Chuyên đề số phức luyện thi thpt Quốc gia có lời giải

(1)

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 1

(2)

CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN

 Phương pháp

Cho hai số phức ta cần nhớ các định nghĩa và phép tính cơ bản sau:

Vận dụng các tính tính chất trên ta có thể dễ dàng giải các bài toán sau.

Ta cũng cần chú ý kết quả sau: Với , thì

 Nếu thì

I. CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1. Cho số phức: . Tính các số phức sau:

Ví dụ 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

a) b)

c) ; d)

Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) ; b) ; c)

d) ; e)

Ví dụ 4. Viết các số phức sau đây dưới dạng a)

b) c)

 

    

z a bi, z' a' b'i, a,b,a', b'

       

     

    

         

      

    

  

 

2 2 2 2 2

z z' a a' . b b'

z z' a a' b b' i; z z' a a' b b' i.

z.z' a bi a' b'i aa' bb' ab' a' b i.

a' b'i a bi aa' bb' ab' a' b i z' z'.z

z z a b a b .

in n

 

n 4k k  ⁱⁿ ^ⁱ^4k ^

 

ⁱ⁴ ^k^¹

 

n 4k 1 k   iⁿ i i 1.i i^4k  

 

n 4k 2 k   ⁱⁿ^^{i i}^{4k 2} ^^{1. 1}

 

^{  }¹

 

n 4k 3 k   ⁱⁿ^^{i i}^{4k 3} ^^1.

 

^{  }ⁱ ⁱ

 3 1

z i

2 2 z; z ; (z) ;1 z z .² ³   ²

   

   

z 9 5i 1 2i ; ^z^



4 3i 4 5i ;^

 

^



 

  ³

z 2 i 

 z 2i .

i 1

   

  

A 1

1 i 4 3i  

 B 5 6i

4 3i



 C 1

1 3

2 2 i

3 2i

D i

  

  

 

1 7i 2026

4 3i

 

 

a bi, a, b R :

       

  ³  ³  

z 2 i 1 2i 3 i 2 i ;

  

  

  

1 i 3 i 1 2i

z ;

1 i 2 i 1 i

   



^

 

^



   

2 i 2 1 i

z ;

2 1 i 3 1 i

(3)

d) ; e) Ví dụ 5. Tìm nghịch đảo của số phức sau:

Ví dụ 6. Cho . Tìm các số để

a) là số thực b) là số ảo.

Ví dụ 7. Tìm để:

a) Số phức là số thuần ảo.

b) Số phức là số thực.

Ví dụ 8. Tìm các số thực x, y sao cho , với từng trường hợp

c)

d)

Ví dụ 9. Chứng minh rằng :

Ví dụ 10. a) Tính mô-đun của số phức z biết .

b) Cho số phức thỏa mãn . Tìm môđun của số phức .

Ví dụ 11. Xét số phức: . Tìm m để Ví dụ 12. Tính

Ví dụ 13. Số phức thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: .

Ví dụ 14. Cho số phức , với số thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của .

Ví dụ 15. (Đề Minh họa của bộ). Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2.

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2.

 

 



5 3

z 2 i 1 2i

 

 



6 5

z 1 i .

2 2i

 

        

 1 i 5 2

a)z 3 4i; b) z 3 2i; c)z ; d)z 3 i 2 .

3 2i

   

     

z 2a 1 3b 5 i, a, b a, b

z z

m R

   

     ²

z 1 1 mi 1 mi

 

  

 

m 1 2 m 1 i

z 1 mi

z z'

   

       

      

       

a)z 3x 9 3i, z' 12 5y 7 i;

b)z 2x 3 3y 1 i, z' 2y 1 3x 7 i.

     

   ²   ³  

(x2 2y i) 3 i y x 1 1 i 26 14i.

