Đề và đáp án THPT Quốc Gia 2017 môn Toán chính thức ❣️✔️

(1)

Trang 1/6 – Mã đề thi 103 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 103

Họ, tên thí sinh: ………

Số báo danh:………..

Câu 1. Cho hàm số y(x2)(x² 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( )C cắt trục hoành tại hai điểm B.( )C cắt trục hoành tại một điểm.

C. ( )C không cắt trục hoành. D. ( )C cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x   y z 6 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ( ) ?

A. N(2; 2; 2). B. Q(3;3;0). C. P(1; 2;3). D. M(1; 1;1) . Câu 3. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x² 1,  x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình log (₂₅ 1) ¹

x  2

A. x 6 B. x6 C. x4 D. ²³

x 2 Câu 5. Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị B. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. C. Hàm số không có cực đại.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x5)² (y1)²  (z 2)² 9. Tính bán kính R của (S).

A. R3 B. R18 C. R9 D. R6

Câu 7. Cho hai số phức z₁  1 3i và z₂   2 5i. Tìm phần ảo b của số phức z z₁ z₂.

A. b 2 B. b2 C. b3 D. b 3

Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )2sinx

A.



2sinxdx2cosxC^. ^B.



^2sin^xdx^^sin² ^x^^C

C.



2sinxdxsin 2xC ^D.



^2sin^xdx^{ }^2cos^x^^C

Câu 9. Cho số phức z  2 3i. Tìm phần thực a của z.

A. a2 B. a3 C. a 3 D. a 2

Câu 10. Cho a là số thực dương khác 2. Tính

2

log^a 4

I a 

  

 

A. ¹

I  2 B. I 2 C. ¹

I  2 D. I  2 Câu 11. Tìm tập nghiệm S của phương trình log (2₃ x 1) log (₃ x 1) 1.

A. ^S ^

 

⁴ ^B.^S ^

 

³ ^C.^S ^{ }

 

² ^D.^S ^

 

¹

(2)

Trang 2/6 – Mã đề thi 103 Câu 12. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB5 ,a BC 3a và CD4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. ⁵ ²

3

R a . B. ⁵ ³

3

R a . C. ⁵ ²

2

R a . D. ⁵ ³

2 R a .

Câu 13. Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )e^x 2x thỏa mãn (0) ³

F  2. Tìm F x( ).

A. ( ) ² ³

2

F x ex x  B. ( ) 2 ² ¹

2 F x  ex x 

C. ( ) ² ⁵

2

F x ex x  D. ( ) ² ¹

2 F x exx 

Câu 14. Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x²  1 yi  1 2i

A. x  2,y 2 B. x 2,y2 C. x0,y2 D. x 2,y  2 Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx⁴ x²13 trên đoạn [ 2;3]

A. ⁵¹

m 4 . B. ⁴⁹

m 4 . C. m13 D. ⁵¹

m 2

Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC10 và CA8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V 40 B. V 192 C. V 32. D. V 24

Câu 17. Kí hiệu z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²   z 6 0. Tính

1 2

1 1

P z  z

A. ¹

P 6. B. ¹

P12 C. ¹

P 6. D. P6. Câu 18. Cho

1

0

1 1

ln 2 ln 3

1 2 dx a b

x x

    

   

 



với a, b là các số nguyên. Mđ nào dưới đây đúng ?

A. a b 2. B. a2b0. C. a  b 2. D. a2b0.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), ( 1; 4;1)  B  và đường thẳng

2 2 3

: 1 1 2

x y z

d     

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d.

A. ¹ ¹

1 1 2

x  y  z B. ² ²

1 1 2

x  y  z



C. ¹ ¹

1 1 2

x  y  z

 D. ¹ ¹ ¹

1 1 2

x  y  z



Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2)  và mặt phẳng ^{( ) : 3} ^x ^y ²^z ⁴ ⁰. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?

A. 3x y 2z140 B. 3x y 2z 6 0 C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y 2z 6 0

Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong ye^x, trục hoành và các đường thẳng x0,x1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A.

