Bài tập có đáp án chi tiết các dạng Toán lũy thừa mũ và logarit luyện thi THPT quốc gia | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y 3^x logx

A. y log₃x ln 3. B. 1 ln

ln 3 y  x

  .

C. 1

3 ln 3

ln10 y x

  x . D. ₃ 1

log ln 3

y x

  x . Lời giải.

Chọn C.

Ta có: 1

3 ln 3

ln10 y x

  x . Câu 2. Đạo hàm của hàm số

x x

x x

e e

y e e





 

 ^bằng A.

 

²

4

x x

e e^





. B.e^x e^x. C.

 

²

x

x x

e e e^

. D.

 

²

5

x x

e e^



 .

Lời giải.

Chọn A.

x x

x x

e e

y e e





  

 

    

     

 

²

x x x x x x x x

x x

e e e e e e e e

e e

   



    





 

2 2 2 2

2

1 1 1 1

x x x x

x x

e e e e

e e

 



      





 

²

4

x x

e e^

 

 .

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ln 4}



^xx2



chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A.

 

^{5 1}

f  2. B. ^f

 

^{2 1. C. f}

 

^{2 0. D.}

 

^{1 6}

f  5. Lời giải.

Chọn. C.

 

^{ln 4}



²



f x  xx

 

^{4 2} ₂

4 f x x

x x

 

 



 

^{2 4 2.2}₂ ⁰

4.2 2

f 

  

 .

Câu 4. Cho a0,a1, tính đạo hàm y của hàm số y log_ax (x0)

A. ' 1 .

y ln

x a

 . B. y' 1.

x . C. y' lna.

 x . D. y' a.

 x . Lời giải.

Chọn A.

Ta có 1

y ln

x a

 

.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y x e². ^3x.

BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT.

A. ^{y' 1}₃^xe3x



^{6 3x}



^{. B. y' 2}₃^xe3x



^63x



^..

C. ^{y' 1}₃^{x e2 3x}



^63x2



^{. D. y' 2}₃^{x e2 3x}



^{6 3x}



^..

Lời giải.

Chọn A.

Ta có ^{y }

 

^{x2 e3x x e2}

 

^{3x 2xe3x x2}

 

^{3x e 3x 2 . 3 2} ₃¹ ₂ ^e3

3

x x

x e x x

  .

3 3 3

2 . e

3

x x x

x e x

  ^{ 1}₃^xe3x



^{6 3x}



^.

Câu 6. Trong các hàm số ^{f x}

 

^ln_sin¹_x^{, g x}

 

^ln1_cos^sin_x^{x , h x}

 

^ln_cos¹_x , hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 1

cos x ?

A.^{g x}

 

^{và h x}

 

^{. B.g x}

 

^{. C. f x}

 

^{. D. h x}

 

^.

Lời giải.

Chọn.B.

Ta có

 

1 sin 1 sin f x x

x

 

 

 

 

 

  ²

cos sin

1 sin

x x x



 cos

sin x

  x .

 

1 sin cos 1 sin

cos x g x x

x x

  

 

 

 

 

 



2

1 sin cos 1 sin

cos x x

x x



 

1 cos x

 .

 

1 cos 1 cos h x x

x

 

 

 

 

 

  ²

sin cos

1 cos x

x x

 sin

cos x

 x.

Câu 7. Cho hàm số y 5^{  x2 6x 8}. Gọi m là giá trị thực để y(2)6 ln 5m . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1

m 3. B. 1

0m2. C. 1

m2. D. m0. Lời giải.

Chọn.B.

Ta có ^{y 5  x2 6x 8}



^{2x6 .ln 5}



^y

 

^{2 2 ln 56 ln 5m 2 ln 5m  1}₃^.

Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số ^{y ln}



^{x2 x 1}



A.

 

2

2 1

1 y x

x x

 

    . B. ₂ 1 y 1

x x

  

  ^{. C. 2}

1 y 1

x x

    ^{. D. 2}

2 1

1 y x

x x

  

  ^. Lời giải.

Chọn.D.

