ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI Tốt Nghiệp NĂM 2020 – số 34 – file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 34

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x y z 1 0P     . Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của (P)?

A. n₃(2;1; 1)

B. n₂ (2; 1;1)

C. n₄  ( 2;1;1)

D. n₁(1; 1;1)

Câu 2. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x³ x²1 B. y x ⁴x²1 C. y x ³x²1 D. y  x⁴ x²1

Câu 3. Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là

A. A10² B. C10² C. 2¹⁰ D. 10²

Câu 4. Biết

1 1

0 0

( ) 2, g( ) 1

f x dx x dx 

 

 

0

( ) 2 ( ) f x  g x dx



A. 0 B. 3 C. 1 D. 4

Câu 5. Nghiệm của phương trình 3^x2 9là A. 3

x 2 B. x = 4 C. 5

x 2 D. x = 3

Câu 6. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 2a và bán kính r = a là A.

8 3

3

a

B. 8a³ C.

2 3

3

a

D. 2a³ Câu 7. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là

A. Bh B. 3Bh C. 1

3Bh D. 4

3Bh Câu 8. Số phức liên hợp của số phức 1 3i là

A. 1 3i B. 3i C. 3i D.  1 3i

Câu 9. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

x -∞ -1 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y -∞

4

3

+∞

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x 1 B. x3 C. x4 D. x2

Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1; 3;1) trên trục Oz có tọa độ là A. (1; 3;0) B. (1;0;0) C. (0;0;1) D. (0; 3;0)

Câu 11. Cho cấp số cộng ( )un với u14và u310. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 3 B. 3 C. 2 D. 2

Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x²2x1là

A. x³ x C B. 6x 2 C C. x³x² x C D. x³2x C Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1 3

: 1 3 2

x y z

d     

 .Véctơ nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d?

A. u₂ (1; 3; 2)

B. u₃  ( 2;1;3)

C. u₁ ( 2;1;2)

D. u₄ (1;3; 2) Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, log₃ a bằng

A. 3

1log

2 a B. 2log3a C. 3

1 log

2 a D. 2 log 3a

Câu 15. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

x -∞ -2 0 1 +∞

y’ - 0 + + 0 -

y +∞

-1

2

-∞

2

-∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;) B. ( ; 2) C. ( 1; 2) D. (0,1) Câu 16. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

x -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞

0

1

0

+∞

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 1 0f x   là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 17. Cho hai số phức z1 1 ivà z2  2 i. Trên mặt phẳng tạo độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1 2

2z z , có tọa độ là

A. (3;5) B. (5;3) C. (3;4) D. (4;3)

Câu 18. Hàm số y3^x22xcó đạo hàm là

A. (x²2 ).3x ^{x2 2x1} B. 2(x1).3^x22x.ln 3 C. 3^x22x.ln 3 D. 2(x1)3^x22x Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x³3x²trên đoạn





A. 20 B. 20 C. 4 D. 4

Câu 20. Cho hàm số f(x) có đạo hàm f x'( )x x( 1) (² x²4), x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 21. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab² 8. Giá trị của log2a2log2bbằng

A. 4 B. 8 C. 3 D. 6

Câu 22. Cho hình chóp S ABC. có SAvuông góc với mặt phẳng (ABC), SA2a, tam giác ABCvuông tại B và AB a BC a ,  3(minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60 B. 30

C. 90 D. 45

Câu 23. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,8 m. Chủ cơ sở dự định là một bể nước mới, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 2,8 m B. 2,6 m C. 2,1 m D. 2,3 m

Câu 24. Nghiệm của phương trình log (23 x  1) 1 log (3 x1)là

A. x3 B. x2 C. x1 D. x 1

Câu 25. Thể tích của khối lăng trụ của tam giác đều ABC A B C. ' ' 'có tất cả các cạnh bằng a là A. 3 ³

4

a B. 3 ³

12

a C. 3 3 ³

4

a D. 6 ³

4 a

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²2y2z 7 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9 B. 15 C. 7 D. 3

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1; 1;1)A  và (3;1; 3)B  . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. x y 2z 4 0 B. 2x z  1 0 C. x y 2z 4 0 D. x y 2z 4 0 Câu 28. Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

X -∞ 1

2 3 +∞

y’ + 0 + `

Y -3

1 +∞

-4

8

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x ²1và y3x3 bằng A. 2

3 B. 1

2 C. 1

3 D. 1

6

Câu 30. Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 2 0. Giá trị của z₁²z₂²bằng

A. 2 B. 0 C. 4 D. 2

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho các điểm (0;0;2), B(2;1;0),C(1; 2; 1)A  và (2;0; 2)D  . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A.

