Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ
A. Các câu hỏi trong bài
Mở đầu trang 5 Toán 7 Tập 1: Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được các nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch, … Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, béo phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.
(Theo hospimedica.com) Gầy Chỉ số WHtR nhỏ hơn hoặc bằng 0,42
Tốt Chỉ số WHtR lớn hơn 0,42 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,52 Hơi béo Chỉ số WHtR lớn hơn 0,52 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,57 Thừa cân Chỉ số WHtR lớn hơn 0,57 và nhỏ hơn hoặc bằng 0,63 Béo phì Chỉ số WHtR lớn hơn 0,63
Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.
Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.
Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?
Trả lời:
Theo công thức tính chỉ số WHtR của một người trưởng thành, ta tính được chỉ số WHtR của ông An và ông Chung như sau:
Chỉ số WHtR của ông An là: 108 : 180 = 0,6.
Vì 0,42 < 0,4375 ≤ 0,52 nên chỉ số WHtR của ông Chung đạt mức tốt.
Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70 : 160 = 0,4375.
Vì 0,57 < 0,6 ≤ 0,63 nên chỉ số WHtR của ông An đạt mức thừa cân.
Vậy tính theo chỉ số WHtR thì sức khỏe của ông Chung tốt hơn ông An.
Hoạt động 1 trang 6 Toán 7 Tập 1: Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung.
Trả lời:
Theo công thức tính chỉ số WHtR của một người trưởng thành, ta tính được chỉ số WHtR của ông An và ông Chung như sau:
Chỉ số WHtR của ông An là: 108 : 180 = 0,6.
Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70 : 160 = 0,4375.
Hoạt động 2 trang 6 Toán 7 Tập 1: Ta có thể viết 3 6 9
1,5 ....
2 4 6
= = = = Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:
a) –2,5; b) 3 2 .4 Trả lời:
a) Ta có: 25 5 15
2,5 .
10 2 6
− − −
− = = =
b) Ta có: 3 11 55 110
2 .
4 = 4 = 20 = 40
Luyện tập 1 trang 6 Toán 7 Tập 1: Giải thích vì sao các số 8; 3,3; 32
− 3 đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.
Trả lời:
Ta có: 8 33 2 11
8 ; 3,3 ; 3 .
1 10 3 3
= − = − =
Vì các số 8; 3,3; 32
− 3 ở trên viết được dưới dạng phân số nên chúng đều là các số hữu tỉ.
Số đối của 8 là –8; số đối của –3,3 là –(–3,3) = 3,3; số đối của 32
3 là 3 .2
− 3
Câu hỏi trang 7 Toán 7 Tập 1: Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?
Trả lời:
Quan sát Hình 1.4, ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ O đến 1) được chia thành 6 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn nhỏ làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng 1
6 đơn vị cũ.
Điểm A nằm bên phải gốc O tức là nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 10 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ 10 5
6 =3.
Điểm B nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ 5.
6
−
Điểm C nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ 13
6 .
−
Luyện tập 2 trang 7 Toán 7 Tập 1:
Biểu diễn các số hữu tỉ 5
4 và 5 4
− trên trục số.
Trả lời:
Trên trục số, ta sẽ chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng 1
4 đơn vị cũ.
Lấy điểm A nằm sau gốc O tức là nằm bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 5
4.
Lấy điểm B nằm trước gốc O tức là nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ 5
4 .
−
Các số hữu tỉ 5
4 và 5 4
− được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A và B trên trục số như hình dưới đây:
Hoạt động 3 trang 8 Toán 7 Tập 1:
Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số rồi so sánh:
a) –1,5 và 5
2;
b) –0,375 và 5.
−8
Trả lời:
a) Ta có: 15 15 : 5 3
1,5 .
10 10 : 5 2
− − −
− = = =
Vì –3 < 5 nên 3 5
2 2
− do đó 5
1,5 .
− 2
b) Ta có: 375 375 :125 3
0,375 .
1000 1000 :125 8
− = − = − = −
Vì –3 > –5 nên 3 5
8 8
− − do đó 5
0,375 .
− −8 Hoạt động 4 trang 8 Toán 7 Tập 1:
Biểu diễn hai số hữu tỉ –1,5 và 5
2 trên trục số. Em hãy cho biết điểm –1,5 nằm trước hay nằm sau điểm 5
2 trên trục số.
Trả lời:
Số hữu tỉ –1,5 được viết dưới dạng phân số như sau: 3
1,5 .
2
− = −
Trên trục số, ta sẽ chia đoạn thẳng đơn vị thành 2 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng 1
2 đơn vị cũ.
Lấy điểm A nằm trước gốc O tức là nằm bên trái gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 3
2 .
−
Lấy điểm B nằm sau gốc O tức là nằm bên phải gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ 5
2. Các hữu tỉ –1,5 và 5
2 được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A và B trên trục số như hình dưới đây:
Vậy trên trục số thì điểm –1,5 nằm trước điểm 5 2.
Luyện tập 3 trang 8 Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
1 3
5 ; 2; 3,125; .
