(1)Bài 1 (1.0 điểm)

(1)

Bài 1 (1.0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:

a) ^{4 1}₂

5 y x

x x

  

 b) y 4 x x4

Bài 2 (1.5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2x²3x 1 x²7x6 b) 5x²21x  8 x 2 Bài 3 (2.0 điểm).

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y2x²4x2

b) Xác định a,bđể Parabol ( ) :P y ax ²bx2 qua ^A

 

^1;0 và có trục đối xứng 3

x  2.

Bài 4 (1.5 điểm). Tìm m để phương trình: ^x²^²



^m^²



^{x m}^ ²^{ }^{2 0}có hai nghiệm x x₁, ₂ thỏa điều kiện x₁² x₂² x x_{1 2} ⁴⁶.

Bài 5 (1.0 điểm). Giải phương trình: √x − 2x + 9 + √x − 2x + 4 = 5

Bài 6 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm^A



^{ }^{1; 3}



^,^B

 

^2;1 ^,^C



^^6;7



^.

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích và chu vi tam giác ^ABC. b) Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC.

c) Tính ^cos



^{ }^{AB OC}^;



^với^Olà gốc tọa độ.

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ MÔN : TOÁN – KHỐI 10

THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)

(2)

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - KHỐI 10 HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2019-2020

II. PHẦN TỰ LUẬN

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

1

Bài 1 (1.0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số:

a) ^{4 1}₂

5 y x

x x

  

 b) y 4 x x4 1.0

a) ĐKXĐ: ^{4 0}₂

5 0

x x x

  

  

 0.25

4 0; 5 x

x x

  

   

Vậy TXĐ của hàm số là: ^D^{  }



^4;   ^{\ 0;5} ^0.25

b) ĐKXĐ: ⁴ ⁰

4 0

x x

  

  

 0.25

4 4 x x

 

   

Vậy TXĐ của hàm số là: ^D^{ }



^{4; 4}



^0.25

2

Bài 2 (1.5 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 2x²3x 1 x²7x6 b) 5x²21x  8 x 2 1.0

a)

 

2 2

2 3 1 7 6

x x x x

     

      

     

 0.5

2 2

1; 5

4 5 0

1; 7

3 10 7 0

3 x x

x x

  

    

      

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: 1; 5;⁷ S  3

 

0.25

b) ² ²

 

²

2 0

5 21 8 2

x x x x

x x x

  

          0.25

2

4 17 4 0

x

x x

 

    

2 1 4 4; 4 x

x x x

 

  

 



Vậy tập nghiệm của pt đã cho là: ^S^ ⁴

0.5

3 Bài 3 (2.0 điểm).

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y2x²4x2 2.0

(3)

b) Xác định a,bđể Parabol ( ) :P y ax ²bx2 qua ^A

 

^1;0 _{và có}

trục đối xứng ³ x 2.

3

a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y2x²4x2

*) TXĐ: D 0.25

*) Sự biến thiên:

2 0; 1

2 a b

a

   

Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng ^^;1

Hàm số đồng biến trên khoảng ^1;^

Bảng biến thiên:

0.25

*) Đồ thị:

Đỉnh ^I ^1;0 ; Trục đối xứng x1

Bảng giá trị tương ứng: 0.25

Vẽ đồ thị:

0.25

b) b) Xác định a,bđể Parabol ( ) :P y ax ²bx2 qua ^A

 

^1;0 và có trục đối xứng ³

x 2.

Parabol ( )P qua ^A

 

^1;0        ^{a b} ^{2 0} ^{a b} ^{2 1}

 

0.25

Parabol ( )P có trục đối xứng ³ ³ ³ ^{0 2}

 

2 2 2

x b a b

a

       . 0.25

(4)

Từ (1) và (2), ta có: 2 1

3 0 3

a b a

a b b

   

 

     

  0.5

4

Bài 4 (1.5 điểm). Tìm m để phương trình: ^x²^²



^m^²



^{x m}^ ²^{ }^{2 0}^{có hai}

nghiệm x x₁, ₂ thỏa điều kiện x1² x2² x x1 2  46. 1.5 Ta có: ^{ }^'



^m^²



² ^



^m² ^²



^⁴^m^²

Để PT đã cho có hai nghiệm x x₁, ₂thì:

 

' 1

0 4 2 0 1

m m 2

        .

0.5

Theo Định lý Vi-ét, ta có: 1 2

 

2 1 2

2 2

2

x x m

    

  

 0.25

Mà: x1² x2²x x1 2 46



x1x2



² 3x x1 2 46

 

²



²



²

2 m 2 3 m 2 46 m 16m 36 0

           2

18 m m

 

   

0.5

Kết hợp với (1), ta có: m2 0.25

5

Bài 5 (1.0 điểm). Giải phương trình: √x − 2x + 9 + √x − 2x + 4 = 5 1.0 Đặt t = √x − 2x + 4 (t ≥ √3)

Phương trình trở thành: √t + 5 + t = 5  5 − t ≥ 0

t + 5 = (5 − t)  t ≤ 5 t = 2 Với t = 2 => x = 0 hay x = 2

0.75

0.25 6 Bài 6 (3.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm^A



^{ }^{1; 3}



^,^B

 

^2;1 ^,



^6;7



C  . 3.0

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích và chu vi tam

giác ABC. 1.0

Ta có: ^^AB^ ^{3; 4} ^ ^AB^ ³²^⁴² ^ ^{25 5}^

^^AC^{ } ^5;10^ ^AC^  ^⁵ ²^¹⁰² ^ ^{125 5 5}^ ^^BC^{ } ^8;6^^BC^  ^⁸ ²^⁶² ^ ^{100 10}^

Vậy:AB²BC²25 100 125  AC² ; Hay tam giác ABC vuông tại ^B

0.5

*) Tính diện tích tam giác: ¹ . ¹.5.10 25

2 2

S_ABC  AB BC  .

*) Tính diện tích và chu vi tam giác: 0.5

(5)

2pAB AC BC   5 5 5 10 5(3   5).

b) Tìm tọa độ trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácABC. 1.0

*) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giácABC là:

1 2 6 5

3 3 3 5 5;

3 1 7 5 3 3

3 3 3

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y G y

     

   

 

   

       

   



*) Tìm tâm Icủa đường tròn ngoại tiếp tam giác^ABC: Do tam giác ABCvuông tại B nên ^Ilà trung điểm của AC:

1 6 7

2 2 2 7; 2

3 7 2

2 2 2

A C

I

A C

I

x x x

y y I y

   

   

 

  

         



.

0.5

c) Tính ^cos



^{ }^{AB OC}^;



^với^Olà gốc tọa độ. 1.0

 

^{3; 4 ;}



^6;7



AB OC 

 

0.5

  ^{ }

 

² ²

3. 6 4.7

. 10 2 85

cos ;

5 85 85

. 5. 6 7

AB OC AB OC

AB OC

     

 

 

  0.5

(Mọi cách làm đúng khác đều đạt điểm tối đa)

(1)Bài 1 (1.0 điểm)

 









 









ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - KHỐI 10 HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2019-2020







 

 

 

 

 

 

 













 

 





 









 









 





   

 

  ^{ }