3 3 2 2 1

x t

y t

z t

  

   

  



B.

3 2

1 2 x

y

z t

 

 

   



C.

3 3 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  



D.

3 2 2 x t y t

z t

 

 

  



Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (2i z) 4(z i   ) 8 19i. Mô đun của số phức z 1 2ibằng

A. 2 5 B. 3 2 C. 4 D. 5

Câu 33. Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau:

X -∞ -3 -1 1 +∞

f’(x) - 0 + 0 - 0 +

Hàm số y f(3 2 ) x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3,4) B. (2,3) C. ( ; 3) D. (0;2)

Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

2 1

( ) ( 1) f x x

x

 

 trên khoảng ( 1; )là

A. 1

2ln( 1)

x 1 C

 x 

 B. 3

2ln( 1)

x 1 C

 x 



C. 1

2ln( 1)

x 1 C

 x 

 D. 3

2ln( 1)

x 1 C

 x 



Câu 35. Cho hàm số f(x). Biết (0) 2f  và f x'( ) 2sin ²x  3, x  , khi đó ⁴

0

( ) f x dx





bằng

A.

2 4

8

  

B.

2 4

8

  

C.

2 4 2

8

 

 

D.

2 4 2

8

 

 

Câu 36. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 6^x (3 m).2^x m 0có nghiệm thuộc khoảng (0;1)?

A. 3 B. 1 C. Vô số D. 2

Câu 37. Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f x'( )có đồ thị như hình bên. Biết

( 1) 1, 1 2

f f

e

 

   

  . Bất phương trình ( ) ln(f x   x) mđúng với mọi 1; 1

x e

 

    khi và chỉ khi

A. m3 B. m3 C. m2 D. m2

Câu 38. Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12.

A. 57

286 B. 24

143 C. 27

143 D. 229

286

Câu 39. Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10 . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng

A. 10 B. 5 C. 20 D. 15

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a BC a ,  3. Tam giác SABđều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm Hcủa ABđến mặt phẳng

(SAC)bằng A. 10

10

a B. 5

2

a C. 15

10

a D. 15

3 a

Câu 41. Ông B có khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng.

Nếu đặt hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x ²và đường thẳng y25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu

vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 9

2 A. OM 2 5 B. OM 15

C. OM 10 D. OM 3 10 Câu 42. Trên khoảng 0;

2

 

 

 

 phương trình sin 2xcosx 1 log (sinx)2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 43. Xét các số phức z thỏa mãn z  2. Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w 5

1 iz

z

 

 là một đường tròn có bán kính bằng

A. 52 B.2 13 C. 2 11 D. 44

Câu 44. Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên _ . Biết (3) 1f  và

1

0

(3 ) 1 xf x dx



0

'( ) x f x dx



bằng

A. 3 B. 7 C. 9 D. 25

3

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (1;1;1), (0;1; 2), ( 2;1; 4)A B C  và mặt phẳng (P) có phương trình x y z   2 0. Gọi ( ; ; )N a b c thuộc mặt phẳng (P) sao cho T 2NA²NB²NC²đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của a b c  bằng

A. 1 B. 3

2 C. 1

2 D. 2

Câu 46. Cho lăng trụ ABC A B C. ' ' 'có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A ACC A' ', ' 'và BCC B' '. Thể tích của khối đa điện lồi có các đỉnh là các điểm , , ,A B C M N P, , bằng

A. 14 3

3 B. 8 3 C. 6 3 D. 20 3

3

Câu 47. Cho hàm số f(x) xác định có đạo hàm trên _ thỏa mãn 2 (2 )f x  f(1 2 ) 12 x  x². Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y4x2 B. y2x2 C. y2x6 D. y4x6

Câu 48. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn lnxlnyln(x²y). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y bằng a2 bvới a, b là các số nguyên dương. Tổng a²2bbằng

A. 8 B. 13 C. 7 D. 18

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm (1;1; 2)E , mặt phẳng ( ) :P x y z   4 0và mặt cầu

2 2 2

( ) :S x y z 9. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là

A.