2

2 V _e

B.

( 2 1) 2

V  e  C.

2 1

2

V  e  D.

( 2 1) 2 V  e 

(3)

Trang 3/6 – Mã đề thi 103 Câu 22. Cho hai hàm số ya^x,y b^x với a b,

là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C₂) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. 0  a b 1 B. 0  b 1 a

C. 0  a 1 b D. 0  b a 1

Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 4 mặt phẳng B. 1 mặt phẳng C. 2 mặt phẳng D. 3 mặt phẳng Câu 24. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ^ax ^b

cx d

 

 với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. y'  0, x 2

B. y'  0, x 1 C. y'  0, x 2 D. y'  0, x 1

Câu 25. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. ^{5 2}

R 2

 B. r 5 C. r 5  D. ^{5 2}

r  2 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(2;1;0)

và b ( 1;0; 2)

. Tính ^cos

 

^{a b}^^,^ ^.

A. ^cos

 

^{a b}^^,^ ^ ₂₅² ^B.^cos

 

^{a b}^^,^ ^{ }²₅

C. ^cos

 

^{a b}^^,^ ^{ }₂₅² ^D.^cos

 

^{a b}^^,^ ^ ²₅

Câu 27. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? A. y ¹

x

 B. ₂ ¹

y 1

x x

   C. ₄¹ y 1

 x

 D. ₂¹

y 1

 x

 Câu 28. Cho log₃a 2 và log₂ ¹

b 2. Tính 3



3



1 ²

4

2 log log (3 ) log

I  a  b .

A. ⁵

I  4 B. I 4 C. I 0 D. ³

I  2 Câu 29. Rút gọn biểu thức

5 3 :3

Qb b với b0.

A. Qb² B.

5

Qb9 C.

4

Qb^3 D.

4

Qb3

Câu 30. Cho hàm số y x⁴ 2x². Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2)

(4)

Trang 4/6 – Mã đề thi 103 C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Câu 31. Cho hàm số y ^mx ²^m ³

x m

 

  với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 5 B. 4 C. Vô số D. 3

Câu 32. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y log(x² 2x m 1) có tập xác định là .

A. m0 B. m0 C. m2 D. m2

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3) và mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 4 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H ?

A. H( 1; 4; 4) B. H( 3;0; 2) 

C. H(3;0; 2) D. H(1; 1;0)

Câu 34. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng ²

2

a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A.

3

2

V  a B. V a³ C.

3 3

9

V  a D.

3

3 V  a Câu 35. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A. 26,5 (km) B. 28,5 (km) C. 27 (km) D. 24 (km)

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

2 3

: 3

4 2

x t

d y t

z t

  

   

  



và : ⁴ ¹

3 1 2

x y z

d    

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. ³ ² ²

3 1 2

x  y  z

 B. ³ ² ²

3 1 2

x  y  z



C. ³ ² ²

3 1 2

x  y  z

 D. ³ ² ²

3 1 2

x  y  z

 Câu 37. Cho ( ) ¹₂

F x 3

  x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}^{( )}

x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx. A. ( ) ln ^ln₃ ¹₅

5

f x xdx x C

x x

   



^B.



^{f x}^^{( ) ln}^xdx^^ln_x³^x^₅¹_x⁵ ^^C

C. ( ) ln ^ln₃ ¹₃ 3

f x xdx x C

x x

   



^D.



^{f x}^^{( ) ln}^xdx^{ }^ln_x³^x^₃¹_x³ ^^C

(5)

Trang 5/6 – Mã đề thi 103 Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z2i   z 2 2i . Tính z .

A. z 17 B. z  17 C. z  10 D. z 10

Câu 39. Đồ thị của hàm số y  x³ 3x² 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S 9 B. ¹⁰

S  3 C. S 5 D. S 10

Câu 40. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và ^ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A.

