Toán 8 Bài 5: Phép cộng các phân thức đại số | Hay nhất Giải bài tập Toán lớp 8

(1)

Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

CÂU HỎI

Câu hỏi 1 trang 44 Toán 8 tập 1: Thực hiện phép cộng: 3x ₂ 1 2x ₂ 2 7x y 7x y . Lời giải

Hai phân thức này là hai phân thức có cùng mẫu nên khi thực hiện phép cộng ta chỉ cần giữ nguyên mẫu và cộng tử lại với nhau:

2 2 2 2

3x 1 2x 2 3x 1 2x 2 5x 3

7x y 7x y 7x y 7x y .

Câu hỏi 2 trang 45 Toán 8 tập 1: Thực hiện phép cộng: ₂ 6 3 x 4x 2x 8. Lời giải

Hai phân thức này là hai phân thức chưa cùng mẫu nên ta sẽ thực hiện quy đồng trước:

Ta có: x² + 4x = x(x + 4) và 2x + 8 = 2(x + 4) MTC: 2x(x + 4).

Nhân tử chung của mẫu của phân thức thứ nhất là 2:

2

6 6 6.2 12

x 4x x x 4 2x x 4 2x x 4 .

Nhân tử phụ của mẫu của phân thức thứ hai là x:

3 3 3.x 3x

2x 8 2 x 4 2 x 4 .x 2x x 4 .

Khi đó, ta có:

2

6 3 12 3x 12 3x

x 4x 2x 8 2x x 4 2x x 4 2x x 4 .

Câu hỏi 3 trang 45 Toán 8 tập 1: Thực hiện phép cộng: y 12 ₂ 6 6y 36 y 6y. Lời giải

Ta có thể trình bày theo hai cách sau:

Cách 1: Hai phân thức này là hai phân thức chưa cùng mẫu nên ta sẽ thực hiện quy đồng trước:

(2)

MTC: 6y(y – 6).

Ta thực hiện quy đồng mẫu:

y 12 .y 2

y 12 y 12 y 12y

6y 36 6 y 6 6 y 6 .y 6y y 6

2

6 6 6.6 36

y 6y y x 6 y x 6 .6 6y x 6 Khi đó, ta có:

2

2 2

2

y 6

y 12 6 y 12y 36 y 12y 36

6y 36 y 6y 6y y 6 6y x 6 6y x 6 6y x 6 .

Cách 2: Cũng có thể quy đồng trực tiếp ngay trong quá trình thực hiện:

2

y 12 6

6y 36 y 6y

y 12 6

6 y 6 y y 6

y2 12y 36

6y y 6 6y x 6 y2 12y 36

6y x 6

2

y 6 6y x 6 .

Câu hỏi 4 trang 46 Toán 8 tập 1: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:

2 2

2x x 1 2 x

x 4x 4 x 2 x 4x 4.

Lời giải

2 2

2x x 1 2 x

x 4x 4 x 2 x 4x 4

2 2

2x 2 x x 1

x 4x 4 x 4x 4 x 2 (sử dụng tính chất giáo hoán)

(3)

2 2

2x 2 x x 1

x 4x 4 x 4x 4 x 2 (sử dụng tính chất kết hợp)

2

2x 2 x x 1

x 4x 4 x 2

2

x 2 x 1

x 4x 4 x 2

2

x 2 x 1

x 2

1 x 1

x 2 x 2

1 x 1

x 2

x 2 1.

BÀI TẬP

Bài 21 trang 46 Toán 8 tập 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) 3x 5 4x 5

7 7 ;

b) 5xy₂ 4y₃ 3xy₂ 4y₃ 2x y 2x y ; c) x 1 x 18 x 2

x 5 x 5 x 5.

Lời giải

a) 3x 5 4x 5 3x 5 4x 5 7x

7 7 7 7 .

b) 5xy₂ 4y₃ 3xy₂ 4y₃ 5xy 4y ₂3xy₃ 4y 8xy₂ ₃ 4 ₂

2x y 2x y 2x y 2x y 2xy .

c) x 1 x 18 x 2 x 1 x 18 x 2 3x 15 3 x 5

x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 3.

(4)

Bài 22 trang 46 Toán 8 tập 1: Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng phân thức:

a)

2 2

2x x x 1 2 x x 1 1 x x 1 ;

b)

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3 3 x x 3 .

