Giải bất phương trình sau : x1( x2- 3x - 1

(1)

TRƯỜNG THTPT THUẬN THÀNH SỐ 1 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2014 -2015

Môn : Toán lớp 10

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( 2.5 điểm):

Cho phương trình : x²- 3x +2m – 1 =0 (1)

a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương.

b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

Câu 2 ( 2.5 điểm):

a. Giải phương trình: x² 4x2 x  1 5 0.

b. Giải bất phương trình sau : x1( x2- 3x - 1) ≥ 0 Câu 3 ( 1.5 điểm):

Cho ABC vuông ở B, có AB = 2BC. Gọi D là trung điểm AB, E là điểm thỏa mãn : CE

= 3

1 CA. Cho phương trình CD : x- 3y +1 = 0 và điểm E (

3

16; 1). Tìm tọa độ A, B, C.

Câu 4 (1 điểm):

Cho tam giác ABC có góc A120^o, AB=2, AC= 3, a. Tính BC?

b. Trên CA kéo dài lấy D sao cho BD= 3. Tính AD?

Câu 5 (1.5 điểm):

Giải hệ phương trình sau:





















0 ) 2 2 ( 2

) 11 (

2 1 )

( 2

2 2 2

2 2

2y x y y x y

x

y x x

y x

Câu 6 (1 điểm):

Cho 3 số : x, y, z >1 thỏa mãn :¹ ¹ ¹ ²

x y z  (1). CMR: x1 + y1+ z1≤ xyz

………. Hết ………

Học sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)

Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm

I 2.5

a Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương 1.0



0.5



Kết luận : Vậy thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dương.

0.5

b

Phương trình có 2 nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam

giác vuông cạnh huyền = 1.5

 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thỏa mãn :

0.5

  0.5

  



Vậy là giá trị cần tìm.

0.5

2 a

TH1: x1. Phương trình trở thành:

2 1

6 7 0

7 x x x

x

 

      

. Đối chiếu điều kiện x=1.

TH2: x<1. Ta có pt:

0.5

(3)

2 1

2 3 0

3 x x x

x

 

      

. Đối chiếu ĐK suy ra x=-3 Vậy pt có tập nghiệm ^S^



^{1; 3}^



0.5

b Điều kiện xác định:1 0.25

(1) 

(2) 

0.5

 

 0.25

 

 ¹

2 x x

  

 

0.25 Kết hợp ĐKXĐ tập nghiệm của bất phương trình là:

S= [2;3] {1} 0.25

3 1.5

Chứng minh: vuông góc . Gọi là trung điểm => //

là trung điểm FC => N là trung điểm DC.

=> vuông cân nên vuông góc với DC tại N Phương trình đường thẳng qua B, vuông góc với CD :



0.5 C

B D A

E N F

(4)

0.25

Gọi VTPT của BC: ⁿ^^BC ^



^{a b}^;



^,



^a² ^^b² ^⁰



=> cos(BC, CD)cos(n _BC,n_CD)

= =>

0.25

TH1:

=> Phương trình

là trung điểm Vì D là trung điểm

0.25

TH2:

Phương trình

N là trung điểm Vì D là trung điểm

0.25

4 a

Áp dụng định lý hàm số cosin :

2 2 2

2 cos

4 9 2.2.3.( 1) 19 BC 19.

2

BC AB AC  ABAC A

      

0.5

b

Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác BAD:

2 2 2

2 2

2 . cos BAD

4 AD 2.2. .cos 60

2 5 0

1 6( 0).

o

BD AB AD AB AD

AD

AD AD

   

  

   

   

0.5

Điều kiện xác định: 0.25

(2)  +

(x² y)(y² y1)0 

0.5 5

Thế (*) vào (1)

0.25

(5)

2 2

2

2 1 2 22

2 3 1 2 22 5

1 ( 1)( 3)

( 1)( 3) 0

1 2 22 5

x x x x x

x x x

x x

x x x

     

        

  

     

   

Mà:

+



0.25

Kết luận: vậy hệ phương trình có nghiệm là: ) 0.25

6

Cho

Chứng minh rằng: x1 + y1+ z1≤ xyz (*)

1.0

(1) 

Đặt (1) =>



0.5

(*)  Đặt

=>

Cần chứng minh :

0.25

Thật vậy, từ (2) => tồn tại 2 trong 3 số cùng phía với (1), giả sử:



Ta cần chứng minh : Lại có



=>

Đẳng thức xảy ra 

0.25

(6)

Lưu ý: Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.