[ET] TOÁN 11 cuối hk2 THPT TRẦN HƯNG ĐẠO.

SỞ GD& ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN, Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Họ và tên học sinh:………... Mã số học sinh:……….

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai ? A. ^lim

 

^{2 n 0. B. lim  }  ¹₂ ^{n 0}. C. 1

lim 0

2

  n

 

  . D. 3

lim 2

   n

   . Câu 2. Tính ^{lim 1}₃

n .

A. . B. 0. C. ¹

3. D. ¹

2.

Câu 3. Cho hai dãy số

   

un ^, vn thỏa mãn limu_n 4 và limv_n  2. Giá trị của ^lim



unvn



bằng

A. 6. B. 8. C. 2. D. 2.

Câu 4. Tính ^{lim 2}_x1



^x1



.

A. 3 . B. 1. C. . D. .

Câu 5. Biết

 

lim2 2

x f x

  , ^lim_x2^{g x}

 

^{ 3}. Giá trị ^lim_x2^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_bằng

A. 5 . B. 5. C. 1. D. 1.

Câu 6. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x₀K. Hàm số f(x) liên tục tại x₀ khi và chỉ khi A. lim ( )0 ( )0

x x f x f x

  . B.

0 0

lim ( )

x x f x x

  . C.

0

lim ( ) 0

x x f x

  . D.

0

0 0

0

( ) ( )

lim ( )

x x

f x f x x x f x



 

 .

Câu 7. Cho hàm số ^{y f x( )} có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số bị gián đoạn tại điểm nào ? A. Tại điểm x0 0.

B. Tại điểm x0 2. C. Tại điểm x0 3. D. Tại điểm x0 1.

Câu 8. Hàm số nào dưới đây liên tục trên toàn bộ tập số thực?

A. 

 ( ) 2

1 f x x

x . B. 

  ( ) 1

1 f x x

x . C. 

2

( ) 1

f x x

x . D. f x( ) 2 x1 Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm tại điểm x₀. Chọn khẳng định ĐÚNG?

A. f x

 

0  f x

 

0 B.

     

0

0 0

0

limx x

f x f x

f x ^ x x

  



C.

     

0 0

0

f x f x

f x x x

  

 ^D.

     

0

0 0

0

limx x

f x f x

f x ^ x x

  



Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

(có đồ thị

 

^C ). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

^C tại điểm

 

0 0; 0

M x y là

A. y f x'

  

0 x x 0



y0. B. y f x'

  

0 x x 0



y0. C. y f x'

  

0 x x 0



y0. D. y f x'

  

0 x x 0



y0.

Câu 11. Giả sử ^{u u x}

 

, ^{v v x}

 

là các hàm số có đạo hàm tại điểm ^x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

A. u u v uv' ₂ '

v v

 

  

   . B. ( ) 'uv u v uv'  '. C. ( ) 'uv u v uv'  '. D. u u v uv' '

v v

 

  

   . Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số f x( )x²⁰²².

A. f x'( ) 2022. x²⁰²³. B. f x'( ) 2021 x²⁰²². C. ^{f x'( ) 2022. x}. D. f x'( ) 2022. x²⁰²¹. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số ^{y x x}



^0



^.

A. 1

'

y  x . B. 1

' 2

y  x . C. ^{' 1}

y 2

x

  . D. ^{y' 1} x

  .

Câu 14. Đạo hàm của hàm số ^ysinx là

A. y cosx. B. y sinx. C. y  sinx. D. y  cosx. Câu 15. Đạo hàm của hàm số ^ycotx là

A. 1₂ y cos

  x. B. 1₂ y sin

  x. C. 1₂ y sin

x

   . D. 1₂ y cos

x

   .

Câu 16. Trong không gian, với a b c, ,  là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ^{a b c}



^



^{a b a c. . . B. a b c}



^



^{a b a c. . .}

C. ^{a b c}



^



^{a b a c. . . D. a b c}



^



^{a b b c.  ..}

Câu 17. Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

A. 0^{0 B.} 45^{0 C.} 90^{0 D.} 60⁰

Câu 18. Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng ^{( ).P} Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với ^{( ).P}

B. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với ^{( ).P} C. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P D. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P

Câu 19. Cho đường thẳng , mặt phẳng ^{( )} và 2 đường thẳng ^{a b,} phân biệt nằm trong mặt phẳng ( ) . Điều kiện để đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ^{( )} là

A. ^{ a, b} và ^a cắt b. B. ^{ a, b} và ^a//b. C. ^{ a, b} và //b. D. ^{ a, b} và  cắt b. Câu 20. Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?

A. 2. B. 1.

C. 5. D. 3.

Câu 21. Tính giới hạn 3

lim 1

x

x x

 

 

 .

A. 3. B. 3. C. 1. D. 1. Câu 22. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

 

^{2 1 khi 2}

khi 2

x x

f x m x

 

   liên tục tại x2.