Lời giải a)

2 2

2x x x 1 2 x

x 1 1 x x 1

2 2

2x x x 1 2 x

x 1 x 1 x 1 (đổi dấu của phân thức thứ 2)

2 2

2x x x 1 2 x

x 1

2 2

2x x x 1 2 x x 1

x2 2x 1 x 1 x 12

x 1 x 1.

b)

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3 3 x x 3 .

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3 x 3 x 3

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3

2 2

4 x 2x 2x 5 4x

x 3 x2 6x 9

x 3

(5)

x 3 2

x 3 x 3

Bài 23 trang 46 Toán 8 tập 1: Làm các phép tính sau:

a) ₂y ₂ 4x

2x xy y 2xy;

b) 1 ₂3 ₂ x 14

x 2 x 4 x 4x 4 x 2 ;

c) ¹ ¹ ;

x 2 x 2 4x 7

d) ¹ ¹ ¹ .

x 2 x 3 x 2 x 2 4x 7

Lời giải

a) ₂y ₂ 4x

2x xy y 2xy;

y 4x

x 2x y y y 2x

y 4x

x 2x y y 2x y

2 2

y 4x

xy 2x y xy 2x y

2 2

y 4x xy 2x y

2 2

y 2x

xy 2x y

y 2x y 2x

xy 2x y

(6)

2x y y 2x xy 2x y y 2x

xy

b) 1 ₂3 ₂ x 14

x 2 x 4 x 4x 4 x 2

2

1 3 x 14

x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

2 2 2

1 x 2 x 2 3 x 2 x 14

x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

2

2 2 2

x 4 3x 6 x 14

x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

2

x 4 3x 6 x 14 x 2 x 2

2 2

x 4x 12 x 2 x 2

2

x 6 x 2 x 2 x 2

2

x 6 x 2

c) ¹ ¹

x 2 x 2 4x 7

4x 7 1

x 2 4x 7 x 2 4x 7

4x 7 1 x 2 4x 7

4x 8 x 2 4x 7

(7)

4 x 2 x 2 4x 7

4 . 4x 7

d) ¹ ¹ ¹

x 3 x 3 x 2 x 2 4x 7

x 2 4x 7 4x 7 x 3

x 3 x 2 4x 7 x 3 x 2 4x 7 x 3 x 2 4x 7

4x2 7x 8x 14 4x 7 x 3

x 3 x 2 4x 7 x 3 x 2 4x 7 x 3 x 2 4x 7

4x2 7x 8x 14 4x 7 x 3

x 3 x 2 4x 7

4x2 20x 24

x 3 x 2 4x 7

4 x2 5x 6

x 3 x 2 4x 7

4 x 3 x 2

x 3 x 2 4x 7

4 4x 7.

Bài 24 trang 46 Toán 8 tập 1: Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3m thì mèo bắt được chuột. Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả cho chuột chạy. Sau đó 15 giây mèo lại đuổi bắt nhưng với vận tốc lần đầu là 0,5 m/s.

Chạy được 5m mèo lại bắt được chuột. Lần này thì mèo cắn chết chuột. Cuộc săn đuổi kết thúc. Hãy biểu diễn qua x:

- Thời gian lần thức nhất mèo đuổi bắt được chuột.

- Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột.

- Thời gian kể từ đầu cho đến khi kết thúc cuộc săn.

Lời giải

(8)

+ Vận tốc mèo chạy là x m/s

Quãng đường để mèo bắt được chuột lần thứ nhất là 3m Thời gian lần thứ nhất mèo bắt được chuột là: 3

x (giây)

+ Vận tốc mèo chạy đuổi chuột lần hai nhỏ hơn vận tốc đầu là 0,5m/s

⇒ vận tốc = x – 0,5 (m/s)

Quãng đường mèo bắt được chuột lần thứ hai là 5m Thời gian lần thứ hai mèo bắt được chuột là: 5

x 0,5 (giây) + Tổng thời gian từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn bằng:

3 5 3 5

40 15 55

x x 0,5 x x 0,5 (giây).

Luyện tập

Bài 35 trang 47 Toán 8 tập 1: Làm tính cộng các phân thức sau:

a) 5₂ 3 ₂ x₃ 2x y 5xy y ;

b) ^x ¹ ^2x ³ ; 2x 6 x x 3

c) 3x₂ 5 25 x x 5x 25 5x;

d)

4 2

2

x 1

x 1;

1 x

e)

2

3 2

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 1 x.

