Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ
Bài 1.1 SBT Toán 7 trang 7 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương;
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên;
c) Số 0 là số hữu tỉ dương;
d) Số nguyên âm không phải số hữu tỉ âm;
e) Tập hợp gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Lời giải:
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
Đây là một khẳng định đúng vì số hữu tỉ âm luôn nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
Đây là khẳng định đúng vì số tự nhiên cũng là số hữu tỉ dương mà số hữu tỉ dương luôn lớn hơn số hữu tỉ âm.
c) Số 0 là số hữu tỉ dương.
Đây là khẳng định sai vì số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
d) Số nguyên âm không phải số hữu tỉ âm.
Đây là khẳng định sai vì số nguyên âm cũng là số hữu tỉ âm.
e) Tập hợp gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Đây là khẳng định sai vì tập hợp gồm các số hữu tỉ âm, các số hữu tỉ dương và số 0.
Bài 1.2 SBT Toán 7 trang 7 Tập 1: Điền kí hiệu ( , ) thích hợp vào ô vuông:
3 3
7 ; 7 ; 7 ; ;
5 5
.
Lời giải:
3 3
7 ; 7 ; 7 ; ;
5 5
Bài 1.3 SBT Toán 7 trang 7 Tập 1: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột
bên phải để được khẳng định đúng:
a) 0
8
1) Là số hữu tỉ âm.
b) 7 5
2) Là số hữu tỉ dương.
c) 2 9
3) Không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
d) 5 0
4) Không là số hữu tỉ.
Lời giải:
Bài 1.4 SBT Toán 7 trang 7 Tập 1: So sánh các số hữu tỉ sau:
a) 57
2021 và 1 6345; b) 19
35
và 13 21
;
c) 6
73 và 9 82. Lời giải:
a) 57
2021 và 1 6345 Vì 57
2021 là số hữu tỉ âm và 1
6345 là số hữu tỉ dương nên 57
2021 < 1 6345. b) 19
35
và 13 21
Ta có:
19 .3
19 57
35 35.3 105
; 13
13 .5
6521 21.5 105
Vì -57 > -65 nên 57 65 105 105
. Do đó 19 35
> 13 21
.
c) 6
73 và 9 82 Ta có:
6 6.82 492
73 73.82 5986; 9 9.73 657 82 82.735986
Vì 657 > 492 nên 657
5986 > 492
5986. Do đó, 6 73 < 9
82.
Bài 1.5 SBT Toán 7 trang 7 Tập 1: Máy ảnh thường có nhiều tốc độ màn trập (tức khoảng thời gian mà màn trập mở cửa). Tốc độ màn trập tính bằng giây, thường là
1 1 1
; ;0,125; ;0,004 125 15 60 và 1
4. Hãy sắp xếp các tốc độ này từ nhanh nhất đến chậm nhất.
(Theo imaging.nikon.com) Lời giải:
Tốc độ trập nhanh nhất nghĩa là thời gian mà màn hình mở cửa là nhỏ nhất.
Ta đi so sánh các số với nhau:
Ta có:
125 1 0,125
1000 8
;0,004 4 1
1000 250
.
Ta có: 1 1.48 48
125 125.48 6000
1 1.400 400 15 15.400 6000
1 1.750 750 8 8.750 6000
1 1.100 100 60 60.100 6000
1 1.24 24
250 250.24 6000
1 1.1500 1500 4 4.1500 6000
Vì 24 < 48 < 100 < 400 < 750 < 1500 nên 24
6000 < 48
6000< 100
6000< 400
6000 < 750 6000 <
1500 6000
Vậy tốc độ được sắp sếp từ nhanh nhất đến châm nhất là: 0,004; 1 125; 1
60; 1 15; 1
8; 1
4.
Bài 1.6 SBT Toán 7 trang 8 Tập 1: Các điểm A, B, C, D (H. 1.3) lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ nào?
Lời giải:
Ta thấy đoạn thẳng đơn vị từ điểm 0 đến điểm 1 được chia thành 6 phần bằng nhau nên mỗi đơn vị mới bằng 1
6 đơn vị cũ.
