BÀI TẬP ÔN TẬP Ở NHÀ MÔN TOÁN 8 - LẦN 2

PHÒNG GD ĐT THỊ XÃ BẾN CÁT TRƯỜNG THCS PHÚ AN

TÀI LIỆU HỌC Ở NHÀ

TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG, CHỐNG DỊCH COVID19 MÔN TOÁN 8

PHẦN ĐẠI SỐ

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU.

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Tìm điều kiện xác định của phương trình .

ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 .

VD: Tìm ĐKXĐ của phương trình: ^{x x}

x

x 



 

 2

1 2 2 3

ĐKXĐ : x-2 ^0 ^ x^2

2. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :

Bước1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình . Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương tình . Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được .

Bước 4 : Kết luận nghiệm (là các giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.

VD :Giải phương trình:

Phương pháp giải

- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2 MC: 2x(x - 2)

- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :

=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1)

<=> 2(x² - 4) = 2x² + 3x

2 2 3

2( 2)(1)

x x

x x

  



2( 2)( 2) (2 3) 2 ( 2) 2 ( 2)

x x x x

x x x x

   

 

<=> 2x² - 8 = 2x² + 3x

<=> - 8 = 2x² + 3x – 2x²

<=> 3x = - 8 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:

II. BÀI TẬP

Bài 1: Bài tập 27 trang 22 SGK:

Giải phương trình sau:

Bài 2: bài tập 30trang 23 SGK Giải phương trình sau:

2

2

1 3

) 3

2 2

2 4 2

)2 3 3 7

1 1 4

) 1 1 1

3 2 6 1

) 7 2 3

a x

x x

x x

b x x x

x x

c x x x

x x

d x x

  

 

  

 

 

 

  

  

 

§6. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):

- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình:

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

8 S  3

 

2

2

2 5

) 3

5

6 3

) 2

( 2 ) (3 6)

) 0

3

) 5 2 1

3 2

 



  

  

 

 

 a x

x

b x x

x

x x x

c x

d x

x

2.Ví dụ: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 15 phút. Tính quãng đường AB.

Phân tích bài toán:

- Đối tượng tham gia chuyển động: Xe máy - Có 2 trường hợp xảy ra là lúc đi và lúc về.

- Các đại lượng liên quan: quãng đường , vận tốc , thời gian.

- Các đại lượng đã biết Vận tốc xe máy đi : 50km/h, Vận tốc xe máy về là 40km/h.

Tổng thời gian đi và về là 2 giờ 15 phút.

- Đại lượng chưa biết: tđi? tvề? sAB ?

Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Như vậy ở bài toán này có đại lượng cần tính chiều dài quãng đường AB, nên có thể gọi chiều dài quãng đường AB là x(km); điều kiện: x > 0

Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết.

Bài toán đã cho vận tốc, chọn ẩn là quãng đưỡng nên ta lập phương trình mối quan hệ của thời gian.

Đổi 2 giờ 15 phút = 9 4giờ

v(km/h) t(h) S(km)

Lúc đi 50

50

x x

Lúc về 40

40

x x

Giải

Gọi quãng đường AB là x(km) (x > 0) Thời gian đi là : ^{50( )}

x h

Thời gian về là : ^{40( )}

x h

Theo đề bài ta có phương trình :

Vậy quãng đường AB là 50 km.

II. BÀI TẬP

9 50 40 4

4 5 450

200 200 200 9 450

50 x x

x x

x x

 

  

 

 

Bài 1:Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40 km / h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá vè Hà Nội với vận tóc 30 km /h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (không kể thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá ). Tính quảng đường Hà Nội – Thanh Hoá

Bài 2:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. sau khi khởi hành 24 phút nó giảm vận tốc đi 10km/h nên đã đến B chậùm hơn dự định 18 phút. Hỏi thời gian dự định đi?

CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

§1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

VD: Cho a< b hãy so sánh a +15 và b + 15 Giải:

Vì a<b

Cộng hai vế của bất đẳng thức với 15ta được: a +15<b+15 Vậy a +15<b+15

VD2: Cho a – 7> b- 7. Hãy so sánh a và b Giải:

Ta có a – 7 > b – 7

a-7+7 > b- 7+7( cộng 2 vế bất đẳng thức với 7)

a> b Vậy a>b II.BÀI TẬP:

Câu 1: Cho a< b hãy so sánh

a) a +4 và b+4 b) a - 6 và b – 6 Câu 2: So sánh a và b nếu:

a) a -5> b – 5 b) 12+a < 12+b

§2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN.

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương : Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm : Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

3. Tính chất bắc cầu : Nếu a<b, b< c thì a < c II.BÀI TẬP

Câu 1: Cho a< b chứng tỏ:

a) 3a – 4 < 3b – 4 b) 7 – 5a > 7 – 5b Câu 2: So sánh a và b biết:

a) 2a –8 < 2b – 8 b) 9 – 2a > 9 – 2b

§3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1) Định nghĩa.

Bất phương trình dạng ax +b<0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ^0, ax+b ^ 0), trong đó a và b là hai số đã cho, a ^0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Vd: Các bất phương trình bậc nhất một ẩn là:2x-3<0; 5x-15^0 2) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.

- Quy tắc chuyển vế:Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia phải đổi dấu hạng tử đó.

- Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bpt với cùng một số khác 0, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;

+ Đổi chiều bpt nếu số đó âm.

Ví dụ: Giải bất phương trình ^{3x 5 0}và biểu diễn tập nghiệm trên trục số^{3x 5 0}

3 5

5 3 x x

  

  

5 3

 ₀₀

) 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

/ 5

Sx x 3 

 

Biểu diễn tập nghiệm

3)Giải bất phương trình đưa được về dạng ax+b<0; ax+b>0; ax+b ^0; ax+b^0.

VD: giải bất phương trình

3 6 15 x

> 5

 3. ³

6 15 x

> 5 . 3

 15  6x > 15

  6x > 15  15

 6x > 0  x < 0

Vậy :S = x / x < 0

II. BÀI TẬP

Câu 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 2x- 7 > 0 b) ^{5x 6 0 } c)^{3−4x ≥7} d) 5 +2x < -12 Câu 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a)

x 4 2x 5

3 7

  

b)

9 x 3 2x 3x 5

4 6 2

    

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.

I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1) Nhắc lại về giá trị tuyệt đối.

0 0 a khi a a a khi a

 

  

VD: Rút gọn biểu thức sau biết a) C=|-3x|+7x-4 khi x^0

Khi x^0, ta có |-3x|=-3x Vậy C= -3x+7x-4=4x-4

b)D=5-4x+ |x-6| khi x<6 Khi x<6, ta có x-6<0 Nên |x-6|= -(x-6) =6 –x Vậy D=5-4x+6-x=11-5x

2.Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

VD : Giải phương trình : a)|x+5|=3x+1

Ta có:

|x+5|=x+5 khi x+5^0 ^x^-5

|x+5|=-x-5 khi x+5<0 ^x<-5 1) x+5=3x+1

2x=4

x=2 (nhận) 2) –x-5=3x+1

4x= -6

x= -1,5 (loại)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x = 2 b) |-5x| = 2x+21

Ta có:

|-5x|= -5x khi -5x^0^ x^0

|-5x|= 5x khi -5x<0^ x>0 1)-5x=2x+21^-7x=21^x= -3 2) 5x=2x+21^3x=21^x=7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = -3 ; x2 = 7.

