Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Đa thức 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) được phân tích thành nhân tử là ?
A. ( 2y + z )( 4x + 7y ) B. ( 2y - z )( 4x - 7y ) C. ( 2y + z )( 4x - 7y ) D. ( 2y - z )( 4x + 7y ) Lời giải:
Ta có 4x( 2y - z ) + 7y( z - 2y ) = 4x( 2y - z ) - 7y( 2y - z ) = ( 2y - z )( 4x - 7y ).
Chọn đáp án B.
Bài 2: Đa thức x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) được phân tích thành nhân tử là ? A. ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 )
B. ( x3 - 1 )( x2 - 1 )
C. ( x - 1 )( x + 1 )( x2 + x + 1 ) D. ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 ) Lời giải:
Ta có x3( x2 - 1 ) - ( x2 - 1 ) = ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) = ( x - 1 )( x + 1 )( x - 1 )( x2 + x + 1 )
= ( x - 1 )2( x + 1 )( x2 + x + 1 ) Chọn đáp án D.
Sai lầm: Nhiều em học sinh mắc phải sai lầm là nhóm nhân tử ( x2 - 1 )( x3 - 1 ) mà không nhận ra trong hai đa thức ( x2 - 1 ) và ( x3 - 1 ) có nhân tử chung là ( x - 1 ) để đặt làm nhân tử chung. Dẫn đến nhiều em sẽ chọn đáp án B.
Bài 3: Tìm giá trị y thỏa mãn 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0 ?
Lời giải:
Ta có 49( y - 4 )2 - 9( y + 2 )2 = 0
⇔ 49( y2 - 8y + 16 ) - 9( y2 + 4y + 4 ) = 0
⇔ 49y2 - 392y + 784 - 9y2 - 36y - 36 = 0
⇔ 40y2 - 428y + 748 = 0 ⇔ 4(10y2 - 107y + 187 ) = 0
⇔ 4[( 10y2 - 22y ) - ( 85y - 187 ) ] = 0 ⇔ 4[ 2y( 5y - 11 ) - 17( 5y - 11 ) ] = 0
⇔ 4( 5y - 11 )( 2y - 17 ) = 0
Chọn đáp án A.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức A = x2 - y2 + 2y - 1 với x=3 và y=1.
A. A = - 9.
B. A = 0.
C. A = 9.
D. A = - 1.
Lời giải:
Ta có A = x2 - y2 + 2y - 1 = x2 - ( y2 - 2y + 1 )
= x2 - ( y - 1 )2
= ( x - y + 1 )( x + y - 1 ) (hằng đẳng thức a2 - b2 = ( a - b )( a + b ).
Khi đó với x = 3 và y = 1, ta có A = ( 3 - 1 + 1 )( 3 + 1 - 1 ) = 3.3 = 9.
Chọn đáp án C.
Bài 5: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2 + y3 + xy A. (x + y).(x2 - xy + y2 + x)
B. (x - y).(x2 + xy + y2 - x) C. (x + y).(x2 + xy + y2 - x) D. (x - y).(x2 + xy - y2 + x) Lời giải:
Ta có: x3 + x2 + y3 + xy
= (x3 + y3) + (x2 + xy)
= (x + y). (x2 – xy + y2) + x.(x + y)
= (x + y). (x2 - xy + y2 + x) Chọn đáp án A
Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 9x + 2x2y + xy2 A. x. (x - y + 3).(x + y - 3)
B. x. (x + y + 3).(x + y - 3) C. x. (x - y + 3).(x - y - 1) D. x. (x + y + 1).(x - y - 3) Lời giải:
Ta có: x3 – 9x + 2x2y + xy2
= x.(x2 – 9 + 2xy + y2)
= x.[(x2 + 2xy + y2) – 9]
Chọn đáp án B
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử: x5 + 4x A. x.(x2 + 2 ).(x2 - 2).
B. x.(x2 + 2 + x).(x2 + 2- x).
C. x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x).
D. x.(x4 + 4) Lời giải:
Ta có:x5 + 4x = x.(x4 + 4)
= x.[(x4 + 4x2 + 4) - 4x2].
= x.[(x2 + 2)2 - (2x)2].
= x.(x2 + 2 + 2x).(x2 + 2 - 2x).
