Ví dụ:Tìm x để căn thức sau có nghĩa

BÀI 1 CĂN BẬC HAI 1.căn bậc hai số học

17 289

; 16 256

; 15 225

; 14 196

; 13 169

; 12 144

; 11 121

10 100

; 9 81

; 8 64

; 7 49

; 6 36

; 5 25

; 4 16

; 3 9

; 2 4

; 1 1



































BÀI 2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

^{A2  A}

Dạng 1:

Axác định khi A0

Ví dụ:Tìm x để căn thức sau có nghĩa

5 2x

Giải:

5

2x

có nghĩa 2x+50

2x -5

x

₂⁵

Làm ?2,bài 6,12/sgk,16/sbt

bài tập:Tìm x để biểu thức có nghĩa. nhớ

2 2

4

*

2 2

4

*

2 2





















hayx x

x

x x

a) 2x8.

b)

^2x5

c) 8 2 ^.

1

 x

d)

^x23

e) 1 .

x2

f) 1 2 ^.

2 1 x x





g) ^82x.

h)

₉^_¹³_2x

i) 3 1

1 x

j) x² 1

k) 4x²

Dạng 2:HẰNG ĐẲNG THỨC

_^ 

 

 , 0

0

2 ,

A A

A A A

A

Ví dụ:

^{32  3 3vì30}

^{(3)2  3 (3)3vì30}

 

3 10

10 3

0 10 3 ) 10 3 (

10 3

10 3 :

1 ²

























 vì vd

 

0 3 10 3 10

3 10

3 10 :

2 ²













 vì vd

Đọc ví dụ/sgk

Làm 7,11,8/sgk,13/sgk Bài tập:tính

a) 

^{3 10}



^{2 }



^{3 10}



²

b) 

3 10



² 



3 10



²

c) 

^{1 2}



^{2 }



^{1 2}



²

d) ( 2  3)

²

e) (3 2 3) 

²

f)

^{32 2}

g) 7 2 6  h) 5 2 6 

i) 7 2 12  j) 6 4 2  k) 7 4 3 

l)

^{(3 2)2  64 2}

BÀI 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

*Dạng 1:Tính *

A.B  A. B

*Nếu A không âm thì

 

A ²  A² A

Đọc ví dụ LÀM ?2,?3,?4 LÀM 17,18,22/sgk

*Dạng 2:Rút gọn biểu thức:nhớ:

_A² _{ A}

và

^{A.B  A. B}

Làm 19,,20,24/sgk

Bài tập thêm:tính

a)

21. 21.

b)

( 23)². 116 2.

c)

^.

3 3 . 1 ) 3 3

( ²

 

d)

; 1 12 ;

8 15

; 10 14 35

6 15





















ab

a b b b a a xy y

xy x

Bài 4 liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Dạng 1:Thự hiện phép tính

ĐỌC VÍ DỤ,LÀM ?2,?3,?4 Làm 28,29,32/sgk,36,37/sbt

Dạng 2:Rút gọn biểu thức 30,34/sgk, 40/sbt

Dạng 3:Giải phương trình Bài tập Làm 33,35/sgk, 9/11,15/11sgk Nhớ









 

 A B

hayB B A

A 0 0





 

 0₂

B A B B

A









 

 A B

B B A

A























B A

B A B B

A

0

Nhớ

B A B

A 

với A≥0,B>0

1)

Giải pt:

a)

(x3)² 3x

b)

2520x4x² 52x

c)

4x² 8

d)

112x36x² 5

e)

112x36x²  x5

f)

^{25x2 30x9 5x3}

g)

9(23x)² 6

Làm 25/16sgk

2)

Thêm:Tìm x biết : a)

36x² 12

b)

4(x² 1)2 15 0

c)

x²25 x50

d)

9x 15

e)

^{x24x3x2}

f)

^{2x1 x5}

g)

x²4 x2 0

h)

^{4(x1)  8}

Làm 33,35/sgk

3)

