Chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

(1)

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC - NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT

I. Lý thuyết:

1. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

 

. . .

A B C A B A C 2. Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.



^{A B C D}







 AC BC AD BD   II. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Thực hiện phép tính Phương pháp:

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện phép tính.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)



^²^x²



^x²^²^x^³



¹₂ ^b)^²₃^xy²^^{x y xy}² ^ ^{ }_{2 4}^x ¹^ c)



² ^{1 2}



² ¹ ²

x  x 3x 

      d)



^{x y}^ ²



^^x²^¹₂^y^³₂^xy^ Giải

a) Ta có:



^²^x²



^x²^²^x^³

 

^{ }²^{x x}²



²^{ }



²^x²



²^x^{ }



²^x²



³

4 3 2

2x 4x 6x

    .

b) Ta có: 2 ² ² 1

3 2 4

xy x y xy x

     

  

  

2 2 2 2 2

2 2 2 2 1

3 3 3 2 3 4

xy x y xy xy xy x xy

       

       

3 3 2 3 2 2 2

2 2 1 1

3x y 3x y 3x y 6xy

   

c) Ta có:



² ^{1 2}



² ¹ ² ^{2 . 2} ² ¹ ² ^{1. 2} ² ¹ ²

3 3 3

x  x x  x x x   x x 

              

2

3 2 2 2 1 3 8 13

4 4 2 2 4 2

3 3 3 3

x x

x x x x x x

           

(2)

d) Ta có:



^{x y}^ ²



^^x²^¹₂ ^y^³₂^xy^



^{x y x}²



²



^{x y}²



¹₂ ^y



^{x y}²



³₂^xy

     

2 2 2 1 2 1 3 2 3

. . . .

2 2 2 2

x x x y x y y y x xy y xy

     

3 2 3

3 2 2 3 3

2 2 2 2

xy y x y xy x x y

     

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a)

 

^{x x}



²^{ }¹

 

³^x^²^x²

  

³^x

b)

 

^xy²



^{x xy}^

  

^ ^{x x y}^

  

^ ^yx



²^x²^²^xy²



c)

 

^^x ²^x^²

 

^x²^{ }^x ¹



d)

 

¹ ¹

2 3

x y x   y xy

Giải

a) Ta có:

 

^{x x}



²^{ }¹

 

³^x^²^x²

  

³^x ^^{x x}^. ²^^x^{.1 3 .3}^ ^{x x}^^{2 .3}^x² ^x

3 9 2 6 3 7 3 9 2

x x x x x x x

      

b) Ta có:

 

^xy²



^{x xy}^

  

^ ^{x x y}^

  

^ ^yx



²^x²^²^xy²



2. 2. . . .2 2 .2 2

xy x xy xy x x x y yx x yx xy

     

2 2 2 3 2 2 3 2 2 3

x y x y x xy x y x y

     

2 2 2 2 3 3 2 3

x y x xy x y x y

    

c) Ta có:

 

^^x ²^x^²

 

^x²^{   }^x ¹

   

^x ^.2^x^{ }

 

^x ²

 

^x²^{ }^x ¹





²^x² ²^{x x}



² ^x ¹



²^{x x}²



² ^x ¹



²^{x x}



² ^x ¹



           



²^{x x}²



²



²^{x x}²

 

²^x²

 

^{2 .}^{x x}² ^{2 .}^{x x} ²^x



        

4 3 2 3 2 4

2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x

         

d) Ta có:

 

¹ ¹

2 3

x y x   y xy

 

¹

 

¹

2 3

x x y y x y xy

  

      

2

2 1

2 2 3

xy y xy

x xy

  

      

2 2

2 2 3 2 2

xy y xy xy y

x xy x xy

   

         

   

(3)

2 2

2 2. . . .