      

 

       



9

2 2 6 2

4

3 i

x y 2i 3i 1 y 2x 320 896i

1 i



^



¹⁰⁰ ^



^



⁹⁸^



^



⁹⁶

3 1 i 4i 1 i 4 1 i .

 

   ³

z 3i 2 i 2i

z



^



 

1 3i 3

z 1 i z iz

 

 

 

z i m

1 m m 2i 1

z.z 2

     ² ³ ²⁰¹² S 1 i i i ... i .

 

  

z x 2yi x, y z 1

P x y

 

     

z cos 2 sin cos i 

z

(4)

Ví dụ 16. (Đề Minh Họa của Bộ). Cho hai số phức và . Tính môđun của số phức

A. . B. . C. . D. .

Ví dụ 17. (Đề minh họa của bộ). Cho số phức Tìm số phức

A. B. C. D.

Ví dụ 17. (Đề thử nghiệm lần 1 của Bộ). Tìm số phức liên hợp của số phức

A. B. C. D.

Ví dụ 18: (Đề thử nghiệm lần 1 của Bộ). Tính môđun của số phức thoả mãn

A. B. C. D.

Ví dụ 19: ( Đề Thử nghiệm lần 1-Bộ Giáo dục). Xét số phức thoả mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Cho Tính:

1.1. Tính

A. B. C. D.

1.2. Tính

A. B. C. D.

1.3. Tính

A. B. C. D.

Câu 2. Tính lũy thừa bằng

A. B. C. D.

1 1

z  i z₂  2 3i

1 2.

z z

1 2 13

z z  z₁z₂  5 z₁z₂ 1 z₁z₂ 5

2 5 .

z  i w iz z 

7 3 .

w  i w  3 3 .i w 3 7 .i w  7 7i (3 1) z i i  3

z i z  3 i z 3 i z  3 i

z

z(2 i) 13i 1  

34.

z  z 34 5 34

z  3 34

z  3

z

^{(1 2i) z}  ¹⁰z  ^{2 i.}

3 z 2

2  z 2

1

2

z 1 3

2 z 2

     

1 2 3

z 1 3i,z 2 i,z 3 4i.

1 2 3

z 2z z

1 4i 2 4i. 2 5i 4 6i

1 2 2 3

z z z z

1 4i 2 3i. 2 5i. 1 6i

2 1 2 3 2 3

z z z z z

11 45i 20 33i. 20 35i 11 61i



^{1 i}^



²⁰⁰⁶

21003i 2¹⁰⁰³i 2²⁰⁰⁶i 2²⁰⁰⁶i



^{2 3i}^



³

46 9i

   4 9i 4 19i 6 12i



^{4 5i}

 

^{4 3i}



⁵

    

 

32i 9i 19i 12i



^{2 i 3}^



²

4 2 3i

   1 2 6i  3 3i 6 3i

(5)

A. B. C. D.

Câu 7. Viết các số phức dưới dạng ,

A. B. C. D.

Câu 8. Viết các số phức dưới dạng ,

A. B. C. D.

Câu 9. Tính

A. B. C. D.

Câu 10. Tính

A. B. C. D.

Câu 11. Tính

Câu 12. Cặp số thực x, y thỏa mãn là:

A. B. C. D.

A. B.

C.

D.

Câu 16. Các cặp số thực x, y thỏa mãn là:

A. B.

Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 5 1 3 3

2 i 2

 

  

 

 

6 4 4 1

1 i 2 2 i

z 5 i 3 3 i 5

 

 

  a bi



a, b^



6 i 3

4  4 2 i 5

4  4 3 i 5

3  3 2 3 2i 7

3  3

 

10 11

z 7 8i 8 7i

 

 a bi



a, b^



4 7i 133 133

  8 7i

113 113

  4 7i

23 23

  4 5i

123 123

 

7 7

1 1

A i

2i i

 

   

 

i i i 1

     

  

        

33 10

1 i 1

B 1 i 2 3i 2 3i ;

1 i i

13 3i 33 31i 13 32i 3 32i

       