II. BÀI TẬP

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 3x +2 - ^|5x| khi ^{x ≥0} b) B = 3- 5x + ^|2x+4|khi x< -2 Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) |2x+5|=3−4x b) |−4x|= 12 – 5x

PHẦN HÌNH HỌC

CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 3: Tính ch t đ ấ ườ ng phân giác c a tam giác ủ

I.Ki n th c c n nhế ứ ầ ớ:

1.Đ nh líị : Trong tam giác, đường phân giác c a m t góc chia c nh đ i di n thành ủ ộ ạ ố ệ

hai đo n th ng t l v i hai c nh k hai đo n y.ạ ẳ ỉ ệ ớ ạ ề ạ ấ

2.Ví dụ: Tìm x trên hình sau

Hướng d n: BC là c nh b đẫ ạ ị ường phân giác c a góc A chia thành hai c nh BH và ủ ạ

HC, BH k v i BA và HC k v i AC.ề ớ ề ớ

Gi iả

∆ABC có AH là đường phân giác c a góc Aủ

BH HC AB AC

 

hay

4 3.4

3 6 6 2

x   x 

V y x = 2ậ

II.Bài t p áp d ngậ ụ

A

B C

H

3 6

x 4

Bài 4: Tam giác đ ng d ng ồ ạ

I.Ki n th c c n nhế ứ ầ ớ

1.Đ nh nghĩaị

2. Tính ch tấ

3.Đ nh lí: N u m t đị ế ộ ường th ng c t hai c nh c a tam giác và song song v i c nh ẳ ắ ạ ủ ớ ạ

còn l i thì nó t o thành m t tam giác m i đ ng d ng v i tam giác đã cho.ạ ạ ộ ớ ồ ạ ớ

3.Ví dụ

Cho ^{ABC∽MNP}, bi t BC = 6 cm, NP = 12 cm. Tính t s đ ng d ng c a ế ỉ ố ồ ạ ủ ^ABCv iớ

MNP

Gi i: Ta có ả ^{ABC∽MNP}

AB AC BC MN MP NP

  

mà ta có BC = 6cm, NP= 12cm =>

6 1 12 2 BC

NP  

V y t s đ ng d ng c a ậ ỉ ố ồ ạ ủ ^ABCv i ớ ^MNP là

1 k 2

II.Bài t p áp d ngậ ụ

Bài 5 : Tr ườ ng h p đ ng d ng th nh t ợ ồ ạ ứ ấ

I.Ki n th c c n nh :ế ứ ầ ớ

1.Đ nh líị  : n u ba c nh c a tam giác này t l v i ba c nh c a tam giác kia thì hai ế ạ ủ ỉ ệ ớ ạ ủ

tam giác đó đ ng d ngồ ạ

2.Ví dụ

Xét ∆ABC và ∆DEF có

4 2 2 8 2 4 6 2 3 AB DF BC EF AC DE

 

 

 

Suy ra ²

AB BC AC DF  EF  DE 

( => h s t l là 2)ệ ố ỉ ệ

Do đó, ^{ABC ∽DFE} ( c – c – c) II. Bài t p áp d ngậ ụ  

1.

Ki m tra hai tam giác trên có đ ng d ng v i nhau hay khôngể ồ ạ ớ  ? tìm h s t lệ ố ỉ ệ

2.

2

Bài 6 : Tr ườ ng h p đ ng d ng th hai ợ ồ ạ ứ

I.Ki n th c c n nh : ế ứ ầ ớ

1.Đ nh líị  : N u hai c nh c a tam giác này t l v i hai c nh c a tam giác kia và hai ế ạ ủ ỉ ệ ớ ạ ủ

góc t o b i các c p c nh đó b ng nhau, thì hai tam giác đ ng d ng.ạ ở ặ ạ ằ ồ ạ

2.Ví dụ : ch ng minh hai tam giác đ ng d ng v i nhau.ứ ồ ạ ớ

Gi iả

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

 

A D 4 2 2 DE

AB   6 2 3 DF AC  

Suy ra ²

DE DF AB  AC 

và ^{A D} Do đó, ^{ABC ∽DEF} ( c – g – c) II. Bài t p áp d ngậ ụ

1. Ch ng minh các tam giác sau đ ng d ng v i nhauứ ồ ạ ớ

a)

b)

2. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Biết AB = 2,5cm;

AD = 3,5cm; BD = 5cm; và ^{DAB  DBC} .

a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.

b) Tính độ dài các cạnh BC và CD.

