THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 1 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Tính thể tích của khối tứ diện SCMN.
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 2: Cho x, y là các số thực dương: u, v là các số
thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng?
A.
yu vyu v. B. x xu. v xu v.C.
u u v v
x x x
D. x yu. u
xy uCâu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh BC2 3a. Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp bằng
a3, tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC.
A. 6
B.
3
C. 4
D. 3
arctan 2
Câu 4: Cho hàm số yx36x29x m (m là
tham số thức) có đồ thị (C). Giả sử (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x1, 2, 3 (với x1x2x3). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0x1 1 x2 3 x34 B. 1x1x2 3 x34 C. 1x1 3 x2 4 x3 D. x1 0 1 x2 3 x34
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A. yx4x23 B. y x4x23 C. y x4 x23 D. yx4x23 Câu 6: Cho a, b là các số thực, thỏa mãn
0 a 1 b, khẳng định nào sau đây đúng?
A. logbalogab0 B. logba1
C. logab0 D. logablogba2
Câu 7: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z26z 5 0. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức iz0?
A. 4 1 3 2 2; M
B. 1 1 3 2 2; M
C. 3 3 1
2; 2 M
D. 2 3 1 2 2; M
Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1 2 1
3
x x
y x
A. y1 B. 1 3 y y
C. y2 D. y3 Câu 9: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y2 cắt đồ thị các hàm số
x, x
ya y b và trục tung lần lượt tại A, B, C sao cho V nằm giữa A và B, và AC2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 2
b a B. b2a C. b a 2 D. b a 2 Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của m để
phương trình 2log2 xlog2 x 3 m có ba nghiệm thực phân biệt
A. m
0; 2 B. m
0; 2C. m
; 2
D. m
2Câu 11: Khi ánh sáng đi qua môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức
0I x I ex, trong đó I0 là cường độ
của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thiụ của môi trường đó. Biết rằng nước biển có hệ số hấp thụ 1.4 và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?
A. 8 B. 10 C. 9 D. 90 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A
1;0;0 ,
B 0; 2;0 ,
C 0;0; 5
. Vectơnào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A. 4 1 1
1; ;2 5
n
B. 2 1 1 1; ;
2 5
n
C. 1 1 1
1; ;2 5
n
D. 3 1 1 1; ; n 2 5
Câu 13: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao cho bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể
tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quay trục xy.
A. 5 3 48a
B. 5 3 16a
C. 3 6a
D. 3 8a
Câu 14: Biết log6 a3, tính giá trị của loga 6 A. 1
3 B. 1
12 C. 3 D. 4 3 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
đường thẳng 1 2 3
: 2 3 4
y
x z
d và mặt
phẳng
P mx: 10y nz 11 0 . Biết rằng mặt phẳng
P luôn chứa đường thẳng d, tính m n .A. m n 33 B. m n 33 C. m n 21 D. m n 21
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2 y1
2 z2
24 vàđiểm A
1;1; 1
. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu
S theo ba giao tuyến là các đường tròn
C1 , C2 , C3 . Tính tổng diện tích của ba hình tròn
C1 , C2 , C3A. 4 B. 12 C. 11 D. 3
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ
nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có
hai đỉnh trên một đường chéo là A
1;0
và
;B a a , với a0. Biết rằng đồ thị hàm số
y x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a.
A. a9 B. a4 C. 1
a 2 D. a3 Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3 2 ,i
2 3 2 , 3 3 2
z i z i. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A. B và C đối xứng nhau qua trục tung B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm
1;2 G 3
C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 13
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số
22 e x
f x A.
2 14 e x
f x dx C
B.
f x dx e
2xCC.
24 e x
f x dx C
D.
f x dx e
2x1CCâu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P x: 2z 3 0. Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?A. n4
0;1;0
B. n2
1;0; 2
C. n3
1; 1; 0
D. n1
1; 2; 3
Câu 21: Cho số phức z 2 3i. Tính môđun của số phức w z 1A. w 13 B. w 4 C. w 10 D. w 2 5
Câu 22: Cho số phức z a bi a b
,
thỏa mãn
3z 4 5 i z 17 11i. Tính ab.