Ta có ^{y }



^ln



^{x2 x 1}

 

^



²2



1 1

x x

x x

  

   ²

2 1

1 x

x x

 

  ^. Câu 9. Cho ^{f x}

 

^x.x. Khi đó giá trị ^f

 

^{1 bằng}

A. ^{ }



^{1 ln 2}



^{. B.  }



^ln



^{. C. ln. D. 2ln.}

Lời giải.

Chọn.B.

 

^{1. x . .lnx}

f x x^  x^ ^{x1. x}



^xln



^f

 

^{1  }



^ln



^.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 10^x là A. 10

ln10

x

. B.10 .ln10^x . C.x.10^x1. D.10^x. Lời giải.

Chọn.B.

Ta có: y 10 ln 10^x . Câu 11. Hàm số

4

2 3

(3 )

y  x ^ có đạo hàm trên khoảng



^{ 3; 3}



^là

A.

7 2 3

4(3 )

y 3 x



   . B.

7 2 3

8 (3 )

y 3x x



  .

C.

7 2 3

8 (3 )

y 3x x



   . D.

7

2 2 3

4 (3 )

y 3x x



   .

Lời giải.

Chọn.B.

Ta có

4

2 3

(3 )

y  x ^

7

2 3

' 8 .(3 )

y 3x x ^

   .

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y log₂₀₁₇(x² 1)

A. 2

2017

y  x . B. ₂ 2

( 1)ln 2017 y x

  x

 .

C. ^{y }



^{x2 1 ln 2017}



^{1 . D. y }



^x211



^.

Lời giải.

Chọn.B.

2

log2017( 1)

y  x 

2

2

( 1).ln 2017 y x

 x

 

 .

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y e^x2

A.y 2 .x e^x . B.y 2 .x e^x21. C. y 2 .x e^x2. D. y x e². ^x21. Lời giải.

Chọn.C.

 

^{2 .ex2 2 . x2}

y  x   x e .

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x e2. x}. Tìm tập nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^0

A.^{S  }



^{2; 0}



^{. B.S  }

 

^{2 . C.S  . D. S }

 

^{0 .}

Lời giải.

ChọnA.

Ta có ^{f x}

 

^{(2x x e2) x.}

 

⁰

f x  (2xx e²) ^x 0 0 2 x x

 

    .

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y log (3_ ^x3) là

A. 3

' .

3 3

x

y  x

 ^{. B.}

3 ln 3

' .

(3 3)ln

x

y x

 

 ^{. C.}

' 3 .

(3 3)ln

x

y x

 

 ^{. D.}

3 ln 3

' .

3 3

x

y  x

 _. Lời giải.

Chọn.B.

Ta có:

 

 

3 3 '

' 3 3 ln

x

y x



 





^{3 3 ln 33 ln}



x

x 

  .

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y  ³x². x³ là

A.y  ⁹x . B. 7 ⁶

y  6 x. C. 4 ³

y  3 x . D.

7

6 y 7

  x . Lời giải.

Chọn.B.

Ta có: y ³x². x³

7

x6

 

 

  

1

7 6

6x

 7 ⁶

6 x

 .

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số ^{y log 12}



^{ x}



^là

A. ^{y  x}



^{11 x}



^{ln 2. B. y 2 x}



^{ln 21 x}



^.

C. ^{y }



^{1 1x}



^{ln 2. D. y  x}



^{11 x}



^{ln 4.}

Lời giải.

Chọn.D.

Ta có: ^{y  }



^{1 x}

  

^{. 1 1x .ln 2  2 x}



^{11 x}



^{.ln 2  x}



^11x



^{.ln 4.}

Câu 18. Đạo hàm của hàm số ^{y }



^x23



^{13 là:}

A.

2

2 3

1( 3) .

y  3 x  ^ . B.

2

2 3

2 ( 3) .

y  3x x  ^ . C.

1

2 3 2

2 ( 3) ln( 3).

y  x x  x  . D.

1

2 3 2

( 3) ln( 3).

y  x  x  . Lời giải.

Chọn B:.

Ta có: ^{y  1}₃



^x23

 

^{131 x2 3}



^{  2}₃^{x x}



^{2 3}



^23.

Câu 19. Đạo hàm của hàm số

 

₃^sin

cos

f x x x

 x  là

A.

 

3 4 3 2

3 2

cos 1sin cos

3 1

cos

x x x

f x x

 

   . B.

