Giải Toán 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số | Giải bài tập Toán lớp 6 Cánh diều

(1)

Bài 4. Phép nhân, phép chia phân số Câu hỏi khởi động (trang 40 SGK Toán 6 tập 2):

Gấu nước được nhà sinh vật học người Ý L. Span-lan-gia-ni (L. Spallanzani) đặt tên là Tac-đi-gra-đa (Tardigrada) vào năm 1776. Một con gấu nước dài khoảng 1

2 mm. Một con gấu Bắc Cực trưởng thành dài khoảng 5

2m.

Chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp bao nhiêu lần chiều dài con gấu nước?

Lời giải

Sau bài học này ta sẽ giải được bài toán này như sau:

Đổi 5 5000

m mm.

2 2

(2)

Chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp số lần chiều dài con gấu nước là:

5000 1 5000 2

: . 5000

2 2 2 1 (lần).

Vậy chiều dài con gấu đực Bắc Cực trưởng thành gấp 5000 lần chiều dài con gấu nước.

Hoạt động 1 (trang 40 SGK Toán 6 tập 2):

Ở tiểu học, ta đã biết nhân hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên.

Chẳng hạn: ^{91 3}. ^91.3 ²⁷³ 2 4 2.4 8 .

Cách làm đó vẫn đúng khi nhân hai phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Chẳng hạn: 6 4 6 .4 24 5 7. 5.7 35 .

Luyện tập vận dụng 1 (trang 40 SGK Toán 6 tập 2):

Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) ^{9 25}. ; 10 12

b) 3 12

. .

8 5

Lời giải

a) ^{9 25}. ^9.25 ¹⁵. 10 12 10.12 8

b) 3 12 3. 12 9

. .

8 5 8.5 10

Luyện tập vận dụng 2 (trang 41 SGK Toán 6 tập 2):

a) 5

8. ;

6 b) 5

. 14 . 21

Lời giải

(3)

a) 5 8 5 8. 5 20

8. . .

6 1 6 1.6 3

b) 5 5 14 5. 14 10

. 14 . .

21 21 1 21.1 3

Hãy nêu các tính chất của phép nhân số tự nhiên.

Lời giải

Phép nhân số tự nhiên có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân với phép cộng và phép trừ.

Tính một cách hợp lí: 9 14 7 7 . 15 9 Lời giải

9 14 7

7 . 15 9 9 14 7 7 . 15 9

9 14 9 7

. .

7 15 7 9 (sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng) 9.14 9.7

7.15 7.9

18 1

15

18 15

15 15

18 15 15

33 11

15 5 .

(4)

Viết phân số có tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số 3 2. Lời giải

Phân số có tử và mẫu lần lượt là mẫu và tử của phân số 3

2, nghĩa là phân số có tử bằng 2 và mẫu bằng 3. Phân số đó là: ².

3

Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:

a) 4

11; b) ⁷ .

17 Lời giải

Phân số nghịch đảo của phân số ^a

b là phân số ^b

a với a 0,b 0.

a) Phân số nghịch đảo của phân số 4

11 là phân số 11 4. b) Phân số nghịch đảo của phân số ⁷

17 là phân số ¹⁷ 7 . Hoạt động 4 (trang 42 SGK Toán 6 tập 2):

Ở tiểu học, ta đã biết cách chia hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên.

Chẳng hạn: ^{8 3}: ^{8 2}. ¹⁶ 3 2 3 3 9 .

Cách làm đó vẫn đúng khi chia hai phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Chẳng hạn: ⁷: ⁵ ⁷. ³ ²¹

4 3 4 5 20

Luyện tập vận dụng 5 (trang 42 SGK Toán 6 tập 2):

Tính:

a) ^{9 8}: 5 3;

(5)

b) ⁷ : 5

9 .

Lời giải a) ^{9 8}: 5 3

9 3. 5 8

9.3 5.8

27 40 . b) ⁷: 5

9

7 1.

9 5

7.1 9. 5

7 7

45 45. BÀI TẬP

Bài 1 (trang 43 SGK Toán 6 tập 2):

a) ^{5 12}. 9 35;

b) 5 6

8 55. ; c) 7 .²

5; d) ³. 6

8

(6)

Lời giải a) ^{5 12}.

9 35

5.12 9.35

4 21 .

b) 5 6

8 55. 5 . 6

8.55 3 44. c) 7 .²

5

7 2. 1 5 7 .2 1.5

14 5 . d) ³. 6

8 3 6 8 . 1

3. 6 8 9. 4

(7)

Tìm số thích hợp cho ? a) 2 ? 1

3 . 4 2; b) ? 5 5

3 .8 12 ;

c) 5 3 1

6. ? 4. Lời giải

a) Gọi số cần tìm là x, khi đó ta có: ^{2 x}. ¹ 3 4 2

x 1 2

4 2: 3

x 1 3

4 2. 2

x 1.3

4 2. 2

x 3

4 4 x.(– 4) = 3.4 x.(– 4) = 12 x = 12 : (– 4) x = – 3

Vậy ta điền: 2 3 1 3 . 4 2.

b) Gọi số cần điền là y, khi đó ta có: ^{y 5}. ⁵ 3 8 12

y 5 5

3 12 8:

(8)

y 5 8 3 12 5.

y 5.8 3 12.5

y 2

3 3

y.3 = (– 2).3 y.3 = – 6 y = (– 6):3 y = – 2.