2 2 3 3 2 3 2 3

xy y xy xy xy xy y xy

x xy x xy

   

         

   

2 3 2 2 2 2 3

2

2 2 3 3 6 6

xy y x y x y x y xy x xy

   

         

   

2 3 2 2 2 2 3

2

2 2 3 3 6 6

xy y x y x y x y xy x xy

       

2 3 2 2 3

2 3

2 2 3 2 6

xy y x y x y xy

 x     

Bài 3: Tìm giá trị biểu thức

a) ^A^^{2 3}^{x x}



²^⁵

 

^^{x x x}³ ^ ²



^^x²^tại^x^²^.

b) ^B^



^{x y x}^

 

²^^xy

 

^^{x x}²^²^y²



^tại^x^²^;^y^{ }³^.

c) ^C^⁶



^x²^^x



^^x²



⁴^x^{ }²



⁴^{x x}



²^²^x^³



^tại^x^{ }⁴^.

d) ^{D x x}^



²^^{xy y}^ ²

 

^^{y x}²^^{xy y}^ ²



^tại^x^⁵^;^y^{ }¹^.

Giải a) Ta có:



²

 

²



² ² ² ²

2 3 5 3 2 .3 2 .5 .3 .

A x x  x x x x  x x  x x x x x x

3 2 3 2 3 2

6x 10x 3x x x 7x 4x 10x

       

Tại x2 thay vào ta được: A7.2³4.2²10.2 56 16 20 60    Vậy A60.

b) Ta có: ^B^



^{x y x}^

 

²^^xy

 

^^{x x}²^²^y²





²

 

²



^. ² ^.2 ²

x x xy y x xy x x x y

     

2 2 3 2

. . . . 2

x x x xy y x y xy x xy

     

3 2 2 2 3 2 2 2 2 2

x x y x y xy x xy x y xy

        

Tại x2; y 3 thay vào ta được: ^B^{ }^{2.2 . 3}²

 

^{ }^{2. 3}

 

^ ² ^^{24 18 6}^ ^

Vậy B6.

c) Ta có: ^C^⁶



^x²^^x



^^x²



⁴^x^{ }²



⁴^{x x}



²^²^x^³



2 3 2 3 2

6x 6x 4x 2x 4x 8x 12x

      

2 3 2 3 2

6x 6x 4x 2x 4x 8x 12x 12x 6x 6x

         

Tại x 4 thay vào ta được: ^C^^{6 4}

 

^{  }²⁴

Vậy C 24.

d) Ta có: ^{D x x}^



²^^{xy y}^ ²

 

^^{y x}²^^{xy y}^ ²



(4)

3 2 2 yx2 2 3 3 3

x x y xy xy y x y

       

Tại x5; y 1 thay vào ta được: ^D⁵³ 

 

¹³ ¹²⁵  

 

¹ ¹²⁶

Vậy D126.

Dạng 2: Tìm x với điều kiện cho trước

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc nhân đa thức với đa thức để tìm giá trịx.

Bài 1: Tìm x, biết:

a) ^²^{x x}



^{ }³

 

^{x x}² ^{ }¹



¹⁰ ^b)^²₃^x^⁹₂^x^¹₄^^



³^x²^{ }^x ²



^³

Giải

a) Ta có: ^²^{x x}



^{ }³

 

^{x x}² ^{ }¹



¹⁰^{ }²^x²^⁶^x^²^x²^{ }^x ¹⁰

5x 10 x 2

   

b) Ta có: ^²₃^x^⁹₂^x^¹₄^^



³^x²^{ }^x ²



^³



²



2 9 2 1

3 2 3

3 2 3 4

x x x x x

    

         

2 2 5 5

3 3 2 3 2 3 5 6

6 6 6

x x x

x x x x

                Bài 2: Tìm x, biết:

a)



^{1 2}^ ^{x x}



^{ }³

 

^x^^{1 2}



^x^{ }¹



¹⁴

b)



³^x²^{  }^x ²

 

²^x^^{1 2}



^^x

 

^{ }^x ⁴



^x^⁵



^⁵

Giải

a) Ta có:



^{1 2}^ ^{x x}



^{ }³

 

^x^^{1 2}



^x^{ }¹



¹⁴

 

¹ ^x ³

  

²^{x x} ³

  

^x ²^x ¹

  

^{1 2}^x ¹



¹⁴

        

2 2

3 2 6 2 2 1 14 4 12 3

x x x x x x x x

               Vậy x 3.

b) Ta có:



³^x²^{  }^x ²

 

²^x^^{1 2}



^^x

 

^{ }^x ⁴



^x^⁵



^⁵



³^x² ^x ²

   

²^x ² ^x

 

^{1 2} ^x

  

^{x x}



⁵

 

⁴ ^x ⁵

 

⁵

           



²

 

²

 

²



2 2 2

3 2 4 2 2 5 4 20 5

3 2 2 2 5 20 5

           

         

x x x x x x x x

x x x x x x

3x 20 5 x 5

      Vậy x5.

Bài 3: Tìm x, biết:

(5)

a) ³^x²^⁴



^x^¹



^x^{ }¹



⁷^{x x}



^{  }¹



^x ¹²

b)



²^x^³



^x^{ }⁴

 

^x^⁵



^x^²

 

^ ³^x^⁵



^x^⁴



c)



^x³ⁿ^^y³ⁿ



^x³ⁿ^^y³ⁿ



^{ }^x⁶ⁿ^^y⁶ⁿ^(vớiⁿ^⁰⁾

d) ²



^x²ⁿ^²^{x y}ⁿ ⁿ^^y²ⁿ



^^yⁿ



⁴^xⁿ^ ^yⁿ



^ ^y²ⁿ^(vớiⁿ^⁰⁾

Giải

a) Ta có: ³^x²^⁴



^x^¹



^x^{ }¹



⁷^{x x}



^{  }¹



^x ¹²

 

2 2 2

3x 4 x x x 1 7x 7x x 12

        

2 2 2

3x 4x 4x 4x 4 7x 7x x 12

        

4 7 12 6 16 16

x x x x 6

        

Vậy 16

x 6

b) Ta có:



²^x^³



^x^{ }⁴

 

^x^⁵



^x^²

 

^ ³^x^⁵



^x^⁴



2 2 2

2x 3x 8x 12 x 5x 2x 10 3x 5x 12x 20

           

2 2

3x 4x 22 3x 17x 20

     

2 2

3x 4x 22 3x 17x 20 0

      

21 2 0 2

x x 21

     

Vậy 2

x 21.

c) Ta có:



^x³ⁿ^^y³ⁿ



^x³ⁿ^^y³ⁿ



^{ }^x⁶ⁿ^^y⁶ⁿ



^x⁶ⁿ ^{y x}³ⁿ ³ⁿ ^{x y}³ⁿ ³ⁿ ^y⁶ⁿ



^x⁶ⁿ ^y⁶ⁿ

      

6ⁿ 6ⁿ 6ⁿ 6ⁿ 6ⁿ 6ⁿ 0

x y x y x x

       

6 6

2x ⁿ 0 x ⁿ  0 x 0 Vậy x0.

d) Ta có: ²



^x²ⁿ^²^{x y}ⁿ ⁿ^^y²ⁿ



^^yⁿ



⁴^xⁿ^ ^yⁿ



^ ^y²ⁿ

2 2 2 2

2x ⁿ 4x yⁿ ⁿ 2y ⁿ 4y x^{n n} y ⁿ y ⁿ

     

2 2 2 2

2x ⁿ y ⁿ y ⁿ 2x ⁿ 0 x 0

      

Vậy x0

(6)

B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

       

) 4 1 3 1 5 3 4 3

a A x x  x x  x x

   

²

   

) 5 2 1 3 3 2 5 4

b B x x  x x   x x x x Hướng dẫn

a) Ta có:

2 2 2

12 4 3 1 5 15 3 4 12

A x  x x  x  x x  x x 6x2 23x 13

  

b) Ta có:



