Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số (mới 2022 + Bài Tập) – Toán 8

(1)

Bài 8. Phép chia các phân thức đại số A. Lý thuyết

1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Tổng quát, nếu ^A

B là một phân thức khác 0 thì ^{A B}. 1

B A  , do đó:

+) ^B

A là phân thức nghịch đảo của phân thức ^A B; +) ^A

B là phân thức nghịch đảo của phân thức ^B A. Ví dụ.

- Phân thức nghịch đảo của phân thức 3x

5y2 là phân thức 5y 2 3x

 .

- Phân thức nghịch đảo của phân thức 1

x5 là phân thức ^x ⁵ x 5 1

   .

2. Phép chia

Quy tắc: Muốn chia phân thức ^A

B cho phân thức ^C

D khác 0, ta nhân phân thức ^A B

với phân thức nghịch đảo của ^C D:

A C A D

: .

B D  B C, với ^C 0 D  . Ví dụ. Thực hiện phép chia:

2 2

x 25 x 5x x 3x: x 9

 

  . Hướng dẫn giải:

(2)

Ta có:

2 2

x 25 x 5x x 3x : x 9

 

 

2 2

x 25 x 9 x 3x x. 5x

 

  

  

    

 

x 5 x 5 x 3 x 3 x x 3 . x x 5

   

  

     

   

x 5 x 5 . x 3 x 3 x x 3 .x x 5

   

  

  

2

x 5 x 3

x

 

 .

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Thực hiện phép chia a)

2

2 2 3 3

5x 10xy x 2y x 2xy 4y :x 8y

 

   ;

b)



^x ^{y :}



^y² ^xy

x y

 

 . Hướng dẫn giải:

a)

2

2 2 3 3

5x 10xy x 2y x 2xy 4y :x 8y

 

  

2 3 3

2 2

5x 10xy x 8y x 2xy 4y . x 2y

 

   

     

 

2 2

x 2y x 2xy 4y 5x x 2y

x 2xy 4y . x 2y

  

 

  

 

5x x 2y 1

 

(3)

= 5x(x – 2y).

b)



^x ^{y :}



^y² ^xy

x y

 



 

2

x y x y .

y xy

  





^x ^{y .}

  

^{y x}^x^^y^y

 



   

 

x y . x y y x y

 

 

x y

 

 .

Bài 2. Thực hiện phép chia

a)

   

2 2 2

2

x y z x y z 2xy

A :

2x 2y

x y x y z

    

     ;

b)

2 2

6x 3 4x 1

B :

x 3x

 

 .

Hướng dẫn giải:

a)

   

2 2 2

2

x y z x y z 2xy

A :

2x 2y

x y x y z

    

    

  

²



² ² ²

x y z 2x 2y

.x y z 2xy x y x y z

  

      

   



^x ^{y x}



^x^y^{ }^y^{z . x}



^{z .2 x}



² ^y^²^y ^2xy ^z²



      

 



^x ^y^{2 x}^z

  

^{ }^x^y ^z^y



² ^z²



    

(4)

 



^x ^y ^z



^{2 x}^x ^y^y ^z^z



^x ^y ^z



  

     

 

²

2 x y z

   .

b)

2 2

6x 3 4x 1

B :

x 3x

 



 

²

2

3 2x 1 3x

x .4x 1

 



 

  

3 2x 1 .3x2

x 2x 1 2x 1

 

 

9x

 2x 1

 .

Bài 3. Tìm x biết:

a) 3a 4a

4 .x  5 với a ≠ 0;

b)

2 2

a 2 a 4

a 1.x a a

  

  với a ≠ {– 1; 0; – 2}.

Hướng dẫn giải:

a) 3a 4a 4 .x  5

4a 3a

x :

5 4

 x 4a 4.

 3 3a (do a ≠ 0)

(5)

x 4a.4

 3.3a x 16

 9

Vậy 16

x 9 .

b) Vì a ≠ {– 1; 0; – 2} nên a + 1 ≠ 0; a + 2 ≠ 0 và a ≠ 0.

Ta có:

2 2

a 2 a 4

a 1.x a a

 

  

2 2

a 4 a 2

x :

a a a 1

 

  

2 2

a 4 a 1

x .

a a a 2

 

  

    

   

a 2 a 2 . a 1 x a a 1 . a 2

  

  

a 2

x a

  .

Vậy a 2

x a

  với a ≠ {– 1; 0; – 2}.