Bài 7: Tr ườ ng h p đ ng d ng th ba ợ ồ ạ ứ

I.Ki n th c c n nhế ứ ầ ớ

1.Đ nh líị : N u hai góc c a tam giác này l n lế ủ ầ ượ ằt b ng hai góc c a tam giác kia thì ủ

hai tam giác đó đ ng d ng v i nhau.ồ ạ ớ

2.Ví dụ: Ch ng minh hai tam giác sau đ ng d ng v i nhauứ ồ ạ ớ

Gi iả

Xét ^ABC và ^{A B C' ' '} có

 

 

' ' A A B B





Do đó, ^{ABC∽A B C' ' '}( g – g ) II.Bài t p áp d ngậ ụ

1. Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF g p nhau t i H, các đặ ạ ường th ng k t B song song v i CF và t C song song v i BE g p nhau t i D. Ch ngẳ ẻ ừ ớ ừ ớ ặ ạ ứ

minh

a) ABE đ ng d ng ACFΔ ồ ạ Δ b) AE . CB = AB . EF

2.

Bài 8:

Tr ườ ng h p đ ng d ng c a tam giác vuông. ợ ồ ạ ủ

I.Ki n th c c n nhế ứ ầ ớ

1.Các trường h p đ ng d ngợ ồ ạ : có 3 trường h p ợ

N u hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có ế

Thì hai tam giác đó đ ng d ng v i nhauồ ạ ớ

2.Ví dụ: Tìm các tam giác đ ng d ng v i nhau trong hình sauồ ạ ớ

*Xét ^ABCvà ^HACcó

  90⁰

A H 

C là góc chung

Do đó ^{ABC∽HAC}(g – g)

*Xét ^ABCvà ^HABcó

  90⁰ A H 

B là góc chung

Do đó ^{ABC∽HBA}(g – g)

Ta có ^{ABC∽HAC}mà ^{ABC∽HBA} nên ^{HAC∽HBA} II. Bài t p áp d ngậ ụ

1. Cho tam giác ABC vuông tai A, AB =15 cm; AC = 20 cm . K đẻ ường cao AH a/ Ch ng minh: ứ ΔABC đ ng d ng ồ ạ ΔHBA t đó suy ra: ABừ ² = BC. BH

b/ Tính BH và CH.

2. Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH ,bi t AB = 15 cm, AH = 12cmế

a/ CM: AHB đ ng d ng CHAΔ ồ ạ Δ b/ Tính các đo n BH, CH, ACạ

ÔN T P CHẬ ƯƠNG III

Bài 1 : Cho tam giác vuông ABC(Â = 90⁰) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.

a)Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.

b)Tính độ dài cạnh BC của tam giác . c)Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.

d)Tính chiều cao AH của tam giác .

Bài 2: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90⁰). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D.

Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.

b) Tính diện tích hình bình hành BMND.

Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.

a)Chứng minh BD = CE.

b)Chứng minh ED // BC.

c)Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.

Bài 4:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH.

Tính BC; BH; AH.

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.

a)Tính BC.

b)Chứng minh AB² = BH.BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông t i A, k AH vuông góc v i BC (H thu c BC).ạ ẻ ớ ộ

Ch ng minh r ng:ứ ằ

a) AH.BC=AB.AC b) AB²=BH.BC

Bài 7:Cho tam giác ABC và các đường cao BD, CE.

a)Chứng minh:

b)Tính biết = 48⁰.

Bài 8.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.

a)Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.

b)Tính độ dài HD, BH c)Tính độ dài HE