bài tập:Tìm x để biểu thức có nghĩa

(1)

BÀI 1 CĂN BẬC HAI 1.căn bậc hai số học

17 289

16 256

15 225

14 196

13 169

12 144

11 121

10 100

9 81

8 64

7 49

6 36

5 25

4 16

3 9

2 4

1 1



bài tập:Tìm x để biểu thức có nghĩa

. 2 8 )

. 8 2 )

x b

x a



1 3 ) 1

2 . 8 ) 1



 d x c x

Bài tập:tính



³ ¹⁰



²



³ ¹⁰



²

)   

a

^b⁾



³^ ¹⁰



² ^



³^ ¹⁰



²

^c⁾



¹^ ²



² ^



¹^ ²



²

d) ( 2  3)

²

e/ (3 2 3) 

²

f/ (2  5)

⁴

m/ 3  2 g/ 7 2 6  h/ 5 2 6 

i/ 7 2 12  k/ 6 4 2  l/ 7 4 3  bài tập:phân tích đa thức thành nhân tử

1)

a⁾³ ³

b⁾² ²

c⁾⁷ ¹⁴

d⁾ ⁶ ¹⁵

e⁾² ⁵⁵ ²

e^'⁾³ ²² ³ 5

3 3 5

) 

f g)2 3 6 h) ab  a i) 2x 2xy k)x y  y x

2) a ) a  2 b ) a  3 c ) 3  a d ) a

²

 6 e ) x

²

 3

f)a a b b

làm bài 11/sgk

BÀI 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

^A² ^ ^A

1/ A xác định khi A  0

Làm ?2,bài 6,12/sgk,16/sbt 2/ HẰNG ĐẲNG THỨC

^A² ^ ^A

Đọc ví dụ

Làm 8/sgk,13/sgk,14/sbt , 17/sbt,14,15/sgk

(2)

b b a a

g)  h)a a 1 i)a a 8 k)a a 1 f)x2 x1 g)y4 y 4

BÀI 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Đọc ví dụ LÀM ?2,?3,?4

LÀM 17,18,19,20,22.23,24/SGK23,24,26,27,32/SBT LÀM 25/SGK,34/SBT

Bài 4 liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

ĐỌC VÍ DỤ,LÀM ?2,?3,?4

Làm 28,29,30,32,,34/sgk,36,37,40/sbt Làm 33,,35/sgk, 9/11sgk

Bài tập :Giải các phương trình

4 1 )

0 1 2 1 _ 3 )

1 1

)

3 2 1 3 )

2 1 1 2 )

1 2 2 )

1 1

2 )

2 































x g

x x

f

x x

e

x x x

d

x x

c

x x

b

x x

a

4 2 2

2 )

0

1 2 5 )

4 1

2 )

3 5 3 )

1 1 2 )

2 1 )

11 5 )

2 2







































x x

x

x x

n

x x

m x l

x k

x i

x h

2 1 2 )

9 6 )

9 6 1

2 )

2 4

4 )

2 1

4 2 )

1 5 4 )

2 5 4 5 2 )

2

2 2

2 2 2

2











































x x t

x x

x z

x x x

x y

x x

x x x w

x x

x q

x x

x p

*

A.B  A. B

*Nếu A không âm thì

 

Â ² ^ Â² ^Â

Nhớ









 

 A B

hayB B A

A 0 0





 

 0₂

B A B B

A









 

 A B

B B A

A





















B A

B A B B

A

0

Nhớ

B A B

A  với A≥0,B>0

(3)

bài tập:giải phương trình

a/

² ²^x^¹^³ ^x^¹

b/

⁴⁽¹^^x⁾² ^⁶^⁰

c/

^x²^²^x^¹^²⁵

d/

^x²^²⁵^ ^x^⁵^⁰

e/

⁴⁽^x² ^¹⁾^² ¹⁵ ^⁰

f/ 2 x x   1 3  2 . g/

^x^² ^x ^¹^²

h/

^x^¹^^x^¹

. i/

²⁵^x²^³⁰^x^⁹ ^ ^x^⁷

k/

¹^²^x² ^ ^x^¹

l/

¹^^x^ ²^^x ^¹

m/

¹^^x^ ⁴^^x ^³

. n/ x  x 2  x 1  3  3  x

2

o/ 1 1

2

1 1

2

  2



 



 x x x

x

p/

^x²^²^x^¹^ ^x²^⁴^x^⁴ ^³

q/

^x^² ^x^¹^ ^x^² ^x^¹ ^²

r) 36 x

²

 12 x   1 5 s)

^x^ ²^x^¹^ ^x^ ²^x^¹^²

t) 1

5 2 4 20 9 45 12

x   x   3 x   u) x x

x     1  9

3 5 20 4

v)Cho biểu thức : M  16 x  16  9 x   9 4 x   4 x  1 với x  1 . a.Rút gọn biểu thức M

b.Tìm x sao cho M có gía trị là 16

w) 2

49 98 14 9 18 8

49

x   x   x   x) x x

x     1  9

3 5 20 4

y) 2

4 8 9 2 2 1

9

x x  x

    

BÀI 6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 1/đưa thừa số ra ngồi dấu căn

Ví dụ1:

(4)

Ví dụ 2:

0 , .