Giải pt:

4 1 )

0 1 2 1 _ 3 )

1 1

)

3 2 1 3 )

2 1 1 2 )

1 2 2 )

1 1

2 )

2  







































x g

x x

f

x x

e

x x x

d

x x

c

x x

b

x x

a

4 2 2

2 )

0

1 2 5 )

4 1

2 )

3 5 3 )

1 1 2 )

2 1 )

11 5 )

2 2









































x x

x

x x

n

x x

m x l

x k

x i

x h

2 1

4 2 )

1 5

4 )

2 5 4 5 2 )

2 2

2

























x x

x w

x x

x q

x x

x p

4) giải phương trình

a)

^{2 2x13 x1}

b)

^{x225 x5 0}

c)

²_x^x_^₁^{3 2}

. d)

^{x1 x1}

. e)

^{2x1 10x}

f)

^{4(1x)2 60}

g)

^{4(x21) 2 15 0}

h)

^{x22x125}

i)

^{25x230x9  x7}

j) 36

x²

 12

x

  1 5 k)

^{x2 4x4 x2}

l)

^{(x2)2  4x2 4x10}

m)

2 1 2 ) 3

9 6 )

2

9 6 1

2 /

1

2

2 2





















 x x k

x x

x k

x x x

x k

n)

^{x2 x12}

o)

^{12x2  x1}

p)

^{1x 2x 1}

q)

^{1x 4x 3}

.

r)

^x2_x²_^x₁^{3 3x}

s)

¹₁ 2 ¹₁ 2 ²



 



 x x x

x

t)

^{x22x1 x24x4 3}

u)

^{x2 x1  x2 x1 2}

v)

^{x 2x1 x 2x1 2}

5) Giải phương trình

W’

1

5 2 4 20 9 45 12

x

 

x

  3

x

 

w)

^{4x203 x}₉^{5  1x}

x) 49 98 14 2 9 18 8

49

x

 

x

 

x

 

y)

₃^{2 9x27}₂^{3 124x 2 3x}

z)

^{4x203 x}₉^{5  2x}

aa) 4 8 9 2 2 2 1

9

x

 

x

 

x

 

bb)

Cho biểu thức : M

 16

x

 16  9

x

  9 4

x

  4

x

 1

với x_{1 .}

a.Rút gọn biểu thức M

b.Tìm x sao cho M có gía trị là 16

BÀI 6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 1/đưa thừa số ra ngồi dấu căn

Ví dụ1:

Ví dụ 2:

0 , .

) 0 (

2 3











a a a

a a

a a

a a

Tổng quát

ĐỌC VÍ DỤ LÀM ?3/SGK

*CHÚ Ý:ĐƯA VỀ NHĨM CĂN BẬC HAI ĐỒNG DẠNG (CÙNG BIỂU THỨC TRONG

CĂN ),ĐẶT THỪA SỐ CHUNG CÁC CĂN BẬC HAI ĐỒNG DẠNG ,RÚT GỌN PHẦN HỆ SỐ Ví dụ1

2 8

) 5 2 1 ( 2

2 5 2 2 2

50 8 2



















Ví dụ 2/

5 2 3 7

5 5 3 3 3 3 4

5 45 27 3 4



















Bài tập tính:

a)

2 8 72 50

b)

b) 3 84 75 108

B A B A B

A².  .  khi A≥0,B≥0

B A B A B

A².  .  khi A<0,B≥0

c)

^234₂^{1 122 752 27}

d)

24 6 96 216

e)

45 5 80 20

f)

3 24 182 32 50

g)

5 484 272 75 108

h)

3 245 54 1502 2167 6

i)

9

3 2 49 14 18 25 5 32 9

6 8   

j)

75

6 4 27 3 25 3

2 16  

Làm 46,47/sgk

2/đưa thừa số vào trong dấu căn Ví dụ:xem vd4/sgk trang 26

BÀI 7 BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

Dạng 1.Khử mẫu của biểu thức lấy căn .nhớ:

_B^{A } _B^AB2 ^ _B^AB

Đọc ví dụ 1.Làm ?1,48,49/SGK Dạng2.Trục căn thức ở mẫu Đọc ví dụ 2,LÀM ?2,BÀI 50,51,52,54

BÀI 8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Đọc ví dụ 1 trang 31,làm ?1/31

Đọc vd2,làm ?2 Đọc vd3,làm ?3

bài tập:phân tích đa thức thành nhân tử

1)

^{a)3 3}

^{b)2 2}

^{c)7 14}

^{d) 6 15}

^{e)2 55 2}

3 2 2 3 )

' 

e

Nhớ

B

B A B B

B A B

A  

) )(

(

) (

) )(

(

) (

) )(

(

) (

B A B A

B A A B

A A

B A B A

B A A B

A A

B A B A

B A A B

A A





 







 







 



5 3 3 5

) 

f g)2 3 6 h) ab  a i) 2x 2xy k)x y  y x

2)

^{a)a2 b)a3 c)3a} d)a² 6 e)x² 3 f)a a b b b

b a a

g) 

^{h)a a 1}

^{i)a a 8}

^{k)a a 1}

^{l)x2 x1}

4 4

)y y  m

3.tính

A/

^{x xy}

y xy



 , v i x > 0, y > 0. B/ ớ 3

9

a a



 C/ 2 1

1

a a

a

 



d/ 4 4

4

a a

a

 

 E/ 5 4

1

x x

x

 

 f/ 5 6

3

x x

x

 



g/

2

6 9

2 3 ,

x x x

x

  

 v i x > 3. h/ ớ

1

a a b b b a ab

  

 . i/ 3 3

3

x y x y

x y

  

  .

b a

a b b k a



) 

^l)a _a^b_^b_b^a

^m)a _a^a _^b_b^b

^n)a _a^a _^b_b^b

^o)x_x^x_xy^{ y}_{ y}^y

a a p a





)1

^q)a_1^ _a^a

^r)a₂^_² _a^a

Làm 58,59,62,63,64,65/sgk làm bài 60/sgk 2)Tính

A.

⁵ ₃³_^3₅⁵

B.

⁶₆^_1⁶

C.

^5_5⁵₁

D.

₁⁷_^ ₇⁷

E.

²₆^₂ ⁸

F.

^{62 5 13 48}

G. 6 2 5   6 2 5 

H. 3 2 2   6 4 2 

I. 4 2 3   5 2 6 

J. (2  3) 7 4 3 

K. ( 5 2 6   2) 3

L.

^{1330 2 94 2}

M.

^{62 2 12 18 128}

N.

3 4 13 5 2 6 3 4 13 5 2

6      

O.

^{3 5 13 48  3 5 13 48}

P.

2 3 3 2 3 2

3 2



 





Q. (3  3)( 2 3) (3 3 1)   

²

R. ( 28 2 14   7) 7 7 8  .

S. ( 3  2) . ( 2 2)

²



²

.

T.

^{( 10 6) 4 15}

U.

^{(4 15)( 10 6) 4 15}

V.

^{( 10 2) 3 5(3 5)}

W. 8 2 15. 8 2 15   X. (5 4 2)(3 2 1    2 )(3 2 1   2 ) .

Y. 5 2 6 8 2 15

7 2 10

  

 .

Z. 2 15 2 10 6 3

2 5 2 10 3 6

  

   .

AA. (2 3) 2 3

2 3

 

 . BB. 3 8 2 12 20

3 18 2 27 45

 

  .

CC.

^{92 32 52 15}

DD.

^{62 22 32 6}

EE.

