Hình học - Tiết 28: Tính chất tiếp tuyến cắt nhau

(1)

(2)

Tieát : 28 +29

Víi th íc ph©n gi¸c ta

cã thÓ t×m ® îc t©m cña

mét vËt h×nh trßn .

(3)

A

O

B x

C y

KIỂM TRA BÀI CŨ

 Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống :

O thuộc tia phân giác của góc xAy suy ra

OB = OC

(4)

Nếu ta vẽ đường tròn tâm O , bán kính OB.

Em có nhận xét gì về vị trí của Ax và Ay đối với đường tròn (O; OB) ?

A

B x

C y

O

(5)

Nhận xét :

 Ax và Ay tiếp xúc với đường tròn tâm O tại B và C.

A

B x

C y

O

(6)

 Trên hình vẽ ta có AB và AC là hai tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn (O).

A

B

C

O

(7)

I. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

A

B

C

O

1) So sánh OAB và OAC

∆ ∆

Ta có: OB  AB và OC  AC (tính chất tiếp tuyến)

Xét hai tam giác vuông AOB và AOC ta có:

OB = OC (hai bán kính) OA là cạnh huyền chung Suy ra AOB = ∆ ∆AOC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Cho hình vẽ trong đó AB và AC là tiếp tuyến tại B tại C của đường tròn (O).

(8)

A

B

C

O

2) Em hãy chỉ ra cặp cạnh và những cặp góc còn lại bằng nhau ?

AB = AC

Ta có : AOB = ∆ ∆AOC AB , AC là hai tiếp tuyến của (O) tại A và B

 

OAB OAC 

AOB  AOC

(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

(9)

Định lí : Nếu hai tiếp tuyến của một đ ờng tròn cắt nhau tại một điểm thì :

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bàn kính đi qua các tiếp điểm.

A

C

O B

2 1

1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:

(10)

I. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

ĐỊNH LÝ (SGK trang 114)

. O A

B

C

AB = AC

AB ; AC là hai tiếp tuyến của (O)

( ) ; ( ) B O C  O

BAC

Tia AO là tia phân giác góc Tia OA là tia phân giác góc GT

KL

BOC

(11)

H·y nªu c¸ch t×m t©m cña mét miÕng gç h×nh trßn b»ng th íc

“

ph©n gi¸c”

Bµi tËp 2:

(12)

C¸ch lµm

-§Æt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xóc víi hai c¹nh cña th íc.

(13)

C¸ch lµm

-KÎ theo “tia ph©n gi¸c cña th íc, ta vÏ ® îc mét ® êng kÝnh cña h×nh trßn”

(14)

C¸ch lµm

-Xoay miÕng gç råi lµm tiÕp tôc nh trªn, ta vÏ ® îc mét ® êng kÝnh thø hai.

(15)

C¸ch lµm

(16)

C¸ch lµm

(17)

C¸ch lµm

-§Æt miÕng gç h×nh trßn tiÕp xóc víi hai c¹nh cña th íc.

-Giao ®iÓm cña hai ® êng kÝnh lµ t©m cña miÕng gç

(18)

øng dông

(19)

øng dông

(20)

øng dông

(21)

øng dông

(22)

øng dông

(23)

øng dông

(24)

øng dông

(25)

OM

c) là đường trung trực của AB

Chọn khẳng định sai:

  2 

e) AOB AOM

a) MA = MB

AMB

 1

b) BMO = 2

Cho hình vẽ sau:

Bài tập

d) MA² = HM .HO A M

O B H

(26)

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao

điểm của các đ ờng phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ I

đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn tâm I

Bài tập 3:

A

B C

I

E F

D Vì I thuộc phân giác góc A nên IE = IF.

Vì I thuộc phân giác góc B nên ID = IF.

Vậy IE = IF = ID.

Đ ờng tròn (I, ID) gọi là đ ờng tròn nội tiếp ta giác ABC.

Tam giác ABC gọi là tam giác ngoại tiếp đ ờng tròn (I, ID)

2. Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

(27)

A

B C

I

E F

D

2. Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

+ Đ ờng tròn nội tiếp tam giác là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

+ Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.

+ Tâm của đ ờng tròn nội tiếp

tam giác là giao điểm của ba đ

ờng phân giác trong của tam

giác.

(28)

A

Bài tập 4:

Cho tam giác ABC, K là giao

điểm các đ ờng phân giác của hai góc ngoài tại B và C. Các điểm D, E, F theo thứ tự là chân các đ ờng vuông góc kẻ từ K đến các đ ờng thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng: ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đ ờng tròn có tâm K.

B C

K D

E F

Vì K thuộc phân giác góc CBx nên KD = KF. Vì

K thuộc phân giác góc BCy nên KD = KE. Vậy KE = KF = KD.

x

y

Đ ờng tròn (K; KD) tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đ ờng tròn bàng tiếp tam giác ABC.

3. Đ ờng tròn bàng tiếp tam

giác:

(29)

3. § êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c:

A

B C

K D

E F

x y

+ § êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c lµ ® êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¸c phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i.

Mçi tam gi¸c cã ba ® êng trßn bµng tiÕp n»m trong gãc A, gãc B, gãc C.

A B C O

1

O

3

O

2

(30)

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đ ợc khẳng định đúng

1. Đ ờng tròn nội tiếp tam giác

a. Là đ ờng tròn đi qua ba

đỉnh của tam giác 2. Đ ờng tròn bàng

tiếp tam giác

b. Là đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác

3. Đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác

c. Là giao điểm ba đ ờng phân giác trong của tam giác

4. Tâm của đ ờng tròn nội tiếp tam giác

d. Là đ ờng tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia

5. Tâm của đ ờng tròn bàng tiếp tam

e. Là giao điểm hai đ ờng phân giác ngoài của tam

1 - b

2 - d

3 - a

4 - c

5 - e

Bài tập 5:

(31)

Bµi tËp 6:

BF = BD; CE = CD; AF = AE H y kÓ thªm ·

nh÷ng ®o¹n th¼ng b»ng nhau trªn

h×nh vÏ?

A

B C

K D

E F

x

y

(32)

A

B C

K D

E F

x

y

Bµi tËp 6:

Ta cã: BD = BF; CD = CF; AE = AF a (TÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

Chu vi ABC = AB + BC + AC

= AB + BD + DC + AC = AB + BF + CE + AC

Chøng minh:

Chu vi ABC = 2.AE

(33)

A

B C

K D

E F

x

y

Bµi tËp 6:

Ta cã: AE = AF (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

Chøng minh:

AK  EF

(34)

H ớng dẫn về nhà

+ Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

+ BTVN:

26, 27, 28, 29 (SGK tr115, 116)

+ Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của

đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp của tam giác.

(35)