1 1 2

x t

y t

z t

  

  

  



B.

1 1 2 x

y t

z t

 

  

  



C.

1 1 2

x t

y t

z

  

  

 



D.

1 2 1 2

x t

y t

z t

  

  

  



Câu 50. Cho hàm số f x( )ax⁴bx³cx²dx e ( với , , , ,a b c d e ), đồ thị của f’(x) như sau:

Tập nghiệm của phương trình ( )f x ecó số phần tử là

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Đáp án

1-A 2-B 3-B 4-D 5-B 6-C 7-B 8-A 9-D 10-C

11-B 12-C 13-A 14-A 15-D 16-C 17-D 18-B 19-A 20-A

21-C 22-D 23-C 24-B 25-A 26-D 27-C 28-C 29-D 30-B

31-C 32-A 33-A 34-D 35-C 36-B 37-C 38-A 39-B 40-C

41-D 42-A 43-B 44-C 45-D 46-C 47-A 48-B 49-C 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Vectơ pháp tuyến cần tìm là n( )P (2;1; 1) Câu 2: Đáp án B

Hàm số có hệ số a > 0 và có ba điểm cực trị Câu 3: Đáp án B

Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10 phần tử, do đó có C10² cách chọn.

Câu 4: Đáp án D

Ta có ¹

 

0 0 0

( ) 2 ( ) ( ) 2. ( ) 4

f x  g x dx f x dx g x dx

  

Câu 5: Đáp án B

Ta có 3^x2  9 3^x2 3²     x 2 2 x 4 Câu 6: Đáp án C

Ta có

3

2 2

1 2

3 3. .2 3

V  r h a a a

Câu 7: Đáp án B

Thể tích khối lăng trụ cần tìm là V 3Bh Câu 8: Đáp án A

Ta có z    1 3i z 1 3i Câu 9: Đáp án D

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 Câu 10: Đáp án C

Hình chiếu của M(1; 3;1) trên Oz là H(0;0;1) Câu 11: Đáp án B

Ta có u3  u1 2d 10 4 2  d  d 3 Câu 12: Đáp án C

Ta có



 



Câu 13: Đáp án A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u_d (1; 3; 2)

Câu 14: Đáp án A Ta có

1

3 3 2 3

log log 1log

a  a 2 a

Câu 15: Đáp án D

Ta có ' 0y    x ( 2;0) (0;1)

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;1) Câu 16: Đáp án C

Ta có ( ) 1 0f x    f x( ) 1

Dựa vào BBT, đồ thị f(x) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 17: Đáp án D

Ta có 2z1z2 2(1 ) 2    i i 4 3i

Vậy điểm biểu diễn số phức đã cho có tọa độ là (4;3) Câu 18: Đáp án B

Ta có y' ( x²2 ) '.3x ^x22x.ln 3 2( x1).3^x22x.ln 3 Câu 19: Đáp án A

Ta có ² 2₂ 2 0

'( ) 3 6 ; '( ) 0

3 6 0 2

x x

f x x x f x

x x x

   

 

         Tính f(0) 0;f( 2) 4;f(2) 20 max f x_{ 2;2} ( ) f(2) 20

       

Câu 20: Đáp án A

Ta có '( ) 0f x  có 1 nghiệm bội chẵn x 1 Và '( ) 0f x  có 3 nghiệm bội lẻ ^{x }





Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị x 2,x0,x2 Câu 21: Đáp án C

Ta có log (2 ab²) log 8 2 log2a2log2b3 Câu 22: Đáp án D

Ta có









Tam giác ABC vuông tại B, có AC AB²BC²  a²(a 3)² 2a Tam giác SAC vuông tại A, có  SA 

tan SCA 1 SCA 45

AC    Câu 23: Đáp án C

Ta có r r₁²r₂²  1²1,8² 2,1m Câu 24: Đáp án B

Ta có _{3 3 3} 2 1 ₃

log (2 1) 1 log ( 1) log log ( 1)

3

x   x  x  x

2 1

1 0 2 1 3 3 2

3

x x x x x

         

Câu 25: Đáp án A

Diện tích tam giác đều ABC là ² 3

ABC 4 S_  a

Vậy thể tích khối lăng trụ là

2 3

3 3

AA '. .

