Đề thi thử THPT quốc gia 2020 môn Toán THPT Thành Nhân có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 1/5

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1_26.06.2020 Môn Thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút.

(50 câu trắc nghiệm gồm 5 trang)

Họ tên học sinh...Số báo danh...Lớp: 12...

Câu 1. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là :

A. C₇³. B. A₇³. C. 7!

3!. D. 7 .

Câu 2. Cấp số cộng

 

un với u₁7 và u₃ 15. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 11. B. 4. C. 8. D. 2.

Câu 3. Nghiệm của phương trình 2^x1 8 là

A. x4. B. x3. C. x2. D. x1.

Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' như hình vẽ bên.

Biết AC 13 và BD' 22, độ dài cạnh AA' bằng A. 9. B. 35.

C. 3. D. 35 .

Câu 5. Tập xác định của hàm số y(x2) ² là

A. ^\



^2



^{. B. . C. (0;). D. ( 2; ).}

Câu 6. Nếu hàm số _{F x}  là một nguyên hàm của hàm số _{f x}  trên khoảng K thì một nguyên hàm khác của _{f x}  trên K là

A. 2F x . B. F ₂x . C. F x 2. D.   2 F x .

Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B6 và thể tích V 4. Chiều cao ứng với đáy B của khối chóp bằng

A. 6 . B. 2. C. 12. D. 3 .

Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h4 và bán kính đáy R ⁵

  . Thể tích của khối nón bằng A. ¹⁰⁰

3 . B. ¹⁰⁰

3  . C. 100  . D. ¹⁰⁰

3 .

Câu 9. Cho mặt cầu có thể tích V a m ³ và diện tích S a m ² , với a là số thực dương. Bán kính mặt cầu bằng

A. 1 m . B. 27  _m . C. 3  _m . D. 3  _m . Câu 10. Khoảng đồng biến của hàm số yx⁴4x6 là

A.



^{  1;}



^{. B.}



^{ ; 9}



^{. C.}



^{ ; 1}



^{. D.}



^{  9;}



^.

Câu 11. Giá trị của biểu thức Pe^2020.ln100 2 10⁴⁰⁴⁰ bằng

A. 0 . B. 0 . C. 2. D. 2020 .

C D

A’

B’

A B

C’

D’

001

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 2/5

Câu 12. Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4a và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 4a³. B. ^{4 3}

3a . C. 16a³. D. a². Câu 13. Số điểm cực trị của hàm số ^y



^x1



^{2021 là}

A. 2020 . B. 2021. C. 0 . D. 1.

Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A. yx³3x²4. B.y  x³ 3x²4. C. y  x³ 3x2. D. y  x³ 4.

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 1} 2 y x

x

  

 là

A. y2. B. x2. C. x 2. D. y 2.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ₃

4

log x1 là A. 3

4;

 

 

 . B. 3

0;4

 

 

 . C. 3

4;

 

 . D. 3

;4

 

 

 . Câu 17. Cho hàm số y f  x ax⁴bx²c có bảng biến thiên như sau :

x –∞ 1 0 1 +∞

y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

4

3

4

+∞

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2f x  7 0, tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 4. B. -3. C. 0. D. - 4.

Câu 18. Nếu ¹  

0

3 f x dx



^{thì 1  }

0

(3f x 2 )x dx



^bằng

A. 9. B. 10. C. 8. D. 11.

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức zi là

A. zi. B. z1. C. z i. D. z 1.

Câu 20. Cho hai số phức z₁ 2 3i và z₂  2 i. Phần ảo của số phức z₁z₂ bằng

A. 4. B. - 4. C. 0. D. - 2.

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 i là điểm nào dưới đây ? A. A



1;0



. B. B



 1; 1



. C. C



0; 1



. D. D



1;1



. Câu 22. Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M



5; 1; 4



trên trục tung có tọa độ là

A.



5;0; 4



. B.



0; 1;0



. C.



0;0; 4



. D.