A. ab3 B. ab 6 C. ab 3 D. ab6 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
3; 2; 1 ,
B 5; 4; 3
. M là điểm thuộc tia đối của tia BC sao cho AM 2BM . Tìm tọa dộ của điểm M.
y x
A.
7;6;7
B. 10 10 5; ;3 3 3
C. 5 2 11
; ;
3 3 3
D.
13;11; 5
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
có các kích thước là AB2,AD3,AA4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và
đường tròn đáy là đưofng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).
A. 13
3 B. 5 C. 8 D. 25 6 Câu 25: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1 2
2
x
A.
; 1 B. 1;
C.
; 1
D.
1;
Câu 26: Đồ thị hàm số yax4bx2c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D như hình vẽ bên. Biết rằng AB BC CD , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a0,b0,c0,100b29ac B. a0,b0,c0,0,9b2 100ac C. a0,b0,c0,9b2100ac D. a0,b0,c0,100b29ac
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 3 2 và đường cao bằng 3 3 . Tính diện tích của S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
A. 48 B. 4 3 C. 12 D. 32 3 Câu 28: Cho hàm số y f x
xác định trên
\ 1 , liên tục trên từng khoảng xác định, và có
bảng biến thiên như hình dưới đây.
x 1 0
y + + 0 y 1
0
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để
phương trình f x
m có nghiệm thực duy nhất.A.
0;
1 B.
0;
C. 0;
D. 0;
1Câu 29: Cho hàm số F x
là một nguyên hàm của hàm số f x
trên đoạn 1; 2 . Biết2
1
1 f x dx
và F
1 1. Tính F
2 .A. F
2 2 B. F
2 0C. F
2 3 D. F
2 1Câu 30: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng 6 3a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ
A. 1 3
V 4a B. 3 3 V 4a C. Va3 D. V3a3
Câu 31: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 3
2 y x
x
? A. x 2 B. 1
y2 C. y 3 D. x 3 Câu 32: Cho hàm số y f x
có đồ thị trên đoạn1; 4
như hình vẽ bên. Tính tích phân
4
1
I f x dx
.A. 5
I2 B. 11
I 2 C. I5 D. I3 Câu 33: Cho hàm số yx42mx2 1 m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.
A. m1 B. m2 C. m0 D. m 1
O y
x
A B C D
O y
x 4 3 2 -1
-1 1
2
y = f(x)
Câu 34: Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết
1 2
z w i và z2 2w3 là hai nghiệm phức của phương trình z2az b 0. Tính T z1 z2
A. T2 13 B. 2 97 T 3 C. 2 85
T 3 D. T4 13
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
P : 6x3y2z24 0 và điểm
2; 5;1
A . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên
P .A. H
4; 2; 3
B. H
4; 2; 3
C. H
4; 2; 3
D. H
4; 2; 3
Câu 36: Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó
x 1
y + +
y 2
2
A. 2 3
1 y x
x
B. 2 3
1 y x
x
C. 2 3
1 y x
x
D. 1
2 y x
x
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng
P đi qua điểm
3; 4;7
M và chứa trục Oz.
A.
P : 3x4z0 B.
P : 4x3y0C.
P : 3x4y0 D.
P : 4y3z0Câu 38: Biết
4
0
.cos 2 ,
x xdx a b
với a, b là các sốhữu tỉ. Tính S a 2b
A. S0 B. S1 C. 1
S2 D. 3 S8 Câu 39: Biết tích phân 1
2
b
a
xdx
, (trong đó a, b làcác hằng số dương). Tính tích phân 1 ln
b
a
e
e
I dx
x x
A. Iln 2 B. I2 C. 1
Iln 2 D. 1 I2
Câu 40: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và
thể tích bằng 18. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ.