 

3 4 2 3 2

6

cos 1sin cos

3 1

cos

x x x

f x x

 

   .

C.

 

3 4 2 3

3 2

cos 1sin cos

3 1

cos

x x x

f x x

    . D.

  3 2  2 3 2 

3

cos 1 2 cos 1

3 cos cos

x x

f x x x

 

  .

Lời giải.

Chọn.C.

     

 

3 3

3 2

sin cos cos .sin

1 cos

x x x x

f x

x

  

  

 

3

3 2 2

3 2

cos . cos 1sin cos

3 1

cos

x x x x

x

 

  .

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y 2 .^x

A.y'2 .ln 2.^x . B.y'2 .^x . C. 2

' .

ln 2

x

y  . D. y'x.2 .^x1 . Lời giải.

ChọnA.

2^x ' 2 .ln 2.^x

y  y  .

Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số y 5^log2x A.

log2

5 .ln 5

' .

ln 2

x

y  x . B. 5 ln 5.log²

' .

ln 2 y x

 x . C. y'5^log2x1. log .₂x . D. y'5^log2xln 5._. Lời giải.

ChọnA.



^log2



^log2



2



^{log2 log 52}

1 ln 5.5 5 ' 5 .ln 5. log ' 5 .ln 5.

.ln 2 .ln 2

x x x x

x x

   .

Câu 22. Tìm đạo hàm của hàm số y log₇x

A. 1 log 7.

y  x . B. 1

.

y  x . C. 1

ln 7.

y x . D. ln 7 . y  x

. Lời giải.

Chọn.C.

Ta có:



7



' log ' 1

.ln 7

y x

  x .

Câu 23. Cho hàm số y log 22



^x 1



. Khi đó ^y

 

^{1 bằng}

A. 2

3 ln 2.. B. 2

3.. C. 2 ln 2

3 .. D. 1

3 ln 2.. Lời giải.

Chọn.B.

Ta có ^{' log 22}



^{1 '}

 

^{2 11 .ln 2}



^{. 2}



^{1 '}

 

^{2 2 .ln 21 .ln 2}



^{2 2 1}

x x

x x

x x x

y           .

Do đó ^{y' 1}

 

^{ 2}₃^.

Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số 2



²



5

log 2 1

y   x x

A. ^y'



^{12xln 5x2}



^{ln 2. B.}

  

²



2 1 ln 5

' 1 2 ln 2

y x

x x

 

  .

C. ^{y'2 1}



^x

 

^12x1x2

 

^{ln 2ln 5}



^{. D.}

 

²

   

' 2 1

1 2 ln 2 ln 5

y x

x x

 

   .

Lời giải.

Chọn.D.

   

 

 

   

2 2 2

2 1 2 1

log u.ln 2 1 ln2 1 2 ln 2 ln 5

5

a

x x x

u u y

a x x x x

    

     

  

  

.

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số y x²2 .^x

A.y'2 2 ln 2.x ^x . B.

2

' 2 2 .

ln 2

x x

y   x  . C.^{y'2 2x}



^{x x2ln 2 .}



^{. D.y'2 2x}



^{xx2ln 2 .}



^.

Lời giải.

Chọn.C.

Ta có.

       

22^x ' 22^x 2 .2^x 2^x . 2 2 .2^x 2 .ln 2.^x 2 2 2^x 2.ln 2

y x y  x   x    x  x  x  xx .

Câu 26. Đạo hàm hàm số y 2 .3^{x x} bằng:

A. 6 ln 6^x . B. 6^x . C.2^x 3^x. D. 2^x1 3^x1. Lời giải.

2 .3^{x x} 6^x 6 ln 6^x

y   y .

Câu 27. Đạo hàm của hàm số 1 81^x y x

 là

A. 1 4( ₄ 1)ln 3 3 ^x

y   x . B. 4 ln 3 ₄ 1

4 ln 3.3 ^x y   x .

C. 1 4( ₄ 1)ln 3 3^x

y   x . D. 4 ln 3 ₄ 1

4 ln 3.3^x y   x . Lời giải.

ChọnA.

