Giải Toán 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau | Giải bài tập Toán lớp 6 Kết nối tri thức

(1)

BÀI 23: MỞ RỘNG PHÂN SỐ.

PHÂN SỐ BẰNG NHAU Bài toán mở đầu (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2 ):

Chúng mình đã biết 2 2 : 5

5 , còn phép chia – 2 cho 5 thì sao?

Lời giải

Qua bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ trả lời được:

2 2 2

2 : 5

5 5 5

I/ Câu hỏi giữa bài

Câu hỏi (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2 ):

Cách viết nào sau đây cho ta một phân số? Cho biết tử và mẫu của phân số đó 2,5 0 3 4

; ; ;

4 7 8 0



 Lời giải.

+) Vì –2,5 , 40 nên ^2,5 4

 không là phân số.

+) Vì 0;7 ; 70 nên 0

7 là phân số.

+) Vì 3; 8  ; –80 nên 3

8 là phân số.

+) Vì 4

0 có 4;0 , nhưng mẫu bằng 0 nên 4

0 không là phân số.

Vậy: 0

7 là phân số trong đó tử số là 0, mẫu số là 7 3

8 là phân số trong đó tử số là 3, mẫu số là –8

(2)

Luyện tập 1 (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2 ):

Viết kết quả của các phép chia sau dưới dạng phân số.

a) 4: 9;

b) (–2): 7;

c) 8: (–3) Lời giải.

a) 4: 9 = 4 9 b) (–2): 7 = 2

7



c) 8: (–3) = 8

3

Tranh luận (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2):

Lời giải.

Ý kiến của Tròn là đúng.

Vì mọi số nguyên đều có thể viết được phân số với tử số là chính nó, mẫu số là 1.

Ví dụ:

+) Số nguyên 5 có thể viết được dưới dạng phân số là ⁵ 1 Ngoài ra 5 10 15

5 ...

1 2 3

   

(3)

+) Số nguyên –11 có thể viết được dưới dạng phân số là ¹¹ 1

 ; ….

Ngoài ra 11 22 33

11 ...

1 2 3

  

    

Vậy ý kiến của Tròn là đúng, của Vuông là sai.

Hoạt động 1 (trang 5 SGK Toán 6 Tập 2):

Chia hai hình chữ nhật cùng kích thước thành các phần bằng nhau và tô màu như hình 6.1.

Viết phân số biểu thị phần tô màu trong mỗi hình bên.

Lời giải.

a) Hình chữ nhật to chia thành 4 hình chữ nhật nhỏ trong đó có 3 hình chữ nhật nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là ³

4

b) Hình chữ nhật to chia thành 8 hình vuông nhỏ trong đó có 6 hình vuông nhỏ được tô màu nên phân số biểu thị phần tô màu là 6

8

(4)

Dựa vào hình vẽ, em hãy so sánh các phân số nhận được.

Lời giải.

Dựa vào hình vẽ ta thấy hai hình chữ nhật bằng nhau, còn phần tô màu là như nhau nên 3 6

4 8

Em hãy tìm các cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau:

2 1 3 4

; ; ;

5 3 9 10

Lời giải.

Để tìm ra các cặp phân số bằng nhau ta sẽ vẽ một hình chữ nhật, sau đó biểu diễn các phân số theo hình chữ nhật vừa vẽ, ta được:

+) Biểu thị phân số 2 5

(5)

+) Biểu thị phân số: 4

10

Do đó: 2 4 5 10

Do đó: 1 3 3 9 Vậy 2 4

510; 1 3 3  9.

Với mỗi cặp phân số bằng nhau trên, nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia rồi so sánh kết quả.

Lời giải.

Từ ba hoạt động trên, ta có các cặp phân số bằng nhau là: 3 6

4  8; 2 4

5 10; 1 3 3  9. +) Với 3 6

4 8 có 3. 8 = 24; 4. 6 = 24 nên 3. 8 = 4. 6

(6)

+) Với 2 4

5 10 có 2. 10 = 20; 4. 5 = 20 nên 2. 10 = 4. 5 +) Với 1 3

39 có 1. 9 = 9; 3. 3 = 9 nên 1. 9 = 3. 3

Ta nhận thấy với hai phân số bằng nhau thì khi nhân tử số của phân số này với mẫu số của phân số kia ta được kết quả bằng nhau.

