Bài tập Chia đa thức cho đơn thức I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Đa thức M thỏa mãn xy2 + 13x2y2 + 72x3y = (5xy).M là ? A. M = y + 115xy2 + 710x2
B. M = 15y + 115xy + 710x2
C. M = - 15y + 15x2y + 710x2 D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải:
Ta có xy2 + 13x2y2 + 72x3y = ( 5xy ).M
⇒ M = ( xy2 + 13x2y2 + 72x3y ):( 5xy )
= 15y + 115xy + 710x2. Chọn đáp án B.
Bài 2: Kết quả nào sau đây đúng?
A. ( - 3x3 + 5x2y - 2x2y2 ):( - 2 ) = - 32x3 - 52x2y + x2y2 B. ( 3x3 - x2y + 5xy2 ):(12x ) = 6x2 - 2xy + 10y2
C. ( 2x4 - x3 + 3x2 ):( -13x ) = 6x2 + 3x - 9
D. ( 15x2 - 12x2y2 + 6xy3 ):( 3xy ) = 5x - 4xy - 2y2 Lời giải:
Ta có:
+ ( - 3x3 + 5x2y - 2x2y2 ):( - 2 ) = 32x3 - 52x2y + x2y2
⇒ Đáp án A sai.
+ ( 3x3 - x2y + 5xy2 ):( 12x ) = 6x2 - 2xy + 10y2
⇒ Đáp án B đúng.
+ ( 2x4 - x3 + 3x2):( - 13x ) = - 6x3 + 3x2 - 9x
⇒ Đáp án C sai.
+ ( 15x2 - 12x2y2 + 6xy3 ):( 3xy ) = 5xy - 4xy - 2y2
⇒ Đáp án D sai.
Chọn đáp án B.
Bài 3: Giá trị của biểu thức A = [ ( x - y )5 + ( x - y )4 + ( x - y )3 ]:( x - y ) với x = 3, y = 1 là ?
A. A = 28 B. A = 16 C. A = 20 D. A = 14 Lời giải:
Ta có A = [ ( x - y )5 + ( x - y )4 + ( x - y )3 ]:( x - y )
= ( x - y )4 + ( x - y )3 + ( x - y )2
Với x = 3, y = 1 ta có A = ( 3 - 1 )4 + ( 3 - 1 )3 + ( 3 - 1 )2
= 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 28.
Chọn đáp án A.
Bài 4:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 5:
Lời giải:
Chọn đáp án C Bài 6: Cho đa thức
đơn thức B = 2x. Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?
A. Không B. Có
C. Chưa thể kết luận D. Tất cả sai
Lời giải:
Hạng tử y6 của đa thức A không chia hết cho đơn thức B = 2x.
Do đó, đa thức A không chia hết cho đơn thức B Chọn đáp án A
Bài 7: Thực hiện phép chia:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 8: Tính giá trị biểu thức A tại x = -2; y = 102; z = 102
A. 1029 B. -1028 C. 30 D. -1
Lời giải:
Giá trị biểu thức tại x = -2; y = 102; z= 102 là:
Chọn đáp án D
Bài 9: Thưc hiện phép tính chia:
Lời giải:
Chọn đáp án C
Bài 10: Làm tính chia:
Lời giải:
Chọn đáp án A
Bài 11: Chọn câu đúng nhất
A. Thương của phép chia đa thức cho đơn
thức là
B. Thương của phép chia đa thức cho đơn thức
ax2 là
C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai Lời giải:
Ta có
Đáp án cần chọn là: C
Bài 12: Cho A = (3a2b)3(ab3)2; B = (a2b)4. Khi đó A : B bằng A. 27ab5
B. -27b5 C. 27b5 D. 9b5
Lời giải:
Ta có
A = (3a2b)3(ab3)2 = 33.(a2)3.b3.a2(b3)2
= 27a6.b3.a2.b6 = 27a8b9 B = (a2b)4 = (a2)4.b4 = a8b4
