Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn

(1)

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .

Thời gian làm bài : 45 phút

Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn a)

lim² ¹.

2 n n



b)

^lim



⁴ⁿ²^⁸ⁿ^{ }^{5 2 .}ⁿ



Câu 2. (5,0 điểm) Tính các giới hạn

a)

^lim_x_₂



^x²^{ }^x ^{1 .}

 b)

²

3

lim 9. 3

x

x x





c)

²

1

3 4

lim .

1

x

x x x

x



   



d)

 

3 2

1 2

2x 1 3x 3x 1

lim .

1

x^ x

   



Câu 3. (2,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra

2 3

4 3 2

( ) 2

x x

f x x x

   

  

  

víi

t¹i x = -2.

víi

Câu 4. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình

mx⁷ x³5x²mx 1 0

luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m.

HẾT.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .

Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn a)

lim² ¹.

2 n n



b)

^lim



⁹ⁿ²^¹²ⁿ^{ }^{7 3 .}ⁿ



a)

^lim_x_₃



^x²^³^x^^{1 .}

 b)

²

2

lim 4. 2

x

x x





c)

²

1

3 1 2

lim .

1

x

x x x

x



   



d)

 

3 2

1 2

3 3 1 2 1

lim .

1

x

x x x

x



    



2

0

( ) 1 0

x x

f x x

x x

 

  

 



víi

t¹i = 0.

víi

mx⁵x³3x²mx 1 0

luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

HẾT.

Đề 1(khối sáng).

Đề 2(khối sáng).

(2)

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .

Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn a)

lim² ²₂ ¹.

2

n n

n

 



b)

^lim



³ⁿ³^³ⁿ² ^ⁿ



^.

a)

^{lim 4}_x_₂



^x²^³^x^^{1 .}

 b)

²

3

5 6

lim .

3

x

x x

x



 



c)

²

1

3 3 4

lim .

1

x

x x x

x



   



d)  

²⁰¹⁸

 

²⁰¹⁹

0 2

1 2019 1 2018

lim .

x

x x

x



  

2

9

( ) 3 3

9 3

víi

t¹i x = 3.

víi

x x

f x x

x

  

 

 



ax²3x b 0

luôn có nghiệm trên (0;1), biết 2a + 21b +9 = 0.

HẾT.

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV TỔ TOÁN Môn : ĐS - GT Lớp 11 NC .

Câu 1. (2,0 điểm) Tính các giới hạn a)

lim ² ₂ ¹.

2 1

n n

n

 



b)

^lim



³ⁿ³^³ⁿ² ^ⁿ



^.

a)

^lim_x_₄



^x²^⁴^x^^{1 .}

 b)

²

3

lim 6.

3

x

x x

x



 



c)

²

1

3 1 3 4

lim .

1

x

x x x

x



   



d)  

²⁰¹⁹

 

²⁰¹⁸

0 2

1 2018 1 2019

lim .

x

x x

x



  

2

4

( ) 2 2

6 2

víi

t¹i = 2.

víi

x x

f x x x

x

  

 

 



3x²bx c 0

luôn có nghiệm trên (0;1), biết 5b + 21c +6 = 0.

HẾT.

Đề 1(khối chiều).

Đề 2(khối chiều).

(3)

ĐÁP ÁN KHỐI SÁNG ĐỀ 1

Cõu Hướng giải Điểm

1a (1đ)

2 1 2 1/

lim lim 2.

2 1 2 /

n n

   

 

0,5 +0,5 1b

(1đ)  2   2 

2

2 2

lim 4 8 5 2 lim 4 8 / 5 / 2

8 / 5 / 8 5 /

lim lim 2.

4 8 / 5 / 2 4 8 / 5 / 2

n n n n n n

n n n

n n n n n

      

 

  

     

0,25 0,25 0,25+0,25 2a

(1đ)

^lim_x_₂



^x²^{  }^x ¹



^7.

1,0

2b (1đ)

2

3 3

lim 9 lim( 3) 6.

3

x x

x

 

   



0,5 +0,5 2c

(2đ)

     

2 2

1 1

3 4 3 2 2

lim lim

1 1 1

1 1 13

lim 2 lim 2 .

1 3 2 3 2 4

x x

x x x x x x

x x x

 

 

           

    

   

      

        

   

0,5

0,5+0,5+0,5

2d

(1đ)    

   

       

3 2 3 2

2 2

1 1

3 2

2 2

1

2 3

2 2

1 2 2 3 2 3 2

1 2 3 2

2x 1 3x 3x 1 2x 1 3x 3x 1

lim lim

1 1

2x 1 3x 3x 1

lim 1 1

( 1) ( 1)

lim 1 2x 1 1 ( 3x 3x 1 3x 3x 1 )

1 ( 1)

lim 2x 1 3x 3x 1

x x

x

x x

x x

x x x x x

x

x x x

 



         

  

      

     

 

    

   

  

        

 

 

 

     



³^3x² ^{3x 1}



² ¹²^.