Lời giải

a) 5₂ 3 ₂ x₃ 2x y 5xy y

(9)

2 2

2 3 2 3 2 3

5.5y 3.2xy x.10x 10x y 10x y 10x y

2 3

2 3 2 3 2 3

25y 6xy 10x

10x y 10x y 10x y

2 3

25y 6xy 10x 10x y

b) ^x ¹ ^2x ³

2x 6 x x 3

x 1 2x 3

2 x 3 x x 3

x 1 .x 2x 3 .2 2x x 3 2x x 3

x2 x 4x 6

2x x 3 2x x 3 x2 x 4x 6

2x x 3 x2 5x 6

2x x 3

x 2 x 3

2x x 3 x 2

2x .

c) 3x₂ 5 25 x

x 5x 25 5x

3x 5 25 x x x 5 5 5 x

3x 5 25 x x x 5 5 x 5

(10)

3x 5 .5 25 x .x 5x x 5 5x x 5 15x 25 25x x2

5x x 5 5x x 5 15x 25 25 x2

5x x 5 15x x2

5x x 5 x 15 x 5x x 5

x 15 5 x 5

d)

4 2

2

x 1

1 x

2 2 4 2

2 2 2

x 1 x x 1 1 x

1 x 1 x 1 x

2 4 4 2

2 2 2

x x x 1 1 x

1 x 1 x 1 x

2 4 4 2

2

x x x 1 1 x

1 x

2

2 . 1 x e)

2

3 2

4x 3x 17 2x 1 6

x 1 x x 1 1 x

2 2

2 2 2

6 x x 1 2x 1 x 1

4x 3x 17

x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1

(11)

2 2 2

4x 3x 17 2x 2x x 1 6x 6x 6

x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1

2 2 2

2

4x 3x 17 2x 2x x 1 6x 6x 6

x 1 x x 1

2

12x 12

x 1 x x 1

2

12 x 1

x 1 x x 1

2

12 .

x x 1

Bài 35 trang 47 Toán 8 tập 1: Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m³ đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m³/ngày và đội đào được 5000m³. Sau đó công việc ổn định hơn, năng suất của máy tăng 25m³/ngày.

a) Hãy biểu diễn:

- Thời gian xúc 5000m³ đầu tiên.

- Thời gian làm nốt phần việc còn lại.

- Thời gian làm việc để hoàn thành công việc.

b) Tính thời gian làm việc để hoàn thành công việc với x = 250m³/ngày.

Lời giải

Phân tích đầu bài:

Giai đoạn Năng suất (m³/ngày)

Thời gian (ngày) Sản phẩm (m³)

Giai đoạn đầu x ? 5000

Giai đoạn sau x + 25 ? ?

Tổng ? ? 11600

a)

(12)

+ Thời gian xúc 5000m³ đầu tiên là: 5000

x (ngày).

+ Phần việc còn lại là: 11 600 – 5 000 = 6 600 (m³) Năng suất làm việc ở phần việc còn lại: x + 25 (m³)

⇒ Thời gian làm nốt phần việc còn lại: 6600

x 25(ngày)

+ Thời gian làm việc để hoàn thành công việc: 5000 6600

x x 25(ngày) (1) b) Thay x = 25 vào biểu thức (1), ta được:

5000 6600

200 132 332

25 25 25 (ngày).

Vậy với x = 250 m³/ngày, thời gian để hoàn thành công việc là 332 ngày.

Bài 36 trang 48 Toán 8 tập 1: Đố. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

2 2 x 5

x 50 5x

5x 25 x x x 5 tại x = -4.

Nếu coi tử số của phân số tối giản mà em tìm được là ngày còn mẫu số là tháng thì đó chính là một ngày lễ trên thế giới. Đố em biết đó là ngày gì?

Lời giải + Rút gọn:

2 2 x 5

x 50 5x

5x 25 x x x 5

2 2 x 5

x 50 5x

5 x 5 x x x 5

2 2 x 5 .5 x 5 50 5x .5

x .x

5x x 5 5x x 5 5x x 5

3 10 x2 25

x 250 25x

5x x 5 5x x 5 5x x 5

(13)

3 2

x 10x 250 250 25x

5x x 5 5x x 5 5x x 5

3 2

x 10x 250 250 25x 5x x 5

3 2

x 10x 25x

5x x 5 x x2 10x 25

5x x 5 x x 5 2

5x x 5 x 5

5 .

Thay x = -4 vào biểu thức trên, ta được: 4 5 1 5 5. Ta được ngày 1 tháng 5. Đó là ngày Quốc tế Lao động.