Chọn đáp án C
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 – 5x + 4 A. (x - 4).(x - 1)
B. (x – 4).(x + 1) C. (x + 4).(x + 1) D. Đáp án khác Lời giải:
Ta có:A = x2 – 5x + 4
= x2 – x - 4x + 4A
= (x2 – x ) – (4x – 4)A
= x(x – 1) - 4(x – 1)A
= (x - 4). (x – 1) Chọn đáp án A
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải:
Chọn đáp án D
Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y + 2x + 4xy + x2 + 2y + 1 A. (x + 1)2. (2y + 1).
B. (x - 1)2. (2y - 1).
C. (x2 + x + 1). (2y + 1).
D. Đáp án khác Lời giải:
Ta có:
= 2y.(x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)
= 2y(x + 1)2 + (x + 1)2
= (x + 1)2. (2y + 1).
Chọn đáp án A
Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 11: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x2(5 – 2x) + 4x – 10 có thể là A. 5 – 2x
B. 5 + 2x C. 4x – 10 D. 4x + 10 Lời giải:
Ta có 5x2(5 – 2x) + 4x – 10
= 5x2(5 – 2x) – 2(-2x + 5)
= 5x2(5 – 2x) – 2(5 – 2x) Nhân tử chung là 5 – 2x Đáp án cần chọn là: A
Bài 12: Nhân tử chung của biểu thức 30(4 – 2x)2 + 3x – 6 có thể là A. x + 2
B. 3(x – 2) C. (x – 2)2 D. (x + 2)2 Lời giải:
Ta có:
30(4 – 2x)2 + 3x – 6
= 30(2x – 4)2 + 3(x – 2)
= 30.22(x – 2) + 3(x – 2)
= 120(x – 2)2 + 3(x – 2)
= 3(x – 2)(40(x – 2) + 1) = 3(x – 2)(40x – 79) Nhân tử chung có thể là 3(x – 2)
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Tìm giá trị x thỏa mãn 3x(x – 2) – x + 2 = 0
Lời giải:
Ta có:
Lời giải:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 15: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5(2x – 5) = x(2x – 5) A. 1
B. 2 C. 3 D. 0
Lời giải:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Bài 16: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn x2(x – 2) = 3x(x – 2) A. 1
B. 2 C. 3 D. 0
Lời giải:
Ta có:
Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn điều kiện đề bài x = 2; x = 0; x = 3.
Đáp án cần chọn là: C
Bài 17: Cho x1 và x2 là hai giá trị thỏa mãn x(5 – 10x) – 3(10x – 5) = 0. Khi đo x1 + x2 bằng
Lời giải:
Ta có
Đáp án cần chọn là: C
Bài 18: Cho x1 và x2 (x1 > x2) là hai giá trị thỏa mãn x(3x – 1) – 5(1 – 3x) = 0. Khi đó 3x1 – x2 bằng:
A. -4 B. 4 C. 6 D. -6
Lời giải:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 19: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 4x4 – 100x2 = 0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 2 B. x0 < 0 C.x0 > 3 D. 1 < x0 < 5 Lời giải:
Ta có:
Do đó x0 = 5 ⇒ x0 > 3 Đáp án cần chọn là: C
Bài 20: Cho x0 là giá trị lớn nhất thỏa mãn 25x4 – x2 = 0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 1 B. x0 = 0 C. x0 > 3 D. 1 < x0 < 2 Lời giải:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bài 21: Gọi x1; x2; x3 là các giá trị thỏa mãn 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0. Khi đó x1 + x2 + x3 bằng
Lời giải:
Ta có 4(3x – 5)2 – 9(9x2 – 25)2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x)2 – 52]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9[(3x – 5)(3x + 5)]2 = 0
⇔ 4(3x – 5)2 – 9(3x – 5)2(3x + 5)2 = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – 9(3x + 5)2] = 0
⇔ (3x – 5)2[4 – (3(3x + 5))2] = 0
⇔ (3x – 5)2(22 – (9x + 15)2) = 0
⇔ (3x – 5)2(2 + 9x + 15)(2 – 9x – 15) = 0
⇔ (3x – 5)2(9x + 17)(-9x – 13) = 0
Đáp án cần chọn là: C
Bài 22: Cho các phương trình (x + 2)3 + (x – 3)3 = 0 (1) ; (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2). Chọn câu đúng
A. Phương trình (1) có hai nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm B. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 2 nghiệm C. Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm D. Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm
Xét phương trình (2) ta có (x2 + x – 1)2 + 4x2 + 4x = 0 (2)
Vì > 0, Ɐx nên phương trình (2) vô nghiệm
Vậy Phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) vô nghiêm Đáp án cần chọn là: D
Bài 23: Cho x + n = 2(y – m), khi đó giá trị của biểu thức A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2 bằng
A. A = 1 B. A = 0 C. A = 2
D. Chưa đủ dữ kiện để tính Lời giải:
Ta có:
A = x2 – 4xy + 4y2 – 4m2 – 4mn – n2
= x2 – 2x.2y + (2y)2 – (4m2 + 4mn + n2)
= (x – 2y)2 – (2m + n)2
= (x – 2y + 2m + n)(x – 2y – 2m – n) Ta có:
x + n = 2(y – m) ⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x + n = 2y – 2m
⇔ x – 2y +n + 2m = 0
Thay x – 2y + n + 2m = 0 vào A ta được A = 0.(x – 2y – 2m – n) = 0
Vậy A = 0
Đáp án cần chọn là: B
Bài 24: Cho x – 4 = -2y. Khi đó giá trị của biểu thức M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4 bằng
A. M = 0
D. Đáp án khác Lời giải:
Ta có: M = (x + 2y – 3)2 – 4(x + 2y – 3) + 4
= (x + 2y – 3)2 – 2(x + 2y – 3).2 + 22
= (x + 2y – 3 – 2)2 = (x + 2y – 5)2 Ta có: x – 4 = -2y ⇔ x + 2y = 4 Thay x + 2y = 4 vào M ta được:
M = (4 – 5)2 = (-1)2 Vậy M = 1
Đáp án cần chọn là: C
Bài 25: Cho 9a2 – (a – 3b)2 = (m.a + n.b)(4a – 3b) với m, n Є R. Khi đó, giá trị của m và n là
A. m = -2; n = -3 B. m = 3; n = 2 C. m = 3; n = -4 D. m = 2; n = 3 Lời giải:
Ta có: 9a2 – (a – 3b)2 = (3a)2 – (a – 3b)2
= (3a + a – 3b)(3a – a + 3b)
= (4a – 3b)(2a + 2b) Suy ra m = 2; n = 3 Đáp án cần chọn là: D
Bài 26: Đa thức 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2 được phân tích thành A. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c)
B. (b + c + a)(b – c – a)(a + b – c)(a – b + c)
C. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)2
D. (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b – c) Lời giải:
Ta có 4b2c2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc)2 – (c2 + b2 – a2)2
= (2bc + c2 + b2 – a2)(2bc – c2 – b2 + a2)
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b2 – 2bc + c2)]
= [(b + c)2 – a2][a2 – (b – c)2]
= (b + c + a)(b + c – a)(a + b – c)(a – b + c) Đáp án cần chọn là: A
Bài 27: Đa thức x6 – y6 được phân tích thành A. (x + y)2(x2 – xy + y2)(x2 + xy + y2)
B. (x + y)(x2 – 2xy + y2)(x – y)(x2 + 2xy + y2) C. (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) D. (x + y)(x2 + 2xy + y2)(y – x)(x2 + xy + y2) Lời giải:
Ta có
x6 – y6 = (x3)2 – (y3)2 = (x3 + y3)(x3 – y3)
= (x + y)(x2 – xy + y2)(x – y)(x2 + xy + y2) Đáp án cần chọn là: C
Bài 28: Tính giá trị biểu thức P = x3 – 3x2 + 3x với x = 101 A. 1003+ 1
D. 1013 Lời giải:
Ta có
P = x3 – 3x2 + 3x – 1 + 1 = (x – 1)3 + 1 Thay x = 101 vào P ta được:
P = (101 – 1)3 + 1 = 1003 + 1 Đáp án cần chọn là: A
Bài 29: Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho A. 8
B. 9 C. 10
D. Cả A, B, C đều sai Lời giải:
Gọi hai số lẻ liên tiếp là 2k – 1; 2k + 1 (k Є N*) Theo bài ra ta có:
(2k + 1)2 – (2k – 1)2
= 4k2 + 4k + 1 – 4k2 + 4k – 1 = 8k ⁝ 8 Đáp án cần chọn là: A
Bài 30: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2 + 102 = y2 A. 0
B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải:
Ta có x2 + 102 = y2
⇔ y2 – x2 = 102
Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên x, y cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ
Suy ra y – x; y + x luôn là số chẵn
Lại có y2 – x2 = 102 ⇔ (y – x)(y + x) = 102 Mà (y – x) và (y + x) cùng là số chẵn.
Suy ra (y – x)(y + x) chia hết cho 4 mà 102 không chia hết cho 4 nên không tồn tại cặp số x; y thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: A
Bài 31: Cho ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5 = (a + m)(x2 – x + n) với với m, n Є R.