     ²  ³   ²⁰

C 1 1 i 1 i 1 i ... 1 i

   

2x 1  1 2y i 2 x   3y 2 i

1 3

x , y

3 5

  1 1

x , y

5 5

  1 1

x , y

3 5

  1 3

x , y

3 5

   

   

4x 3  3y 2 i y 1    x 3 i

5 2

x , y

11 11

  5 2

x , y

11 11

   5 2

x , y

11 11

   5 2

x , y

11 11

   

   

³

x 3 5i y 1 – 2i  7 32i

x 6; y 1 x 6; y 1 x 6; y 1  x 6; y  1 y 1

x 1 1 i 1 i

  

 

x 1; y 1 x 1; y 1 338 61

x ; y

49 49

  x 1; y 1

y

1 2 3i

x i3 3i  

 

  

^{x, y} ^



^{0;12 ;}

 

^^1;15

       

^{x, y} 



0; 2 ; 1; 5



(6)

C. D.

Câu 17. Các cặp số thực x, y thỏa mãn là:

A.

B.

C. D.

Câu 18. Tìm điều kiện cho 2 số thưc x, và y để là số thực

A. B. C. D.

Câu 19. Tìm điều kiện cho 2 số thưc x, và y để là số ảo

A. B. C. D.

Câu 20. Tìm số thực m để bình phương của số phức là số thực.

A. B. C. D.

Câu 21. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .

Câu 22. Cho Hãy viết dưới dạng đại số của .

A. B. C. D.

Câu 23. Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 24. Cho hai số phức liên hiệp thỏa mãn và Tính

A. B. C. D.

Câu 25. Tìm c biết a,b và c các số nguyên dương thỏa mãn:

A. B. C. D.

Câu 26. Cho số phức z có phần ảo bằng 164 và với số nguyên dương n thỏa mãn Tìm n.

A. B. C. D.

Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn .Tìm mô đun của số phức

A. B. C. D.

Câu 28. Tìm số thực m biết: và ( trong đó i là đơn vị ảo)

  

^{x, y} 



10; 2 ; 10; 5

        

^{x, y} 



1; 2 ; 1;15

 



^{x i 1 yi}

 



 

 3 2i x 1 4i



 

    

^{x, y} ^



^{1;1 ;} ^^{1; 2}

    

_{x, y} _{1; 2 ;}



⁵_{; 4}

2

  

   

 

 

 

^x,y ¹^{; 2 ; 1; 3}

 

2

  

   

 

 

 

^x,y ^1;¹ ^{; 2;}³

2 2

   

    

   

 



^{x iy}^



²

x 1

y 1

   



x 1 y 1

  



x 0 y 0

  



x 2 y 1

  





^{x iy}^



²

x 0 3x y

  

 ² ²

x 0 3x y

 

 

x 0 x 3y

  

 ² ²

x 0 x 3y

 

 

 

 z m 3i

1 i

m 2 m 3 m 4 m5

z 3 2i  w iz z 

 

z 2 3i, x,y   . ^w^^z_{z 1}³_^^z^

 

^z ²^^z

z 6 z 6 z  6 i z  6 i

  ² ³  ²⁰¹² S i 2i 3i ... 2012.i . 1006 1006i

  1006 1006i 1006 1006i 1006 1006i

 ,

 

² R    2 3. .

3 3 2 5

 

  ³ c a bi 107i.

400 312 198 123

  z 4i.

z n

n 14 n 149 697 789



^



 

1 3i

z 1 i z iz

2 3 5 7

 

 

 

z i m

1 m m 2i

2 m

zz 2

(7)

A. B. C. D.

Câu 29. Tìm phần thực của số phức: thỏa mãn phương trình:

.

A. B. C. D.

Câu 30. Cho số phức . Tìm m, biết số phức có môđun bằng 9.