A. Sxq 18 B. Sxq 36 C. Sxq 12 D. Sxq 6 Câu 41: Cho hàm số 1 3 1 2
12 1
3 2
y x x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
4;
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
; 4
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 4
Câu 42: Tìm tập nghiệm S của phương trình
2 2
log x 1 log x 1 3
A. S
3; 3 B. S
10C. S
3 D. S
10; 10
Câu 43: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số
2 3
1 y x
x
A. 1 B. 2 C. -3 D. -6 Câu 44: Cho x, y là các số thực thỏa mãn
4 4
log x y log x y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất PMin của biểu thức P2x y
A. Pmin4 B. Pmin 4 C. Pmin2 3 D. min 10 3
P 3 Câu 45: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc thời gian t (s) là
2 7
/ 2
a t t m s . Biết vận tốc ban đầu bằng 10 (m/s), hỏi trong 6 giây đầu tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?
A. 5 (s) B. 6 (s) C. 1 (s) D. 2 (s) Câu 46: Tính đạo hàm của hàm số y3 .xex
A. x
3e x1 B. 3x xe ln 3
e
C. 3x xe
ln 3 ln1
D. 3x xe
ln 3 1
Câu 47: Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?
A. Hình nhị thập diện đều B. Hình thập nhị diện đều
C. Hình bát diện đều D. Hình lập phương
Câu 48: Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z.
A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -2 B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng -3i D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i
Câu 49: Biết đường thẳng y3x4 cắt đồ thị
hàm số 4 2 1 y x
x
tại hai điểm phân biệt có tung độ y1 và y2. Tính y1y2
A. y1y210 B. y1y211 C. y1y29 D. y1y21
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I
3; 2; 4
và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz?A.
x3
2 y2
2 z4
22 B.
x3
2 y2
2 z4
29 C.
x3
2 y2
2 z4
24 D.
x3
2 y2
2 z4
2 16 AO y
x 2
3
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
ĐÁP ÁN
1D 2B 3B 4A 5C 6A 7B 8B 9C 10D
11C 12B 13A 14B 15D 16C 17D 18B 19C 20B
21C 22D 23A 24B 25A 26C 27A 28A 29B 30D
31C 32A 33A 34B 35D 36A 37B 38A 39B 40C
41A 42C 43B 44C 45D 46D 47A 48A 49B 50C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D
Ta có: 1 1 1 1 1 1
. .
2 2 2 4 2 8
AMN MAD DAB ABCD ABCD
S S S S S
1 1 1 1
2 2 2. 4
CDN CAD ABCD ABCD
S S S S
Tương tự: 1
CMB 4 ABCD
S S
CMN ABCD AMN CDN CMB
S S S S S
1 1 1 3
8 4 4 8
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
S S S S S
. .
1 1 3 3 3
. . .8 3
3 3 8 8 8
S CMN CMN ABCD S ABCD
V h S h S V
Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án B
Gọi H là trung điểm của BC. Vì tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH
ABC
Đặt AB x . Ta có: 2x2
2 3a 2 x a 6
22 2
1 1
6 3
2 2
SABC x a a
3 .
2
3 3 2 3
, 3
2 2
3
S ABC ABC
V a BC a
SH a AH a
S a
Lại có: AH BC AH
SBC
AH SH
Ta có: tan AH 3 600
ASH ASH
SH Góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng
ASH 3
Câu 4: Đáp án A
Đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Khi đó PT x36x29x m 0có ba nghiệm phân biệt.
Suy ra PT x36x29x m có ba nghiệm phân biệt, suy ra đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yx36x29x tại 3 điểm phân biệt.
Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.
Hai đồ thị có 3 giao điểm khi và chỉ khi 4 m 0 Khi đó 0x1 1 x2 3 x34
Câu 5: Đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy
Hàm số có 3 cực trị, suy ra PT ' 0y có 3 nghiệm phân biệt. Loại B, D
Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu, khi đó lim lim
x x
y y
loại A.