Tìm m và n A. m = 5; n = -1 B. m = -5; n = -1 C. m = 5; n = 1 D. m = -5; n = 1 Lời giải:Ta có
ax2 – 5x2 – ax + 5x + a – 5
= x2(a – 5) – x(a – 5) + a – 5
= (a – 5)(x2 – x + 1) Suy ra m = -5; n = 1 Đáp án cần chọn là: D
Bài 32: Cho x2 – 4y2 – 2x – 4y = (x + 2y)(x – 2y + m) với m Є R. Chọn câu đúng A. m < 0
D. m > 4 Lời giải:
Ta có x2 – 4y2 – 2x – 4y
= (x2 – 4y2) – (2x + 4y)
= (x – 2y)(x + 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2) Suy ra m = -2
Đáp án cần chọn là: A
Bài 33: Cho x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x – my + 2)(x – 2y – 2) với m Є R. Chọn câu đúng
A. m < 0 B. 1 < m < 3 C. 2 < m < 4 D. m > 4 Lời giải:
Ta có
x2 – 4xy + 4y2 – 4 = (x2 – 2.x.2y + (2y)2) – 4
= (x – 2y)2 – 22 = (x – 2y – 2)(x – 2y + 2) Suy ra m = 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 34: Tìm x biết x4 + 4x3 + 4x2 = 0 A. x = 2; x = -2
B. x = 0; x = 2 C. x = 0; x = -2 D. x = -2
Lời giải:
Vậy x = 0; x = -2
Đáp án cần chọn là: C
Bài 35: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Bài 36: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x3 + 2x2 – 9x – 18 = 0 A. 1
B. 2 C. 0 D. 3
Lời giải:
Vậy x = -2; x = 3; x =-3 Đáp án cần chọn là: D
Bài 37: Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Lời giải:
Ta có:x(x – 1)(x + 1) + x2 – 1 = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x2 – 1) = 0
⇔ x(x – 1)(x + 1) + (x – 1)(x + 1) = 0
Vậy x = 1; x = -1
Đáp án cần chọn là: B
Bài 38: Cho |x| < 2. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức A = x4 + 2x3 – 8x – 16.
A. A > 1 B. A > 0 C. A < 0 D. A ≥ 1 Lời giải:
Ta có A = x4 + 2x3 – 8x – 16
= (x4 – 16) + (2x3 – 8x)
= (x2 – 4)(x2 + 4) + 2x(x2 – 4)
= (x2 – 4)(x2 + 2x + 4)
Ta có x2 + 2x + 4 = x2 + 2x + 1 + 3 = (x + 1)2 + 3 ≥ 3 > 0, Ɐx Mà |x| < 2 ⇔ x2 < 4 ⇔ x2 – 4 < 0
Suy ra A = (x2 – 4)(x2 + 2x + 4) < 0 khi |x| < 2 Đáp án cần chọn là: C
Bài 39: Cho x = 10 – y. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
A. N > 1200 B. N < 1000 C. N < 0 D. N > 1000
Lời giải:
Ta có N = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + x2 + 2xy + y2
= (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) + (x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + (x + y)2 = (x + y)2(x + y + 1) Từ đề bài x = 10 – y ⇔ x + y = 10.
Thay x + y = 10 vào N = (x + y)2(x + y + 1) ta được N = 102(10 + 1) = 1100
Suy ra N > 1000 khi x = 10 – y Đáp án cần chọn là: D
Bài 40: Cho ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3 = abc2(b + c)(…) Biểu thức thích hợp điền vào dấu … là
A. b – a B. a – b C. a + b D. -a – b Lời giải:
Ta có ab3c2 – a2b2c3 – a2bc3
= abc2(b2 – ab + bc – ac)
= abc2[(b2 – ab) + (bc – ac)]
= abc2[b(b – a) + c(b – a)]
= abc2(b + c)(b – a) Vậy ta cần điền b – a Đáp án cần chọn là: A
a) 3x – 6y;
b) 25 x2 + 5x3 + x2y;
Lời giải:a) 3x – 6y = 3 . x – 3 . 2y = 3(x – 2y) b) 25 x2 + 5x3 + x2y = x2(25+ 5x + y)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85;
b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999.