 

 

  

   

 

0,5

0,25+0,25

3 (2 đ )

2 3

4 3 2

( ) 2

x x

f x x x

   

  

  

với

tại x = -2.

với f(-2)=-8,

   

 

   

2

2 2

3

2 2

lim ( ) lim 4 3 8,

lim ( ) lim 8

x x

f x x

 

 

   

   

  

 2  2

lim ( ) lim ( ) ( 2) liên tục tại -2

x _ f x x _ f x f hs

       

0,5 0,5 0,5 0,5

4 (1đ)

7 3 2

1 1

2 2

5 1

(0;1) : ( ) 0 ( 1;0) : ( ) 0

Đặt f(x) = liên tục trên R.

f(0).f(1)= - 1.5 < 0 x f f(-1).f(0)= -1.3 < 0 x f

mx x x mx

x x

   

   

    

Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

0,25 0,25 0,25

0,25

(4)

ĐÁP ÁN KHỐI SÁNG ĐỀ 2

Câu Hướng giải Điểm

1a (1đ)

2 1 2 1/

lim lim 2.

2 1 2 /

n n

   

 

0,5 +0,5 1b

(1đ)  2   2 

2

2 2

lim 9 12 7 3 limn 9 12 / 7 / 3

12 / 7 / 12 7 /

limn lim 2.

9 12 / 7 / 3 9 12 / 7 / 3

n n n n n

n n n

n n n n

      

     

    

     

   

0,25 0,75

2a

^lim_x_₃



^x²^³^x^{ }¹



^1.

1,0

2b

²

2

lim 4 lim(x 2) 4.

2

x

x x



   



0,5+0,5

2c

     

2 2

1 1

3 1 2 3 1 2

lim lim

1 1 1

3( 1) 3 7

lim lim .

3 1 2 1 3 1 2 4

x x

x x x x x x

x x x

 

 

          

    

   

    

        

   

0,5

0,5+0,5+0,5

2d

   

3 2 3 2

2 2

1 1

3 3 1 2 1 2 1 3 3 1

lim lim ...

1 1

x x

x x x x x x

x x

 

          

 

   

       

3 2 3 2

2 2

1 1

3 2

2 2

1

2 3

2 2

1 2 2 3 2 3 2

1 2 3 2

2x 1 3x 3x 1 2x 1 3x 3x 1

lim lim

1 1

2x 1 3x 3x 1

lim 1 1

( 1) ( 1)

lim 1 2x 1 1 ( 3x 3x 1 3x 3x 1 )

1 ( 1)

lim 2x 1 3x 3x 1

x x

x

x x

x x

x x x x x

x

x x x

 



          

 

      

   

   

 

 

    

   

  

        

 

 

 

     



³^3x² ^{3x 1}



² ¹²^.

 

 

  

   

 

0,5

3

²

0

( ) 1 0

x x

f x x

x x

 

  

 



víi

t¹i = 0.

víi

2

0 0

(0) 1, lim ( ) lim 0 hμm sè gi¸n ®o¹n t¹i = 0.

x x

f _ f x _ x x

 

  

0,5+1+0,5

(5)

ĐÁP ÁN KHỐI CHIỀU ĐỀ 1

Câu Hướng giải Điểm

1a (1đ)

2 2

2 1 2 1/ 1/

lim lim 2.

2 1 2 /

n n n n

n n

   

 

 

0,5 +0,5 1b

(1đ)    

 

3 3 2 2

2 3

3 2 3 2 2

3

2 3

3

lim 3 lim 3

3 3

lim 3 1.

1 3 / 1 3 / 1

n n n n

n n n n n n

n n

  

   

 

   

0,5

0,25+0,25 2a

(1đ)

^{lim 4}_x_₂



^x²^³^x^{ }¹



^11.

1,0

2b (1đ)

2

3 3

5 6

lim lim( 2) 1.

3

x x

x x x

x

 

    



0,5 +0,5 2c

(2đ)

       

   

2 2

1 1

2

1 2

3 3 4 3 2 3 2

lim lim

1 1 1

1 3 4

lim 1 3 2 1 3 2

1 4 3

lim 3 2 3 2 2

x x

x

x x x x x x

x x x

x x x x x

x

x x x

 



 

            

 

  

 

         

 

  

       

0,5

0,5 +0,5+0,5

2d

(1đ)  

 

2018 2 2 3

2019 2 2 3

2018 2019

0 2

2 2

2018.2017

1 2019x 1 2019.2018. .2019 x x .P(x).

2 2019.2018

(1 2018x) 1 2018.2019x .2018 . ( )

2 1 2019x (1 2018x) lim

2018.2017 2019.2018

.2019 .2018 2037171

2 2

x

x x Q x

x



    

  



   

0,5

3 (2 đ )

2

9

( ) 3 3

9 3

víi

t¹i x = 3.

víi

x x

f x x

x

  

 

 



f(3)=9

2

3 3 3

lim ( ) lim 9 lim( 3) 6.

3

x x x

f x x x

x

  

    



Hàm số gián đoạn tại x = 3

0,5 1 0,5 4

(1đ)

2

3 0,

4 18 9 33 11

9 . 9 3

§Æt f(x) = liªn tôc trªn R

f(0).f(2/3)=b.

ax x b

a b b b

b

  

  

    

 

 

b = 0, pt cã nghiÖm x =0, x =2/3 ∈(0;1)

b 0 →f 0 .f 2/3 0 nªn pt cã nghiÖm trªn (0;2/3)

0,25