Điểm A nằm về bên trái điểm 0 và cách điểm 0 ba đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số hữu tỉ 3
6
hay 1 2
.
Điểm B nằm về bên trái điểm 0 và cách điểm 0 hai đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2
6
hay 1 3
.
Điểm C nằm về bên phải điểm 0 và cách điểm 0 hai đơn vị mới nên điểm C biểu diễn số hữu tỉ 2
6 hay 1 3.
Điểm D nằm về bên phải điểm 0 và cách điểm 0 bảy đơn vị mới nên điểm D biểu diễn số hữu tỉ 7
6.
Bài 1.7 SBT Toán 7 trang 8 Tập 1: Hãy biểu diễn hai số hữu tỉ 4
5 và 1
2 trên cùng một trục số.
Lời giải:
Ta có:
4 8
5 10
; 1 5 2 10.
Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 10 phần bằng nhau. Khi đó, đoạn thẳng đơn vị mới bằng 1 phần mười đoạn thẳng đơn vị cũ.
Điểm biểu diễn phân số 8 10
nằm về phía bên trái điểm 0 và cách 0 tám đơn vị mới.
Điểm biểu diễn phân số 5
10 nằm về phía bên phải điểm 0 và cách 0 năm đơn vị mới.
Bài 1.8 SBT Toán 7 trang 8 Tập 1: Chỉ ra hai phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn 3 8
và nhỏ hơn 1 8
.
Lời giải:
Gọi tử số của phân số cần tìm là x ta có:
3 x 1
8 7 8
.
Quy đồng mẫu số ta được:
3 .7 x.8
1 .78.7 7.8 8.7
hay 21 8x 7
56 56 56
Mà 8x chia hết cho 8 nên 8x{-16; -8}
Với 8x = -16 thì x = -2.
Với 8x = -8 thì x = -1.
Vậy hai phân số cần tìm là 2 7
và 1 7
Bài 1.9 SBT Toán 7 trang 8 Tập 1: Bảng sau thống kê thành tích ghi bàn của cầu thủ bóng đá Lionel Messi cho câu lạc bộ FC Barcelona tại giải bóng đá vô địch quốc gia La Liga của Tây Ban Nha trong 5 mùa giải gần đây.
Biết hiệu suất ghi bàn được tính bằng tỉ số giữa số bàn thắng và số trận đấu. Em hãy sắp xếp hiệu suất ghi bàn của Messi từ bé đến lớn và cho biết mùa giải nào thì Messi ghi bàn tốt nhất.
Lời giải:
Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2020 – 2021 là 30 6 35 7 Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2019 – 2020 là 25
33 Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2018 – 2019 là 36 18
34 17 Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2017 – 2018 là 34 17 36 18 Hiệu suất ghi bàn của mùa giải 2016 – 2017 là 37
34
Ở đây ta thấy có hai tỉ số có tử số lớn hơn mẫu số và hai tỉ số có mẫu sô lớn hơn tử số nên ta chia thành hai nhóm để so sánh:
Nhóm 1: Tử số lớn hơn mẫu số 18
17 và 37 34 .
Vì tử số lớn hơn mẫu số nên hai phân số này đều lớn hơn 1.
Ta có: 18 18.2 36 17 17.2 34. Vì 36 < 37 nên 36
34 < 37
34. Hay 18
17 < 37 34 . Nhóm 2: Tử số bé hơn mẫu số 6
7 ; 25
33 và 17 18 Quy đồng mẫu số:
6 6.198 1188 7 7.198 1386
25 25.42 1050 33 33.42 1368
17 17.76 1292 18 18.76 1368
Vì 1050 < 1188 < 1292 nên 1050
1368 < 1188
1386 < 1292
1368 hay 25 33 < 6
7 < 17 18
Sắp xếp hiệu xuất ghi bàn từ bé đến lớn là:
25 33 < 6
7 < 17 18 < 18
17 < 37 34.
Mùa giải 2016 – 2017 Messi ghi bàn tốt nhất.