Ta có:

       

2 2 4

1 .81 81 1 81 1 81 .ln 81

1 1 4( 1)ln 3

81 81 81 3

x x x x

x x x x

x x x

x x

y y

 

    

   

    .

Câu 28. Cho hàm số ^{f x}

 

^ln



^{ex xex}



^{. Tính f}

 

^{2 .}

A. ^f

 

^{2  1}₃^{.. B. f}

 

^{2  2}₃^{.. C. f}

 

^{2  }₃^{1.. D. f}

 

^{2 }₃^2..

Lời giải.

Chọn.D.

Ta có

  

^{x x}



x x

e xe

f x e xe

 

 

 

 



x

x x

xe

e xe



 

 

 nên

 

² ₂ ^{2 2} ₂ ²₃

2 f e

e e



 

    

 .

Câu 29. Hàm số ^{y ln}



^x21



^{tan 3x} có đạo hàm là:

A. ₂2 3 tan 3² 3 1

x x

x  

 ^{. B.}

2 2

2 tan 3

1

x x

x 

 ^.

C.^{2 lnx}



^{x2 1}



^{tan 32 x. D.2 lnx}



^x21



^{3 tan 32 x.}

Lời giải.

ChọnA.

Ta có:

   

       

2

2 2

2 2 2 2

1 3 2 2

3 1 tan 3 3 tan 3 3

1 cos 3 1 1

x x x x

y x x

x x x x

 

         

   .

Câu 30. Giải phương trình y"0 biết y e^{x x2}

A. 1 2 1 2

2 , 2

x  x 

  . B. 1 3 1 3

3 , 3

x  x 

  .

C. 1 2 1 2

2 , x 2

x    

  . D. 1 3

x 3

 .

Lời giải.

ChọnA.

Ta có: ^{y }



^xx2



^{.ex x2 }



^{1 2 . x e}



^{x x2, y }



^4x24x1



^{ex x2.}



²



^{2 2}

1 2

0 4 4 1 0 4 4 1 0 2

1 2

2

x x x

y x x e x x

x



 

 

          

 

 

. .

Câu 31. Cho hàm số y e^3x.sin 5x. Tính m để 6 'y y" my 0 với mọi x :

A. m 30. B. m 34. C. m30. D. m34.

Lời giải.

ChọnB.

 

^{3x .sin 5 3x. sin 5}

 

^{3 3x.sin 5 5 3x.cos 5}

y  e  xe x   e x  e x ^e3x



^{3 sin 5x 5 cos 5x}



^.

 

^{3x . 3 sin 5}



^{5 cos 5}



^3x



^{3 sin 5 5 cos 5}



y  e  x x e x  x .

3 3 3 3

9e ^x.sin 5x 15e ^xcos 5x 15e ^xcos 5x 25e ^x.sin 5x

    30e^3x cos 5x16e^3xsin 5x.

Theo đề: 6 'y y" my 0,  x .

3 3 3 3 3

18e ^xsin 5x 30e ^xcos 5x 30e ^xcos 5x 16e ^xsin 5x m e. .sin 5^x x 0

      ,  x .

3 3

34e ^x.sin 5x me ^x.sin 5x 0, x

    .

34

m  .

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y 5^2x log (3 ).₂ x A. ' 2.5 .ln 5² 1 .

ln 2 y x

 x . B.

2.52 ln 2 . ' ln 5

x

y   x .

C. ' 2.5 .ln 5² 1 . 3 ln 2 y x

  x . D.

2.52 ln 2 .

' ln 5 3

x

y   x .

Lời giải.

ChọnA.

2 1

' 2.5 .ln 5

ln 2 y x

 x .

CT:

 

^{au ' au.ln .u'a và}



^loga



^' _.ln^'

u u

u a

 .

Câu 33. Đạo hàm của hàm số ^{y }



^{2x1 ln 1}

 

^x



^là

A. ^{y 2 ln 1}



^x



^2₁^x_^_x^{1. B. y 2 ln 1}



^x



^_1¹_x ^.

C. ^{y 2 ln 1}



^x



^2₁^x_^_x^{1. D.y 2 ln 1}



^x



^.

Lời giải.

ChọnC.

 

^{2 1}

2 ln 1

1

y x x

x

    

 .

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y log8



x²3x4



là:

A.



