Giáo án Toán 8 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân | Giáo án Toán 8 hay nhất

(1)

Bài 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân mới nhất

A. Mục tiêu 1. Kiến thức:

- Nắm vững được tính chất liên hệ giwuax thứ tự và phép nhân (với số dương với số âm) ở dạng bất đẳng thức.

- Biết cách sử dụng tích chất đó để chứng minh bất đẳng thức (qua 1 số kỹ năng suy luận).

- Biết phối hợp vận dụng các tính chất thứ tự vào giải bài tập.

2. Kỹ năng:

- Rèn kỹ năng vận dụng các tính chất thứ tự vào giải bài tập.

3. Thái độ:

- Tích cực, tự giác.

4. Phát triển năng lực:

- Năng lực giải quyết vấn đề: HS phân tích được tình huống học tập, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề, đề xuất được giải pháp giải quyết, nhận ra được sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp thực hiện.

- Năng lực tính toán: HS biết tính toán cho phù hợp.

- Năng lực hợp tác: HS biết hợp tác, hỗ trợ nhau trong nhóm để hoàn thành phần việc được giao ; biết nêu những mặt được và mặt thiếu sót của cá nhân và cả nhóm.

B. Chuẩn bị 1. Giáo viên:

- Máy chiếu, SGK.

(2)

2. Học sinh:

- Chuẩn bị bài ở nhà, SGK.

C. Phương pháp

- Vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề, thuyết trình, ...

D. Tiến trình dạy học

1. Tổ chức lớp: Kiểm diện.

2. Kiểm tra bài cũ:

HS 1: cho m < n hãy so sánh:

HS2: Phát biểu các tính chất của liên hệ thứ tự với phép cộng, ghi bằng ký hiệu.

3. Bài mới

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

1. KHỞI ĐỘNG

Để được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số âm với số dương) ở dạng bất đẳng thức, sử dụng tính chất đó để chứng minh BĐT (qua 1 số kỹ năng suy luận).

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài học hôm nay.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. (12 phút)

(3)

- Số dương là số như thế nào?

- 2?3

- Vậy -2.2 ? 3.2

- Treo bảng phụ hình vẽ cho học sinh quan sát - Treo bảng phụ ?1 - Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải Vậy với ba số a, b, c mà c > 0

- Nếu a < b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a ≤ b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a > b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a ≥ b thì a.c ... ? ... b.c

GV: Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất bằng lời

- Treo bảng phụ ?2 - Hãy trình bày trên bảng

- Số dương là số lớn hơn 0

- 2 < 3

- Vậy -2.2 < 3.2 - Đọc yêu cầu ?1

- Thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải - Nếu a < b thì a.c < b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c - Nếu a > b thì a.c > b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c HS: Phát biểu t/c bằng lời.

- Đọc yêu cầu ?2 - Thực hiện

- Lắng nghe, ghi bài.

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.

?1

a) Ta được bất đẳng thức - 2.5091 < 3.5091

b) Ta được bất đẳng thức - 2.c < 3.c

Tính chất:

Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có:

- Nếu a < b thì a.c < b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≤ b.c - Nếu a > b thì a.c > b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≥ b.c

?2

a) (-15,2).3,5 < (-15,08).3,5 b) 4,15.2,2 > (-5,3).2,2

(4)

- Nhận xét, sửa sai.

Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. (12 phút) - Khi nhân cả hai vế của

bất đẳng thức -2 < 3 với -2 thì ta được bất đẳng thức như thế nào?

- Treo bảng phụ hình vẽ để học sinh quan sát - Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số âm thì chiều của bất đẳng thức như thế nào?

- Treo bảng phụ ?3 - Hãy trình bày trên bảng

Vậy với ba số a, b, c mà c < 0

- Nếu a < b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a ≤ b thì a.c ... ? ... b.c

- Nếu a > b thì a.c ... ? ... b.c

- Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -2 thì ta được bất đẳng thức

(-2).(-2) > 3.(-2)

HS: Quan sát hình vẽ - Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số âm thì chiều của bất đẳng thức đổi chiều.

- Đọc yêu cầu ?3 - Thực hiện

a) (-2).(-345) > 3.(-345) b) -2.c > 3.c

HS: Trả lời

- Nếu a < b thì a.c > b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c - Nếu a > b thì a.c < b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.

?3

a) Ta được bất đẳng thức (-2).(-345) > 3.(-345) b) Ta được bất đẳng thức - 2.c > 3.c

Tính chất:

Với ba số a, b, c mà c < 0, ta có:

- Nếu a < b thì a.c > b.c - Nếu a ≤ b thì a.c ≥ b.c - Nếu a > b thì a.c < b.c - Nếu a ≥ b thì a.c ≤ b.c

(5)

- Nếu a ≥ b thì a.c ... ? ... b.c

GV: yêu cầu học sinh đọc phần đóng khung SGK

- Treo bảng phụ ?4 - Hãy thảo luận nhóm trình bày

- Treo bảng phụ ?5

HS: Một HS đọc to rõ nội dung tính chất - Đọc yêu cầu ?4 - Thực hiện

- Đọc yêu cầu ?5 và đứng tại chỗ trả lời

Hoạt động 3: Tính chất bắc của thứ tự. (5 phút) GV: nêu câu hỏi

- Tổng quát a < b; b < c thì a ? c

- Treo bảng phụ ví dụ và gọi học sinh đọc lại ví dụ.