5;0;0



. Câu 23. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ, có phương trình là

A. x2²



y2



²^z2^2 ⁴. B. x2²



y2



²^z2^2 ². C. x2²



y2



²^z2^2 ⁸. D. x2²



y2



²^z2^2 ^{2 2}.

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 3/5

Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x^{ }y 3z^{ }1 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   là

A. n₁



0;1;0



. B. n₂ 



2;0; 3



. C. n₃



2;1;3



. D. n₄  



2;1;3



. Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   :x^{   }y z 3 0 và đường thẳng : ¹

2 3

x z

d   y . Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng   là

A.



5; 2;6



. B.



3;0;0



. C.



1;1;3



. D.



2;1;3



.

Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC , với I là trung điểm của AB.

A. 30. B. 60. C. 150. D. 10.

Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm là ^f

  

^{x x x1}

 

^{2 x2}



^{4 , x} . Số điểm cực tiểu của hàm số ^{y f x}

 

^{là ?}

A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2.

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 ⁴

  x trên đoạn

 

1; 4 bằng

A. 5 . B. 4. C. 3 . D. ⁷

2. Câu 29. Biết log₆ a 3, tính giá trị của log_a 6.

A. 3. B. 1

3^{. C.}

4

3^{. D.}

1 12^.

Câu 30. Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2 cx d} như hình vẽ. Biết phương trình

 

^{2 1}

f x  x2 có ba nghiệm lần lượt là ₁, ₂,¹

x x 2. Tính tổng P x₁ x₂

A. ¹

2. B. ³

2. C. 1. D. ²

3.

Câu 31. Biết ^{S }

 

^{a b;} là tập nghiệm của bất phương trình 3.9^x10.3^x 3 0. Tìm T b a. A. ¹⁰

T  3 . B. ⁸

T 3. C. T 1. D. T2.

Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB6,AC8.. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

A. S_xq 80. B. S_xq 160. C. S_xq 120. D. S_xq 60.

Câu 33. Xét tích phân ^{I }



^x3



^{4x43 d}



^{5 x}. Bằng cách đặt u4x⁴3, khẳng định nào sau đây đúng ? A. ^{1 5}d

I 16



u u^{. B. I }₁₂¹



^{u u5d . C. I }



^{u u5d . D. I 1}₄



^{u u5d .}

Câu 34. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3x²2mxm²1 (với m là tham số thực), trục hoành, trục tung và đường thẳng x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn mệnh đề đúng

A. ^{m  }



^{3; 2}



^{. B. m}

 

^{3;5 . C. m}

 

^{1;3 . D. m }



^2;1



^.

x y

1

O 1

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 4/5

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức z là điểm A

 

2;1 . Số phức liên hợp của z là

A. 2i. B.  1 2i. C. 2i. D. 1 2i .

Câu 36. Biết phương trình x²2mx  3 m 0 (với m là tham số thực) có một nghiệm phức là

1 2

z   i . Giá trị của m (thỏa mãn bài toán) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau ? A.



 2; 1



. B.



1;3



. C.

 

3;5 . D.



5; 7



.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   : 2x^2y^2z^{ }6 0 và

 

 ^:x   ^{y z 2 0}. Hình lập phương ABCD A B C D. ’ ’ ’ ’ có các đỉnh A B C D, , , thuộc mặt phẳng   ; các đỉnh A B’, ’, ’, ’C D thuộc mặt phẳng

 

 . Thể tích khối lập phương ABCD A B C D. ’ ’ ’ ’ bằng

A. ¹²⁵

3 3. B. ¹

3 3. C. ⁶⁴

3 3. D. ⁵¹²

3 3. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : ^{1 1}

2 3 1

x y z

a  

 

 và : ^{2 1} 2

2 3

x y

b   z

    . Biết hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt là  P và

 

^{Q , điểm} A



1;1;1



thuộc giao tuyến d của hai mặt phẳng  _P và

 

Q . Điểm M



x y z0; 0; 0



là giao điểm của d và mặt phẳng

Oxy, khi đó, giá trị của T x₀y₀3z₀ bằng

A. 1. B. 3 . C. ¹

3. D. 7 .

Câu 39. Trường Trung Học Phổ Thông Thành Nhân có 3 cơ sở, Cơ sở 1 có 13 lớp, Cơ sở 2 có 10 lớp, Cơ sở 3 có 15 lớp. Chọn ngẫu nhiên ra 12 lớp của Trường, tính xác suất để các lớp ở Cơ sở 2 đều được chọn.