4 4

ABC

a a

V  S_ a 

Câu 26: Đáp án D

Ta có

 



 



Ta có AB(2; 2; 4) n( ) (1;1; 2)



Và M(2;0; 1) là trung điểm AB

Do đó phương trình (α) là x y 2z 4 0 Câu 28: Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

* 3, 8 3, 8

xlim y xlim y y y

         là hai tiệm cận ngang

* ₁

2

1

x 2

lim y_ x

 

  

     là tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 29: Đáp án D

Hoành độ giao điểm của (P) và d là ² 1

1 3 3

2

x x x

x

 

      Do đó, diện tích cần tính là

2 2 1

3 2 1 S 



Ta có ^{2 2 2} 1

2 2 0 ( 1)

1

z i

z z z i

z i

  

          Do đó z₁²z₂²  (1 )i ² (1 )i ²   2i 2i 0 Câu 31: Đáp án C

Ta có n⁽BCD⁾  BC BD;   ( 3; 2;1)

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD) Do đó ud k u.(BCD) k.( 3; 2;1) (3; 2; 1)   

Vậy phương trình đường thẳng d là

3 3 3

2 2 2

2 1

x t x t

y t y t

z t z t

  

 

    

 

     

 

Câu 32: Đáp án A

Đặtz a bi  (với ,a b ) nên z a bi 

Do đó, giả thiết trở thành: (2i a bi)(  ) 4( a bi i    ) 8 19i 2a 2bi ai b 4a 4bi 4i 8 19i

         

2 8 3

2 ( 6 4) 8 19

6 4 19 2

a b a

a b a b i i

a b b

    

 

              

Vậy z       3 2i z 1 2i 2 4i z  2²4² 2 5 Câu 33: Đáp án A

Chuẩn hóa '( ) (f x  x3)(x1)(x1)

Ta cóy^' ^{2. '(3 2 )}f  x  2 (3 2 ) 3 . (3 2 ) 1 . (3 2 ) 1



 

 



2.(6 2 ).(4 2 ).(2 2 ) 0x x x (x 1)(x 2)(x 3) 0

          

(1; 2) (3; )

 x  

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;4) Câu 34: Đáp án D

Ta có 2 2

2 1 2( 1) 3

( ) ( 1) ( 1)

x x

f x dx dx dx

x x

  

 

 

  

2

2 3 3

2ln( 1)

1 ( 1) dx x 1 C

x x x

 





Ta có ² sin 2

( ) '(x) dx (2sin 3) 4

2 f x 





Mà (0) 2f  nên C2. Do đó 1

( ) sin 2 4 2

f x  2 x x

Vậy ^{4 4 2}

0 0

1 4 2

( ) sin 2 4 2

2 8

f x dx  x x dx  

 

 

 

Câu 36: Đáp án B

Ta có 6^x (3 m).2^x  m 0 6^x3.2^x (2^x1).m

6 3.2 3 3

2 1 2 1

x x x

x x

m  m _ 

   

 

Xét hàm số 3 3

( ) 2 1

x

f x  _x

 trên (0,1), có 3 .ln 3(2 1) (3 ₂ 3).2 ln 2

'( ) 0

(2 1)

x x x x

f x  ^  _x  ^ 



Suy ra f(x) đồng biến trên do đóm f x( ), do đó (0)f  f x( ) f(1) 2 f x( ) 4 Để phương trình m f x( )có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 4

Mặt khácm nên m = 3 là giá trị nguyên duy nhất.