^{x223xx34 ln 8}



^{. B.}



^{x223xx34 ln 2}



^{. C.}



^{x22x3x34}



^{. D.}



^{x23x14 ln 8}



`.

Lời giải.

ChọnA.

 

   

2

2 2

3 4 2 3

3 4 ln 8 3 4 ln 8

x x x

y x x x x

   

  

    .

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số ₂

3

log

y  x

A. ln 3 y ln 2

  x . B. ln 3

y ln 2

  x .

C. ^{y  x}



^{ln 21ln 3}



^{. D. y x}



^{ln 21ln 3}



^.

Lời giải.

Chọn. D.

 

2 3

1 1

log ln2 ln 2 ln 3

3

y x

x x

   

 ^.

Câu 36. Cho hàm số 7

ln 7

y  x

 . Hệ thức nào sau đây là hệ thức đúng?

A.xy   7 e^y. B.xy  1 e^y. C.xy  1 e^y. D. xy  7 e^y. Lời giải.

Chọn. C.

 

²

7

7 7 1

ln 7 7 7

7

y y x

x x

x



 

    

 



1 7

7 7

xy x

x x

     

  .

ln 7

7 7

7

y x

e e

x

  

 .

1 ^y

xy e

   .

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y log5



x²2



A. ^{y }



^{x2 2x2 ln 5}



^{. B. y }



^{x2 12 ln 5}



^{. C. y }



^{x22x 2}



^{. D. y }



^{2 ln 5xx22}



^.

Lời giải.

Chọn A.



²

  

5 2

log 2 2

2 ln 5

y x y x

 x

   

 ^.

Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y 3^1x

A.^y'



^1x



^{.3x. B. y'3.3 . ln 3x . C. y'} _{ln 3}^{3 .3x. D. y' 3 .ln 31}₁^x_x ^.

Lời giải.

Chọn. B.

31 ^x 3.3^x 3.3 .ln 3^x

y  ^  y .

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số 1

ln 2

y x x

 



A.

  

²

3

1 2

y

x x

 

  . B.



¹



^{3 2}



y  x x

  .

C.

  

3

1 2

y x x

  

  . D.

  

²

3

1 2

y

x x

  

  . Lời giải.

Mũ e hai vế ta có: 1 2

y x

e x

 

 . Đạo hàm hai vế ta có:

 

²

 

²

3 3 3

. ' '

( 2)(x 1)

2 2 .e

y

y

e y y

x x x

   

 

  .

Đáp án B.

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y 3 .^xe^x

A. ^{x. 3}

 

^{e x1. B. 3 . ln 3xex}



^e



^{. C. 3 .xex}



^{ln 3ln1}



^{. D. 3 .xex}



^{ln 31}



^.

Giải.

Đáp án. D.

Xét: y 3 .^xe^x.

Tập xác định: D .

' 3 . ln 3^{x x} 3 .^{x x} 3 . (ln 3^{x x} 1)

y  e  e  e  .

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y log 33



^x 1 .



A. 3

' 3 1

x

y  x

 . B. 3 ln 3

' 3 1

x

y  x

 . C. ' ln 3 3^x 1 y 

 ^{. D. y'}



^{3x 11 ln 3}



^.

Giải.

Đáp án. B.

Xét: y log 33



^x 1 .



. Tập xác định: D  .



^{3 1 '}



3 ln 3

' .

3 1 3 1

x x

x x

y 

 

  .

Câu 42. Cho hàm số y e^2x. Khi đó

A. y 2xe^2x. B. 1 ^{2 1} 2

y  e x^ . C.y 2xe^2x1. D. y 2e^2x. Lời giải.

Chọn. D.

Áp dụng công thức đạo hàm

 

^{eu  u e u, ta cóy }

 

^{2x e 2x 2e2x.}

Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y (x² 1)e^x

A.y'e x^x( 1)². B.y'e x^x( ² 2 )x . C. y'e x^x( ²1). D. y'e x^x( 1)². Lời giải.

Chọn A.

Ta có ^{y 2xex }



^{x2 1}



^{ex }



^x1



^2ex.

Câu 44. Cho hàm số ^{f x}

  

^{ x 1}



^{ex. Tính f}

 

⁰

A.2e. B. 0. C.1. D. 2.