3 3

3 V _ a

B. V  3a³ C.

3 3

9 V _ a

D. V a³ Câu 41. Một vật chuyển động theo quy luật ¹ ³ 6 ²

s 2t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

A. 24 (m/s) B. 108 (m/s). C. 18 (m/s) D. 64 (m/s)

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log²₂x2log₂ x3m 2 0 có nghiệm thực.

A. m1 B. ²

m 3 C. m0 D. m1

Câu 43. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a² b² 8ab, mệnh đề dưới đây đúng ? A. log( ) ¹(log log )

ab  2 a b B. log(ab) 1 logalogb C. log( ) ¹(1 log log )

ab  2  a b D. log( ) ¹ log log ab  2 a b

Câu 44. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC), tính cos khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

A. 1

cos 3 B. 3

cos  3 C. 2

cos  2 D. 2

cos  3

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x⁴ 2mx² có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m0 B. m1 C. 0 m ³4 D. 0 m 1

Câu 46. Cho hàm số y f x( ). Đồ thị của hàm số y f x( ) như hình bên. Đặt g x( )2f²( )x x². Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. g(3) g( 3) g(1) B. g(1) g(3)g( 3) C. g(1) g( 3) g(3) D. g( 3) g(3) g(1)

(6)

Trang 6/6 – Mã đề thi 103 Câu 47. Cho hình nón

 

^N có đường sinh tạo với đáy góc 60. Mặt phẳng qua trục của

 

^N ^cắt

 

^N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi

 

^N ^.

A. V 9 3 B. V 9 C. V 3 3 D. V 3

Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i  13 và 2 z

z là số thuần ảo ?

A. Vô số B. 2 C. 0 D. 1

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), (0;1;0) B và mặt cầu

2 2 2

( ) : (S x1) (y2)  (z 3) 25. Mặt phẳng ( ) :P axbycz 2 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T  a b c.

A. T 3 B. T 5 C. T 2 D. T 4

Câu 50. Xét hàm số ( ) ⁹ ₂ 9

t

f t t

 m

 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho ( ) ( ) 1

f x  f y  Với mọi số thực x, y thỏa mãn e^{x y}^ e x(  y). Tìm số phần tử của S.

A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2.

---HẾT---

GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ: 103

CÂU 1:PTHĐGĐ:



^x^²

 

^x²^{   }¹



⁰ ^x ²^{. Vậy}

 

^C cắt trục hoành tại một điểm.

Chọn đáp án B.

CÂU 2: Vì 1 1 1 6     5 0nên ^M^

 

^ ^.Chọn đáp án D.

CÂU 3: Vì ^f^'

 

^x ^^x²^{   }¹ ^0, ^x ^R nên hàm số đồng biến trên



^{  }^;



^.Chọn đáp án D.

CÂU 4: 25

 

¹²

log 1 1 1 25 4.

x    2 x  x Chọn đáp án C.

CÂU 5: Chọn đáp án B.

CÂU 6: Chọn đáp án A.

CÂU 7: Vì z      z1 z2 1 3i



2 5i



 3 2inên b2.Chọn đáp án B.

CÂU 8: Vì



^cos^x



^'^{ }^sin^x^nên



^2sin^xdx^{ }^{2 cos}^x^^C^.Chọn đáp án D.

CÂU 9: Chọn đáp án A.

CÂU 10:

2 2

log log 2.

4 2

a a

I        Chọn đáp án B.

CÂU 11: ĐK: x1.

       

   

 

3 3 3 3

3 3

log 2 1 log 1 1 log 2 1 log 1 1

log 2 1 log 3 1

2 1 3 1

4

x x x x

x x

x n

        

   

 

(7)

Trang 7/6 – Mã đề thi 103 Chọn đáp án A.

CÂU 12:BCDvuông tại C: BD BC²CD²  9a² 16a² 5a

ABDvuông tại B: AD AB²BD²  25a²25a² 5 2a 5 2

2 2

R AD aChọn đáp án C.

