Câu 3 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: a) x 2 9x18 4 0

(1)

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH THÀNH PHỐ THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN: TOÁN - LỚP: 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể phát đề) ĐỀ LẺ

Câu 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 45 : 5 72 3 8 b) B = ³ ^{3 6 3 10}

2 1 3 5

 

Câu 2 (2,0 điểm):

Cho biểu thức: ¹ ¹ ⁴

1 1 1

 

  

  

b b b

B b b b ^.

a) Tìm điều kiện của b để B xác định và rút gọn B.

b) Tìm giá trị của b để B > - 1.

Câu 3 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau:

a) x 2 9x18 4 0  . b) 5x 1 2 x 0. Câu 4 (3,0 điểm):

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính AH.

b) Chứng minh ^AB²₂ ^HB

AC CH . c) Chứng minh BC . BE . CF = AH³. Câu 5 (1,0 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 ¹ ⁴ ³ 2021

4 1

A x x

x x

    

 với x > 0.

======== HẾT ========

(2)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I MÔN: TOÁN - LỚP: 9

NĂM HỌC: 2020 - 2021 ĐỀ LẺ

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

a) A = 45 : 5 72 3 8

A= 45 : 5 72 3 8  9 6 2 6 2 3   1,0

3 3 6 3 10 3( 2 1) 3 2( 3 5)

) 2 1 3 5 2 1 3 5

3 2 3 3 2 3

b B      

   

   

0,5đ 0,5đ

Câu 2

a) ĐKXĐ 0 b 1 ( * )

   

       

  

2 2

1 1 4 4 4 4 1

1 1 1 1 1 1

     

  

     

b b b b b b b

B b b b b b b



¹⁴



  B b

b

0,5 0,5

0,25 b) ^B ^{  }¹



¹⁴^ ^b^b



^{  }¹ ⁰ ³¹^^b ^^b¹ ^ ⁰ (1)

Do 3 b 1 0 với mọi 0 nên 1 b  0 b1

0 1

  b ( thỏa mãn (*) ). Kết luận : 0 b 1

0,25

0,25 0,25

Câu 3

a) x 2 9x18 4 0  . ĐKXĐ: x2 2 9 18 4 0 4 2 2 0

4 2 2 2 2 6

x x x

        

        x= 6 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 6

0,5

0,5 b) 5x 1 2 x 0. ĐKXĐ: 1

x5

5x 1 2 x  0 5x 1 2 x 5x 1 4x  x 1 x =1 thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x =1

0,25 0,5 0,25

(3)

Lưu ý: Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không chấm bài hình.

Học sinh có cách giải khác thì chấm điểm tương ứng.

Câu 4

- Vẽ hình và viết GT, KL

E

A F C

B

H

0,5

a) Áp dụng định lí PiTaGo vào ABC ta có BC² = AB² + AC² tính được BC = 10cm,

+) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao AH có: AB . AC = AH . BC. Khi đó tính được AH = 4,8 cm

0,5 0.5 b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao

AH có AB² = BH . BC (1) AC² = CH . BC (2 ) Từ (1) và (2) có : ²₂ ^.

.

AB BH BC BH

AC  CH BC CH .

0,5 0,5 c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, đường cao

AH có AH² = BH . HC => AH⁴ = BH². CH² BH² = BE . AB;

CH² = AC . CF

=> AH⁴ = BE. AB. AC. CF

Mà AB . AC = AH . BC => AH⁴ = BE. CF. BC.AH

=> BC . BE . CF = AH³.

0,25 0,25

Câu 5

Với x > 0, ta có:

2

2 2 2

1 4 3 1 4 3

4 2021 (4 2 ) (4 ) 2019

4 1 4 1

1 1 4 4 1

(2 ) 2.2 2019

2 (2 ) 1

1 (2 1)

(2 ) 2019 2019

2 1

2 21 0 1

2019 4

2 1 0

x x

A x x

x x x x

x x

x x x x x

x x

A x

x

 

         

 

 

   

      

     



  

   

  



Vậy GTNN của A là 2019 tại 1 x 4

0,5