A. m5. B. m2. C. m3. D. m1. Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³2x3 tại điểm ^M(1;2).

A.^y2x2. B.^{y x 1}. C.^{y x 1}. D. ^y2x. Câu 24. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x ³2x² tại điểm ^M



^{1; 1}



có hệ số góc bằng

A. 1. B. 1. C. 7. D. 5.

Câu 25. Một vật chuyển động theo quy luật ^{1 2} 20

s 2 t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t8 giây bằng bao nhiêu?

A. ^{40 m s/} . B. ^{152m s/} . C. ^{22m s/} . D. ^{12 m s/} . Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số 3 4

2

  

 y x

x .

A. 2 ₂

'( 2) y 

x . B. 11₂

' ( 2)

  y 

x . C. 5 ₂

' ( 2)

  y 

x . D. 10 ₂

'( 2) y 

x .

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y x ³5x²6x12 là

A. y'x²2x4. B. y' 7 x²2x4. C. y' 3 x²10x6. D. y'x³3x²6x. Câu 28. Đạo hàm của hàm số ^{y x sinx} là

A. cosx x sin .x B. sinx x cos .x C. sinxcos .x D. sinx x cos .x Câu 29. Đạo hàm của hàm số ^{ytan 2}



^x1



là

A. ^{y'cos 22}



^2x1



^{. B. y' cos 22}



^2x1



^{.C. y' cos 22}



^1x1



^{. D. y'sin 22}



^2x1



^.

Câu 30. Cho hàm số f x( )x⁷. Tính ^{f ( 1)}.

A. ^{f  ( 1) 7}. B. ^{f  ( 1) 14}. C. ^{f   ( 1) 42}. D. ^{f   ( 1) 7}. Câu 31. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t ³ 3t² 5t 2, trong đó t tính bằng

giây và ^s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t3 là

A. 24 m s/ ². B. 17 m s/ ². C. 14 m s/ ². D. 12 m s/ ². Câu 32. Cho hình hộp ABCD A B C D.     có tất cả các cạnh

đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. A C'  DD'. B. A C ' BB'. C. A C   AC. D. A C' 'BD.

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình chữ nhật và ^SA(ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^AC(SAD). B. ^BC(SAD). C. ^AB(SAD). D. ^BD(SAD).

B'

B

D' C'

A'

C

A D

Câu 34. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ^SA(ABC) , SA AC a 3, AB a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ^(ABC) bằng

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90.

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, ^SA(ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA.

A. 2a. B. ^a. C. 2a. D. 2 2a.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Tính giới hạn sau: ₂

3

lim 1 2. 9

x

x x



 



Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với đáy, M là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh đường thẳngAM vuông góc với



^SBC



.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x( )} xác định và có đạo hàm trên  . Đặt ^{g x( ) f x( ) f(2 )x} và ( ) ( ) (4 )

h x  f x  f x . Biết ^{g(1) 21} , (2) 1000g  . Tính (1)h .

Câu 4: Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng , , 60. Biết BC a ,BAC 45 . Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

---HẾT ---

SỞ GD& ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 - NĂM HỌC 2020-2021

GV THỰC HIỆN: NGUYỄN VĂN HIẾU Môn: TOÁN, Lớp 11 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Đáp án A B D B C A D D D A C D B A

Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Đáp án C B C A A D C A C B D A C D

Câu 29 30 31 32 33 34 35

Đáp án A C D D C B A

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,20 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu hỏi Nội dung Điểm

Câu 1

(1 điểm) ₂

3

lim 1 2 9

x

x x



  

 ^{3 2}

( 1 2)( 1 2)

lim^x (9 )( 1 2)

x x

x x



   

   ^{3 2}

lim 3

(9 )( 1 2)

x

x

x x



 

  

3

lim 3

(3 )(3 )( 1 2)

x

x

x x x



 

   

3

lim 1

(3 )( 1 2)

x^ x x

 

  

1 1

(3 3)( 3 1 2) 24

   

  

0,25 0,25

0,25

0,25 Câu 2

(1 điểm)

Do ^SA



^ABCD



^{SA BC}

 

¹ .

Do ABCD là hình vuông nên ^BCAB

 

² . Từ

   

^{1 , 2 BC}



^SAB



Mà ^{AM }



^SAB



BC AM . Mặt khácAM SB ^{AM }



^SBC



.

0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3

(0,5 điểm) ⁽¹⁾ (1) 2 (2) 21

( ) ( ) 2 (2 )

(2) (2) 2 (4) 1000

g f f

g x f x f x

g f f

     

             (1) 4 (4) 2021

f f

     .

( ) ( ) 4 (4 )

h x  f x  f x  h (1)  f (1) 4 (4) 2021f   .

0,25 0,25 Câu 4

(0,5 điểm)

S

A

B C

D M

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC), ^{d S ABC}



^{,( )}



^SH

   60

SAH SBH SCH  ^{ SHA SHB SHC HA HB HC }

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có 2

sin

BC HA

A

2sin 2sin 45 2

BC a a

HA A

   



 6

.tan .tan 60 3

2 2

a a

SH AH SAH AH   

0,25

0,25