- Trong ví dụ này ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu, để chứng minh a+2 > b-1

- Tổng quát a < b; b < c thì a < c

- Quan sát và đọc lại.

- Quan sát cách giải.

3. Tính chất bắc cầu của thứ tự.

Với ba số a, b, c ta thấy rằng:

Nếu a < b và b < c thì a < c Ví dụ: SGK.

(6)

- Hướng dẫn cách giải nội dung ví dụ cho học sinh nắm.

TIẾT 2. LUYỆN TẬP (45 phút)

Hoạt động 1: Bài tập 9 trang 40 SGK. (4 phút).

- Treo bảng phụ nội dung

- Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng bao nhiêu độ?

- Hãy hoàn thành lời giải bài toán.

- Đọc yêu cầu bài toán.

- Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180⁰ - Thực hiện

Bài tập 9 trang 40 SGK.

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai

- Để chứng được thì trước tiên ta phải tìm bất đẳng thức ban đầu.

Sau đó vận dụng các tính chất đã học để thực hiện.

- Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức -2 < -1 - Tiếp theo ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 4.

- Sau đó ta cộng hai vế của bất đẳng thức với 14

a) Chứng minh: 4.(-2) + 14 < 4(-1) + 14

Ta có:

(-2) < -1

Nhân cả hai vế với 4, ta được (-2).4 < 4.(-1)

(7)

- Câu a) Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức nào?

- Tiếp theo ta làm gì?

- Sau đó ta làm như thế nào?

- Câu b) Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức nào?

- Sau đó thực hiện tương tự như gợi ý câu a).

- Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức 2 > -5 - Thực hiện.

Cộng cả hai vế với 14, ta được (-2).4 + 14 < 4.(-1) + 14

b) Chứng minh: (-3).2 + 5 < (-3).(- 5) + 5

Ta có:

2 > -5

Nhân cả hai vế với -3, ta được (-3).2 < (-3).(-5)

Cộng cả hai vế với 5, ta được (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5

- Ta có (-2).3 ? (-4,5), vì sao?

- Câu b) người ta yêu cầu gì?

- Ở (-2).30 < -45, ta áp dụng tính chất nào để thực hiện?

(-2).3 < (-4,5), vì (-2).3 = -6 < -4,5

- Câu b) người ta yêu cầu từ kết quả trên hãy suy ra các bất đẳng thức (-2).30 < -45;

(-2).3+4,5 < 0 - Ở (-2).30 < -45, ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép

a) Ta có: (-2).3 = -6 Nên (-2).3 < (-4,5) b) Ta có: (-2).3 < (-4,5)

Nhân cả hai vế với 10, ta được (-2).3.10 < (-4,5).10

Hay (-2).30 < -45 Ta có: (-2).3 < (-4,5)

Cộng cả hai vế với 4,5 ta được

(8)

- Ở (-2).3 + 4,5 < 0, ta áp dụng tính chất nào để thực hiện?

nhân với số dương để thực hiện

- Ở (-2).3 + 4,5 < 0, ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để thực hiện - Lắng nghe, ghi bài.

(-2).3 + 4,5 < (-4,5)+4,5 Hay (-2).3 < 0

- Câu a), ta áp dụng tính chất nào để giải?

- Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với mấy?

- Câu b), ta áp dụng tính chất nào để giải?

Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với mấy?

- Vậy lúc này ta có bất đẳng thức mới như thế nào?

- Hãy thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải.

- Câu a), ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để giải - Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với (- 5)

- Câu b), ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm để giải

- Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với

- Vậy lúc này ta có bất đẳng thức mới đổi chiều

So sánh a và b a) a + 5 < b + 5

Cộng hai vế với -5, ta được a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) Hay a < b

b) -3a > -3b

(9)

- Nhận xét, sửa sai bài từng nhóm

- Thảo luận nhóm để hoàn thành lời giải và trình bày

4. VẬN DỤNG Hãy nhắc lại tính chất

về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

* Làm bài tập phần vận dụng.

5. MỞ RỘNG Vẽ sơ đồ tư duy khái

quát nội dung bài học.

Sưu tầm và làm một số bài tập nâng cao.

Làm bài tập phần mở rộng.

IV. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

- Xem các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) - Ôn tập kiến thức về phương trình một ẩn.

- Xem trước bài 3: “Bất phương trình một ẩn” (đọc kĩ khái niệm bất phương trình tương đương).