) 0 (

2 3







a a a

a a

Tổng quát

ĐỌC VÍ DỤ LÀM ?3/SGK

*CHÚ Ý:ĐƯA VỀ NHÓM CĂN BẬC HAI ĐỒNG DẠNG (CÙNG BIỂU THỨC TRONG CĂN ),ĐẶT THỪA SỐ CHUNG CÁC CĂN BẬC HAI ĐỒNG DẠNG ,RÚT GỌN PHẦN HỆ SỐ

Ví dụ:

2 8

) 5 2 1 ( 2

2 5 2 2 2

50 8 2













Ví dụ 2/

5 2 3 7

5 5 3 3 3 3 4

5 45 27 3 4



















Bài tập tính:

50 72 8 2

)   

a

108 75

84 3

)   

b

216 96

6 24

)   

c

20 80 5 45

)   

d

50 32 2 18 4 2 3

)   

e

108 75

2 27 4 48 5

)   

f

6 7 216 2 150 54

5 24 3

)    

g

9 3 2 49 14 18 25 5 32 9 6 8

)   

h

B A B A B

A².  . 

khi A≥0,B≥0

B A B A B

A².  . 

khi A<0,B≥0

(5)

75 6 4 27 3 25 3 2 16

)  

i

2/đưa thừa số vào trong dấu căn Ví dụ:xem vd4/sgk trang 26

BÀI 7 BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

1.Khử mẫu của biểu thức lấy căn Đọc ví dụ 1.Làm ?1

2.Trục căn thức ở mẫu

Đọc ví dụ 2,LÀM ?2,BÀI 50,51,52,54

BÀI 8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Đọc ví dụ 1 trang 31,làm ?1/31 Đọc vd2,làm ?2

Đọc vd3,làm ?3

Làm 58,59,62,63,64,65/sgk làm bài 60/sgk 2)Tính

5 3

5 3 3 ) 5



a 

1 6

6 ) 6



b 

7 1

7 ) 7



c 

2 6

8 ) 2  d

A/ 3 2( 3 5 2)  . B/ 3 3(3 2 6   33) .

C/ (3  3)( 2 3) (3 3 1)   

²

d/ ( 28 2 14   7) 7 7 8  .

Nhớ B

B A B B

B A B

A  

) )(

(

) (

) )(

(

) (

) )(

(

) (

B A B A

B A A B

A A

B A B A

B A A B

A A

B A B A

B A A B

A A





 





 





 



(6)

E/ 4 2 3   5 2 6  f/ 6 2 5   6 2 5  . G/ 3 2 2   6 4 2  . H/ (2  3) 7 4 3  .

I/ ( 3  2) . ( 2 2)

²



²

. K/ ( 5 2 6   2) 3 .

^k^'⁾⁽ ¹⁰^ ⁶⁾ ⁴^ ¹⁵

15 4 ) 6 10 )(

15 4 )(

'

'   

k

l')( 10 2) 3 5(3 5)

L/ 8 2 15. 8 2 15   m/ (5 4 2)(3 2 1    2 )(3 2 1   2 ) .

N/ 5 2 6 8 2 15

7 2 10

  

 . O/ 2 15 2 10 6 3

2 5 2 10 3 6

  

   .

P/ (2 3) 2 3

2 3

 

 . Q/ 3 8 2 12 20

3 18 2 27 45

 

  .

15 2 5 2 3 2 9

)   

r

^s⁾ ⁶^² ²^² ³^² ⁶

^t⁾ ^² ¹⁰^² ¹⁴^² ³⁵^¹⁴

2 4 9 2 30 13

)   

u x) 62 2 12 18 128 y) 62 5 134 3 62 5 134 3

48 13 5 3 48 13 5 3

)       

z

3.tính

A/ x xy

y xy



 , v i x > 0, y > 0. B/ ớ 3

9 a a



 C/ 2 1

1

a a

a

 



d/ 4 4

4 a a

a

 

 E/ 5 4

1

x x

x

 

 f/ 5 6

3

x x

x

 



g/

²

6 9 ,

2 3

x x x

x

  

 v i x > 3. h/ ớ

1

a a b b b a ab

  