A. ₁₂

38

378

A . B. ₁₂

38

378

C . C. ₁₂

38

1597050

C . D. ₁₂

38

195 C .

Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABAC2a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng



^ABC



trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết SH a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

A. ² 3

a . B. ⁴

3

a . C. ³

2

a . D. ³

3 a .

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax3bx2 cx d} có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số ^{y f}



^{x m234m113}



có 5 điểm cực trị. Số phần tử của S là

A. 145 . B. 146 . C. 148 . D. 147 .

Câu 42. Cho hàm số y f  x ax⁴bx³cx²dx e a ( 0), đồ thị của hàm số f ' x có dạng như hình vẽ bên. Biết f ' 2 3 và

 0 0

f  , số nghiệm của phương trình 4f x 250 là A. 1. B. 2.

C. 3. D. 4.

THPT TN - MĐ: 001 - Trang 5/5

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình e^{4 x1} 4 x  1 m 2ln m có nghiệm thực ?

A. 54 . B. 55 . C. 56 . D. 57 .

Câu 44. Cho tứ diện ABCD có cạnh ABx x ₀, các cạnh còn lại đều bằng 1. Một giá trị của x để thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị bằng 1

6 2 là A. 1

2 . B. 2 . C. 3 . D. 2.

Câu 45. Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

2

1

( ) 1 ( )

f x xf x dx

 x



. Giá trị của tích phân

1

( )

e

I 



f x dx ^thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây ?

A.



^3;0



. B.

 

^{0; 2 . C.}

 

^{2;3 . D.}

 

^{3;5 .}

Câu 46. Cho hình nón có đường kính đáy và đường sinh bằng nhau, A là một điểm nằm trên đường tròn đáy. Hỏi trên đường tròn đáy có bao nhiêu điểm M thỏa mãn AMSk.12⁰ (với S là đỉnh của hình nón, k là số nguyên dương) ?

A. 9. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 47. Cho đồ thị của hàm số y f x  ^{ax b} ax a

  

 ( ,a b ) cắt các trục tọa độ tại hai điểm phân biệt M, N ở cùng một phía so với đường tiệm cận đứng của đồ thị. Chọn khẳng định đúng ?

A. ab0. B. ab0. C. a 0

a b

 . D. a 0

a b 

 . Câu 48. Cho hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x 3. Hàm số ^{y f '}

 

^x có bảng biến thiên như sau

x  1 1 

 

' f x

8 

 8

Có bao nhiêu số nguyên m 3 để hàm số ^{f x m}



^



đồng biến trên khoảng



^3;



^?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 49. Cho hàm số ³  ⁴ 2 ² 1 ²

3 3

y x  m  m  x thỏa mãn

 0;1  0;1

min max 47

y y  3 . Tích các giá trị thực của m thỏa mãn bài toán là

A. 15. B. 15 . C. 3. D. 3 .

Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn



²

 

²



²

2 3

log x x 2^y .log x x 2^y  y 2y ?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

--- Hết ---

1 Hướng dẫn giải:

Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C₇³ tập hợp con.

Chọn đáp án A.

2.Hướng dẫn giải:

Ta có : _{3 1} 2 ^{3 1 15 7} 4

2 2

u u

u  u d d     . Chọn đáp án B.

3.Hướng dẫn giải:

Ta có : 2^x1 8 2^x12³    x 1 3 x 2. Chọn đáp án C .

4.Hướng dẫn giải:

Ta có: AA' BD'²B D' '²  BD'²AC² 3. Chọn đáp án C.

5.Hướng dẫn giải:

Điều kiện: x    2 0 x 2. Chọn đáp án D.