Câu 6: Đáp án A Chọn giá trị 1
, 2
a2 b Câu 7: Đáp án B
PT 2 0 0
3 1
3 1 1 3 1 3
2 2
' ;
3 1 2 2 2 2 2 2
2 2
z i
i z i iz i M
z i
Câu 8: Đáp án B
Ta có
1 2
2 2
1 1
2 1
2 1 1 2 1
lim lim lim 3
3
3 1
1
1 1
2 1
2 1 1 2 1
lim lim lim 1
3 1 3 1
x x x
x x x
x x x x
y x
x
x x x x
y x
x
đồ thị hàm số đã cho có hai đường
tiệm cận ngang là y1,y3 Câu 9: Đáp án C
Tọa độ ba điểm A, B, C lần luợt là
2
2
2 2
1 log 2; 2 log
log 2; 2 1 0; 2 log
1 1
log log
a b
AC a
A
B BC
C b
AB b a
Vì 22 22 2 2 22 22
2 2 2 2
log log
1 2
2 log 4log 1
log log log log
b a b a
AC BC b a
a b b a b a
Mặt khác C nằm giữa A và B
2 2 2 2
1 1 1 1
log log log log *
AB AC BC
b a b a
Ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
* 0
log b log a log blog a log b.log a
2 2
log .logb a 0 2
Từ (1), (2) b a2. Câu 10: Đáp án D PT
2 3 2
0, 3
x x m
x x
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
PT là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y x x 2 3 và đường thẳng y2m song song trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu nghiệm.
Hai đồ thị có ba giao điểm khi và chỉ khi 2m 4 m 2 Suy ra m
2Câu 11: Đáp án C
Ta có
20 2
0. 1,4. 20 2
20 2
0 10 8,79 9 8,79.10I I e I I l Câu 12: Đáp án B
Ta có:
2 21 1
1; 2;0 , 1;0; 5 ; 10; 5; 2 10 1; ; 10
2 5
AB AC AB AC n n là vtpt của (ABC).
Câu 13: Đáp án A
Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên quanh trục hoành.
Khi đó V2V1 Ta có
2 2
2 2
3 1
0
4
2 5
2 4 2 96
a a
a
x a a
V dx x dx a
Suy ra 1 5 3
2 48
V V a .
Cách 2: Thể tích của hình nón có bán kính đáy bằng 2
a và chiều cao bằng 4 a là:
2 3
2
1 .
3 2 4 48
a a a
V
Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng 2
a và chiều cao bằng a là:
2 3
3
1
3 2 12
a a
V a
Thể tích hình nón có bán kính đáy bằng
4
a và chiều cao bằng 2 a là:
2 3
4
1 .
3 4 2 96
a a a
V
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy là:
3 3 3 31 3 4 2
2 2 5
12 96 48 48
a a a a
V V V V
Câu 14: Đáp án B Ta có
6
1 1 1 1
log 6 log 6 log 6
2 4 4log 12
a a a
a
Câu 15: Đáp án D
Các điểm A
1; 2; 3 ,
B 3; 5;7
d. Vì mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d nên ,A B d.1 10.2 .3 11 0 27
27 6 21
.3 10.5 .7 11 0 6
m n m
m n n m n
Câu 16: Đáp án C
Đặt
1 1 1 X x Y y Z z
. Trong hệ trục tọa độ mới A
0; 0; 0 , 0; 0; 1 ,
I
S X: 2Y2
Z1
24Trong mặt phẳng (AXY) thì
C1 :X2Y2 3 R123 Trong mặt phẳng (AXZ) thì
C2 :X2
Z1
2 4 R22 4 Trong mặt phẳng (AYZ) thì
C3 :Y2
Z1
2 4 R324Tổng diện tích của ba hình tròn
C1 , C2 , C3 là: S
R12R22R23
3 4 4
11 Câu 17: Đáp án DTa có:
Diện tích (H) bằng S a a
1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0,