⁵ ²



¹



³



² ³



²



⁵



⁴



B x x  x x   x x x x

 

2 3 2 2

5x 5x 2x 2 3x 3x 9x 2x x 5x 4x 20

          

3 2 3 2

3x 8x 12x 2 2x 18x 40x

       

3 2

5x 26x 28x 2

    

Bài 2. Viết kết quả phép nhân sau dưới dạng lũy thừa giảm dần của biến x:



²

  

) 1 3

a x  x x ^{b x}⁾



²^³^x^^{1 2 4}

 

^ ^x





²

  

) 3 2 3 2

c x  x  x x Hướng dẫn



²

  

) 1 3

a x  x x

3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 3

x x x x x x x x

         



²

  

) 3 1 2 4

b x  x  x

2 3 2 3 2

2x 6x 2 4x 12x 4x 4x 14x 10x 2

          



²

  

) 3 2 3 2

c x  x  x x



^x² ³^x ^{2 3}

 

^x



³^x² ⁹^x ⁶ ^x³ ³^x² ²^x

         

2 3 2 3

3x 9x 6 x 3x 2x x 11x 6

         

Bài 3. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

       

) 5 2 1 3 5 1 17 3

a C  x x  x x  x

       

) 6 5 8 3 1 2 3 9 4 3

b D x x  x x  x Hướng dẫn

a) Ta có :

2 2

5 5 2 2 5 15 3 17 51

C  x  x x  x  x x  x 50

C  

(7)

Vậy biểu thức C 50 không phụ thuộc vào x.

2 2

) 6 48 5 40 6 9 2 3 36 27

b D x  x x  x  x x  x 13

D 

Vậy giá trị biểu thức D 13 không phụ thuộc vào giá trị của biến x.

Bài 4. Tìm x, biết :

     

)5 3 7 5 1 2 25

a x x  x x 

     

)3 7 5 1 3 2 13

b x x  x x   Hướng dẫn

2 2

)5 35 15 105 5 10 2 25

a x  x x  x  x x   41x 107 25

  

41x 82

   2 x

2 2

)3 15 21 105 3 3 2 13

b x  x x  x  x   5x 103 13

    5x 90

  18 x 

Bài 5. Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

     

) 4 5 3 2 3 2 2

a A  x x   x x tại x 2

   

) 5 4 4 5

b B x x y  y y x tại 1 1

5; 2 x  y  Hướng dẫn

a) Ta có :

2 2

12 8 15 10 3 6 2 4

A x  x  x x  x  x 17x2 29x 14

   

Với x  2, thay vào biểu thức ta có :

 

²

 

17 2 29 2 14 A     

68 58 14

   

 140 b) Ta có :

   

5 4 4 5

B x x y  y y x

2 2

5x 20xy 4y 20xy

   

2 2

5x 4y

 

Thay 1 1

5; 2

x  y   vào biểu thức ta có ;

(8)

2 2

1 1 1 1 6

5 4. 5. 4.

5 2 25 4 5

B        

Bài 6. Tính giá trị biểu thức:

6 5 4 3 2

) 2021 2021 2021 2021 2021 2021

a A x  x  x  x  x  x tại x2020

10 9 8 2

) 20 20 ... 20 20 20

b B x  x  x   x  x với x 19 Hướng dẫn

a) Với x2020 nên ta thay 2021 x 1 vào biểu thức , ta có :

         

6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1

A x  x x  x x  x x  x x  x x x 

6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1

x x x x x x x x x x x x

              b) Với x 19 nên ta thay 20  x 1 vào biểu thức, ta có :

         

10 1 9 1 8 ... 1 2 1 1

Bx   x x   x x    x x   x x  x

10 10 9 9 8 8 ... 2 2 1

x x x x x x x x x x

           

1

Bài 7. Tìm các hệ số a, b, c biết:

 

2 2 4 3 2

)2 2 4 6 20 8

a x ax  bx c  x  x  x đúng với mọi x;

  

²



³ ²

) 2 2

b ax b x cx  x x  đúng với mọi x.

