Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 9

(1)

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 9- HỌC Kè II ---

I.

PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng 1: Giải hệ phương trỡnh cơ bản và đưa về dạng cơ bản

Bài 1. Giải hệ phơng trình : a) ² ¹

2 7

x y

 

  

 b) _^^  





6 3

1 2

7

y x

y

x c) 









0 2

3 y x

y

x d) 









7 3

8 2

y x

y

x Bài 2: Giaỷi heọ phửụng trỡnh ^_{  }^{ }

 ² ² x y 7 x y 21

B i 3:à Tìm giá trị của a và b để hệ _^^   







3 4

93 )

1 ( 3

ay bx

y b

ax Có nghiệm (x; y) = (1; - 5)

Bài 4: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:

a) 













xy y

x

xy y

x

4 ) 5 )(

5 4 (

6 ) 3 2 )(

2 3

( b) 













5 ) (

2 ) (

4 ) (

3 ) (

2

y x y

x

y x y

x

Dạng 2 : Hệ phương trỡnh chứa tham số Bài 1: Cho hệ phửụng trỡnh

^^^{x ay 1}_{a.x y 2}^_{ }^



a, Giải hệ phương trỡnh khi a = 2

b, Với giá trị nào của a thì hệ phương trỡnh có nghiệm duy nhất.

Bài 2:

Cho hệ phương trỡnh (I) ^^^^mx^x ^^^my^y ^^^m^m^¹ a) Giải hệ phương trỡnh với m = 2

b) Tớnh giỏ trị của m để hệ phương trỡnh (I) cú nghiệm duy nhất. Tỡm nghiệm duy nhất đú theo m.

Bài 3: Cho hệ phương trỡnh (I)

2 0

x y m x my

  

  



a, Giải hệ phương trỡnh (I) khi m = –1 .

b, Xỏc định giỏ trị của m để: x = 1 và y = 1 là nghiệm của hệ (I).

c, Xỏc định giỏ trị của m để hệ (I) vụ nghiệm.

d, Tỡm nghiệm của hệ phương trỡnh (I) theo m.

e, Tỡm m để hệ (I) cú nghiệm (x, y) thỏa: x + y = 1.

II.

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x - m +1

và parabol (P): ^{y = x}¹ ²

2 .

(2)

a, Tỡm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).

b,Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho

 

1 2 1 2

x x y + y 48 0 .

Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số ¹ ²

y 4x và đường thẳng (D): ¹ ²

y 2x trờn cựng một hệ trục toạ độ.

b) Tỡm toạ độ cỏc giao điểm của (P) và (D) ở cõu trờn bằng phộp tớnh.

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x² và đường thẳng (d) : y = 2x + 3

a, Chứng minh rằng (d) và (P) cú hai điểm chung phõn biệt

b, Gọi A và B là cỏc điểm chung của (d) và (P) . Tớnh diện tớch tam giỏc OAB ( O là gốc toạ độ).

Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) cú phương trỡnh: y = x² và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)

a) Tỡm toạ độ cỏc điểm thuộc (P) biết tung độ của chỳng bằng 2

b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt với mọi m.

Gọi y y1, 2là cỏc tung độ giao điểm của (P) và (d), tỡm m để y1y2 9

III.

PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VIẫT Bài 1: Cho phương trỡnh : x² + 2mx + m² – 2m + 4 = 0

a) Giải phương trỡnh khi m = 4

b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt Bài 2: Cho phương trỡnh: x² – 2(m+2)x + m² + 4m +3 = 0.

a) Chứng minh rằng : Phương trỡnh trờn luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 với mọi giỏ trị của m.

b) Tỡm giỏ trị của m để biểu thức A = x1²x2² đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Bài 3: Cho phơng trình: x² – 2(m-1)x + m² – 6 =0 ( m là tham số).

a) Giải phơng trình khi m = 3

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x₁²x²₂ 16

Bài 4: Cho phương trỡnh x² – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trỡnh khi m = 1

b) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giỏ trị nhỏ nhất? Tỡm giỏ trị nhỏ nhất đú.

Bài 5:

a) Giải phương trỡnh x² – 7x – 8 = 0

b) Cho phương trỡnh x² – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tỡm cỏc giỏ trị của m để

  

(3)

a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa x2  5x1. Bài 7: Cho phương trình ^x²^⁽³^m^¹⁾^x^²^m²^{  }^m ^{1 0} (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

A = x1²x2²3x x1 2.

Bài 8: Cho phương trình: 2x² + (2m – 1) x +m - 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 =1

IV

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405.

Nếu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được 468. Hãy tìm số có hai chữ số đó.

Bài 2: Một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô. Người ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ trở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi một ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi thăm quan, biết rằng mỗi ô tô chỉ chở được không quá 32 học sinh.

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m². Tính các kích thước của vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng đi 10 m thì diện tích của vườn giảm đi 300m².

Bài 4: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m². Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 m thì diện tích của nó không đổi.

Bài 5: Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn thành một công việc trong 4 ngày. Người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nễu mỗi người làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày.

Bài 6: Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm 44 người thì phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai người nữa. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

(4)

Bài 7: Lúc 6h30 phút một người đi xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trước.

Đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5km/h. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự dịnh của người đi xe máy.

Bài 8: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8km. Tính vận tốc của ca nô.

Bài 9: Người ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m³. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200kg/m³. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

Bài 10: Một ca nô dự định đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm hai giờ. Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm 3 giờ.

Tính chiều dài khúc sông AB.

Bài 11: Tính các kích thước của một hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2 m thì diện tích không đổi; nếu giảm chiều dài 3 m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi.

Bài 12: Một công nhân phải làm một số dụng cụ trong một thời gian. Nếu mỗi ngày tăng 3 dụng cụ thì hoàn thành sớm 2 ngày, nếu mỗi ngày làm giảm 3 dụng cụ thì thời gian phải kéo dài 3 ngày. Tính số dụng cụ được giao.

V

BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP

Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (tiếp điểm A; B) và cát tuyến cắt đường tròn tại 2 điểm C và D không đi qua O. Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chừng minh 5 điểm M, A, I, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh IM là phân giác của AIB .

Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10

b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía

(5)

đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

a) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) MA² = MD.MB

c) Vẽ CH vuông góc với AB (H ^ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM.

Chứng minh IK //AB.

Bài 5: Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm. C là điểm nằm trên cung nhỏ AB. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng DA.

a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK.

c) KH cắt BD tại E. Chứng minh: CE BD d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB.

Xác định vị trí của điểm C để (CK. AD + CE. DB) có giá trị lớn nhất ?