Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực | Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

(1)

Bài 7. Tập hợp các số thực A. Các câu hỏi trong bài

Luyện tập 1 trang 33 sgk toán 7 tập 1:

a) Cách viết nào sau đây là đúng: 2 ;  ; 15 . b) Viết số đối của các số: 5,08(299);  5.

Hướng dẫn giải:

a)

+) Ta có 21,41421356237… là số vô tỉ nên 2 . Vậy cách viết 2 là cách viết sai.

+) Ta có  3,141592655359… là số vô tỉ nên  . Vậy cách viết  là cách viết đúng.

+) Ta có số 15 là số hữu tỉ nên 15 . Vậy cách viết 15 là cách viết đúng.

b) Số đối của số 5,08(299) là –5,08(299).

Số đối của số  5 là ^{ }

 

⁵ ^ ^5.

Câu hỏi trang 34 sgk toán 7 tập 1: Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số  2 ? Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

Quan sát Hình 2.4 ta thấy số  2 được biểu diễn bởi điểm N.

Nhận xét:

(2)

Số đối của số

 2

là số

2

, số

2

được biểu diễn bởi điểm M.

Điểm M và điểm N là hai điểm cách đều gốc O một khoảng bằng

2.

Do vậy điểm biểu diễn của hai số đối nhau cách đều gốc O.

Luyện tập 2 trang 34 sgk toán 7 tập 1: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng 10. Em hãy vẽ điểm biểu diễn số  10 trên trục số.

Vẽ hình chữ nhật OABC có 2 cạnh bằng 3 và 1 như hình vẽ dưới đây.

Theo bài, cạnh huyền OB của tam giác vuông OBC (có hai cạnh góc vuông là 3 và 1) có độ dài là 10 tức là OB = 10.

Trên cạnh OC vẽ trục số với gốc là điểm O có độ dài đơn vị là OC = 1.

Ta vẽ đường tròn tâm O (O là gốc trục số), bán kính OB cắt tia Ox tại điểm D.

Khi đó OD = OB = 10.

Ở bên trái gốc O lấy điểm E sao cho OE = OD = 10.

Do đó điểm E là điểm biểu diễn số  10.

Luyện tập 3 trang 35 sgk toán 7 tập 1: So sánh:

– 10 10

E D x

1

3 3

C A B

O 1

(3)

a) 1,313233… và 1,(32);

b) 5 và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính 5).

a) Ta có: 1,(32) là dạng viết rút gọn của số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 32.

Do đó 1,(32) = 1,323232…

Vì 1,313233… < 1,323232… nên 1,313233… < 1,(32).

Vậy 1,313233… < 1,(32).

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính 5 ta được kết quả hiện trên màn hình là 2,236067977.

Áp dụng quy tắc làm tròn để làm tròn kết quả với độ chính xác 0,0005 được 52,236.

Vì 2,236 < 2,36 nên 5 2,36.

Vậy 52,36.

Hoạt động 1 trang 35 sgk toán 7 tập 1: Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy nằm cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Các số 3 và –2 được biểu diễn lần lượt bởi điểm A và điểm B trên trục số như hình dưới đây:

Điểm A nằm sau gốc O (nằm bên phải gốc O) và cách gốc O một khoảng bằng 3 đơn vị.

Điểm B nằm bên trước gốc O (nằm bên trái gốc O) và cách gốc O một khoảng bằng 2 đơn vị.

(4)

Hoạt động 2 trang 35 sgk toán 7 tập 1: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.

Khoảng cách từ điểm –4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Khoảng cách từ điểm –1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ điểm 0 đến gốc O là 0 đơn vị.

Câu hỏi trang 35 sgk toán 7 tập 1: Từ HĐ1 và HĐ2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; –2; 0; 4 và –4.

Giá trị tuyệt đối của 3 là khoảng cách từ điểm 3 đến gốc O, do đó |3| = 3.

Giá trị tuyệt đối của –2 là khoảng cách từ điểm –2 đến gốc O, do đó |–2| = 2.

Giá trị tuyệt đối của –4 là khoảng cách từ điểm –4 đến gốc O, do đó |–4| = 4.

Câu hỏi trang 36 sgk toán 7 tập 1: Minh viết |–2,5| = –2,5 đúng hay sai?

Vì –2,5 < 0 nên |–2,5| = –(–2,5) = 2,5.

Vậy Minh viết |–2,5| = –2,5 là sai.

Luyện tập 4 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Tính:

a) |–2,3|; b) ⁷ ;

5

c) |–11|; d)  8 .

a) Ta có: –2,3 < 0 suy ra |–2,3| = –(–2,3) = 2,3.

(5)

Vậy |–2,3| = 2,3.

b) Ta có: 7

5 0 suy ra ⁷ ⁷. 5  5 Vậy ⁷ ⁷.

5  5

c) Ta có: –11 < 0 suy ra |–11| = –(–11) = 11.

Vậy |–11| = 11.

d) Ta có:  8 < 0 suy ra ^ ⁸ ^{  }

 

⁸ ^ ^8.

Vậy  8  8.