6.Hướng dẫn giải:

Ta có :



F x 2



'F'^{ }x  f ^{ }x . Chọn đáp án C.

7.Hướng dẫn giải:

Chiều cao cần tính là ^{3 3.4} 2 6 h V

 B   . Chọn đáp án B.

8.Hướng dẫn giải:

Thể tích của khối nón bằng

2

2 5

1 1 100

3 3 4 3

V R h 



 

     . Chọn đáp án D.

9. Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết, ta có 4 ^{3 2 3 2} 0

4 0

3 3

R R R R R

       ^R^ . Chọn đáp án D.

10.Hướng dẫn giải:

Ta có y 4x³4, y 04x³ 4 0   x 1. Vậy khoảng đồng biến của hàm số là



^{  1;}



^.

Chọn đáp án A.

11. Hướng dẫn giải:

Ta có : ^P^e2020.ln100 ^{2 1002020} 



_e^ln100



²⁰²⁰ ^{2 1002020} ^1002020 ^{2 1002020}². Chọn đáp án C.

12.Hướng dẫn giải:

Gọi chu vi đáy là P thì P2R 4a2R R 2a Khi đó thể tích khối trụ: V R h^{2 }

 

^{2a 2.a 4a3.}

Chọn đáp án A.

13.Hướng dẫn giải:

Tập xác định D .

Ta có : ^{y 2021}



^x1



^{2020  0, x} nên hàm số không có cực trị.

Chọn đáp án C.

14.Hướng dẫn giải:

- Nhánh phải của đồ thị đi xuống nên loại đáp A.

- Đồ thị đi qua điểm



0; 4



nên loại đáp án C.

- Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại đáp án D.

Chọn đáp án B.

15Hướng dẫn giải:

Ta có : ^{2 1 2 1}

2 2

x x

y x x

  

  

  .

Đường tiệm cận ngang là y 2. Chọn đáp án D.

16.Hướng dẫn giải:

Ta có : ₃

4

3 3

log 1 4 0;

0 4

x x x

x

   

      . Chọn đáp án B.

17 .Hướng dẫn giải:

Ta có : 2   7 0   ⁷ f x    f x  2.

Suy ra, phương trình đã cho có 4 nghiệm là x x₁, ₂ và x₁,x₂. Vậy tổng các phần tử của S bằng ^x₁^x₂^

  

^x₁ ^{ x}₂



^0.

Chọn đáp án C.

18.Hướng dẫn giải:

Ta có : ¹   ¹   ^{1 1}   ²

0 0 0 0

(3 2 ) 3 2 3 1 3.3 1 10

f x  x dx f x dx xdx f x dxx 0  

   

^.

Chọn đáp án B.

19.Hướng dẫn giải:

Số phức liên hợp của số phức zi là z i. Chọn đáp án C.

20.Hướng dẫn giải:

Ta có : z₁z₂  4i là số phức có phần ảo bằng – 4.

Chọn đáp án B.

21.Hướng dẫn giải:

Điểm biểu diễn số phức z  1 i là điểm D



1;1



. Chọn đáp án D.

22. Hướng dẫn giải:

Hình chiếu của điểm M



5; 1; 4



trên trục tung có tọa độ là



0; 1;0



. Chọn đáp án B.

23. Hướng dẫn giải:

Tâm mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ là I



2; 2; 2



nên bán kính mặt cầu đó bằng 2.

Chọn đáp án A.

24.

Hướng dẫn giải:

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n₄ 



2;1;3



 



2; 1; 3 



. Chọn đáp án D.

25. Hướng dẫn giải:

Mặt phẳng   và đường thẳng d cắt nhau, mà tọa độ điểm M



5; 2;6



thỏa mãn cả phương trình mặt phẳng và phương trình đường thẳng nên điểm M



5; 2;6



chính là giao điểm cần tìm.

Chọn đáp án A.

26.Hướng dẫn giải:

Do I là trung điểm của AB nên



^{CI CA,}



^ICA.