y x y x x a bằng 1 3
0
2 3
a
S
xdx aVì 1 3
1 2 1
1 3
2 3 2
S S a a a a Câu 18: Đáp án B
Ta có: A
3; 2 ,B 3; 2 ,
C 3; 2
, suy ra B và C đối xứng nhau qua trục tung
Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 2 1; 3 G
A và B đối xứng nhau qua trục hoành
A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng 13 Câu 19: Đáp án C
Ta có
2 1 2
2 22 4 4
x x
e x e
f x dx dx e d x C
Câu 20: Đáp án B Câu 21: Đáp án C
Ta có w z 1 1 3i w 12
3 2 10Câu 22: Đáp án D
PT 3
a bi
4 5i a bi
17 11i
a 5b
5a 7b i
5 17
17 11
5 7 11
a b
i a b
2 6
3
a ab
b
Câu 23: Đáp án A
Ta có: AM 2 AM 2.AB AM 2AB
xM 3 ;
yM 2;zM 1BM 2 2; 2; 4
4; 4;8
3 4 7
2 4 6 7; 6;7
1 8 7
M M
M M
M M
x x
y y M
z z
Câu 24: Đáp án B
Ta có: BA' 2242 2 5
Bán kính đường tròn đáy của hình nón là: 2 5 2 5
R
21 1
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Câu 25: Đáp án A
BPT 1 1 1 1
; 12 2
x
x S
Câu 26: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
limxylimx
ax4bx2 c
a 0 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm như trong hình khi đó
0 0
0 0 b a b
c c
a
.
Gọi x x1, 2 là nghiệm PT ax4bx2 c 0 suy ra
1 2
1 2
2 2
1
2 2
2
.
A D
B C
x x b a x x c
a
x x x
x x x
Ta có AB BC CD , suy ra xAcC 2xB x1 x2 2 x2 x1
2 1 2
3 x x 9x 3
Từ (1), (2), (3) suy ra
1 2
1 2
2
1 2 2
2
1 2
9
10 9 9 100
100
9 10
x x b
b
a x
c a c b
x x b ac
b
a x a a
x x a
Suy ra a0,b0,c0,9b2 100ac Câu 27: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của BC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC Đường thẳng qua J và vuông góc với SI giao với SO tại K. Khi đó
K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: 2OB2BC2 2OB2
3 2 218OB32 2
1 2 2 3
9 OI 2
OI OB
2 22 2 3 3 14
3 3 2 2
SI SO OI
22 2 3 3 32 6
SB SO OB
Đặt SJr là bán kính đường tròn ngoại tiếp SBC Ta có:
1 . . . 62 12 12
2 . 4 2. 3 14 14 14
2. 2
SBC
SB SC BC SB SC
S SI BC r SJ
r SI
Vì SKJ~SIO nên
3 14 2 12
. . 2 3
3 3 14
SK SI SI
SK SJ
SJ SO SO
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: S 4 .SK2 4
2 3 2 48Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án B
Ta có 2
1
2 1 1 2 1 1 0
f x dx F F F F
Câu 30: Đáp án D
Ta có: Sxq3.SABB A' ' 3.2 .a AA' 6 3 a2AA' 3a
2 0 2 21 3
. 2 .sin 60 2 . 3
2 2
SABC a a a
Thể tích của khối lăng trụ là: V AA S'. ABC 3 .a a2 3 3 a3 Câu 31: Đáp án C
Câu 32: Đáp án A Ta có 4
1
4 2 1 2 5
.1 .1
2 2 2
f x dx
(bằng diện tích hình thang trên (+) trừ diện tích hình thang phía dưới)Câu 33: Đáp án A
Ta có: 3 2 0
' 4 4 0 x
y x mx
x m
. Hàm số có 3 điểm cực trị khi m0
Khi đó gọi A
0;1;m B
;
m;1 2 m C
; m;1 2 m
là các điểm cực trị của đồ thị hàm sốTa có: OB AC.