Hướng dẫn

 

2 2 4 3 2

)2 2 4 6 20 8

a x ax  bx c  x  x  x

 

4 3 2 4 3 2

2ax 4bx 8cx 6x 20x 8x 1

     

(1) đúng với mọi x

2 6 3

4 20 5

8 8 1

a a

b b

c c

 

 

 

     

   

 

  

²



³ ²

) 2 2

b ax b x cx  x x 

3 2 2 2 2 3 2 2

ax bx acx bcx b ax x x

        

     

3 2 2 2 3 2 2 2

ax b ac x a bc x b x x

        

(2) đúng với mọi x

 

1 1

2 2

1 1. 1 1

1 2

2 1 0

2 0

a a

b a

b b

b ac c

c c a bc

 

    

    

  

            

Bài 8. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

(9)



²

 

² ³ ¹

 

² ¹²



⁸

A n n  n n n   chia hết cho 5 Hướng dẫn

Biến đổi đa thức, ta có :



²

 

² ³ ¹

 

^. ² ¹²



⁸

A n n  n n n  

2 3 2 3

2n n 6n 3n n 2 n 12n 8

        

5n2 5n 10 5

   

Bài 9. Đặt 2x a b c   . Chứng minh rằng:



^{x a x b}^



^

 

^ ^{x b x c}^



^

 

^ ^{x c x a}^



^



^^{ab bc ca x}^ ^ ^ ²

Hướng dẫn Xét vế trái:



^{x a x b}^



^

 

^ ^{x b x c}^



^

 

^ ^{x c x a}^



^



2 2 2

x ax bx ab x bx cx bc x ax cx ca

           

 

3 2 2

ab bc ca x x a b c

      

3 2 2 .2 ab bc ca x x x

    

ab bc ca x2

   

Vế trái bằng vế phải suy ra điều chứng minh.

Bài 10. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab bc ca abc   và a b c  1 Chứng minh rằng :



^a^¹



^b^¹



^c^{ }¹



⁰

Hướng dẫn

Ta có



^a^¹



^b^¹



^c^{ }¹

 

^a^¹



^{bc b c}^{  }¹



1 abc ab ac a bc b c

        1 abc ab bc ca a b c

       

   

¹

abc ab bc ca a b c

       

1 1 0 abc abc

    

(10)

C.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài 1: Làm tính nhân

a)



²^x²^³^x^^{1 5}

 

^x^²



^b)



²⁵^x²^¹⁰^xy^⁴^y²

 

⁵^x^²^y



Bài 2: Rút gọn biểu thức

a) ^⁵^{x x}



^{  }⁵

 

^x ³

 

^x²^⁷



^b)⁴^{x x}



²^{  }^x ¹

 

^x²^²

 

^{ }^x ³



c)



^{ }^x ⁵



^x^{ }³

 

²^x^¹



^x^³



^d)



^x^¹



^x^{  }²

 

^x ⁵



^x^²



a)



²^x^^{5 3}



^x^{ }¹



⁶^{x x}



^³



^b)



²^x^³



^x^{   }⁴

 

^x ¹



^x^²



c) ³



^x^²



^x^{ }²

 

⁵ ^x^⁴



^x^⁴



^d)



^x^¹

 

^x²^{  }^x ¹

 

^{x x}²^⁵



Dạng 2: Tìm giá trị chưa biết Bài 4: Tìm x biết

a) ⁴^{x x}



^{  }⁵

 

^x ^{1 4}



^x^{ }³



⁵ ^b)



²^x^¹



^x^{  }²

 

^x ^{3 2}



^x^⁷



^³

c)



^x^³



^x^{ }⁴

 

^x^¹



^x^{ }¹



¹⁰ ^d)⁸^{x x}



^{ }³

 