Tam giác AIC vuông tại I, có 1

2 2 2

AB AC AI

AI    AC  .

Suy ra: ^{sin 1 30}



^,



³⁰

2

ICA IA ICA CI CA

CA      . Chọn đáp án A.

27. Hướng dẫn giải:

Đạo hàm ^{f '}

 

^x đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm x0 nên hàm số có duy nhất điểm cực tiểu.

Chọn đáp án C.

28. Hướng dẫn giải:

Xét trên đoạn

 

1; 4 , ta có : y x ⁴ 1 2 x.⁴ 1 5

x x

      . Đẳng thức xãy ra khi x ⁴ x 2

  x . Chọn đáp án A.

29. Hướng dẫn giải:

Ta có : log_a 6 1 log 6 2 ^a



6

1 2log a

 ^{ 2log61}

 

^{a 2  4log16 a  4.31 121 .}

Chọn đáp án D.

30. Hướng dẫn giải:

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là



0;0

  

, 1;1 nên điểm uốn có tọa độ 1 1 2 2;

 

 

 . Suy ra : _{1 2} 2.¹ 1

x x  2  . Chọn đáp án C.

31. Hướng dẫn giải:

Ta có 3.9^x10.3^x 3 0 ^{3. 3}

 

^{x 210.3x 3 0 1 3 3}

3

  x  ₃1 ₃

log log 3

3 x

  

1 x 1

    . Khi đó bất phương trình có tập nghiệm là ^{S  }



^1;1



^{, do vậy T    1}

 

^{1 2.}

Chọn đáp án D.

32. Hướng dẫn giải:

Ta có S_xq Rl.

Với lBC AB²AC² 10, R AB6. Vậy S_xq .6.1060.

Chọn đáp án D.

33. Hướng dẫn giải:

4 3 1 3

4 3 d 16 d d d

u x   u x x16 ux x. 1 5

16 d

I u u

 



^.

Chọn đáp án A.

34. Hướng dẫn giải:

Ta có : y3x²2mxm² 1 (xm)²2x²   1 0, x . Diện tích hình phẳng cần tìm là

2

2 2

0

3 2 1

S 



x  mxm  dx ^{ 2}



^{2 2}

 

^{3 2 2}



0

3 2 1 2

0 x  mxm  dx x mx m xx



2 2 2m 2m2 2

    ^{ 2}



^{m2 2m3}



^{ 2}_^_^m ₂^2_^{2 3 1}₂^_

 

 

2

2 5 2

2m 2  2

     .

Ta thấy 5 2

S  2 , suy ra S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 2 m  2 . Chọn đáp án D.

35. Hướng dẫn giải:

Điểm biểu diễn của số phức z là điểm A

 

2;1 nên z    2 i z 2 i. Chọn đáp án A.

36. Hướng dẫn giải:

Phương trình có một nghiệm là z₁   2 i nên có nghiệm còn lại là z₂   2 i. Suy ra : z₁z₂  2m   4 m 2 .

Chọn đáp án B.

37. Hướng dẫn giải:

Cạnh hình lập phương có giá trị bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng   và

 

 .

 

 



^,



³₂ ^{ }₂² ₂ ^{5 3}

1 1 1 3

d   ^{   }

  .

Thể tích khối lập phương ABCD A B C D. ’ ’ ’ ’ là

3 125

5 3 3 3 3

V  

  

  .

Chọn đáp án A.

38. Hướng dẫn giải:

Do a/ /b nên giao tuyến d có vec tơ chỉ phương là u



2;3; 1



. Phương trình đường thẳng d là

1 2 1 3 1

x t

y t

z t

  

  

  



; Phương trình mặt phẳng Oxy là : z0. Suy ra, tọa độ của điểm M là



3; 4;0



.

Chọn đáp án D.

39. Hướng dẫn giải:

Chọn ngẫu nhiên 12 lớp trong 38 lớp thì ta có số cách chọn là : C¹²₃₈ . Gọi X là biến cố : “ tất cả các lớp của Cơ sở 2 đều được chọn ”.