Khi đó A : B = 27a8b9 : a8b4 = 27b5 Đáp án cần chọn là: C
Bài 13: Cho A = (4x2y2)2(xy3)3; B = (x2y3)2. Khi đó A : B bằng A. 16x4y6
B. 8x3y8 C. 4x3y7 D. 16x3y7 Lời giải:
Ta có A = (4x2y2)2(xy3)3 = 42(x2)2(y2)2x3(y3)3 = 16x4y4x3y9 = 16x7y13 B = (x2y3)2 = (x2)2(y3)2 = x4y6
Khi đó A : B = 16x7y13 : x4y6 = 16x3y7 Đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Cho (2x+ y2).(…) = 8x3 + y6. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp A. 2x2 – 2xy + y4
B. 2x2 – 2xy + y2 C. 4x2 – 2xy2 + y4 D. 4x2 + 2xy + y4 Lời giải:
Ta có
8x3 + y6 = (2x)3 + (y2)3
= (2x + y2)((2x)2 – 2x.y2 + (y2)2)
= (2x + y2)(4x2 – 2xy2 + y4)
Vậy đa thức cần điền là 4x2 – 2xy2 + y4 Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Cho (3x – 4y).(…) = 27x3 – 64y3. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp
A. 6x2 + 12xy + 8y2 B. 9x2 + 12xy + 16y2
C. 9x2 – 12xy + 16y2 D. 3x2 + 12xy + 4y2
Lời giải:
Ta có:
27x3 – 64y3 = (3x)3 – (4y)3 = (3x – 4y)((3x)2 + 3x.4y + (4y)2)
= (3x – 4y)(9x2 + 12xy + 16)
Vậy đa thức cần điền là 9x2 + 12xy + 16 Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Cho (27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 = (…) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp
A. (3x + 1)5 B. 3x + 1 C. 3x – 1 D. (3x + 1)3 Lời giải
Ta có:
(27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2
= (3x + 1)3 : (3x + 1)2 = 3x + 1 Đáp án cần chọn là: B
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Thực hiện phép tính a, (12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2):2xy.
b, (- 2x5 + 6x2 - 4x3):2x2 Lời giải:
a) Ta có: (12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2):2xy = (12x4y3:2xy) + (8x3y2:2xy) - (4xy2:2xy)
= 6x4 - 1.y3 - 1 + 4x3 - 1.y2 - 1 - 2x1 - 1.y2 - 1 = 6x3y2 + 4x2y - 2y b) Ta có: (- 2x5 + 6x2 - 4x3):2x2 = (- 2x5:2x2) + (6x2:2x2) - (4x3:2x2)
= - x5 - 2 + 3x2 - 2 - 2x3 - 2 = - x3 - 2x + 3.
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: (12a2x4 + 43ax3 - 23ax2):(-23ax2) Lời giải:
Ta có: (12a2x4 + 43ax3 - 23ax2):(-23ax2)
= (12a2x4: - 23ax2) + (43ax3: - 23ax2) + (- 23ax2: - 23ax2)
= - 34ax2 - 2x + 1
Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:
A = 7xn - 1y5 - 5x3y4; B = 5x2yn
Lời giải:
Ta có A:B = (7xn - 1 y5 - 5x3y4):(5x2yn) = 75xn - 3 y5 - n - xy4 - n Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B
Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}.
Bài 4: Thực hiện các phép tính: 4(34x - 1) + (12x2 - 3x):(- 3x) - (2x + 1).