CÂU 13: ^{F x}

 

^



^{f x dx}

 

^

 

^e^x^²^{x dx}



^^e^x^^x²^^C

 

⁰ ³ ⁰ ⁰² ³ ¹^.

2 2 2

F       e C C Vậy

 

² ¹^.

2

F x exx  Chọn đáp án D.

CÂU 14:

2

2 1 1 0

1 1 2

2 2 x x

x yi i

y y

     

         Chọn đáp án C.

CÂU 15: y'4x³2x,

 

0

' 0 2 2;3

2 2 2 x

y x

x

 



     

 



 

² ^25; ² ⁵¹^;

 

⁰ ^13; ² ⁵¹^;

 

³ ⁸⁵

2 4 2 4

f   f  f  f  f 

51 m 4

  Chọn đáp án A.

CÂU 16:Vì BC² AB²AC²nên ABCvuông tại A

1 1 1

. .4. .6.8 32

3 ^ABC 3 2

V SA S_   Chọn đáp án C.

CÂU 17:

1 2

2

1 23

2 2

6 0

1 23

2 2

z i

z z

z i

  



   

  



1 2

1 1 1

P 6

z z

   Chọn đáp án A.

CÂU 18: ₀¹ ¹ ¹



^ln ¹ ^ln ²



¹ ln 2 ln 3 ln1 ln 2 2 ln 2 ln 3

1 2 dx x x 0

x x

            

   

 



2; 1 2 0

a b a b

       Chọn đáp án D.

CÂU 19:I là trung điểm của AB ^^I



^{0;1; 1}^



'

d đi qua I và song song với dd' đi qua I và nhận ud 



^{1; 1;2}



làm VTCP:

A

B C

D 3a 5a

4a I

S

A C

B 8 4

6 10

(8)

Trang 8/6 – Mã đề thi 103

1 2

1 1 2

x y z

 

 Chọn đáp án C.

CÂU 20:

 

^ là mặt phẳng đi qua M và sọng song với

 

^ ^

 

^ là mặt phẳng đi qua ^M



^{3; 1; 2}^{ }



^{và nhận}

 



^{3; 1;2}



n_  



làm VTPT: ³



^x^{ }³

 

¹ ^y^{ }¹

 

² ^z^²



^{ }⁰ ³^x^{ }^y ²^z^{ }⁶ ⁰Chọn đáp án C.

CÂU 21: ₀¹

 

² ¹ ² ¹



² ¹



2 0 2

x x

V



e dx e  e  Chọn đáp án D.

CÂU 22:

 

C1 có hình dạng bên phải hướng lên a 1.

 

C2 có hình dạng bên phải hướng xuống   0 b 1.

Vậy 0  b 1 a.Chọn đáp án B.

CÂU 23:Chọn đáp án A.

CÂU 24:Chọn đáp án A.

CÂU 25:

2 2 25

2 50 4

2 5 2

2

Sxq rl r r

r

  

    

 

Chọn đáp án D.

CÂU 26:

 

²

 

²

2 2 2 2

. 2 2

cos ;

. 2 1 0 . 1 0 2 5

a b a b

a b

    

     

   

  Chọn đáp án B.

CÂU 27:Chọn đáp án A.

CÂU 28: 3 3

 

1 ² 3



3



2 3

 

3

4

1 1 3

2 log log 3 log 2 log 1 log log 2 log 1 2 2 log 3

2 2 2

I  a  b   a  b     

CÂU 29:

5 5 1 4

3 :3 3 : 3 3

Qb b b b b Chọn đáp án D.

CÂU 30:y'4x³4x,

1

' 0 1

0 x

y x

x

  

  

 

x  – 1 0 1

y’ – 0 + 0 – 0 +

y 

– 1

0 

– 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng



    ^{; 1}

 

^{; 2}



 Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ }^{; 2}



Chọn đáp án B.

r

l

(9)

Trang 9/6 – Mã đề thi 103 CÂU 31: mx 2m 3

y x m

 

  ^D^^R^\

 

^m

 

2 2

2 3

' m m

y

x m

  

 

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định    y' 0, x m.