TH1: 1 lớp của Cơ sở 1 và 1 lớp của Cơ sở 3

1 1

13. 15 195 C C 

TH2: 2 lớp của Cơ sở 1 và 0 lớp của Cơ sở 3

2 0

13. 15 78 C C 

TH3: 0 lớp của Cơ sở 1 và 2 lớp của Cơ sở 3

0 2

13. 15 105 C C 

Suy ra : n X 195 78 105  378.

Xác suất cần tìm là ₁₂

38

P 378

C . Chọn đáp án B.

40.

Hướng dẫn giải:

Dựng ^{Ax BC//} ^{d SA BC}



^,



d B SAx



^{; }



; Dựng ^{HK Ax}



^SHK



^{Ax ;}

Dựng ^HE^SK^{d B}



^,SAx



^{2d H}



^,SAx^



Ta có: sin sin 45

2

HK  AH HAK a   a ;



^, 



₂^. ₂

3

SH HK a

d H SAx HE

SH HK

  

 .

Do đó :



^,



²

3 d SA BC  a . Chọn đáp án A.

41. Hướng dẫn giải:

Đặt k m²34m113.

Đồ thị hàm số ^{y f}



^{x k}



được suy ra như sau : ^{y f x}

 

^{ y f x k}



^



^{ y f}



^{x k}



^.

Đồ thị hàm số ^{y f}



^{x k}



có 5 điểm cực trị khi ta dịch chuyển đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^sang

phải lớn hơn 2 đơn vị, tức là k 2m²34m113  2 m²34m111 0

111 m 34

    .

Vậy số phần tử của S là : 34 111 1 146   . Chọn đáp án B.

42. Hướng dẫn giải:

Do đồ thị của hàm số f ' x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số f ' x có dạng :

     

' 1 3 5

f x a x x x . Mà f ' 2 3 nên 3a2 1 2 3 2 5    a 1.

Ta được : f '  x  x1x3x5x³9x²23x15 .

Do đó   ^' 



³ 9 ² 23 15



^{4 3 3 23 2 15}

4 2

f x 



f x dx



x  x  x dxx  x  x  x C ^. Lại do f  0 0 nên C0   ^{4 3} 23 ²

3 15

4 2

f x x x x x

     .

Bảng biến thiên của hàm số _{f x}  là :

x  1 3 5

  

'

f x - 0 + 0 - 0 + f x 

 ⁹

4



²⁵

 4 ²⁵

 4

Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm của phương trình 4f x 250 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng ²⁵

y  4 . Chọn đáp án B.

43Hướng dẫn giải:

Ta có : e^{4 x1} 4 x 1 e^lnmlnm. (m0)

Xét hàm số f  t  e^t t t,  ; f ' t     e^t 1 0, t . Suy ra : lnm 4 x   1 4 m e⁴ 54,5.

Số phần tử của S là : 54.

Chọn đáp án A.

44. Hướng dẫn giải:

,

ACD BCD là các tam giác đều. Gọi M là trung điểm của cạnh CD thì ta có CDABM.

Suy ra: ¹ . ¹

3 3

ABCD ABM ABM

V  CD S  S . Gọi N là trung điểm của cạnh AB, ta có:

2 2 2

2 2 3 3

2 2 2

x x

MN  AM AN          .

Ta được:

2 2

1. 1. . 3 . 3

3 2 2 12

ABCD

x x

V   x x  

  .

Theo đề ra ta có:

2

4 2 1

. 3 1

3 2 0

12 6 2 2

x x x

x x

x

 

       

  . Chọn đáp án B.

A

B

D

C M x

N

45. Hướng dẫn giải:

Đặt

2

1

( )

k 



xf x dx ^{thì f x( ) 1}_x ^{k .}

Khi đó ta có : ^{2 2}  ²

1 1

2 3

1 1 1

1 2

2 kx k

k x k dx kx dx x

x

 

 





   



      ^.

Suy ra : ³ 1 2

2

k  k    k nên ta có f x( ) ¹ 2

 x .