⁸ ^x^¹



^x^{ }¹



²⁰

Bài 5: Tìm x biết

a)



^x^^{2 5}



^x^{ }¹



⁵^{x x}



^{ }³



⁵ ^b)



⁴^x^¹



^x^{  }³

 

^x ^{7 4}



^x^{ }¹



¹⁵

c)



³^x^⁵



^x^{ }¹

 

³^x^¹



^x^{  }¹



^x ⁴ ^d)^⁴^{x x}²



^{ }⁷



⁴^{x x}



²^{ }⁵



²⁸^x²^¹³

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức

Bài 6: Tính nhanh giá trị biểu thức A44443.44448.44441 44445.44440.44447 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

a) ^A^



⁵^x^^{7 2}



^x^{ }³

 

⁷^x^²



^x^⁴



^tại^x^²

b) ^B^



^x^^{9 2}



^x^{ }³

 

² ^x^⁷



^x^⁵



^tại ¹

x2 c) ^C^{  }



⁵^x ^{4 3}



^x^{   }²

 

²^x ³



^x^²



^tại^x^{ }²

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức ^{ }



³^x^^{5 2}



^x^{ }¹

 

⁴^x^^{1 3}



^x^²



^tại ^x ^²

Bài 9: Tính giá trị biểu thức :

a) A x ⁶2021x⁵2021x⁴2021x³2021x²2021x2021tại x2020 b) Bx¹⁰20x⁹20x⁸20x²20x20với x 19

Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến Bài 10: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

     

3 5 2 11 2 3 3 7

A x x  x x 

 

^{5 2} ^{3 – 2}

  

^{– 3} ⁷

B x x x x  x

(11)

  

²

  

²

 

4 – 6 – 2 3 5 – 4 3 – 1 C  x x  x x x  x x

     

^.

x y z yz y z x zx z y x

D       

Dạng 5: Bài toán nâng cao Bài 11: Chứng minh đẳng thức

a)



^{x y z}^{ }



² ^{ }^x² ^y² ^^z²^^{2 2}^xy ^ ^yz^²^zx

b)



^{x y z}^{ }



² ^{   }^x² ^y² ^z² ²^xy^²^yz ^²^zx

c)

  x y x x y xy y –  3   2 2 3 x y

⁴

–

⁴

d)

  x y x x y x y xy y   4– 3  2 2– 3  4 x y

⁵ ⁵

Bài 12: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì ^A^{ }⁽² ^{n n}^).



²^³ⁿ^{ }¹

 

^{n n}²^¹²



^⁸^chia

hết cho 5

b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab bc ca abc   và a b c  1. Chứng minh rằng:

(a1).(b1).(c 1) 0.

(12)

HƯỚNG DẪN

Bài 1 a)



²^x²^³^x^^{1 5}

 

^x^²



^¹⁰^x³^¹¹^x²^¹¹^x^²

b)



²⁵^x²^¹⁰^xy^⁴^y²

 

⁵^x^²^y



^¹²⁵^x³^⁸^y³

a) ^⁵^{x x}



^{  }⁵

 

^x ³

 

^x²^⁷



^{ }⁵^x²^²⁵^{x x}^{ }³ ⁷^x^³^x²^²¹^^x³^⁸^x²^¹⁸^x^²¹

b) ⁴^{x x}



²^{  }^x ¹

 

^x²^²

 

^{  }^x ³



⁴^x³^⁴^x²^⁴^{x x}^{ }³ ³^x²^²^x^{ }^{6 3}^x³^{ }^x² ⁶^x^⁶

c)



^{ }^x ⁵



^x^{ }³

 

²^x^¹



^x^{   }³



^x² ³^x^⁵^x^{ }^{15 2}^x²^⁶^x^{  }³ ^{x x}²^⁷^x^¹²

d)



^x^¹



^x^{  }²

 

^x ⁵



^x^²



^^x²^{ }^x ²^x^{ }² ^x²^⁵^x^²^x^¹⁰^{  }²^x ⁸

a)