Lời giải:
Ta có 4(34x - 1) + (12x2 - 3x):(- 3x ) - (2x + 1)
= 4(34x - 1) + [(12x2: - 3x) + (- 3x: - 3x)] - (2x + 1)
= 4(34x - 1) + (- 4x + 1) - (2x + 1) = 3x - 4 + 1 - 4x - 2x - 1 = - 3x - 4 Bài 5: Tìm đa thức A biết:
a, A.6x4 = 24x9 - 30x8 +12x5
b, A.(- 52x3y2) = 5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2 Lời giải:
a) Ta có: A.6x4 = 24x9 - 30x8 +12x5 ⇒ A = (24x9 - 30x8 + 12x5):(6x4)
⇔ A =246x9 - 4 - 306x8 - 4 + 112x5 - 4 = 4x5 - 5x4 + 112x Vậy A = 4x5 - 5x4 + 112x.
b) Ta có A.(- 52x3y2) = 5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2 ⇒ A = (5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2):(- 52x3y2)
⇔ A = - 2x6 - 3y4 - 2 - 3x5 - 3y3 - 2 + 4x3 - 3y2 - 2 Vậy A = - 2x3y2 - 3x2y + 1.
Bài 6: Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:
A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2 B = 6y2.
Lời giải:
A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).
Bài 7: Làm tính chia:
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2; b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-12x);
Lời giải:
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-22)x5 – 2 +32x2 – 2 + (-42)x3 – 2 = – x3 + 32 – 2x.
b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-12x) = (x3 : – 12x) + (-2x2y : – 12) + (3xy2 : – 12x) = -2x2+ 4xy – 6y2 = -2x(x + 2y + 3y2).
Bài 8: Làm tính chia: [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2
(Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức) Lời giải:
[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2
= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : [-(x – y)]2
= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2
= 3(x – y)4 : (x – y)2 + 2(x – y)3 : (x – y)2 + [– 5(x – y)2 : (x – y)2]
= 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5 Bài 9: Thực hiện phép tính:
a, (7.35 – 34 + 36) : 34 b, (163 – 642) : 83 Lời giải:
a, (7.35 – 34 + 36) : 34
= (7.35 : 34) + (– 34 : 34 + (36 : 34)
= 7.3 – 1 + 32
= 21 – 1 + 9 = 29 b, (163 – 642) : 83
= [(2.8)3 – (82)2] : 83
= (23.83 – 84) : 83
= (23.83 : 83) + (- 84 : 83)
= 23 – 8 = 8 – 8 = 0
Bài 10: Làm tính chia: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy.
Lời giải:
(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= (3x2y2 : 3xy) + (6x2y2 : 3xy) + (-12xy : 3xy)
= xy + 2xy2 – 4.
III. Bài tập vận dụng
Bài 1:
Ai đúng, ai sai?
Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B
= 2x2 hay không”,
Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,
Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.
Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.
Bài 2: Làm tính chia:
a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2
b, (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy) c, (x3y3 - 12 x2y3 – x3y2) : 13 x2y2
Bài 3: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)
a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn
b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn Bài 4: Làm tính chia:
a, [5(a – b)3 + 2(a – b)2] : (b – a)2 b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y)
c, (x3 + 8y3) : (x + 2y)
Bài 5: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 4n3 – 4n2 – n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n + 1.
Bài 6: Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết.
a) A = 8x2 – 26x + m và B = 2x – 3 b) A = x3 + 4x2 + 4x + m và B = x + 3 c) A = x3 – 13x + m và B = x2 + 4x + 3
d) A = x4 + 5x3 – x2 – 17x + m + 4 và B = x2 + 2x – 3
Bài 7: Cho các đa thức sau: A = x3 + 4×2 + 3x – 7, B = x + 4 a) Tính A : B
b) Tìm x ∈ Z sao cho A chia hết cho B.
Bài 8: Chứng minh:
a) x50 + x10 + 1 chia hết cho x20 + x10 + 1 b) x2012 + x2008 + 1 chia hết cho x2 + x + 1
Bài 9: Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R biết.
a) A = x4 + 3x3 + 2x2 – x – 4 và B = x2 – 2x + 3 b) A = 2x3 – 3x2 + 6x – 4 và B = x2 – x + 3 c) A = 2x4 + x3 + 3x2 + 4x + 9 và B = x2 + 1 Bài 10: Tìm x, biết.
a) (8x2 – 4x) : (-4x) – (x + 2) = 8
b) (2x4 – 3x3 + x2) : (-x2) + 4(x – 1)2 = 0