Câu 37: Đáp án C

Ta có 1

( ) ln( x); x 1;

m f x

e

 

        (1)

Đặt g( ) f(x) ln( x)x    , do đó (1) 1 m g( ); xx 1;

e

 

       Xét hàm số g( ) f(x) ln( x)x    trên . 1

1; e

  

 

 , có 1

g'( ) f'(x)x 0

  x Lập bảng biến thiên, ta được m2

Câu 38: Đáp án A

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C13³ 286

Gọi A là biến cố “ 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 “. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có C C C¹2 8¹ 3¹48 cách.

TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có C C¹2 3² 6cách.

TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có C C2^{2 1}3 3cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là  _A 48 6 3 57  

Vậy xác suất cần tìm 57

( ) 286

P A A

 

 Câu 39: Đáp án B

Kí hiệu các đỉnh như hình vẽ bên Đặt ABAD2x

Tam giác OAM vuông tại M, có

2 2 10 2

OM  OA AM  x

Ta có 1 10 1 1

OO' ;

2 2 2 2

OI   MI  MN  AD x

Tam giác OMI vuông tại O, có OM²OI² MI²

2 10 2 5

10 2 5

4 2

x x x AB x

        

Câu 40: Đáp án C

Tam giác SAB đều, có H là trung điểm của AB SH  AB

( )

SH ABCD

 

Kẻ HM AC M( AC)

(K )

HK SM SM (hình vẽ bên)

Ta có HK (SAC)d(H;(SAC)) HK

Lại có 1

( ;( )) ( ;( ))

HM d H AC 2d B AC

2 2 2 2

1 . 1 . 3 3

. .

2 2 ( 3) 4

AB BC a a a

AB BC a a

  

 

Tam giác SHM vuông tại H, có 1 ₂ 1₂ 1 ₂ 20₂ 3 HK SH HM  a 15

10 HK a

  . Vậy khoảng cách cần tìm là 15 10 d a

Câu 41: Đáp án D

Điểm M( ) :P y x ²nên gọi M a a( ; )² ( ; )2 OM ( ; 1)

OM a a n a

   

Do đó, phương trình đường thẳng OM là .(a x 0) 1.(y   0) 0 y ax Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và OM là

2 0

( ) 0 x

x ax x x a

x a

 

      

Suy ra

3 2 3

2 2

0 0 0

( )

3 2 6

a a a

x ax a

S x ax dx x ax dx  

         

 

 

Mà

9 3 9

3 (3;9)

2 6 2

S   a    a M

Vậy OM(3;9)OM 3 10 Câu 42: Đáp án A

Phương trình trở thành: sin 2xcosxlog (2sinx)2

2 2 2

sin2x

sin 2 cos log log sin 2 sin 2 log cos cos

x x cos x x x x

   x    

Xét hàm số f t( ) log 2t t trên





'( ) 1 0

.ln 2 f t t   Suy ra f (t) đồng biến trên





2 6

x x x

     

Câu 43: Đáp án B

Ta có 5 5 w

w w w. 5

1 w

iz z iz z

z i

 

      

 

Do đó 5 w

2 2 w 5 2 w

z w i

i

       



2 2 2 2

5 2 ( 1)i ( 5) 2 2( 1)

a bi  a b  a b  a  b

2 2

(a 5) (b 2) 52

     . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn tâm ( 5; 2)I  , bán kínhR2 13.

Câu 44: Đáp án C Ta có

1 1

0 0

(3 ) 1 9 (3 ) 9

xf x dx  xf x dx

 

1 3

0 0

3 . (3 ) (3 ) 9x f x d x xf x dx( ) 9







Lại có

3 3

2 2 3

0 0 0

'( ) ( ) 2 ( ) 9 (3) 2.9 9

x f x dx x f x  xf x dx f   

 

Note 1: Phương pháp chung + Công thức biến đổi tích phân cơ bản: ( ) . ( )

b b

a a

k f x dx





+ Trong bài toán ta thấy có f (3x) nên dùng phương pháp đổi biến để xuất hiện lượng cần có.

