50 bài tập về cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức (có đáp án 2022) - Toán 8

DẠNG: CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A. Chia đơn thức cho đơn thức

I. Lý thuyết:

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

- Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

- Nhắc lại một số quy tắc về lũy thừa:

Với mọi x, y 0;m,n ,m n thì:

m n m n

x .x x

m

m n n

x x

x

m m m

x .y (xy)

m m

m

x x

y y

II. Các dạng bài:

1. Dạng 1: Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện phép tính.

a. Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để tính.

b. Ví dụ minh họa:

a, 8 :8^{4 3}

= 8^{4 ( 3)}

= 8⁷

b, 3x : 5x ^{4 2} = (3: 5).(x : x ) ^{4 2}

= 3 ² 5x

c, x y : x y ^{7 4 2 3}

= (x : x ).(^{7 2} y : y ) ^{4 3}

= x y ⁵

2. Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a. Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về điều kiện về số mũ của các biến để đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

b. Ví dụ minh họa:

Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B trong các trường hợp sau:

a, A = 14x y và B = ^{8 n} 7x y ^{7 4}

ta có A : B = (14 : -7).(x : x ).(^{8 7} y : y ) ^{n 4}

= -2.x.y^{n 4}

Để A chia hết cho B thì:

n

n 4 0

n n 4

b, A = 20x yz^{6 2n 5} và B = 5x z^{3 3}

ta có A : B = (20 : 5).(x : x^{6 3}).y.(z^{2n 5}: z³)

= 4.x³.y.y^{2n 5 3}

= 4.x³.y.y^{2n 8}

Để A chia hết cho B thì:

n

2n 8 0

n n 4

c, A = 2xy và B = ⁿ y ²

ta có A : B = (2 : 1).x.(y : y ) ^{n 2}

= 2.x.y^{n 2}

Để A chia hết cho B thì:

n

n 2 0

n n 2

B. Chia đa thức cho đơn thức I. Lý thuyết:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau.

II. Các dạng bài:

1. Dạng 1: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực hiện phép tính

a. Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) và chia đơn thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) để tính.

b. Ví dụ minh họa:

Thực hiện phép tính:

a, 3.5⁶ 4.5⁴ 2.5 : 5^{3 2}

= (3.5 : 5 ) – (^{6 2} 4.5 : 5 ) + (^{4 2} 2.5 : 5 ) ^{3 2} = 3.5⁴ - 4.5² + 2.5

= 3.625 – 4.25 + 10

= 1785

b, (3x⁴ 7x⁵ 2x ) : x ^{3 3}

= (3x : x )^{4 3} (7x : x )^{5 3} (2x : x ) ^{3 3}

= 3x + 7x - 2 ²

= 7x² + 3x + 2

c, 2(x y)³ 3(x y) : 3(x² y)

= [2(x y) : 3(x³ y)] [3(x y) : 3(x² y)]

= 2 ²

(x y) (x y)

3

= 2 ^{2 2}

(x 2xy y ) x y

3

= 2 ² 4 2 ²

x xy y x y

3 3 3

2. Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A chia hết cho biểu thức B a. Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về điều kiện về số mũ của các biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa là mọi hạng tử của đa thức A phải chia hết cho đơn thức B) b. Ví dụ minh họa:

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

a, A 14x y^{8 4} 9x y và B = ^{2n 6} 2x y ^{7 n} Ta có: A : B = (14x y^{8 4} 9x y ):^{2n 6} 2x y ^{7 n}

