Bài 1 trang 7 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Thay dấu ? bằng kí hiệu , thích hợp.
12 ? ; 35 ? ; 78 ? ; 7 ?
8 ; 7
8 ? ; 5,35 ? ; 2,35 ? . Lời giải:
∙ Vì −12 là số nguyên âm nên −12 không thuộc tập hợp số tự nhiên.
Do đó 12 ;
∙ Vì −35 là số nguyên âm nên −12 thuộc tập hợp số nguyên.
Do đó 35 ;
∙ Vì −78 là số nguyên âm nên −78 không thuộc tập hợp số tự nhiên.
Do đó 78 ;
∙ Vì 78 là số nguyên âm nên 7
8 không thuộc tập hợp số tự nhiên.
Do đó 7
8 ;
∙ Vì 7; 8 ℤ; 8 ≠ 0 nên 7
8 là số hữu tỉ hay 7
8 thuộc tập hợp ℚ.
Do đó 7
8 ;
∙ Vì 5,35 là số thập phân nên 5,35 không thuộc tập hợp số nguyên.
Do đó 5,35 ;
∙ Ta có: 235
2,35 100
mà −235; 100 ℤ; 100 ≠ 0 nên 235 100
là số hữu tỉ.
Do đó 2,35 .
Vậy ta điền vào ô trống như sau:
12 ; 35 ; 78 ; 7
8 ; 7
8 ; 5,35 ; 2,35 . Bài 2 trang 7 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 4 7
?
8 8 12 20 36
; ; ; ;
14 14 21 35 62
.
b) Tìm số đối của mỗi số sau: 15; 4 7
; −0,275; 0; 1 23. Lời giải:
a) Ta có:
8 ( 8) : 2 4
14 14 : 2 7
; 8 8 : 2 6 14 14 : 2 7; 12 12 ( 12) : 3 4
21 21 21: 3 7
; 20 20 : 5 4 4
35 35: 5 7 7
; 36 ( 36) : 2 18
62 62 : 2 31
.
Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ 4 7
là: 8 12 20
; ;
14 21 35
.
b) Số đối của 15 là −15;
Số đối của 4 7
là 4 4
7 7
;
Số đối của −0,275 là – (–0,275) = 0,275;
Số đối của 1
23 là 1 23
.
Vậy số đối của các số 15; 4 7
; −0,275; 0; 1
23 lần lượt là −15; 4
7; 0,275; 0; 1 23
.
Bài 3 trang 7 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:
a) Các điểm x, y, z trong hình dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?
b) Biểu diễn các số hữu tỉ 3 1 1
; 1 ; ; 1,5 4 4 4
trên trục số.
Lời giải:
a)
Từ điểm 0 đến điểm 1 được chia thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 1
5 đơn vị cũ.
∙ Điểm x trong hình trên nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một đoạn bằng 6 đơn vị mới.
Do đó điểm x trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ 6 5
.
∙ Điểm y trong hình trên nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.
Do đó điểm y trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ 2 5.
∙ Điểm z trong hình trên nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một đoạn bằng 9 đơn vị mới.
Do đó điểm y trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ 9 5.
Vậy các điểm x, y, z trong hình lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ 6 5
; 2 5; 9
5.
b) Ta có: 1 5 6
1 ; 1,5
4 4 4
.
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 1
4 đơn vị cũ.
∙ Số hữu tỉ 3 4
nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ 1
14 hay số hữu tỉ 5
4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ 1
4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới.
∙ Số hữu tỉ −1,5 hay số hữu tỉ 6 4
nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 6 đơn vị mới.
Vậy biểu diễn các số hữu tỉ 3 1 1
; 1 ; ; 1,5 4 4 4
trên trục số như sau:
Bài 4 trang 7 Sách bài tập Toán 7 Tập 1:
a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
5 3 2 0
; ; 1 ; 3; ; 0,72
14 5 5 176 .
b) Hãy sắp xếp các số trên theo thứ tự từ bé đến lớn.
Lời giải:
a) Ta thấy: 5 2 0; 1 0;
14 5
3 0
0; 3 0; 0,72 0; 0
5 176
.
Vậy các số hữu tỉ dương là 5 2
14; 15; các số hữu tỉ âm là 3
; 3; 0,72
5 và số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là 0
176. b) Ta có: 0
176 0.