+ Công thức đổi biến:

( )

( )

'( ). ( ( )) (u)

b u b

a u a

u x f u x dx f du

 

+ Ta có công thức: ( ) (u) (v) ....

b b b

a a a

f x dx f du f dv

  

Câu 45: Đáp án D

Ta có T 2(NI IA  )²(NI IB  )²(NI IC  )²

2 2 2 2

4NI 2NI IA IB IC(2 ) 2IA IB IC

          Chọn điểm I sao cho 2IA IB IC      0

Tọa độ điểm (0;1; 2)I

Khi đó T 4NI²2IA²IB²IC²T nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) là 1 2 x t

y t

z t

 

  

  

 Suy ra ( ;1 ;2 t) (P)N t t      t 1 N( 1; 2;1)

Vậy a 1;b2;c1nên a b c  2

Note 2: Phương pháp chung Bài toán cực trị trong hình học không gian Oxyz .

Phương pháp giải:

• Bước 1: Chèn một điểm cố định vào hệ thức đã cho.

• Bước 2: Tìm tọa độ điểm cố định theo hệ thức đã cho.

• Bước 3: Biện luận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức theo điểm cố định đó.

Các phép toán véctơ cơ bản:

• Phép cộng véctơ   AB AI IB  .

• Phép trừ véctơ   AB AB IA  .

Trong các đường xiên từ một điểm đến một mặt phẳng, đường ngắn nhất là đường vuông góc từ điểm đó đến một mặt phẳng.

Phương trình tham số của đường thẳng có véctơ chỉ phương u ( ; ; )a b c

và đi qua điểm M x y z( ; ; )0 0 0 là

0 0 0

( )

x x at y y bt t z z ct

 

   

  





Câu 46: Đáp án C

Ta có VMNP ABC. VMNP A B C. ' ' 'V1

Và VMPAA' VMNBB' VNPCC'V2

Do đó 1 2 . ' ' ' 1 ^{. ' ' ' 2}

2 3 3

2

ABC A B C ABC A B C

V V

V V V V 

   

Mà 2 ' '

1 ( ;(AA'C'C)).S

MPAA 3 AA P

V V  d M _

'C'C

1 1 1

. (B;(AA'C'C)). S

3 2d 4 ^AA



'C'C . 'C'C

1 1 1

. (B;(AA'C'C)).S

8 3d ^AA 8V^{B AA}

 

Và _{. 'C'C} 2 _{. ' ' ' 2} 1 _{. ' ' '}

3 12

B AA ABC A B C ABC A B C

V  V V  V

Vậy ^{. ' ' ' . ' ' ' 2}

1 . ' ' '

1

3 3 4 3

4 .4. 6 3

2 8 8 4

ABC A B C ABC A B C

ABC A B C

V V

V  V

   

Note 3: Phương pháp chung Bài toán chia khối đa diện thành nhiều khối đơn giản để tính thể tích.

Thể tích hình chóp có chiểu cao bằng h và diện tích đáy bằng S là:

1 v3Sh

Hình chóp có chiều cao và diện tích đáy bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Hình chóp cụt có chiều cao và diện tích đáy bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

So sánh khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng.

So sánh khoảng cách giữa hai điểm A và B đến mặt phẳng (P). Giả sử đường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) tại điểm M

( ;( )) ( ;( )) d A P MA d B P MB Câu 47: Đáp án A

Thay 1

0; 2

x x vào giả thiết, ta được

2 (0) f(1) 0 2 (0) (1) 0 (0) 1

2 (1) (0) 3 (0) 2 (1) 3 (1) 2

f f f f

f f f f f

     

  

 

       

  

Đạo hàm hai vế giả thiết, ta được 4 '(2 ) 2f'(1 2 x) 24 xf x    (*)

Thay 1

0; 2

x x vào (*), ta được:

4 '(0) 2f'(1) 0 2 '(0) '(1) 0 '(0) 2 4 '(1) 2 '(0) 12 '(0) 2 '(1) 6 '(1) 4

f f f f

f f f f f

    

  

 

        

  

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y f '(1).(x 1) f(1) 4 x 2    Note 4: Phương pháp chung Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = x0 của đồ thị hàm số y = f(x) là:

0 0 0

'(x ).(x ) f(x ) y f x 

Đạo hàm hàm hợp:





Nếu f(x) = g(x) thì f’(x) = g'(x) . Câu 48: Đáp án B

Ta có lnxlnyln(x²y)ln( ) ln(xy  x²y)

