Toán 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc | Giải Toán lớp 7 Cánh diều

Bài 2. Tia phân giác của một góc

Câu hỏi khởi động trang 96 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Hình 24 gợi nên hình ảnh tia OC nằm trong góc AOB và chia góc đó thành hai góc bằng nhau là AOC và BOC.

Tia OC được gọi là tia gì của góc AOB?

Lời giải:

Đây là nội dung bài học hôm nay, vì vậy sau khi học xong bài này chúng ta sẽ trả lời được câu hỏi.

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Tia OC được gọi là tia phân giác của góc AOB.

Hoạt động 1 trang 96 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát góc vuông xOy và tia Oz ở Hình 25.

a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?

b) Tính số đo góc yOz.

c) So sánh hai góc xOz và yOz.

Lời giải:

a)

Lấy điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy.

Khi đó, tia OM cắt đoạn thẳng AB nên điểm M là điểm trong của góc xOy.

Do đó, điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy.

Tia Oz đi qua điểm M mà điểm M cũng nằm trong góc xOy.

Nên tia Oz nằm trong góc xOy.

Vậy điểm M (M khác O) thuộc tia Oz là điểm trong của góc xOy và tia Oz nằm trong góc xOy.

b) Tia Oz nằm trong góc xOy nên Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Khi đó, xOz yOz xOy+ = . Thay số, 45 +yOz= 90 Do đó yOz=90^o −45^o =45^o. Vậy yOz=45^o.

c) xOz=yOz vì xOz=45^o; yOz=45^o. Vậy xOz=yOz.

Hoạt động 2 trang 97 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho góc xOy. Vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước thẳng và compa.

Lời giải:

Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta làm như sau:

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

Luyện tập 1 trang 97 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau.

Lời giải:

Từ Hoạt động 2, ta thu được hình vẽ như sau:

Học sinh tự dùng thước đo độ để kiểm tra.

Hoạt động 3 trang 97, 98 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho góc mIn. Vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước hai lề (thước có hai cạnh song song).

Lời giải:

Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề, ta làm như sau:

Bước 1:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 2:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn.

Luyện tập 2 trang 98 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau.

Lời giải:

Từ Hoạt động 3, ta thu được hình vẽ như sau:

Học sinh dùng thước đo góc kiểm tra kết quả.

Bài 1 trang 98 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29.

Trong đó:

B: hướng Bắc; N: hướng Nam;

Đ: hướng Đông; T: hướng Tây;

ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox);

ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov);

TN: hướng Tây Nam (tia Oy);

TB: hướng Tây Bắc (tia Ou).

a) Tia OB là tia phân giác của góc (khác góc bẹt) nào?

b) Tia OT là tia phân giác của góc (khác góc bẹt) nào?

Lời giải:

a) Vì TĐ ⊥ BN nên TOB=BOĐ=90^o. Mà tia OB nằm trong TOĐ .

Do đó, tia OB là tia phân giác của TOĐ . Vì tia Ox nằm giữa hai tia OB và OĐ nên:

xOB+xOĐ=BOĐ=90o. Hay xOB+  =45 90^o.

Do đó xOB=90^o −45^o =45^o. Ta có xOB+uOB=xOu=90^o;

Khi đó uOB=90^o −xOB=90^o −45^o =45^o.

Nhận thấy: Tia OB nằm trong xOu và xOB=uOB=45^o. Do đó, tia OB là tia phân giác của xOu .

Vậy tia OB là tia phân giác của TOĐ và xOu . b) Vì TĐ ⊥ BN nên TOB=TON=90^o.

Mà tia OT nằm trong BON .

Do đó, tia OT là tia phân giác của BON . Ta có: TOu+uOB=TOB=90^o.

Suy ra TOu =90^o −uOB. Hay TOu =  −  = 90 45 45 .

Lại có: TOy và xOĐ là góc góc đối đỉnh Nên TOy=xOĐ=45

Nhận thấy: Tia OT nằm trong uOy và TOu =TOy=45^o. Do đó, tia OT là tia phân giác của uOy .

Vậy tia OT là tia phân giác của BON và uOy .

Bài 2 trang 99 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Trong Hình 30, tính số đo của mỗi góc mOp, qOr, pOq.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, mOn =nOp=33^o.

Mà tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên On là tia phân giác của góc pOm Suy ra, mOp=2mOn=2.33 = 66 .

Ta thấy pOn và qOr là hai góc đối đỉnh nên qOr=pOn =33^o. Ta có: pOr là góc bẹt nên pOr 180= 

Vì tia Oq nằm giữa hai tia Op và Or nên:

pOq+qOr=pOr.

o o

pOq+33 =180 .

o o o

pOq 180= −33 =147 .

Vậy mOp=66^o; qOr=33^o; pOq 147= ^o.

Bài 3 trang 99 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và xOn=nOz, yOm=mOz.

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Lời giải:

a) Từ hình vẽ ta thấy tia Om nằm trong góc yOz Mà yOm=mOz

Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz.

Từ hình vẽ ta thấy tia On nằm trong góc xOz Mà xOn=nOz

Nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz.

b) Tia Oz nằm trong xOy nên xOz+yOz=xOy=90^o (1) Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:

yOm mOz yOz

= = 2 hay yOz=2mOz (2) Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:

xOm nOz xOz

= = 2 hay xOz=2nOz (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta được:

( )

xOz+yOz=2nOz+2mOz=2 nOz+mOz =90

Suy ra, 90

nOz mOz 45

2

+ =  = 

Mà nOz+mOz = mOn . Do đó, mOn 45= 

Vậy mOn =45^o.

Bài 4 trang 99 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho xOy 120= ^o. Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng hai cách:

a) Sử dụng thước thẳng và compa;

b) Sử dụng thước hai lề.

Lời giải:

Vẽ xOy 120= ^o (như hình vẽ).

a) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng cách sử dụng thước thẳng và compa, ta làm như sau:

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

b) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề, ta làm như sau:

Bước 1:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 2:

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.