²^x^^{5 3}



^x^{ }¹



⁶^{x x}



^{ }³



⁵^x^⁵

b)



²^x^³



^x^{   }⁴

 

^x ¹



^x^²



^^x²^⁸^x^¹⁴

c) ³



^x^²



^x^{ }²

 

⁵ ^x^⁴



^x^⁴



^{ }²^x²^⁶⁸

d)



^x^¹

 

^x²^{  }^x ¹

 

^{x x}²^{   }⁵



⁵^x ¹

Bài 4: Tìm x biết

    

)4 5 1 4 3 5

13 8 8 13

a x x x x

x x

    

  

  

     

) 2 1 2 3 2 7 3

4 20 0 5

b x x x x

x x

     

   

 

     

) 3 4 1 1 10 23

c x x  x x    x

d) ⁸



³

 

⁸ ¹



¹



²⁰ ²⁴ ¹² ¹

x x  x x    x   x 2 Bài 5: Tìm x biết

a)



^{2 5}



¹



⁵



³



⁵ ⁴ ³ ³

x x  x x   x  x 4

b)



⁴ ¹



³

 

^{7 4}



¹



¹⁵ ¹⁸ ²⁵ ²⁵

x x  x x   x  x 18 c)



³^x^⁵



^x^{ }¹

 

³^x^¹



^x     ¹



^x ⁴ ^{4 5}^x  ⁴ ^x ⁰

d)^⁴^{x x}²



^{ }⁷



⁴^{x x}



²^{ }⁵



²⁸^x²^{ }¹³ ²⁸^x²^²⁰^x^²⁸^x²^{  }¹³ ^x ¹³₂₀

Bài 6: Đặt a44443do đó

(13)



⁵



²

 

²



³



⁴



²⁴

A a a  a  a a a 

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức

a) ^A^



⁵^x^^{7 2}



^x^{ }³

 

⁷^x^²



^x^⁴



^³^x²^²⁷^x^¹³

tại x2 ta có A3.2²27.2 13 53 

b) ^B^



^x^^{9 2}



^x^{ }³

 

² ^x^⁷



^x^{  }⁵



¹⁹^x^⁴³

tại 1

x 2 ta có 1 67

19. 43

2 2

B   

c) ^C^{  }



⁵^x ^{4 3}



^x^{   }²

 

²^x ³



^x^²



^{ }¹⁷^x²^²⁹^x^¹⁴

tạix 2 ta có ^C^{ }^{17. 2}

 

^ ²^^{29. 2}

 

^{ }¹⁴^{ }¹⁴⁰

Bài 8

2 2

2

6 3 10 5 12 8 3 2

18 12 7 (*)

x x x x x x

x x

        

  

2 2

x    x

Thay x 2 vào biểu thức (*) ta có:^{ }^18.2²^^{12. 2}

 

^{  }^{7 89 ; 41}

Vậy GT của biểu thức A tại x 2 là 89 hoặc 41

Bài 9: a) Với x2020nên ta thay 2021 x 1vào biểu thức, ta có:

         

6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1

A x  x x  x x  x x  x x  x x x   b) Tượng tự ta cũng tính được B 1

Bài 10: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

     

3 5 2 11 2 3 3 7 72 A x x  x  x  

 

^{5 2} ^{3 – 2}

  

^{– 3} ⁷ ¹⁵

B x x  x x    x

  

²

  

²

 

4 – 6 – 2 3 5 – 4 3 – 1 24

C  x x  x x x  x x  

     

⁰

x y z yz y z

D     x zx z y x  Bài 11: Hs biến đổi VT=VP

Bài 12: Biến đổi: A5n²5n10 5 (t/c chia hết của một tổng) b) (a 1)(bc b c  1)abc ab ac a bc b c      1

1 abc ab bc ca a b c

        abc(ab bc ca  ) (   a b c) 1 1 1 0

abc abc

     .

========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========