= (14x y : 2x y )^{8 4 7 n} (9x y : 2x y ) ^{2n 6 7 n}

= ^{4 n} 9 ^{2n 7 6 n}

7xy x y

2

= ^{4 n} 9 ^{2n 7 6 n}

7xy x y

2

Để A chia hết cho B thì:

n

4 n 0 2n 7 0 6 n 0

n

n 4

n 7 2

n 6

7 n 4

2

n 4 (vì n )

b, A = 4x y^{9 2n} 9x y và B = ^{8 5} 3x y ^{3n 4}

Ta có: A : B = (4x y^{9 2n} 9x y ):^{8 5} 3x y ^{3n 4}

= (4x y : 3x y )^{9 2n 3n 4} (9x y : 3x y ) ^{8 5 3n 4}

= 4 ^{9 3n 2n 4 8 3n}

x y 3x y

3

Để A chia hết cho B thì:

n

9 3n 0 2n 4 0 8 3n 0

n

n 3

n 2

n 8 3 2 n 8

3

n 2 (vì n )

c, A = 8y z^{12 10} 21y z^{20 2n 1} và B = 6y z ^{2n 9} Ta có: A : B = ( 8y z^{12 10} 21y z^{20 2n 1}): 6y z ^{2n 9}

= ( 8y z : 6y z )^{12 10 2n 9} (21y z^{20 2n 1}: 6y z ) ^{2n 9}

= 4 ^{12 2n} 7 ^{20 2n 2n 10}

y z y z

3 2

Để A chia hết cho B thì:

n

12 2n 0 20 2n 0 2n 10 0

n n 6 n 10 n 5

5 n 6

n {5,6} (vì n ) C. Bài tập tự luyện:

Bài 1: Làm phép tính chia:

a) -18 : 9 ; ^{4 4} b)

2 2

6 7

: .

5 5

c)

4 3

1 1

4 : 4 .

d)

3 4

1 1

9 : 3 . ĐS:

a) 16.

b) ³⁶. 49

c) ¹

4.

d) ¹

9.

Bài 2: Làm phép tính chia:

a) x : x . ^{5 3} b) 18x : 6x . ^{7 4} c) 8x y z : 4x y . ^{6 7 2 4 7} d) 65x y :^{9 5} 13x y^{4 4} . e) 27 ^{3 5} 9 ²

x yz : xz

15 5 .

f) 5 x : x⁵ 5 . ⁴ ĐS:

a) x : x^{5 3} x².

b) 18x : 6x^{7 4} 3x³.

c) 8x y z : 4x y^{6 7 2 4 7} 2x z . ^{2 2} d) 65x y :^{9 5} 13x y^{4 4} 5x y⁵ .

e) 27 ^{3 5} 9 ^{2 2 3} x yz : xz x yz

15 5 .

f) 5 x : x⁵ 5 ⁴ 5 x. Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

a) A 15x y :10xy^{5 3 2} tại x 3 và 2

y ;

3

b) B x y z :^{3 5 3} x y z^{2 3 2} tại x 1, y 1 và z 100.

a) 3 ³ 1

C x 2 : 2 x

4 2 tại x 3;

b) D x y z :⁵ x y z tại x³ 17, y 16 và z 1.

ĐS:

a) 3 ⁴

A x y.

2 Thay 2

x 3; y

3 vào A ta tìm được A 81.

b) B xy z . Thay x² 1; y 1;z 100 vào B ta được B = 100.

c) 3 ²

C x 2

2 , thay x 3 tính được 3

C .

2

d) D x y z , thay x² 17; y 16;z 1 tính được D 4.

Bài 4:

a) Cho A 18x y và ^{10 n} B 6x y . Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia ^{7 3} hết cho biểu thức B.

b) Cho A 12x y z^{8 2n n 1} và B 2x y z. Tìm điều kiện của n để biểu thức A ^{4 n} chia hết cho biểu thức B.

ĐS :

a, A B ⁿ

n 3

b) A B ^{n n}

n 1 1 n 2.

Bài 5: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết:

a) A x y^{6 2n 6}, B 2x y^{3n 18 2n} và C x y ; ^{2 4}

b) A 20x y^{n 2n 3 2}z , B 21x y^{6 3 n}t và C 22x^{n 1}y . ² ĐS :

a)

n

A C 2n 6 4

B C 3n 2 .

18 2n 4

n n 5 n 1 n 11

n

5 n 11

n {5,6,7,8,9,10}

b)

n

n n 1

A C 2n 3 2

B C 6 n 1

3 n 2

n

0 n 5

n {0,1,2,3,4,5}

Bài 6 : Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để có kết quả đúng.