2 2 3 0

m m

     1 m 3

   

Mà ^m^{  }^Z ^m



^0;1;2



CÂU 32:YCBTx²2x    m 1 0, x R ' 0

  

 

¹ ² ^m ^{1 0}

     Chọn đáp án B.

0

 m

CÂU 33:Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H H là giao điểm của (P) và d, với d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

1 2 1 2

2 2 2 2 3

3 3 0

2 2 4 0 2 4 4 4 3 4 0 2

x t x t

y t y t x

z t z t y

x y z t t t z

     

 

     

   

      

   

            



 ^H



^3;0;2



Chọn đáp án C.

CÂU 34:Ta có:

 



^«

  

BC AB ABCDlµ hinh vu ng

BC SAB BC SA SA ABCD

 

  

  



Mà ^BC^



^SBC

 

^ ^SBC

 

^ ^SAB



   

      

^,

  

²

2 SBC SAB

SAB SBC SB AH SBC d A SBC a Dùng AH SB

 

     

 





SABvuông tại A:

2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 AH AB.

SA a

SA  AB  AH   AB AH 



3

1 1 2

. . .

3 ^ABCD 3 3

V SA S  a a a Chọn đáp án D.

CÂU 35:

   

2 0

9

0 0 4 2 9 4

2 4 2 9 4 0 9

0 0

2 2

v t at bt c t

v c a b a

v a b a b b

b c c

a

   

   

     

        

  

    

   

 

 

⁹ ² ⁹

v t 4t t

    B C

D A

S

a

a 3 H

2 2 a

(10)

 

²⁷

3 3

t v  4

Mà ^{v t}

 

^^{s t}^'

 

^^{s t}

 

là nguyên hàm của ^{v t}

 

^{. Suy ra} ³ ² ⁴

0 3

9 27

9 27.

4 4

s



 t  t dt 



dt Chọn đáp án C.

CÂU 36:d đi qua ^M



^{2; 3;4}^



và có VTCP: ud 



^{3;1; 2}



d’ đi qua ^M^{' 4; 1;0}



^



và có VTCP: u_d'



3;1; 2



Gọi I là trung điểm của MM’^^I



^{3; 2;2}^



YCBT là đường thẳng đi qua I và song song với d, d’ có: 3 2 2

3 1 2

x  y  z

 Chọn đáp án A.

CÂU 37:Theo đề cho, ta có:

 

3

1 3

f x dx C

x   x 



 

^'

 

¹₃ ^' ¹₄

   

¹₃

3

f x f x f x

dx C f x

x x x x x x

          

   







 

' ln ?

I



f x xdx

Đặt

   

ln 1 '

u x du dx

dv f x dx x

v f x

  

 

  

  

   

3 3

ln 1

ln 3

f x x

I f x x dx C

x x x

 



   Chọn đáp án C.

CÂU 38:

   

 

     

 

2 2

2 2 2

2

2 2

3 5 3 5

3 5

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 3

3 25

10 2 1

3

a bi a b

z

z i z i a b i a b i a b a b

a b

z a a a

b

       

  

  

  

         

  

        

 



     

 

         

CÂU 39:y' 3x²6x, ^' ⁰ ⁰

   

^{0;5 ,} ^2;9

2

y x A B

x

 

   

 

^2;4 ^{2 5}

AB AB



(11)

   

: 4 0 2 5 0 2 5 0

AB x  y   x  y ,



^;



₂⁵ ₂ ⁵

2 1

d O AB  



 

1 1

; . 5.2 5 5

2 2

S_OAB  d O AB AB  Chọn đáp án C.

CÂU 40:Khi quay tam giác ABCquanh cạnh AC, ta được khối nón có đỉnh C, đáy là đường tròn có tâm A và bán kính là AB.

ABCvuông tại A có: ₀ 3

tan 30

AC AB  a

2 2 3

1 1 3

. . 3

3 3 3

V AB AC a a a Chọn đáp án A.