Lời giải:
a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85
= 15 . 91,5 + 15 . 8,5
= 15(91,5 + 8,5)
= 15 . 100 = 1500 b) x(x – 1) – y(1 – x)
= x(x – 1) – y[-(x – 1)]
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Tại x = 2001, y = 1999 ta được:
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000
= 8000000
Bài 3: Tìm x, biết:
a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0;
b) x3 – 13x = 0 Lời giải:
a) 5x(x -2000) – x + 2000
= 05x(x -2000) – (x – 2000)
= 0(x – 2000)(5x – 1) = 0
Hoặc 5x – 1 = 0 => 5x = 1 => x =1/5 Vậy x = 15; x = 2000
b) x3 – 13x = 0x(x2 – 13) = 0 Hoặc x = 0
Hoặc x2 – 13 = 0 => x2 = 13 => x = ±13 Vậy x = 0; x = ±13
Bài 4: Tính nhanh:
a, 85.12,7 + 5.3.12,7 b, 52.143 – 52.39 – 8.26 Lời giải:
a, 85.12,7 + 5.3.12,7
= 12,7.(85 + 5.3)
= 12,7.100 = 1270 b, 52.143 – 52.39 – 8.26
= 52.143 – 52.39 – 52.4
= 52.(143 – 39 – 4)
= 52.100 = 5200
Bài 5: Phân tích thành nhân tử:
a, 5x – 20y
b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1)
a, 5x – 20y = 5x – 5.4y = 5(x – 4y)
b, 5x(x – 1) – 3x(x – 1) = x(x – 1)(5 – 3) = 2x(x – 1) c, x(x + y) – 5x – 5y = x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5) Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 b, x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3 Lời giải:
a, Ta có: x2 + xy + x = x(x + y + 1)
Thay x = 77, y = 22 vào biểu thức, ta được:
x(x + y + 1) = 77.(77 + 22 + 1) = 77.100 = 7700
b, Ta có: x(x – y) + y(y – x) = x(x – y) – y(x – y) = (x – y)(x – y) = (x – y)2 Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức ta được:
(x – y)2 = (53 – 3)2 = 502 = 2500 Bài 7: Tìm x biết:
a, x + 5x2 = 0 b, x + 1 = (x + 1)2 Lời giải:
a, Ta có: x + 5x2 = 0
⇔ x(1 + 5x) = 0
⇔ x = 0 hoặc 1 + 5x = 01 + 5x = 0
⇒ x = - 1/5 . Vậy x = 0 hoặc x = - 1/5 b, Ta có: x + 1 = (x + 1)2
⇔ (x + 1)2 – (x + 1) = 0
⇔ (x + 1)[(x + 1) – 1] = 0
⇔ (x + 1).x = 0⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0x + 1 = 0 ⇒ x = -1.
Vậy x = 0 hoặc x = -1.
Bài 8: Chứng minh rằng: n2 (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Ta có n2 (n + 1) + 2n(n + 1)
= n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên (n + 1) ⋮ 2n, n + 1,
n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp, nên n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1 vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6
Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; b) 25x(y – 1) – 25y(y – 1);
c) 10x(x – y) – 8y(y – x).
Lời giải:
a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy . 2x – 7xy . 3y + 7xy . 4xy
= 7xy(2x – 3y + 4xy) b) 25 x(y – 1) – 25y(y – 1)
= 25(y – 1)(x – y)
c) 10x(x – y) – 8y(y – x)
=10x(x – y) – 8y[-(x – y)]
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
Lời giải: 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 (n ∈ N)
Ta có 55n + 1 – 55n = 55n . 55 – 55n= 55n (55 – 1)= 55n . 54
Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n . 54 luôn chia hết cho 54 với n là số tự nhiên.
Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.
III. Bài tập vận dụng
Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1) b) (x2-5x + 6):(x - 3)
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức dưới đây, biết: x2 - x - 6 = 0A = x4 + 2x3 + 2x2 + 2x +1
Bài 4: Tìm x biết:
Bài 5: Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b.
Bài 6: Phân tích đa thức x² + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là?
Bài 7: phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a2– b2 – 2x(a – b) b) a2 – b2 – 2x(a + b)
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a) A = -4x2 – 12x b) B = 3 – 4x – x2
c) C = x2 + 2y2 + 2xy – 2y d) D = 2x – 2 – 3x2
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = x2 – x + 1 b) B = 4x2 + y2 – 4x – 2y + 3 c) C = x2 + 5x + 8
d) C = x2 + x + 1 e) D = 2x2 + 8x + 9
Bài 10: Tìm nhân tử chung của biểu thức 5x2(5 – 2x) + 4x – 10 có thể là?