 . i/ 3 3

3

x y x y

x y

  

  .

b a

a b b k a



)  l ) a a b   b b a m ) a a a   b b b n ) a a a   b b b

^o⁾ ^x_x_^x_xy^^y_ _y^y

a a p a



) 1 q ) a 1   a a r ) a 2   2 a a

3/Tính

a/ 2 1  3 b/ 2 3 3  3 c/ 2 2 2  1

(7)

b/ 2 2 1  3 3 d/ 5  5  5 1 e/

2 3 5 3

2 5





f/ a a   b b

2 2

g/

1 1

2 2





 x

x h/

₂ ₂

2 2

a x a

a a x





 I/ 2  3 3 3  5

4)TÍNH

a/ A=    a  1 a  a 1  1    : a  2 a  a 1  1 b/ B= a a a b b b ab   : ( a  b )

²





 



 



 .

c/ C= a  a b  a  b b  a 2  b b d/ D= ). ( 1 2 )

1 2

2 1

( 2

x

2

x x

x 



 



e/E= 2 2 4 4 1   : 1  4





 







 

 

 x x

x x

x ; f / F=

4

( 3 2 2 )

2

6

2





 x x

x

g/ G=  





 







 



 







 



 

1 . 1

2 1

2 x

x x x

x ; h/H=        



 







 

 

 a a

a a a

1 1 1 .

1 2

2 1 2

2 1

2 2

.

i/ I=           





 



 

 

 2

2 10 2 :

1 2

2

4 x

x x x

x x

x ; k/K=  





 



  

 

 







 

 a

a a

1 2 2 8 4 2

1

3 2

l/ L=   1

1 . 1 1

: 1

1

²



 





 





 





 



 



 







 



 



  a

a a a a

a a

a a ; m/ 





 



 



 







ab a

b ab

a a ab

b a ab

a b a

2 1

n/  



 





 



 





 





 

 



3 2 2

3 6

: 9 9 1

3

x x x

x x

x x x

x

x p/

_x^x ^y_y ^x_y _x^y _^ ^x^_x^y_ _y^ ^xy













 



 ³ ³ ( )²

:

q/ Q=

4 2

2 2 2

2







 









x x

x

x r/R=

2 2

2 2 2 2

2 2 2

. 4

n m m

n n

m m

n m m n m m

n m m

 







 











 





s/ S=

₁¹ ¹₁ ₁¹ ¹₁ ^. ₂ ¹ ¹

2 2

 















 







 x

x x

x

t/ T=

1 4 2 4

) 1 2 ( ) 1 2 (

2 3 3









p p

p

u/ U=

^² x^2¹_^₄₍x_^₁₎² ^¹^_^¹^ x¹_₁^_^ x

x x

x

.

bài tập:

Cho biểu thức : ²

2

1

2 . 1 1 ) 1 1

( 1 x x

x

A x   

 

 

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .

2) Rút gọn biểu thức A .

3) Giải phương trình theo x khi A = -2 .

(8)

Câu2:

Cho biểu thức :







 





 



 

1 : 2

1 ) 1 1 ( 2

x x

x A x

a) Rút gọn biểu thức .

b)

Tính giá trị của

A

^khix42 3

Câu3:

Cho biểu thức :

x x x x x x A x





 

₂

1

1 :

Rút gọn biểu thức A .

Câu4:

Cho biểu thức :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

      

       

   

a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x =

7 4 3 

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .

Câu 5:

Cho biểu thức : A =

1 1 2

: 2

a a a a a

    

  

    

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

Câu 6:

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

     

      

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .

Câu 7:

Cho biểu thức : P =

3 1 4 4 a > 0 ; a 4  

2 2 4

a a a

     

  

a) Rút gọn P .

b) Tính giá trị của P với a = 9 .

Câu 8

:Rút gọn biểu thức : P =

1 1 2

( 0; 0)

2 2 2 2 1

x x

x x x

 

   

  

Câu 9:

Cho biểu thức

2 3 2 2 4

2 2 2 2 4

( x ) : ( x x x )

P x x x x x x

  

   

    

a) Rút gọn P b) Cho ₂

3

4 11 x

x

  

. Hãy tính giá trị của P.

Câu 10:

Xét biểu thức



2



2

2 5 1 1

1 1 2 4 x 1 1 2 : 4 x 4 1

A x x x x x

    

    

a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị x để A = -1/2 .