Luyện tập 2 (trang 6 SGK Toán 6 Tập 2):

Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không?

a) 3 5

 và 9

15 b) ¹

4



 và ¹ 4

Lời giải.

a) 3 5

 và 9

15

Ta có: (–3). (–15) = 3. 15 = 45 và 5. 9 = 45 Vì 45 = 45 nên (–3). (–15) = 5. 9

Vậy 3 5

 = 9

15 b) ¹

4



 và ¹ 4

Ta có: (–1). 4 = – (1. 4) = –4 1. (–4) = – (1. 4) = –4 Vì –4 = –4 nên (–1). 4 = 1. (–4) Vậy ¹

4



 = ¹ 4

(7)

a) Cho biết các phân số sau có bằng nhau không?

b) Thay các dấu “?” trong hình bên bằng số thích hợp rồi rút ra nhận xét

Lời giải.

a) +) Ta có: 1. 4 = 2. 2 = 4 nên ¹ ² 2  4 +) Ta có 1. 16 = 2. 8 = 16 nên 1 8

2 16 Do đó 1 2 8

2  4 16 b)

Nhận xét: Ta nhận thấy phép toán trên là ta cùng đi nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số nguyên khác 0.

(8)

Nhân cả tử và mẫu của phân số ³ 2

 với –5 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số ³

2

 không?

Lời giải.

Nhân cả tử và mẫu của phân số ³ 2

 với –5 ta được: ^{( 3).( 5)} ^3.5 ¹⁵ 2.( 5) (2.5) 10

   

  

Ta có: (–3). (–10) = 3. 10 = 30 2. 15 = 30 Vì (–3). (–10) = 2. 15 = 30 nên ¹⁵

2 = ³ 2

 .

Vậy khi nhân cả tử và mẫu của phân số ³ 2

 với –5 ta được phân số ¹⁵

10 bằng phân số ³

2

 .

Hoạt động 7 (trang 6 SGK Toán 6 Tập 2 ):

Chia cả tử và mẫu của phân số ²⁸ 21

 cho 7 ta được phân số nào? Phân số vừa tìm được có bằng phân số ²⁸

21

 không?

Lời giải.

Chia cả tử và mẫu của phân số ²⁸ 21

 cho 7 ta được: 28 : 7 (28 : 7) 4

21: 7 21: 7 3

  

 

Ta có: (–28). 3 = – (28. 3) = –84 21. (–4) = – (21. 4) = –84 Vì (–28). 3 = 21. (–4) = –84 nên ²⁸

21

 = 4 3



(9)

Vậy khi chia cả tử và mẫu của phân số ²⁸ 21

 cho 7 ta được phân số 4 3

 bằng phân

số ²⁸ 21



Tìm những cặp phân số bằng nhau trong các phân số sau và sử dụng tính chất cơ bản của phân số để giải thích kết luận.

1 10 3 2

; ; ;

5 55 15 11

 

Lời giải.

+) 1 1.3 3

5  5.315(tính chất cơ bản của phân số) +) 10 10 : 5 2

55 55 : 5 11

  

  (tính chất cơ bản của phân số)

Vậy các cặp phân số bằng nhau là: 1 5= 3

15; 10 55

 = ² 11



Trong các phân số 11 24 23 15;

 , phân số nào là phân số tối giản?

Nếu chưa là phân số tối giản, hãy rút gọn chúng.

Lời giải.

+) Ta thấy tử và mẫu của phân số 11

23 đều không có ước chung nào khác 1 và –1 nên 11

23 là phân số tối giản.

Ta có: 24 24 : 3 8

15 15 : 3 5

    . Phân số 8 5

 là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và –1.

(10)

Thử thách nhỏ (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2):

Việt đang chơi trò chơi dò đường. Biết rằng Việt chỉ được phép di chuyển giữa các ô theo đường kẻ và chứa phân số bằng phân số ³

4

 . Em hãy giúp Việt tìm đường đi đên kho báu nhé.

Lời giải.

+) Ở ô bắt đầu, Việt có thể đi đến ô chứa phân số ⁹ 12

 hoặc ⁹ 14



Vì 3 ( 3).3 9

4 4.3 12

    

Ta có: (–3).14 = –42; 4. (–9) = –36 nên (–3).14 4. (–9) do đó ³ ⁹ 4 14

  

Vì thế Việt chỉ có thể đi đến ô chứa phân số ⁹ 12



+ Từ ô ⁹ 12

 , Việt có thể đi đến ô chứa phân số ¹⁵ 20

 hoặc ²⁷ 36



Ta có: 3 ( 3).9 27

4 4.9 36

     ; 3 ( 3).5 15

4 4.5 20

    

(11)

Do đó Việt có thể đi tiếp đến ô chứa phân số 27 36

 hoặc 15 20



– Nếu Việt đi đến ô chứa phân số 27 36

 thì Việt đi đến ô chứa phân số 6 13 Nhưng 6 3

13 4

  (do 6.4 13.( 3) )

Do đó Việt không thể đi qua ô chứa phân số 6 13. – Nếu Việt đi đến ô chưa phân số 15

10 thì tiếp theo Việt sẽ đi đển ô 33 44 Ta lại có: 3 3.11 33

4 4.11 44

     nên Việt đi tiếp đến ô chứa phân số ³³ 44

 rồi đến kho báu.