A. B. C. D.

Câu 31. Cho số phức . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để

A. B. C. D.

m 1

  

 

m 0

m 1

   



m 0 m 1

  



m 2

m 1

  



 

  ⁿ  z 1 i ,n



^{ }

 

^



^

4 4

log n 3 log n 9 3

6 8 8 9

 

  

 

z m 3i m

1 i w z ²

m 1

  

 

m 3

m 1

   



m 3

m 1

  



m 3

   



 

  

 i m 

z ,m

1 m m 2i z 1 k

k 5 1 2

  5 2

k 2

  

 5 1

k 2

k 5 2 2

 

(8)

CHỦ ĐỀ 2. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC Phương pháp

 Trong mặt phẳng phức, số phức được biểu diễn bằng :

 Điểm kí hiệu

 Vectơ

 Biểu diễn hình học của

và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.

và đối xứng với nhau qua trục Ox.

 Biểu diễn hình học của

Gọi M, lần lượt biểu diễn số phức biểu biểu diễn số phức z’. Ta có:

và biểu diễn số phức ; và biểu diễn số phức ; biểu diễn số phức kz.

 Với M, A, B lần lượt biểu diễn số phức z, a, b thì :

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng biểu diễn các số phức a,b,c.

Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ABC và D là điểm đối xứng của A qua G. Các điểm M,G,D lần lượt biểu diễn các số phức m,g,d.

a) Tính các số phức m, g, d theo a, b, c.

b) Nếu thêm giả thiết chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu và chỉ nếu Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B ,C lần lượt biểu diễn các số phức

a) Tìm số phức d (biểu diễn điểm D);

b) Định m sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm M, A, B lần lượt biểu diễn các số phức :

z, và

Chứng minh rằng:

a) tam giác OMA vuông tại M;

b) tam giác MAB là tam giác vuông;

c) tứ giác OMAB là hình chữ nhật.

  

z x yi, (x, y )

 

M x; y , ^{M z}

 

 OM x; y



u (x; y)

z, z, z

 

M z ^M

 

^^z

 

M z M(z)

 

 ^'  ^'  z z ,z z ,kz k

u z; M ,v' 

 

OM OM' u v  z z’

 

  

OM OM' M'M u v  z z’

  kOM, ku

  

OM z ; AB b a .

  a b c ,

   a b c 0.

      

a 2 2i, b 1 i,c 5 mi



^{m R .}^



  

 

 

3 i 3 3 z

i z.

3

 z C,

(9)

Ví dụ 4. Gọi A, B, C là ba điểm lần lượt biểu diễn các số phức a) Định k để ba điểm A, B, C thẳng hàng;

b) Xét hàm số Đặt Tính a’, b’,c’

c) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức a’, b’, c’. Định k để A’, B’, C’ là ba điểm thẳng hàng;

d) Nếu lần lượt biểu diễn các số phức z, z’. Chứng minh rằng là số ảo.

Áp dụng: Tính k để tam giác A’B’C’ vuông tại A’.

Ví dụ 5. Cho số phức

a) Tìm m để biểu diễn số phức nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ hai

b) Tìm m để biểu diễn số phức nằm trên Hyperbol

c) Tìm m để khoảng cách của điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ nhỏ nhất.

Ví dụ 6. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biễu diễn các số

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân.

b) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.

Ví dụ 7. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A điểm biểu diễn số 1, B điểm biểu diễn số phức z không thực, A’ biểu diễn số phức và B’ biểu diễn số phức Chứng minh rằng: Tam giác và tam giác đồng dạng.

Ví dụ 8. Biết A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số:

a) Tìm các số theo thứ tự biểu diễn các vectơ

b) Tính và từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Tâm đường tròn biểu diễn số phức nào?

II. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và . Lúc đó, tam giác OAB là tam giác gì

A. Tam giác cân B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân

Câu 2. Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ tương ứng biểu diễn các số phức và ( trong đó A, B, C và A’, B’ , C’ không thẳng hàng). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi

A. B.

C. D.

 

       a 1 i, b i, c 1 ki, k .