Vậy  

 

1

1 2 ln 2 3 2 2, 4 3;0

1

e e

I dx x x e

x

 





           ^. Chọn đáp án A.

46. Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết thì tam giác SAB là tam giác đều, do đó ta có ASB600.

Mà ASMASB180⁰ 2AMS ASB nên 180⁰2. .12k ⁰ 60⁰  k 5. (1) Trong tam giác cân AMS thì

2.AMS 180 ⁰ 2. .12k ⁰ 180⁰  k 7,5. (2) Từ (1) và (2) suy ra : 5 k 7,5.

Vậy số vị trí của điểm M thỏa mãn bài toán là : 2.2 1 5  . Chọn đáp án C.

47. Hướng dẫn giải:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là x1 ; y1.

Do đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tại hai điểm phân biệt M, N ở cùng một phía so với đường tiệm cận đứng nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Suy ra : ² 0 ² 0 a 0

a ab a ab

       a b

 . Chọn đáp án C.

S

A B

M

48.Hướng dẫn giải :

Hàm số ^{y f x}

 

đạt cực trị tại x 3 nên ^{f '}

 

^{3 0.}

Xét hàm số ^{y f x m}



^



^.

Ta có : ^{y' f '}



^xm



^{   0 x m 3  x m 3 .}

Nên hàm số ^{y f x m}



^



đồng biến trên khoảng



^{m 3;}



^.

Muốn hàm số ^{f x m}



^



đồng biến trên khoảng



^3;



^{thì m 3 3 m 0.}

Do m và m 3 nên ^{m  }



^{2; 1;0}



. Chọn đáp án C.

49.

Hướng dẫn giải:

Ta có : ^{' 2}



⁴ 2 ² 1



^{0 2}



² 1



^{2 0 2} ₂ ¹

1 x m

y x m m x m

x m

  

          

  

 .

Bảng biến thiên của hàm số :

x  m²1 m²1



'

y  0  0  y





Nhận xét rằng m²   1 0 1 m²1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn

 

0;1 .

Suy ra :

       

0;1 0;1

47 47

min max 1 0

3 3

y y   y y  

4 2 2 47 4 2

2 2 15 0

3 3

m m m m

        

2 2

3 3

5 3

m m

m m

   

  

    

  .

Vậy tích các giá trị thực của m thỏa mãn bài toán là ^3.



 3



 ³. Chọn đáp án C.

50.

Hướng dẫn giải:

Ta có:



²

 

²



²

2 3

log x x 2^y .log x x 2^y  y 2y



²

 

²



²

2 2

3

log 2 .log 2 2

log 2

y y y y

x x x x 

      .

Lại có : ^log2



x x²2^y



^log2



x x²2^y



^log2



x x²2^y



x x²2^y



 y^. Theo điều kiện có nghiệm ta có :

2 2

3

4. 2 0 0 2, 4

log 2

y y

y      y . Do y nguyên nên y



0;1; 2



.

TH1: Nếu y0 thì ²



²



³



²



²

2

1 1 1 ( )

log 1 .log 1 0

1 ( ) 1 1

x x x n

x x x x

x l

x x

     

  

          

.

TH2: Nếu y1 thì log2



x x²2



.log3



x x²2



 1 log2



x x²2



.log2



x x²2



 log 32 . Nhận xét rằng : x x²  2 x x²2 nên từ (*) ta có :

^{log 32} ^log2



x x²2



^.log2



x x²2



⁰ (vô lí)

TH3: Nếu y2 thì

   

 

 

2 2

2

2 2

2 3 2 2 2

1 4 4 1 1

log 4 .log 4 0

4 1 1 4

1 x x x x x

x x x x

x x x x

x

   

     

  

           

5 2

1 5

5 2 2 1 x

x x

x x

 

 

  

  

 



. (do điều kiện tồn tại lôgarit nên x0)

Vậy có hai giá trị nguyên của y thỏa mãn bài toán.

Chọn đáp án C.