Vậy đường đi của Việt là Bắt đầu  ⁹ 12

 15 33

20 44

 

   Kho báu.

B/ Bài tập cuối bài

Bài 6.1 (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2):

Hoàn thành bảng sau:

Phân số Đọc Tử số Mẫu số 5

7 ? ? ?

6 11

 ? ? ?

? Âm hai

phần ba ? ?

? ? 9 –11

Lời giải.

Ta có bảng sau:

(12)

Phân số Đọc Tử số Mẫu số 5

7 Năm phần bảy 5 7

6 11

 Âm sáu phần mười một –6 11

2 3

 Âm hai phần ba –2 3

9

11 Chín phần âm mười một 9 –11

Thay dấu "?" bằng số thích hợp.

a) 1 ? 2  8 b) 6 18

9 ?

 

Lời giải.

Cách 1:

a) Vì 1

 

^?

2  8 nên 2. (?) = 1. 8 2. (?) = 8 (?) = 8: 2 (?) = 4 Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) Vì

6

 

18

9 ?

  nên (–6). (?) = 9. 18

(–6). (?) = 162

(13)

(?) = 162: (–6) (?) = –27 Vậy thay dấu “?” bằng số –27.

Cách 2:

a) ¹

 

^?

2  8 Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số 4.

b) ^⁹⁶^

 

¹⁸^?

Ta có:

Vậy thay dấu “?” bằng số –27.

Viết mỗi phân số sau đây thành phân số bằng nó và có mẫu dương.

8 5

11; 9



 

(14)

Lời giải.

Ta có: ⁸ ^{8.( 1)} ⁸

11 ( 11).( 1) 11

 

 

   (tính chất cơ bản của phân số) 5 ( 5).( 1) 5

9 ( 9).( 1) 9

    

   (tính chất cơ bản của phân số) Bài 6.4 (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2):

Rút gọn các phân số sau:

12 7 9

; ;

4 35 27

 

Lời giải.

+) ¹² ( 12) : ( 4) 3 4 ( 4) : ( 4) 1 3

     

   (tính chất cơ bản của phân số) +) ⁷ ^{7 : ( 7)} ¹

35 ( 35) : ( 7) 5

 

 

   (tính chất cơ bản của phân số) Phân số 1

5

+) 9 ( 9) : 9 1 27 27 : 9 3

    (tính chất cơ bản của phân số)

Phân số 1 3

Bài 6.5 (trang 8 SGK Toán 6 Tập 2 ):

Viết các số đo thời gian sau đây theo đơn vị giờ, dưới dạng phân số tối giản.

15 phút; 90 phút.

Lời giải.

Đổi 1 giờ = 60 phút

(15)

+) 15 phút = 15

60 giờ; 15 15 :15 1

60  60 :15 4 (tính chất cơ bản của phân số). Phân số ¹ 4 là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và –1

+) 90 phút = 90

60 giờ; 90 90 : 30 3

60  60 : 30  2 (tính chất cơ bản của phân số). Phân số ³ 2 là phân số tối giản vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác 1 và –1

Vậy 15 phút = ¹

4 giờ; 90 phút = ³ 2 giờ.

Một vòi nước chảy vào một bể không có nước, sau 40 phút thì đầy bể. Hỏi sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm bao nhiêu phần bể?

Lời giải.

Sau 10 phút lượng nước trong bể chiếm số phần là:

10 10 :10 1 40  40 :10 4 (bể)

Vậy sau 10 phút, lượng nước đã chảy chiếm ¹ 4 bể.

Hà Linh tham gia một cuộc thi sáng tác và nhận được phần thưởng là số tiền 200 000 đồng. Bạn mua một món quà đề tặng sinh nhật mẹ hết 80 000 đồng. Hỏi Hà Linh đã tiêu hết bao nhiêu phần số tiền mình được thưởng?

Lời giải.

Hà linh tiêu hết số phần số tiền mình được thưởng là:

80 000 80 000 : 40 000 2

200 000 200 000 : 40 000 5 (số tiền) Vậy Hà Linh đã tiêu hết 2

5 số tiền mình được thưởng