 

  ²

w f z z . a' f a , b' fb^

 

^

 

,c' f c .^

 

 

u,v    z

u v z'

 

   

z m m 3 i,m

 

y x

 2

y x



^

 

^



^

 

4i 2 6i

; 1 i 1 2i ;

i 1 3 i



z' 0 zz'.

OAB OA' B'

 1 i,  1 i, 2i, 2 2i.

1 2 3 4

z ,z ,z ,z    

AC,AD, BC, BD.

3 1

2 4

z z , z z

z ' 1 iz 2

 

1 2 3

z ,z ,z z ,z ,z^'₁ ^'₂ ^'₃

   ^'  ^'  ^'

1 2 3 1 2 3

z z z z z z z₁  z₂  z₃  z^'₁  z^'₂  z^'₃

' ' '

1 2 3 1 2 3

z z z  z z z z₁²z²₂z²₃z'²₁z^{' 2}₂ z^{' 2}₃

(10)

Câu 3. Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số . Chọn khẳng định đúng

A. ABCD là hình bình hành B.

C. D là trọng tâm của tam giác ABC D. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn Câu 4. Cho ba điểm A ,B, C lần lượt biểu diễn các số phức và

Câu 4.1. Xác định sao cho A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

A. B. C. D.

Câu 4. 2. Khi A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Câu 4.3. Tìm số phức d biểu biễn bởi D sao cho ABCD là hình chữ nhật

A. B. C. D.

Câu 5. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn số phức Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào?

A. B.

C. D.

Câu 6. Xét ba điểm A, B,C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt thỏa mãn . Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi

A. B.

C. D.

Câu 7. Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức khác 0 thỏa mãn đẳng thức . Tam giác OMN là tam giác gì?

Câu 8. Cho ba điểm A, B, C biểu diễn các số phức và Tìm x sao cho

Câu 8.1. Tam giác ABC vuông tại B

A. B. C. D.

Câu 8.2. Tam giác ABC cân tại C

A. B. C. D.

Câu 9. Cho là biểu diễn của hai số phức và . Gọi là biểu diễn của số phức . Hãy phân tích qua

A. B. C. D.

Câu 10. Tìm các điểm biểu diễn của số phức z biết điểm biểu diễn của các số phức lập thành

   

     

4 3 3 i; 2 3 3 i; 1 3i; 3 i

AD 2CB

    

a 1,b 1 i c b . ²



 1   1   1  0

d 1    2 i. d     1 ² i. d     1 ² i. d     1 ² i.

1 2 2

z ,z ,z .

1 2 2

z z z .  z₁ z₂z₂



1 2 2



1 z z z

3  



1 2 2



1 z z z

3  

1 2 2

z ,z ,z

 

1 2 3

z z z

  

1 2 3

z z z 0.

1 2 3

z z z z₁z₂z₃0

1 2 2 3 3 1

z z z z z z 0 ² ² ²

1 2 3

z z z

1 2

z , z

2 2

1 2 1 2

z z z z

   ²

a 1 i,b a c x i, x^{ }



^



.

x 1 x 2 x 3 x 5

x 7 x 2 x 3 x 5

 

u,v 1 3i 3 2i 

x 6 4i

x  

u,v

24 14

x u v

11 11

  

   24 14

x u v

11 11

 

   24 14

x u v

11 11

 

   24 14

x u v

11 11

  

  

2 3

z,z ,z

(11)

Câu 10.1.Tam giác vuông tại A

A. Quỷ tích của z là đường thẳng B. Quỷ tích của z là đường tròn

C. Quỷ tích của z là đường elip D. Quỷ tích của z là Parabol Câu 10.2.Tam giác vuông tại B

A. Quỷ tích của z là đường thẳng B. Quỷ tích của z là đường thẳng

C. Quỷ tích của z là đường thẳng trừ gốc tọa độ D. Quỷ tích của z là đường thẳng trừ gốc tọa độ Câu 10.3 Tam giác vuông tại C