2 2

( 1)

xy x y y x x

     

Mà x, y > 0 suy ra y x(  1) x²      0 x 1 0 x 1 Khi đó

2

( 1) 2

1 y x x y x

    x

 nên

2

1 ( )

x y x x f x

   x 

 Xét hàm số f(x) trên (1;), có

2 2

2 4 1

'( ) ( 1)

x x

f x x

 

 

Phương trình ₂ 1 2 2

'( ) 0

4 1 0 2

f x x x

x x

  

       Dựa vào bảng biến thiên, suy ra 2 2

min ( ) 3 2 2

f x  f  2  

Do 3 ^{2 2}

3 2 2 2 2 3 2.2 13

2

a b a a b

b

 

         

Note 5: Phương pháp chung + Công thức logarit cơ bản: log_ablog_bclog ( )_a bc

+ So sánh logarit:

Cho b ≥ c ta có:

• Nếu 0 < a < 1 thì log_ablog_ac

• Nếu a > 1 thì log_ablog_ac

+ Phương pháp dồn biến: Đánh giá biểu thức chứa đa biến theo biểu thức chứa duy nhất một biến.

+ Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.

Bước 1: Tìm các điểm x1, x2,…, xn trên khoảng (a;b), tại đó f'(x) bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

Bước 2: Tính f a f x( ), ( ), ( ),..., ( ),f(b)1 f x2 f x_n

Bước 3: Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Ta có: _{ ;} ( ); m min ( )_{ ;}

a b

M max f xa b  f x Câu 49: Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và bán kính R = 3 .

Ta có OE 1² 1² 2²  6 R điểm E nằm trong mặt cầu (S) Gọi H là hình chiếu của O trên (P), A và B là hai giao điểm của ∆ với (S).

Khi đó AB nhỏ nhất  ABHE

Mà ABOH nên AB(HEO)AB OE

Suy ra u n^{( )P} ;EO ( 1;1;0)

. Vậy phương trình ∆ là 1 1 2

x t

y t

z

  

  

 



Note 6: Phương pháp chung + Phương trình tổng quát mặt cầu x²y²z²2ax2by2cz d 0 + Suy ra mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính R a²b² c² d

+ Độ dài đoạn thẳng nối gốc tọa độ O với một điểm M bất kì trong không gian là: OM  x²_M y_M² z²_M + Trong các đường xiên từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng thì đường ngắn nhất là đường vuông góc.

+ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng.

+ Véctơ cùng vuông với hai véctơ khác thì tọa độ véctơ đó bằng tích có hướng của hai véctơ đã cho.

+ Công thức tọa độ véctơ tích có hướng trong không gian.

Cho véctơ a ( ; ; ),a b c b_{1 1 1} ( ; ; )a b c_{2 2 2} ta có:

1 1 1 1 1 1

1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

2 2 2 2 2 2

; b c ;c a ; a b ( ; ; )

u a

u a b b c b c c a c a a b a b

b c c a a b

u b

   

       

   

  



 

  

 

+ Phương trình tham số của đường thẳng có véctơ chỉ phương u ( ; ; )a b c

và đi qua điểm M x y z( ; ; )0 0 0 là

0 0 0

( )

x x at y y bt t z z ct

 

   

  





Câu 50: Đáp án D Dựa vào hình vẽ, ta có

3 2

'( ) 4 .( 1).(x 1).(x 4) 4ax 16 4 4 f x  a x     ax  ax a

Suy ra f x( )





4 16 3 2

2 4

ax 3 ax ax ax e

    

Do đó ⁴ 16 ^{3 2}

( ) 2 4 0

f x  e ax  3 ax  ax  ax

3 16 2

2 4 0

ax x 3 x x 

     





3 2

0

0; ; ;

16 2 4 0

3 x

x x x x

x x x

 

  

    



Vậy phương trình ( )f x ecó 4 nghiệm phân biệt.

Note 7: Phương pháp chung Từ đồ thị hàm số ta tìm ra nghiệm của f'(x) và viết dưới dạng nhân tử.

Từ f'(x) tìm ra f(x) nhờ công thức nguyên hàm: ( )f x 