m;1 2 m
. m;m
0 m
1 2m m
0 m 1Câu 34: Đáp án B Đặt w m ni
Ta có: z1z2 3w 2i 3 3m 3
3n2
i a là số thực do đó 2 n 3Lại có 1 2 4 4
2 3
3 3
z z m i m i b
là số thực do đó 4
2 3
4 0 33 m 3m m
Do đó 1 4 2 4 2 97
3 ; 3
3 3 3
i i
z z T Câu 35: Đáp án D
Vtpt của (P) là n
6; 3; 2
. Gọi d là đường thẳng đi qua A và nhận n làm vtcp Phương trình2 6
: 5 3
1 2
x t
d y t
z t
. Khi đó H d
P . Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P), ta có:
6 2 6 t 3 5 3 t 2 1 2 t 24 0 t 1 Khi đó: H
4; 2; 3
Câu 36: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 1,y2
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Câu 37: Đáp án B
Điểm A
0;0;1
Oz. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, A và nhận Oz
0;0;1
làm một vtcp.Ta có: MA
3; 4; 6
vtpt của
P là nMA Oz;
4; 3;0
Phương trình mặt phẳng (P) là:
P : 4 x 0
3 y 0
0 z 1
0 hay
P : 4x3y0Câu 38: Đáp án A Đặt
4 4
0 0
1 1
.cos 2 sin 2 4 sin 2
cos 2 12sin 2 2 0 2
du dx
u x x xdx x x x xdx
dv xdx v x
1
1 sin 2 4 1cos 2 4 1 1 4 2 0
1
2 0 4 0 4 8
8 a
x x x S a b
b
Câu 39: Đáp án B
Đặt , 1 1
ln 2
,
b b
a b
a a
x e t a
t x dt dx I dt dx
x x e t b t x
Câu 40: Đáp án C
Ta có: V r h2 18 .3 .2h h 2. Khi đó Sxq 2 rh 12 Câu 41: Đáp án A
Ta có ' 2 12
4
3
' 0 43' 0 3 0 4
y x
y x x x x x
y
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
; 3
và 4;, nghịch biến trên khoảng
3; 4
Câu 42: Đáp án C
PT
2
2
1 0 1
1 0 1 3 3 3
log 1 1 3 1 8 3
x x
x x x x S
x x x x
Câu 43: Đáp án B
Hàm số có tập xác định
2 2
2 3
\ 1 ' ' 0
1
x x
D y y
x
2 1
2 3 0
3 x x x
x
Mặt khác
3
" 1 1 0
" 8 1 2
" 3 1 0
1 CT
y y y y
x y
Câu 44: Đáp án C
Ta có: log4
x y
log4
x y
1 x2y2 4 x y24 Do đó P2 y2 4 y f y
. Khi đó 02
2 2
' 1 0
4 3 y y
P y
y
Suy ra Pmin 2 3 . Câu 45: Đáp án D
Vận tốc của vật được tính theo công thức v t
10 t2 7t m s
/
Suy ra quãng đường vật đi được tính theo công thức
3 7 2 10
3 2
S t
v t dtt t t mTa có '
2 7 10 '
0 2 7 10 0 25
S t t t S t t t t
t
Suy ra
0 0
2 26 3 5 25
6
6 6
S S S S
0;6
2 26 MaxS t S 3
Câu 46: Đáp án D
Ta có y'
3 .xex
' 3 ln 3. x ex3 .xex 3 .xex
ln 3 1
Câu 47: Đáp án A Câu 48: Đáp án A
Ta có z 3 2i z 3 2i Câu 49: Đáp án B
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là
2 2 0 1
4 2
3 4
1 1 2
x x x
x x
x x x
Suy ra 1 1 1 2
2 2
1 1
2 10 11
x y
y y
x y
Câu 50: Đáp án C Ta có:
Oxz y: 0Khoảng cách từ I đến
Oxz là:2 2 2
2 2
0 1 0
d
.