CÂU 41:

 

¹ ³ ⁶ ²

s t  2t  t

 

^'

 

³ ² ¹² ³



² ⁸ ¹⁶



²⁴ ³



⁴



² ²⁴ ²⁴

2 2 2

v t s t   t  t  t  t    t  

max 24

v  Chọn đáp án A.

CÂU 42: ĐKx0.

Đặt tlog₂ x. BPTTT: t² 2t 3m     2 0 t² 2t 3m2 YCBT^min ^{f t}

 

^{ }³^m^²^với^{f t}

 

^{ }^t² ²^t

  1 3m  2 m 1Chọn đáp án A.

CÂU 43:

 

   

2 2 2

2

8 10

log log 10

2 log log 10

log 1 1 log log

2

a b ab a b ab

a b ab

a b a b

    

  

    

CÂU 44:AHMvuông tại H: sin ³ sin

AH AM

 AM

   

SAMvuông tại A: tan . tan ³ . tan ³

sin cos

SA SA AM

 AM  

 

    

 

2 2

. 2 2

1 1 1 1 1 3 9 9

. . . . .

3 3 2 3 3 cos sin 1 cos cos

S ABC ABC

V SA S SA AB SA AM

   

    

 Đặt ^t^^cos^ ^t^{ }

 

^1;1 ^{f t}

 

^



¹^⁹^t²



^t ^^{ }^t³⁹ ^t ^D^^R^\



^^1;0;1



A

B C

30⁰

a

S

A C

B M H

 3

(12)

   

2 3 2

27 9

' t

f t

t t

 

 

   

 

3 1;1 ' 0 3

3 1;1 3

t f t

t

 

  



 

  



t –1 ₃

 3 0 ₃

3 1 f’ + 0 – – 0 + f

 

min min

3 3

3 cos 3

V  f t  t   Chọn đáp án B.

CÂU 45:y'4x³4mx, ' 0 x₂ ⁰

y x m

 

   

H/S có 3 điểm cực trị  PT y'0 có ba nghiệm phân biệt

 PT x² m có 2 nghiệm phân biệt  m 0 Với m0, ' 0 x ⁰

y

x m

 

  

   ^^O

 

^{0;0 ,}^A



^ ^m^;^^m²

 

^,^B ^m^;^^m²



2 5

1 1

. .2 1 1 1

2 2

S_OAB  OH AB m m  m   m Kết hợp với đk trên, ta có: 0 m 1Chọn đáp án D.

CÂU 46:

Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm (1; 1 ) và (3; 3) có dạng: yaxb

Khi đó ¹ ¹

3 3 0

a b a

a b b

    

 

    

  Suy ra d y:  x.

Theo đề cho, ta có:

   

     

2 2

' 2 ' 2 2 '

g x f x x

g x f x x f x x

 

 

      

+

     

3 3

1 1

' 2 '

3 2 3 1 2 0

1

1 3 1

g x dx f x x dx

g x S g g S

g g

 

     

     

 

 

¹

-1

-3 3

3 y

0 x y = -x

S1

S2

-3

B A

O y

x -m² H

m m



(13)

Trang 13/6 – Mã đề thi 103 +

             

         

     

3 3 1 3

3 3 3 1

3 1 3

3 3 1

1 2 1 2

' 2 ' 2 ' 2 '

' 2 ' 2 '

3 2 3 3 2 0

3

3 3 2

g x dx f x x dx f x x dx f x x dx

g x dx x f x dx f x x dx

g x S S g g S S

g g

  

 

     

              

   

           

        



  

   

  

Từ (1) và (2), ta có: ^g

     

¹ ^^g ³ ^{ }^g ^{3 .}Chọn đáp án B.

CÂU 47:ABCđều , I là tâm đường tròn nội tiếp  I là trọng tâm

OC3IO3và ³ ² .3 2 3 ¹ 3

2 3 2

OC ABAB  OA AB

2 2

1 1

. 3 .3 3

3 3

V OA OC    Chọn đáp án D.