(9)

Câu 11:

Cho biểu thức

2

4 4 4 4

16 8 1

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị nào của x thì A xác định.

b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

Câu 12:

Cho biểu thức

1 1 1

₂

2

1 1 1 1 1

( x x ) : ( x )

P x x x x x

 

   

    

^.

a) Rút gọn P.

b) Chứng minh rằng P < 1 với mọi giá trị của x  1.

Câu 13:

Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị không phụ thộc vào x

3 6

4

2 3 7 4 3 9 4 5 2 5

. . A x x

x

  

 

  

Câu 14:

Cho biểu thức :

2 2

2

1

2 . 1 1 ) 1 1

( 1 x x

x

A x   

 

 

4) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .

6) Giải phương trình theo x khi A = -2 .

Câu 15

Cho biểu thức :







 





 



 

1 : 2

1 ) 1 1 ( 2

x x

x A x

c) Rút gọn biểu thức .

d)

Tính giá trị của

A

^khix42 3

Câu 16

Cho biểu thức :

x x x x x x A x





 

₂

1

1 :

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .

Câu 17:

Cho biểu thức :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

      

       

   

a) Rút gọn biểu thức A .

b) Tính giá trị của A khi x =

7 4 3 

Câu 18:

1 1 2

: 2

a a a a a

     

 

    

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .

(10)

Câu 19:

1 1 1 1 1

a a

a a a a a

     

      

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .

Câu 20

:Cho biểu thức : P =

3 1 4 4 a > 0 ; a 4  

2 2 4

a a a

  

  

  

a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 .

Câu 21

Rút gọn biểu thức

 a 3 a 2   a a 1 1

P :

a 1 a 1 a 1 a 2 a 1

      

 

               

Câu 22:

Cho biểu thức

x 1 2 x

P 1 : 1

x 1 x 1 x x x x 1

   

                

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rỳt gọn P.

b) Tìm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức

P  x

nhận giỏ trị nguyờn.

Câu 23

Cho

a a a a

P 1 1 ; a 0, a 1

a 1 1 a

    

       

  

  

a) Rút gọn P.

b) T×m a biết P >

 2

^.

c) T×m a biết P =

a

^.

C©u 24

Cho

 

² ²

2

1 2x 16x 1

P ; x

1 4x 2

 

  



a) Chứng minh

2

P 1 2x

 



b) Tớnh P khi

3

x  2

(11)

2.Tớnh

Q 2 5 24 12

 



C©u 25

2.Rỳt gọn

  2 3  3 2  2   2 4 2  3  2  3 3    24 8 6     2  2 3  2  3 3  

    

C©u 26

Cho biểu thức

x 1 x 1 8 x x x 3 1

B :

x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

       

                

a) Rỳt gọn B.

b) Tớnh giỏ trị của B khi

x 3 2 2  

^.

c) Chứng minh rằng

B 1 

với mọi giỏ trị của x thỏa món

x 0; x 1  

.

C©u 27

Cho 2

1 1

M 1 a : 1

1 a 1 a

 

             

a) Tỡm tập xỏc định của M.

b) Rỳt gọn biểu thức M.

c) Tớnh giỏ trị của M tại

3 a  2 3



^.

C©u 28

Cho biểu thức:

1 , 0

; 1 1

1 1   





 

 



 

 



 

 



  a a

a a a a

a

A a

.

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a²

C©u 29

Cho biểu thức:

y x y y x

x xy xy

x y xy

x

S y   

 













 

  2 ; 0, 0,

: .

(12)

1. Rút gọn biểu thức trên.

2. Tìm giá trị của x và y để S=1.

C©u 30

Cho biểu thức:

1 , 0 1 ; 1

2 1

2

2     





 





 



  x x

x x x

x x

x

Q x

.

a. Chứng minh

1 2

  Q x

b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.

C©u 31

Cho biểu thức:

4 , 1 , 0 2 ;

1 1

: 2 1 1

1    





 





 



 



 





 

 x x x

x x x

x x

A x

.

1. Rút gọn A.

2. Tìm x để A = 0.

C©u 32

. Rút gọn biểu thức

1 1 ;

1 1 1

1

³

2





 



 





  a

a a a a a a

a a

A a

.

C©u 33

Cho biểu thức:

; 0 , 1

1 1 1

1 1

2  



 



 



  x x

x x x

x

T x

.

1. Rút gọn biểu thức T.

2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.

C©u 34

Cho biểu thức:

  ; 0 ; 1 .

1 1 1

1

³

 



 



  x x

x x

M x

1. Rút gọn biểu thức M.

2. Tìm x để M ≥ 2.

C©u 35

(13)

Rút gọn:

a)

2

1

4 2 1 x x

x

 



với

1

x   2

b)

3 3

2 2

ab b ab a : a b

a b a b a b

    



 

    

 

với

a b ,  0; a b 