Vậy ta cần điền: 2 5 5 3 .8 12 .

c) Gọi số cần tìm là z, khi đó ta có: ^{5 3}. ¹ 6 z 4 3 1 5

z 4 6:

3 1 6 z 4 5.

3 1.6 z 4.5

3 3

z 10 3.z = 3.10 3.z = 30 z = 30:3 z = 10

Vậy ta cần điền: 5 3 1 6.10 4.

(9)

Tìm phân số nghịch đảo của mỗi phân số sau:

a) ⁹ 19 ; b) ²¹

13; c) ¹

9 Lời giải

Phân số nghịch đảo của phân số ^a b là ^b

a với a 0,b 0. Khi đó ta có:

a) Phân số nghịch đảo của phân số ⁹

19 là ¹⁹ 9 . b) Phân số nghịch đảo của phân số ²¹

13 là 13 21. c) Phân số nghịch đảo của phân số ¹

9 là – 9.

Tính thương và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:

a) 3 2

10: 3 ;

b) 7 5

12 : 6 ; c) 15 : ⁹

10 . Lời giải

a) 3 2

10: 3

3 3

10. 2

(10)

3.3 10. 2

9 . 20

b) 7 5

12 : 6

7 5

12 : 6

7 6

12 . 5 7.6 12. 5

7 10. c) 15 : ⁹

10

15 .10 9 15 10 1 . 9 15.10 1. 9 50

3 .

Bài 5 (trang 43 SGK Toán 6 tập 2):

Tìm số thích hợp cho ? a) 3 ? 3

16: 8 4;

(11)

b) 1 3 1 25: ? 15 ;

c) ? 4 3 12 : 9 16 Lời giải

a) Gọi số cần tìm là x, khi đó ta có: ³ :^x ³ 16 8 4

x 3 3

8 16 4:

x 3.4 8 16.3

x 1 8 4 x.4 = 1.8 x.4 = 8 x = 8:4 x = 2.

Vậy ta điền: 3 2 3 16: 8 4

b) Gọi số cần tìm là y, khi đó ta có: 1 3 1 25: y 15

3 1 1

y 25 15:

3 1 15

y 25. 1

3 3

y 5

3.y = ( – 3).(– 5) 3y = 15

(12)

y = 15:3 y = 5.

Vậy ta cần điền 1 3 1 25: 5 15

c) Gọi số cần điền là z, khi đó ta có: ^z : ⁴ ³

12 9 16

z 3 4

12 16 . 9

z 1

12 12 z.12 = 1.12 z.12 = 12 z = 12:12 z = 1

Vậy ta cần điền: 1 4 3 12: 9 16 .

Tìm x, biết:

a) ⁴.x ² ¹ 7 3 5; b) ⁴ ⁵: x ¹

5 7 6. Lời giải

a) ⁴.x ² ¹

7 3 5

4 1 2

7.x 5 3

4 3 10

7.x 15 15

(13)

4 13 7.x 15

x 13 4: 15 7

x 13 7. 15 4

x 91. 60 Vậy x ⁹¹.

60 b) ⁴ ⁵: x ¹

5 7 6

5 1 4

7: x 6 5

5 5 24

7: x 30 30

5 19

7: x 30

5 19

x :

7 30

x 5 30. 7 19

x 150 . 133 Vậy x ¹⁵⁰ .

133

Tính:

a) 17 27 11

8 : 8 2 ;

(14)

b) 28 1₂ 8 69 5 51

. .3 . :

15 4 15 60 23 54. Lời giải

a) 17 27 11

8 : 8 2

17 27 44

8 : 8 8

17 17

8 : 8 17 8

8 . 17

= -1.

b) 28 1₂ 8 69 5 51

. .3 . :

15 4 15 60 23 54

28 1 8 69.5 51

. .3 :

15 16 15 60.23 54

28 1 8 1 54

. .3 .

15 16 15 4 51

28.1.3 32 15 54 15.16 60 60 . 51

7 17 54 20 60. 51

7 18

20 60

21 18

60 60

21 18 60 3 . 20

(15)

Chim ruồi ong hiện là loài chim bé nhỏ nhất trên Trái Đất với chiều dài chỉ khoảng 5 cm.

Chim ruồi "khống lồ" ở Nam Mỹ là thành viên lớn nhất của gia đình chim ruồi trên thế giới, nó dài gấp ³³

8 chim ruồi ong. Tính chiểu dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ.

Lời giải

Chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là: ³³.5 ^33.5 ¹⁶⁵ cm

8 8 8 .

Vậy chiều dài của chim ruồi “khổng lồ” ở Nam Mỹ là: ¹⁶⁵cm.

8