Lời giải.

Chọn. D.

Ta có ^{f x}

 

^{ex }



^x1



^{ex }



^{x 2}



^{ex. Do đó f}

 

^{0 2.}

Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y 2 ^1x A.

2 1

2 1

x

y x

  

 . B. ln 2 ¹ 2 1 2

y x

x

 

   . C. ln 2 ¹

2 1 2 y x

x

  

 . D.

2 1

2 1

x

y x

 

   . Lời giải.

Chọn. B.

Ta có ^{y }



^1x



^{2 1x ln 2 }_{2 1}^{2 1}_^{x ln 2}_x ^.

Câu 46. Tìm đạo hàm của hàm số y ^x. A. y ^x ln. B.

ln

x

y 

  . C.y x^x1. D. y x^x1ln. Lời giải.

Chọn A.

Ta có ^{y' }

 

^{x ' x.ln.}

Câu 47. Tìm đạo hàm của hàm số y e^x ln 3x

A. 1

ln 3 3

y e x x

x

  

    ^{. B.}

1 ln 3 3

y e x x

x

  

    ^.

C. 1

x ln 3

y e x

x

  

   . D. 1

x ln 3

y e x

x

  

    . Lời giải.

Chọn. C.

Ta có ^{y' }



^{exln 3x}

  

^{'  ex 'ln 3x ex}



^{ln 3x}



^{'  exln 3x ex.}₃³_x ^{ex}_x^{1ln 3x}^. Câu 48. Tìm đạo hàm của hàm số log 2x₂

y  x . A. 1 ₃2 ln 2

ln 10 y x

x

   . B. 1 ₃4 ln 2

2 ln10 y x

x

   . C. 1 2 log 2x₃

y x

   . D. ₂1

2 ln 10 y  x . Lời giải.

Chọn A.

Ta có:

 

^'

 

^{' 2}

' 2 2

2 4 4 3

3

2 . 2 .log 2 log 2 . log 2 .

log 2 2 .ln10 1 2 ln10.log 2

.ln10 1 2 ln 2

.ln10

x x x

x x x x

x x x

y x x x x

x x

 

  

    

 

Câu 49. Đạo hàm của hàm số ^log₂

 

1 y x

 x

 ^là

A.

 

 

²

1 ln 1

1

x x

y

x x

 



 ^{. B.}

 

 

2 2

1 ln 2 log 1

x x x

y

x x

 



 ^.

C.

 

 

2 2

1 ln 2 log 1

x x x

y

x x

 



 ^{. D.}

 

 

²

1 ln 1

1 ln 2

x x

y

x x

 



 ^.

Lời giải.

Chọn. D.

Ta có

       

   

 

 

2 2 2

2

2 2 2

1 log

log 1 1 log 1 ln 1

log ln 2

1 1 1 1 ln 2

x x

x x x x x x

x x

y x x x x x

  

 

      

 

         .

Câu 50. Cho hàm số 3

4, tính f(1).

A. 1

(1) 2

f  . B. ^f

 

^{1  1}₂^{ln 2. C. f}

 

^{1 } _{ln 2}^{1 . D.} f(1)2 log 22 . Lời giải.

Chọn. C.

 

^log2



^{2 1}

   

^{2 2x1 ln 2}

  

^{1 ln 21 .}

f x x f x f

 x 

     

 ^.

Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y ln(2x1).

A. 1

2 1

y  x

 . B. 2

2 1

y  x

 . C. y 1

 x. D. y 2. Lời giải.

Chọn. B.

ln(2 1) 2 .

2 1

y x y

 x

   

 .

Câu 52. Tìm đạo hàm của hàm số y x²ln x²1 A. ^{/ ln}



^{2 1}



₂ ³

1 y x x x

  x

 . B.

2

/ 2

3

2 ln 1 x 1

y x x

x

    .

C. ^{y/ xln}



^{x2 1}



^x3 ₂ ¹

x

    . D.

2

/ 2

2 ln 1 3

1

y x x x

  x

 . Lời giải.

Chọn A.

 

 

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

3 3

2 2

2 2

2

1 2 1

ln 1 2 ln 1 2 ln 1 .