CÂU 48:

   

  

 

2 2

2 2 2

2

2 2 2 2

2

2 2

3 13

¶ ¶ 2 ¶

2 2 2

6 4 0 3 2 0

3 13

2 0 2 0

2 0

2; 0 2

a b

a b i

z i

a bi a bi

z a bi

lµ sè thuÇn o lµ sè thuÇn o lµ sè thuÇn o

z a bi a b

a b b a b

a b

a b a a b a

a a b

a b a

a b

   



      

  

      

  

       

           

 

              

 

² ²

 

3 2

3 2 2 3 2 0

2; 0 2; 0

1

1 3 5

3 5 5

5

a b

b b b

b a b

a

z i

b

 

 

      

 

      

 

  

    

 

Vậy

có 1 số phức thỏa YCBT. Chọn đáp án D.

CÂU 49:(S) có tâm ^I



^1;2;3



, bán kính R5.

 

³ ² ⁶ ² ⁰ ³ ⁶ ⁶ ⁰ ^{2 2}

 

, 1

0 0 2 0 2 2

a b c a c a c

A B P

a b c b b

        

  

         

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P)

 H là tâm của đường tròn (C)

 

M C , IHMvuông tại H: MH IM²IH²  25IH²

min max

MH IH , ^IH ^{d I P}



^,

  

^a ₂²^b ₂³^c ₂²

 

²

a b c

  

 

  Thay (1) vào (2), ta có:

   

 

₂ ₂

 

2 2

2 2 4 3 2 4

,

5 8 8

2 2 2

c c c

IH d I P f c

c c

    

   

    

A

B C

60⁰ O

I

(S)

(P) B

A H

I

M

(C)

(14)

 

²

2

4 4

5 8 8

4 4

5 8 8

c nÕu c

c c

f c c

nÕu c

c c

   

  

    

  



   

 

2 3

24 24

4

5 8 8

' 24 24

4

5 8 8

c nÕu c

c c

f c

c nÕu c

c c

 

  

  

    

  



c _ – 4 1 

f’ – + 0 –

f 1

5

0

5

1 5

min max 5 1

MH IH   c

Vậy 0

2 3

1 a

b T a b c

c

 

      

 



Chọn đáp án A.

CÂU 50:Ta có: ^e^{x y}^ ^^{e x}



^^y



^^e^{x y}^ ^^{e x}



^^y



^⁰

Đặt ^h^{  }^x ^y ^{g h}

 

^{ }^e^h ^eh^⁰

 

¹

Suy ra ^{g h}^'

 

^^e^h^^e ^{g h}^'

 

^{  }⁰ ^h ¹

BBT:

h  1 

g’ – 0 +

g _ _

0 Nhìn vào BBT, ta có: ^{g h}

 

^⁰

 

²

Từ (1) và (2) suy ra: ^{g h}

 

^⁰

1

 h 1 x y

  

Theo đề cho, ta có: ^{f x}

   

^ ^{f y} ^¹ 2 2

9 9

9 9 1

x y

m m

  

 

(15)



²

 

²

 

²



²



9^x 9^y m 9^y 9^x m 9^x m 9^y m

      

 

²

 

² ⁴

2.9^{x y}^ 9^x 9^y m 9^{x y}^ 9^x 9^y m m

      

 

9^{x y}^ m4

  

Thay x y 1 vào (*), ta có: m⁴  9 m²    3 m 3 Vậy ^S ^{ }

 

³ Chọn đáp án D.

Đề và đáp án THPT Quốc Gia 2017 môn Toán chính thức ❣️✔️

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Bài thi: TOÁN

Câu 10. Cho a là số thực dương khác 2. Tính

Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 0 B. 1 C. Vô số D. 2.

GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ: 103

CÂU 5: Chọn đáp án B.

CÂU 23:Chọn đáp án A.

CÂU 34:Ta có:

Nguồn: PDT – THPT Lao Bảo Sưu tầm và biên soạn.