A B

a) 15xy : 5xy ² 1) 5x y ^{2 2} b) 20x y : 4xy ^{3 2 2} 2) 3y c) 40x y : 8xy ^{3 3} 3) 5x ²

4) x ² ĐS:

a – 2, b – 3, c – 1

Bài 7: Làm phép tính chia:

a) ^{6.84 5.83 8 : 82 2}; b) 5.9² 3⁵ 2.3 : 3^{3 2} c) 2.3⁴ 3² 7.3 :3^{3 2}. d) 6.2³ 5.2⁴ 2 : 2^{5 3}. ĐS:

a) 6.8² 5.8 1 345

b) 5.9² 3⁵ 2.3 : 3^{3 2} 66

c) 2.3⁴ 3² 7.3 :3^{3 2} 2.3² 1 7.3 2.

d) 6.2³ 5.2⁴ 2 : 2^{5 3} 6 5.2 2² 0. Bài 8: Làm phép tính chia:

a) x³ 12x² 5x : x.

b) 3x y^{4 3} 9x y^{2 2} 25xy : xy^{3 2}.

c) ^{5 4} 1 ^{4 2 3 3 2} 1 ²

5x y z x y z 2xy z : xy z

2 4

d) ³ 1

x y 3 x y : x y

3 .

e) 8x³ 27y : 2x³ 3y .

f) 5 x 2y ⁶ 6 x 2y ⁵ : 2 x 2y ⁴. ĐS:

a) x³ 12x² 5x : x x2 12x 5.

b) 3x y^{4 3} 9x y^{2 2} 25xy : xy^{3 2} 3x y3 9x 25y

c) ^{5 4} 1 ^{4 2 3 3 2} 1 ²

5x y z x y z 2xy z : xy z

2 4

4 2 3 2

20x y 2x z 8yz

d) ³ 1

x y 3 x y : x y

3 3 x y 2 9

e) 8x³ 27y : 2x³ 3y

2 2

2x 3y 4x 6xy 9y : 2x 3y

2 2

4x 6xy 9y

f) 5 x 2y ⁶ 6 x 2y ⁵ : 2 x 2y ⁴ 5 2

x 2y 3 x 2y

2

Bài 9: Tính giá trị biểu thức:

a) A 15x y^{5 3} 10x y^{3 2} 20x y : 5x y^{4 4 2 2} tại x 1; y 2.

b) B 2x y^{2 2} 3x y^{4 3} 6x y : xy tại x^{3 2 2} y 2.

c) ^{2 2 3} 2

C 2x y 4xy 6xy : xy

3 tại 1

x ; y 4.

2

d) 1 ^{2 5} 2 ^{5 2 2 2}

D x y x y : 2x y

3 3 tại x 3; y 3.

ĐS:

a) A 3x y³ 2x 4x y . ^{2 2}

Thay x 1; y 2 vào biểu thức tính được kết quả A 12.

b) B 4x² 3x y² 6x

Thay x y 2 vào biểu thức tính được kết quả B 4 .

c) ^{2 2 3} 2

C 2x y 4xy 6xy : xy

3 3xy 6 9y 2

Thay 1

x ; y 4.

2 vào biểu thức tính được kết quả C 144

d) 1 ^{2 5} 2 ^{5 2 2 2}

D x y x y : 2x y

3 3

3 3

1 1

y x

6 3

Thay x 3; y 3. vào biểu thức tính được kết quả 27 D 2 Bài 10: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

a) A x y^{2 4} 2x y ;B^{3 3} x y . ^{n 2}

b) A 5x y^{8 4} 9x y ;B^{2n 6} x y . ^{7 n} c) A 4x y^{9 2n} 10x y z ;B^{10 5 2} 2x y . ^{3n 4} ĐS:

a) A B 2 n n 2 mà n n 0;1;2 .

b) A B ^{4 n 7} n 4

2n 7 2 mà n n 4 .

c) A B ^{2n 4} 2 n ¹⁰,

10 3n 3 mà n n 2;3 .