Bài tập Nhân đa thức với đa thức mới nhất | Toán 8

Bài tập Nhân đa thức với đa thức I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

A. x² - 2x - 10 B. x² + 3x - 10 C. x² - 3x - 10 D. x² + 2x - 10 Lời giải:

Ta có ( x - 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) - 2( x + 5 )

= x² + 5x - 2x - 10 = x² + 3x - 10.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Thực hiện phép tính ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 ) ta có kết quả là ? A. 28x - 3.

B. 28x - 5.

C. 28x - 11.

D. 28x - 8.

Lời giải:

Ta có ( 5x - 1 )( x + 3 ) - ( x - 2 )( 5x - 4 )

= 5x( x + 3 ) - ( x + 3 ) - x( 5x - 4 ) + 2( 5x - 4 )

= 5x² + 15x - x - 3 - 5x² + 4x + 10x - 8

= 28x - 11

Chọn đáp án C.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1)( 2 - x ) - ( 3x + 5 )( x + 2 ) = - 4x² + 1 là ? A. x = - 1.

B. x = -910 C. x = - 310

D. x = 0 Lời giải:

Ta có ( x + 1 )( 2 - x ) - ( 3x + 5 )( x + 2 ) = - 4x² + 1

⇔ ( 2x - x² + 2 - x ) - ( 3x² + 6x + 5x + 10 ) = - 4x² + 1

⇔ - 4x² - 10x - 8 = - 4x² + 1

⇔ - 10x = 9

⇔ x = - 910

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 910.

Chọn đáp án B.

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x - 3 )( 4 + 6x ) - ( 6 - 3x )( 4x - 2 ) là ? A. 0

B. 40x C. - 40x

D. Kết quả khác.

Lời giải:

Ta có A = ( 2x - 3 )( 4 + 6x ) - ( 6 - 3x )( 4x - 2 )

= ( 8x + 12x² - 12 - 18x ) - ( 24x - 12 - 12x² + 6x )

= 12x² - 10x - 12 - 30x + 12x² + 12 = 24x² - 40x.

Chọn đáp án D.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x - 3) + 2 ta được:

A. 2x² + x - 4 B. x² + 4x - 3 C. 2x² – 3x + 2 D. –2x² + 3x -2 Lời giải:

Ta có: A = (x + 2).(2x - 3) + 2 A = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2 A = 2x² – 3x + 4x - 6 + 2 A = 2x² + x – 4

Chọn đáp án A

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x ) ta được:

A. 4x⁴ + 8x³ + 4x² B. –4x⁴ + 8x³ C. –4x⁴ + 4x² D. 4x⁴ - 4x² Lời giải:

Ta có: A = (2x² + 2x).(-2x² + 2x ) A = 2x².(-2x² + 2x) + 2x.(-2x² + 2x)

A = 2x².(-2x²) + 2x².2x + 2x. (-2x²) + 2x .2x A = -4x⁴ + 4x³ - 4x³ + 4x²

A = -4x⁴ + 4x² Chọn đáp án C

Bài 7: Biểu thức A bằng?

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B

Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x² – 3x + 9) tại x = 10 A. 1980

B. 1201 C. 1302 D. 1027

Lời giải:

Ta có: A = (x + 3).(x² – 3x + 9) A = x .(x² – 3x + 9) + 3.(x² – 3x + 9) A = x³ – 3x² + 9x + 3x² – 9x + 27 A = x³ + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 10³ + 27 = 1027 Chọn đáp án D

Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Lời giải:

Ta có: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

⇔ 2x.(x - 1) + 2(x - 1) - x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0

⇔ 2x² – 2x + 2x – 2 - 2x² – x - 4x – 2 = 0

⇔ - 5x - 4 = 0

⇔ - 5x = 4

⇔ x = -4/5 Chọn đáp án A

Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) - 6x.(x + 2) = 16 A. x = 2

B. x = - 3 C. x = - 1 D. x = 1 Lời giải:

Ta có:

⇔ (3x + 1).(2x - 3) - 6x.(x + 2) = 16

⇔ 3x(2x - 3) + 1.(2x – 3 ) - 6x. x – 6x . 2 = 16

⇔ 6x² – 9x + 2x – 3 – 6x² - 12x = 16

⇔ -19x = 16 + 3

⇔ - 19x = 19

⇔ x = - 1

Chọn đáp án C

Bài 11: Cho các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c. Khi đó (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) bằng

A. ax + 2by + 3cz B. (2ax + by + 3cz)² C. (2ax + 3by + cz)² D. (ax + 2by + 3cz)² Lời giải:

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên suy ra x = ka, y = kb, z = kc Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)²

= [k((a² + 2b² + 3c²)]²

= (ka² + 2kb² + 3kc²)²

= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²

= (xa + 2yb + 3zc)² do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)² Đáp án cần chọn là: D

Bài 12: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6). Chọn kết luận đúng.

A. B ⁝ 10 với mọi m Є Z B. B ⁝ 15 với mọi m Є Z C. B ⁝ 9 với mọi m Є Z

D. B ⁝ 20 với mọi m Є Z Lời giải: Ta có

B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)

= m² + 6m – m – 6 – (m² – 6m + m – 6)

= m² + 5m – 6 – m² + 6m – m + 6 = 10m

Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho m số mà mỗi số bằng 3n – 1 và n số mà mỗi số bằng 9 – 3m. Biết tổng tất cả các số đó bằng 5 lần tổng m + n. Khi đó

Lời giải:

+ Tổng của m số mà mỗi số bằng 3n – 1 là m(3n – 1) + Tổng của n số mà mỗi số bằng 9 – 3m là n(9 – 3m) Tổng tất cả các số trên là m(3n – 1) + n(9 – 3m) Theo đề bài ta có

m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n)

⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n

⇔ 6m = 4n ⇔

Vậy

Đáp án cần chọn là: A

Bài 14: Tính tổng các hệ số của lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai và lũy thừa bậc nhất trong kết quả của phép nhân (x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

A. 1 B. -2

C. – 3

D. 3

Lời giải: Ta có:

(x² + x + 1)(x³ – 2x + 1)

= x².x³ + x².(-2x) + x².1 + x.x³ + x.(-2x) + x.1 + 1.x³ + 1.(-2x) + 1.1

= x⁵ – 2x³ + x² + x⁴ – 2x² + x + x³ – 2x + 1

= x⁵ + x⁴ – x³ – x² – x + 1

Hệ số của lũy thừa bậc ba là – 1 Hệ số của lũy thừa bậc hai là – 1 Hệ số của lũy thừa bậc nhất là – 1

Tổng các hệ số này là -1 +(-1) + (-1) = -3 Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Nếu a + b = m và ab = n thì

A. (x + a)(x + b) = x² + mx + n B. (x + a)(x + b) = x² + nx + m C. (x + a)(x + b) = x² – mx – n D. (x + a)(x + b) = x² – mx + n II. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, (5x – 2y)(x² – xy + 1) b, (x – 1)(x + 1)(x + 2) Lời giải:

a, (5x – 2y)(x² – xy + 1)

= 5x³ – 5x²y + 5x – 2x²y + 2xy² – 2y

= 5x³ – 7x²y + 5x + 2xy² – 2y b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x² + x – x – 1)(x + 2)

= (x² – 1)(x + 2)

= x³ + 2x² – x – 2 Bài 2: Chứng minh:

a, (x – 1)(x² + x + 1) = x³ - 1

b, (x³ + x²y + xy² + y³)(x - y) = x⁴ – y⁴ Lời giải:

a, Ta có: (x – 1)(x² + x +1)

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ – 1

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b, Ta có: (x³ + x²y + xy² + y³)(x - y)

= x⁴ + x³y + x²y² + xy³ – x³y – x²y² – xy³ – y⁴

= x⁴ – y⁴

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n² – 3n – 2n² – 2n = - 5n Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z

Bài 4: Tìm x, biết:

(12x – 5).(4x – 1) + (3x – 7).(1 -16x) = 81 Lời giải:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81 4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81

48x² – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x² – 7 + 112x = 81 83x – 2 = 81

83x = 83 x = 1

Bài 5: Làm tính nhân:

a) (12x + y)12x + y) b) (x -12y)(x – 12y) Lời giải:

a) (12x + y)(12x + y) = 12x . 12x +12x . y + y . 12x + y . y

= 14x² +12xy +12xy + y²

=14x² + xy + y2

b) (x – 12y)(x – 12y) = x . x + x(-12y) + (-12y . x) + (-12y)(-12y)

= x² – 12xy – 12xy + 14y²

= x² – xy + 14y²

Bài 6: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng?

Lời giải:

Ta có (x - 2)(x + 5) = x(x + 5) - 2(x + 5)

= x² + 5x - 2x - 10 = x² + 3x - 10.

Bài 7: Giá trị của x thỏa mãn (x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = - 4x² + 1 là?

Lời giải:

Ta có (x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = - 4x² + 1

⇔ (2x - x² + 2 - x) - (3x² + 6x + 5x + 10) = - 4x² + 1

⇔ - 4x² - 10x - 8 = - 4x² + 1

⇔ - 10x = 9

⇔ x = - 910

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 910.

Bài 8: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = (2x - 3)(4 + 6x) - 6 - 3x)(4x - 2) là?

Lời giải:

Ta có A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2)

= (8x + 12x² - 12 - 18x) - (24x - 12 - 12x² + 6x)

= 12x² - 10x - 12 - 30x + 12x² + 12

= 24x² - 40x.

Bài 9: Tìm x, biết:

a, (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6

b, 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0 Lời giải:

a) Ta có (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 6

⇔ x(x + 3) + 2(x + 3) - x(x + 5) + 2(x + 3) = 6

⇔ x² + 3x + 2x + 6 - x² - 5x + 2x + 6 = 6

⇔ 2x = - 6 ⇔ x = - 3.

Vậy giá trị x cần tìm là x = - 3

b) Ta có 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = 0

⇔ 3(6x² - 2x - 3x + 1) - (18x² - 2x - 27x + 3) = 0

⇔ 18x² - 15x + 3 - 18x² + 29x - 3 = 0

⇔ 14x = 0 ⇔ x = 0

Vậy giá trị x cần tìm là x = 0.

Bài 6: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A =(x³- x²y + xy² - y³)(x + y) với x = 2, y =

b) B =(a -b)(a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴) với a = 3,b = -2

Bài 7: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x +11) b) B =(x²- 2)(x² + x -1) - x(x³ + x² - 3x - 2) c) C = x(x³ + x² - 3x - 2) - (x² - 2)(x² + x -1) Bài 8: Thực hiện các phép tính sau:

a) -2x³y(2x² –3y + 5yz) b) (2x³-3x -1).(5x + 2)

c) (x –2y)(x²y²- xy + 2y) d) (x²-2x + 3).(x - 4) e) x– y)(x² + xy + y²)

Bài 9: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A= (x - 2)(x⁴ + 2x³ + 4x² + 8x +16) với x = 3 . b) B =(x +1)(x⁷- x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x -1) với x = 2 . c) C =(x +1)(x⁶- x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x +1) với x = 2 . d) D= 2x(10x² - 5x - 2) - 5x(4x² - 2x -1) với x = -5 . Bài 10: Làm tính nhân:

a) (x² – 2x+ 1)(x – 1);

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x).

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: (x³ – 2x² + x -1)(x – 5).