A. Quỷ tích của z là đường thẳng B. Quỷ tích của z là đường thẳng

C. Quỷ tích của z là đường tròn D. Quỷ tích của z là hai đường thẳng

Câu 11. (Đề minh họa của bộ). Cho số phức thỏa mãn Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

A. Điểm P. B. Điểm Q.

C. Điểm M. D. Điểm N.

Câu 12. (Đề thử nghiệm lần 1 của bộ). Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.

x y

-4

3 O

M

x 1. x²y² 1

2 y2

x 1.

1  2  1 ²

y x

2

x 0. y 0 x 0, y 0,

x 2 y 1

    

 

 

2

1 2 1

x y

2 4

y 0, x 0 z (1 )i z 3 .i z

(12)

CHỦ ĐỀ 3. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM Phương pháp

 Giả sử các điểm lần lượt biểu diễn các số phức

o thuộc đường trung trực của đoạn AB.

o

thuộc elip (E) nhận A, B là hai tiêu điểm và có độ dài trục lớn bằng k.

 Giả sử M và M’ lần lượt biểu diễn các số phức z và

Đặt và

Hệ thức tương đương với hai hệ thức liên hệ giữa

o Nếu biết một hệ thức giữa x,y, ta tìm được một hệ thức giữa u,v và suy ra được tập hợp các điểm M’.

o Nếu biết một hệ thức giữa u,v ta tìm được một hệ thức giữa x,y và suy ra được tập hợp các điểm M.

Ví dụ 1. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Đường thẳng }

a) b) c) với

Ví dụ 2. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Đường tròn }

a) ; b)

c) ; d) .

Ví dụ 3. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Elip}:

Ví dụ 4. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Ảo thực}

a) là số ảo; b) là số thực.

Ví dụ 5. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức , với

Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn .Tìm tập hợp biểu diễn số phức .

Ví dụ 7. Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

. {Hình vành khăn}

Ví dụ 8. Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

Ví dụ 9. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn

M, A , B z, a, b.

z a   z b MA MB M

 

z a   z b k, k R,k 0,k   a b MA MB k 

M

 

w f z . z x iy  w u iv



x, y,u,v R .



 

w f z x, y,u,v

z i  z i ; z 1 3i z 1 i 1;

  

  z z z z 1 0₀  ₀   z₀ 1 i.

 

z 3 4i 2 ^{z i}^{ }



^{1 i z}^



2 3

z 2iz 2i z 0  2iz 1  5

    z 1 z 1 4.

2z 1 z 1



 ^{z 1} ^{, z 2i}

 

z 2i

 



z'2z 3 i  3z i ² z.z 9 z 1 2 w2z i

1  z i 2

2 z i   z z 2i

 

z 3z  2 i 3 z

(13)

Ví dụ 10 . Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) là số thực dương với ; b)

c) ; d)

Ví dụ 11. Gọi và là các điểm lần lượt biểu diễn các số phức z và z’ Đặt và

a) Tính theo và tính x,y theo .

b) Cho M di động trên đường tròn (C ) tâm A(-1;1), bán kính Tìm tập hợp các điểm M’.

c) Cho M di động trên đường thẳng , tìm tập hợp các điểm M’.

Ví dụ 12. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện

II. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z. Tập hợp những điểm M(z)

thỏa mãn điều là

A. Đường thẳng B. Đường thẳng

A. Đường thẳng D. Đường thẳng

Câu 2. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện là

A. Đường thẳng B. Đường thẳng

A. Đường thẳng D. Đường thẳng

Câu 3. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện là

A. Đường thẳng B. Đường tròn

A. Đường elip D. Đường Parabol

Câu 4. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện là

A. Hai đuờng thẳng , B. Hai đuờng thẳng