1 1

2 ln 1 ln 1 .

1 1

x xx

y x x y x x x x x x

x x

x x

y x x x x

x x

 

 

        

 

      

 

.

Câu 53. Cho hàm số 1

ln .

y 1

 x

 Tìm hệ thức liên hệ giữa y và y A.y e^y 0. B.y e^y 0. C. 1

y 0 y e 

 ^{. D.} lny  y 0. Lời giải.

Chọn A.

1

1 1 1

ln1 1 1

1

y y x

x x

x

 

 

 

 

  

 

   

 



 y e^y 0..

Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số

2

2 3

( ) ( 1) . f x  x  A.

1

2 3

4 ( 1) .

3x x  ^ . B.

1

2 3

2( 1) .

3 x  ^ . C.

1

2 3

2 ( 1) .

3x x  ^ . D.

2

2 3

4 ( 1) .

3x x  ^ . Lời giải.

Chọn A.

2 1 1

2 3 2 2 3 4 2 3

( ) ( 1) ( ) ( 1) .(2 ) ( 1) .

3 3

f x x f x x x x x

 

       

. Câu 55. Cho hàm số y x e. ^{x x2}. Nghiệm phương trình y 0 là

A.

1 1 2 x x

 

 



. B. 1

1 x x

 

  

 . C. 3

x  2. D. 0

3 x x

 

  . Lời giải.

Chọn A.

Ta có ^{y ex23x x. 2}



^{x3 .}



^{ex23x ex23x. 2}



^{x23x1 .}



^.

2

1

0 2 3 1 0 1.

2 x

y x x

x

 

      

 

.

Câu 56. Cho hàm số 1

ln .

y 1

 x

 Hệ thức nào sau đây đúng?

A.xy  1 e^y. B.xe^y y0. C.xy e^y 1. D. xe^y y1. Lời giải.

Chọn A.

Ta có 1 1

ln .

1 1

y y

x  x

   

  .

ln 1

1 1

. 1 1 .

1 1

x y

x y x e e

x x

        

  .

Câu 57. Tính đạo hàm của hàm số y 7^{x2 x 2}

A.y 7^{x2 x 2}.(x1)ln 7. B.y 7^{x2 x 2}(2x 1)ln 7. C. ^{y 7x2 x 3.}



^{x2  x 2}



^{. D. y  7x2 x 2}_{ln 7}^.(2x1).

Lời giải.

Chọn. B.



^{7x2 x 2}

 

^{2 2 .7}



^{x2 x 2.ln 7}



^{2 1 .7}



^{x2 x 2.ln 7}

y  ^{ }   x  x  ^{ }  x  ^{ } .

Câu 58. Cho hàm số f x

 

log3



x²2 .x



Tập nghiệm S của phương trình ^f

 

^{x 0 là}

A.S  . B.^{S }



^{1 2}



^{. C. S }

 

^{0;2 . D. S }

 

^{1 .}

Lời giải.

Chọn A.

Điều kiện xác định ^{x22x    0 x}



^{; 0}

 

^{ 2;}



^..

Ta có

 



^{2 2x2 .ln 3}



²

f x x x

  

 ^;

       

 

2

2 2

2 2 .ln 3 2 2 .ln 3. 2 2

. 2 .ln 3

x x x x

f x

x x

   

 

  

 

 

.

 

^{0 2}



^{2 2 .ln 3}

 

^{2 2 .ln 3}



^{2 0 2 2 4 4 2 8 4 0 2 2 2 0.}

f x   x  x  x   x  x x  x  x  x   Có       1 2 1 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 59. Tính đạo hàm của hàm số ^{y }



^{x2  x 1}



²

A. ^y'



^{x2  x 1}



^{2ln 2. B. y' 2}



^{x2  x 1}



^{2 1 .}

C. ^y'



^{x2  x 1}



^{2ln(x2  x 1). D.y' 2 2}



^{x 1 (}



^{x2  x 1)2 1 .}

Lời giải.

Chọn. D.



²

 

²



^{2 1}

  

²



^{2 1}

2 1 1 2 2x 1 1 .

y  x  x  x  x ^   x  x ^ . Câu 60. Tìm ^{f x}

 

của hàm số