^{2 102 142 3514}

3/Tính

a)

^a_{a }^b_b

2 2

b) A=

^_^_a¹ _a ^ _a¹_1^_^:_a2^{a }_a¹_1

c)

^{P=( x x}_x^_²₁^):( _x^x_1^ ₁^x_^_x⁴⁾(x≥0, x≠1, x≠4) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

d)

C=_x²₅^x_x^_⁹₆^ _x^x_^₂^32_3^x_x¹ (x≥0; x≠4; x≠9) Tìm x nguyên để C có giá trị nguyên

e)

⁽¹₁^_^b _b^{b  b).(1}₁^_b^b)2

C= 2 1

: 1 1) 1 ( 1







 

 x x

x x

x

x So sánh C với 1

f)

^(a _a^a_^b_b^{b a b)( a}_a^_b^b)2

g)

⁽_x^x₄^_2² _x^ _x¹_2^{):( x2 10}_x^_^x₂

)

h) D=

^{( x x}_x^_²₁^):( _x^x_1^ _x^x_^₁⁴

)

Với x≥0; x≠1Tìm giá trị nhỏ nhất của D

i) A=

⁽ _x^x_^₁^2 _x2^{x }_x²_1^).(1₂^x)2Với x≥0; x≠1

Tìm giá trị lớn nhất của A

j) B=

^a _a^{a b}_b^{b ab}^{:( a  b)2}









 





.

k) C=

_a^a _b ^ _a^b _b ^ _a²_^b_b

l) D=

⁽ ₁² ₂ ² ₁^).(1 ₂ ⁾

x 2

x x

x x

x 





 





m) E=

_{2 2} ⁴ ₄¹^{: 1}_4













 

 

 x x

x x

x x

x

;

n) F=

4 _{( 3 2}²₎ 2 ₆ 2







 x x

x

o) G=















 



 











 

1 . 1

2 1

2 x

x x x

x x x

x

;

p) H=

^_^{  }_^

 







 

 

 a a

a a a

1 1 1 .

1 2

2 1 2

2 1

2 2

. q) I=

 ^_^{   }_ ^_^









 

 

 2

2 10 2 :

1 2

2

4 x

x x x

x x x

r) K=











  



 







 

 a

a a

a a

1 2 2 8 4 2

1

3 2

s) L=   1

1 . 1 1

: 1

1 ² 























 



 











 



  a

a a a a

a a

a a

;

t)













 



 







ab a

b ab

a a ab

b a ab

a b a

2 1

u)











 



 





 







 





3 2 2

3 6

: 9 9 1

3

x x x

x x

x x x

x

x

v)

_x^{x y}_y ^x_{y x}^y _^{ x}_x^y_ ^_y ^xy













 



 ^{3 3} ( )²

:

w) Q=

4 2

4 2

4 2

4 2

2 2 2

2











 













x x

x x

x x

x

x

x) S=

₁^{1 1}_{1 1}^{1 1}₁ ^. ₂ ^{1 1}

2 2

 

















 









 x

x x

x x

x

x

1. Cho biểu thức : A = 1 1 2

: 2

a a a a a

a a a a a

     

 

    

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A cĩ giá trị nguyên .

2. Cho biểu thức : A = 1 1 2

: 2

a a a a a

a a a a a

     

 

    

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A cĩ giá trị nguyên .

3. Cho biểu thức:

1 , 0 1; 1

2 1

2

2    

 







 





  x x

x x x

x x

x

Q x .

a. Chứng minh

1 2

  Q x

b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q cĩ giá trị là số nguyên.

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI 1 TIẾT (SỐ 1) Đề 1

^:

Bài 1: Tính (rút gọn)

a/ 12 2 75 2 27

2

2341   c/ (3 2)²  64 2

b/ 2 3

3 2 3 2

3 2



 



 d/ ⁶^{2 5} ¹³ ⁴⁸

Bài 2: Tìm x

a/ ^{(x2)2  4x24x10} b/ 9 45 12

3 20 1 4 2

5    

 x x

x c/ ^{52x 1}

Bài 3: Cho P= ₁ ⁴⁾

( 1 : 1) ( 2

x x x

x x

x x



 





  (x≥0, x≠1, x≠4)

a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Đề 2

^:

Bài 1: Tìm điều kiện xác định:

a/ 32x b/ x² 3

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a/ 5 483 454 752 80 b/ 156 6  3312 6

c/ ^{( 3 5).( 10 2)} d/

100 99

... 1 3 2

1 2

1 1

 

 

 

Bài 3: Giải phương trình:

a/ x42x b/ 36x² 12x15

Bài 4: C=

x x x

x x

x x



 



 







3 1 2 2 3 6

5 9

2 (x≥0; x≠4; x≠9)

a/ Rút gọn C b/ Tìm x nguyên để C có giá trị nguyên

Đề 3

^:

Bài 1: Tính (thu gọn):

a/ 2 2 752 3 47 b/ 3 5. 3 5 c/

3 15 2 3

1 3 2 3

2

3 



 





d/ 21 21 2 22

Bài 2: Giải phương trình:

a/ ^x  ^x  1^x 9

3 5 20

4 b/ 2x1 10x

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a/ 4x3 x²6x9 b/ ⁾²

1 ).(1 1

(1

b b b

b b b



 





c/ C=

1 2 : 1 1) 1 ( 1







 

 x x

x x

x

x So sánh C với 1

Đề 4

^:

Bài 1: Tính :

a/ (2 5)²  146 5 b/

5 5 5 5 5 1

20  

c/ 5

5 5 3 5 4 3 . 5

3 

 



 d/ (223 2).(103 11). 103 11

Bài 2: Thu gọn biểu thức:

a/ x

x x x





 

 3

9 4 6

2 b/ ^{( )( )2}

b a

b b a

b a a

b b a a



 





Bài 3: Giải phương trình sau:

a/ x²4x3x2b/ 2x1 x5

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:

a/ 4x² 12x92x3 tại x=

2

1 b/ 15a²4a 154 tại x=

5 3 3 5 

Đề 5

^:

Bài 1: Tính (thu gọn):

a/ 175 112

5 63 3 3 28 1

2    b/ 4920 6  4920 6

c/ 2 5 4 5 4 9 1 3

5 15



 



 d/ ⁾

5 2 3

3 ).(

2 3

( 

 



 

b ab a a

a

a (a, b≥0, a≠9, b≠25)

Bài 2: Tìm x biết:

a/ 25x² 30x9 5x3 b/ x  124x 2 3x 2

27 3 3 9

2

Bài 3: Rút gọn :

2 2 10

( : 2) 1 2

2 ( 4



 

 

 

  x

x x x

x x

x )

Bài 4: a/ So sánh ^{2009 2008} và ^{2008 2007}

b/ Cho x, y > 0 và ¹_x^{ 1}_y ^₂₀₁₀¹

CM: ^{x y  x2010 y2010}

Đề 6

^:

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a/ 2x5 b/

x 2 9

13





Bài 2: Tính:

a/ 125 75 (3 31)² b/ 42 3 13 48

c/ 2 10

6 2

5 5 2 2 5

 



 d/

3 2

3 4 7 . 3 2







Bài 3: Giải phương trình:

a/ x²4x4 5 b/ x² 5x x

Bài 4: Cho D=

1 4 ( 1

: 1) ( 2



 





 

x x x

x x

x x ) Với x≥0; x≠1

a/ Rút gọn b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Đề 7

^:

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a/ 2x1

x b/ x² 6x10

Bài 2: Tính:

a/ 300

5 75 1 12 3 48

2    b/ ^{2 3.( 6 2)}

c/ ^{7 2 6}

2 3

2 2 3

3  



 d/

5 4 9

9 5

4 9

4

 

 Bài 3: Giải phương trình:

a/ 16 48 6

4 3 1 12

4x  x  x  b/ ^{5 x4 4}

Bài 4: Cho A= ⁾²

2 ).(1 1 2

2 1

( 2 x

x x

x x

x 





 



 ) Với x≥0; x≠1

a/ Rút gọn A. b/ Tìm giá trị lớn nhất của A