4 − −2
Trả lời:
Ta sẽ viết các số 1 3
5 ; 2; 3,125;
4 − −2 dưới dạng phân số như sau:
1 21 42
5 ;
4= 4 = 8 2 16;
8
− = −
1 25
3,125 3 ;
8 8
= =
3 12
2 8 .
− = −
Vì –16 < –12 < 25 < 42 nên 16 12 25 42
8 8 8 8
− − , do đó 3 1
2 3,125 5 .
2 4
− −
Các số hữu tỉ sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: 3 1 2; ; 3,125; 5 .
2 4
− −
Vận dụng trang 8 Toán 7 Tập 1: Em hãy giải bài toán mở đầu Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.
Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.
Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?
Trả lời:
Theo công thức tính chỉ số WHtR của một người trưởng thành, ta tính được chỉ số WHtR của ông An và ông Chung như sau:
Chỉ số WHtR của ông An là: 108 : 180 = 0,6.
Vì 0,42 < 0,4375 ≤ 0,52 nên chỉ số WHtR của ông Chung đạt mức tốt.
Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70 : 160 = 0,4375.
Vì 0,57 < 0,6 ≤ 0,63 nên chỉ số WHtR của ông An đạt mức thừa cân.
Vậy tính theo chỉ số WHtR thì sức khỏe của ông Chung tốt hơn ông An.
B. Bài tập
Bài 1.1 trang 9 Toán 7 Tập 1: Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
a) 0, 25 ; b) 6
7 ;
− c) −235 . Trả lời:
a) Vì 1
0, 25
= 4viết được dưới dạng phân số với 1 và 4 là các số nguyên, 40 nên 1
4 .
Do vậy khẳng định 0, 25 là khẳng định đúng.
b) Vì 6
−7 viết dưới dạng phân số với 6 và 7 là các số nguyên, 70 nên 6 7 .
− Do vậy khẳng định 6
− 7 là khẳng định đúng.
c) Vì 235
235 1
− = − viết được dưới dạng phân số với –235 và 1 là các số nguyên,
1 0 nên −235 .
Do vậy khẳng định −235 là khẳng định sai.
Bài 1.2 trang 9 Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:
a) –0,75; b) 6 .1 5 Trả lời:
a) Số đối của –0,75 là –(–0,75) = 0,75.
b) Số đối của 61
5 là 6 .1
− 5
Bài 1.3 trang 9 Toán 7 Tập 1: Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?
Trả lời:
Quan sát Hình 1.7, ta sẽ đoạn thẳng đơn vị (từ O đến 1) thành 6 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng 1
6 đơn vị cũ.
Điểm A là điểm nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 7 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ 7.
6
−
Điểm B là điểm nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ 2 1.
6 3
− = −
Điểm C là điểm nằm bên phải gốc O tức là nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ 3 1.
6 = 2
Điểm D là điểm nằm bên phải gốc O tức là nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 8 đơn vị mới. Do đó điểm D biểu diễn số hữu tỉ 8 4.
6 = 3 Bài 1.4 trang 9 Toán 7 Tập 1:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ –0,625?
5 10 20 10 25 35
; ; ; ; ; .
8 16 32 16 40 48
− −
− − −
b) Biễu diễn số hữu tỉ –0,625 trên trục số.
Trả lời:
a) Ta có: –0,625 625 625 :125 5 5 20 10 25
1000 1000 :125 8 8 32 16 40 .
− −
= − = − = − = = = =
− −
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ –0,625 là: 5 20 10 25
; ; ; .
8 32 16 40
− −
− −
b) Vì 5
0,625 8
− = − nên biểu diễn số hữu tỉ –0,625 trên trục số cũng chính là biểu
diễn phân số 5
−8 trên trục số.
Trên trục số, ta sẽ chia đoạn thẳng đơn vị thành 8 đoạn bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, khi đó đơn vị mới bằng 1
8 đơn vị cũ.
Lấy điểm A nằm bên trái gốc O tức là nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 5
0,625.
8
− = −
Số hữu tỉ –0,625 được biểu diễn bởi điểm A trên trục số như hình dưới đây:
Bài 1.5 trang 9 Toán 7 Tập 1: So sánh:
a) –2,5 và –2,125;
b) 1
10000
− và 1 23456. Trả lời:
a) Vì 2,5 > 2,125 nên –2,5 < –2,125.
b) Vì 1 10000 0
− và 0 1 23456
nên 1 1
10000 23456.
−
Bài 1.6 trang 9 Toán 7 Tập 1:
Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:
Quốc gia Australia Pháp Tây Ban Nha Anh Mĩ Tuổi thọ trung
bình dự kiến 83 82,5 1
835
812 5
781 2 (Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020) Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.
Trả lời:
Ta có: 1 1
83 83 83 0,2 83,2;
5= + =5 + =
2 2
81 81 81 0, 4 81, 4;
5= + =5 + =
1 1
78 78 78 0,5 78,5.
2= + =2 + =
Vì 78,5 < 81,4 < 82,5 < 83 < 83,2 nên 1 2 1
78 81 82,5 83 83 .
2 5 5
Vậy sắp xếp theo thứ tự tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn của các quốc gia là: Mĩ, Anh, Pháp, Australia, Tây Ban Nha.