∙ Nhóm các số hữu tỉ dương: 5 2 14; 15. Vì 5
141 và 2
1 1
5 nên 5 2 1415.
∙ Nhóm các số hữu tỉ âm: 3
; 3; 0,72
5 . Ta có: 3
5 0,6
.
Số đối của các số −0,6; −3; −0,72 lần lượt là 0,6; 3; 0,72.
Vì 3 > 0,72 > 0,6 nên −3 < −0,72 < −0,6.
Do đó 3
3 0,72
5.
Từ đó ta suy ra: 3 5 2
3 0,72 0 1
5 14 5
.
Vậy các số trên được theo thứ tự từ bé đến lớn là 3 5 2 3; 0,72; ;0; ;1
5 14 5
.
Bài 5 trang 7 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) 2
3 và 3 5
;
b) 0,65 và 13 20;
c) −4,85 và −3,48;
d) 2 19
và 11 9
. Lời giải:
a) 2
3 và 3 5
Ta có: 2 2 10
3 3 15
; 3 9
5 15
.
Vì −10 < −9 nên 10 9
15 15
hay 2 3
3 5
.
Vậy 2 3
3 5
. b) 0,65 và 13
20
Ta có 65 13
0,65100 20.
Vậy 13
0,6520. c) −4,85 và −3,48
Số đối của −4,85 và −3,48 lần lượt là 4,85 và 3,48.
Vì 4,85 > 3,48 nên −4,85 < −3,48.
Vậy −4,85 < −3,48.
d) 2 19
và 11 9
.
Ta có: 2 11
19 9
; 11 11
9 9
.
Vậy 2 11
19 9
.
Bài 6 trang 8 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a) 2 7
và 1 300; b) 237
236 và 2 385 2 386; c) 22
33
và 50
77. Lời giải:
a) 2 7
và 1 300 Ta có: 2
7
< 0; 1
300 > 0 nên 2 7
< 1 300. Vậy 2
7
< 1 300. b) 237
236 và 2 385 2 386 Vì 237
2361 (phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1);
2 385
2 386 < 1 (phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1).
Do đó 237
236 > 1 > 2 385 2 386. Vậy 237
236 > 2 385 2 386. c) 22
33
và 50
77. Ta có: 22 154
33 231
; 50 50 150
77 77 231
.
Vì −154 < −150 nên 154 231
< 150 231
hay 22 33
< 50
77.
Vậy 22 33
< 50
77.
Bài 7 trang 8 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Ở vòng 1 cuộc thi tìm hiểu về bảo vệ môi trường, bạn Huy đã trả lời được 92% số câu trắc nghiệm. Ở vòng 2, bạn Huy đã trả lời đúng được 27 câu trong số 30 câu trắc nghiệm. Trong hai vòng thi, vòng nào bạn Huy làm bài tốt hơn?
Lời giải:
Tỉ số phần trăm số câu trả lời đúng của bạn Huy trong vòng 2 là:
27.100% 90%
30 .
Vì 92% > 90% nên vòng 1 bạn Huy làm bài tốt hơn.
Vậy trong hai vòng thi, vòng 1 bạn Huy làm bài tốt hơn.
Bài 8 trang 8 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Mực nước trong một cái ao so với mặt đất đo được trong các tháng được cho bởi bảng sau:
a) Trong các tháng trên tháng nào mực nước trong hồ cạn nhất? Giải thích.
b) Trong các tháng trên tháng nào hồ đầy nước nhất? Giải thích.
Lời giải:
∙ Nhóm các số hữu tỉ âm: −1,4; −1,8; −1,5.
Số đối của các số −1,4; −1,8; −1,5 lần lượt là 1,4; 1,8; 1,5.
Vì 1,8 > 1,5 > 1,4 nên −1,8 < −1,5 < −1,4.
∙ Nhóm số hữu tỉ dương: 0,95.
Do đó −1,8 < −1,5 < −1,4 < 0,95.
a) Tháng 6 có mực nước trong hồ cạn nhất vì có mực nước trong ao thấp nhất là
b) Tháng 9 hồ đầy nước nhất vì có mực nước trong ao cao nhất là 0,95 m.