Thử thách nhỏ trang 36 sgk toán 7 tập 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp

 

A x | x , x 5 .

Vì |x| < 5, mà |x| ≥ 0 nên 0 ≤ |x| < 5.

Suy ra |x|  {0; 1; 2; 3; 4}.

Lại có x .

Suy ra x {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Do đó A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.

Vậy A = {–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4}.

B. Bài tập

Bài 2.13 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Xét tập hợp A = {7,1; –2,(61); 0; 5,14;

4; 15; 81

7  }. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.

+) Số 7,1 viết được dưới dạng phân số: 71

7,110 nên là số hữu tỉ.

(6)

+) Số –2,(61) viết dưới dạng rút gọn của số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 61 nên –2,(61) là số hữu tỉ.

+) Số 0 là số hữu tỉ.

+) Số 5,14 viết được dưới dạng phân số: 514 257

5,14100  50 nên là số hữu tỉ.

+) Số 4

7 viết dưới dạng phân số nên là số hữu tỉ.

+) Sử dụng máy tính cầm tay ta được kết quả của 15 hiện trên màn hình máy tính là 3,872983346 nên 15 là số vô tỉ.

+) Ta có 81 = 9² và 9 > 0 nên 81 9, suy ra  81 9 là số hữu tỉ.

Khi đó các số hữu tỉ thuộc tập A là: 7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4

; 81.

7  Các số vô tỉ thuộc tập A là: 15.

Vậy B = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4

; 81

7  } và ^C^

 

^{15 .}

Bài 2.14 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Gọi A' là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A trong Bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A'.

Tập hợp A = {7,1; –2,(61); 0; 5,14; 4

; 15; 81

7  }.

Số đối của 7,1 là –7,1.

Số đối của –2,(61) là 2,61.

Số đối của 0 là 0.

Số đối của 5,14 là –5,14.

Số đối của 4

7 là 4 7.



Số đối của 15 là  15.

(7)

Số đối của  81 là 81.

Vậy tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A là:

 

⁴

A 7,1; 2, 61 ; 0; 5,14; ; 15; 81 . 7

 

      

 

Bài 2.15 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

a) Quan sát hình ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ gốc O đến số 1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn đó lại được chia thành 2 đoạn bằng nhau, như vậy đoạn thẳng đơn vị được chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng nhau và bằng 1

20 độ dài đoạn thẳng đơn vị.

Điểm A nằm bên phải gốc O (nằm sau gốc O) và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm A chỉ số 13

20.

Điểm B hai nằm ở bên phải gốc O (nằm sau gốc O) và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm B chỉ số 19

20. b) Ta có 4,7 – 4,6 = 0,1.

Trên hình ta thấy đoạn thẳng từ 4,6 đến 4,7 (có độ dài 0,1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, ta sẽ chia mỗi đoạn đó thành 2 đoạn bằng nhau, khi đó đoạn thẳng từ 4,6 đến 4,7 đã được chia thành 20 phần bằng nhau, mỗi đoạn bằng 0,1

0,005.

20 

(8)

Điểm C nằm ở bên phải điểm 4,6 (nằm sau điểm 4,6) và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm C chỉ số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm D nằm ở bên phải điểm 4,6 (nằm sau điểm 4,6) và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm D chỉ số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

Bài 2.16 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Tính:

a) |–3,5|; b) ⁴ ;

9



c) |0|; d) |2,0(3)|.

a) Vì –3,5 < 0 nên |–3,5| = –(–3,5) = 3,5.

Vậy |–3,5| = 3,5.

b) Vì 4 9 0

  nên ⁴ ⁴ ⁴.

9 9 9

    

  Vậy ⁴ ⁴.

9 9

 

c) Vì giá trị tuyệt đối của số 0 bằng chính nó nên |0| = 0.

Vậy |0| = 0.

d) Do 2,0(3) > 0 nên |2,0(3)| = 2,0(3).

Vậy |2,0(3)| = 2,0(3).

Bài 2.17 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) a = 1,25;

b) b = –4,1;

c) c = –1,414213562…

a) Vì a = 1,25 > 0 nên dấu của a là dấu dương. Do đó |a| = |1,25| = 1,25.

Vậy |a| = 1,25.

b) Vì b = –4,1 < 0 nên dấu của b là dấu âm. Do đó |b| = |–4,1| = –(–4,1) = 4,1.

(9)

Vậy |b| = 4,1.

c) Vì c = –1,414213562… < 0 nên dấu của c là dấu âm.

Do đó |c| = |–1,414213562…| = –(–1,414213562…) = 1,414213562…

Vậy |c| = 1,414213562…

Bài 2.18 trang 36 sgk toán 7 tập 1: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện |x|

= 2,5.

+) Nếu x ≥ 0 thì |x| = x.

Mà theo bài ta có |x| = 2,5 nên x = 2,5.

+) Nếu x < 0 thì |x| = –x.

Mà theo bài ta có |x| = 2,5 nên –x = 2,5 suy ra x = –2,5.

Vậy x = –2,5 hoặc x = 2,5.