ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 08

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 08

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số y ax ³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập hợp



bằng

A. 1. B. 1_.

C.

1

3 . D. 3.

Câu 3: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. ^{y= -x3- 1} B. ^{y= - x3+3x- 1} C. ^{y=x3- 3x- 1} D. ^{y=x3- 1}. Câu 4: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. ^y=log5x B.

= ₁

5

log

y x

C. ^y=

( )

^5x _D. ^{= çæ öçç}_{çè ø}¹₅^÷÷÷÷

x

y

Câu 5: Tập xác định của hàm số ^{y= +}

(

^{x 3}

)

¹³ _là

A. ^{¡ \}

{ }

^{- 3} _{. B.} (^{- 3;+¥} ) _.

C. [- ^3;+¥ ). D. ¡ _. Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

^{ex y exy} x, y. B. e^{x y} e^xe^y x, y. C.

 

^{ex y e ex. y} x, y. D. e^{x y} e^xe^y x, y. Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 2

2

log log , , 0, 1

log x

x x y y

y y

    

   . B. ^{2 2}

log , , 0, 1

log

x x

x y y

y y

    

   .

C. ^{2 2 2}

log x log log , , 0

x y x y

y

    

   . D. ^{2 2 2}

log x log log , , 0

x y x y

y

    

   .

Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?

A. ^ylog0,9x. B. y9^x. C. ylog⁹x. D. ^y



^0,9



^x_.

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

 

^{0,8 x 3} _là

A.



log0,83;



. B.



;log0,83



. C. ³

log 4; 5

 

 

 . D. ³

;log 4 5

 

 

 .

Câu 10: Nếu các số dương a b, thỏa mãn 2020^a b thì A.

1

2020^b

a . B.

1 2020^b a

. C. ^alog2020b. D. ²⁰²⁰¹ log

a b

. Câu 11: Cho biểu thức ^{P 5 x x6}



^{0 .}



Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Px³⁰. B. P x ⁵⁶. C.

6

Px5. D.

5

Px6.

Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

6 5

6 y x

x

 

 là

A. ^{x 6}. B.

5 y 6

. C. ^x6. D. y6

Câu 13: Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng ^a và độ dài đường sinh bằng ^l thì có diện tích xung quanh bằng

A. al. B. 2al. C.

1 2al

. D.

1 3al

. Câu 14: Trên khoảng



^0;



đạo hàm của hàm số y ⁸ x¹⁵ bằng

A. ⁸ x⁷ . B. ⁷ x⁸ . C.

8 7

15

8 x

. D.

7 8

15

8 x

.

Câu 15: Cho ABCD là hình chữ nhật, AB a AD b ,  . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A.

1 2

3a b.

B.

1 2

3b a.

C. b a² . _D. a b² .

Câu 16: Tập hợp các giá trị ^m để phương trình log²⁰²⁰x m có nghiệm thực là

A. ^. B.



^0;



^. _C.



^{;0 .}



_D.  ^{\ 1 .}

 

Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  thỏa mãn ^{f x'}

 

^{  0, x}

 

^0;1 _và

   

' 0, 1;2

f x   x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

 

^0;1 và đồng biến trên

 

^{1;2 .}

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

 

^0;1 và nghịch biến trên

 

^{1;2 .}

C. Hàm số đã cho đồng biến trên

 

^0;1 và đồng biến trên

 

^{1;2 .}

D. Hàm số đã cho đồng biến trên

 

^0;1 và nghịch biến trên

 

^{1;2 .}

Câu 18: Nếu hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn ^{f x}

 

^{ f}

 

^{0   x}



^{2;2 \ 0}

  

_thì

A. x0 là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho.

B. x0 là một điểm cực đại của hàm số đã cho.

C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số  bằng ^f

 

^{0 .}

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên tập số  bằng ^f

 

^{0 .}

Câu 19: Hàm số y 1

 x

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



^{ ;}



^. _B.



^{;1 .}



_C.



^{ 1;}



^. _D.



^0;



^.

Câu 20: Cho khối chóp ^{S ABC.} có ^SA



ABC SA h AB c AC b



^{,  ,  ,  ,} _{BAC .}

Thể tích khối chóp ^{S ABC.} bằng

A.

1 .sin . 3bch 

B.

1 .cos . 3bch 

C.

1 .cos . 6bch 

D.

1 .sin . 6bch 

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

 

1 2

log x 1 0

A.



^2;



_{. B.}

 

^1;2 _{. C.}



^;2



_{. D.}



^1;



_.

Câu 22: Cho alog 5,⁷ blog 5³ . Biểu thức M log 5²¹ _bằng A.

M a b ab

 

. B.

M ab

 a b

 _{. C.} M ab. D.

M 1

ab . Câu 23: Tập hợp các số thực m để phương trình ^log



^x22020



^log

 

^mx có nghiệm là

A.



. B.



^0;



^. _C.



^;0



_{. D.}  ^{\ 0}

 

.

Câu 24: Cho tam giác ^ABC là tam giác vuông tại đỉnh A_, AB a , ^{AC b} . Quay hình tam giác ^ABC quanh cạnh ^ACta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A. a a²b². _B. b a²b². _C.

2 2

1 .

3  a a  b

D.

2 2

1 .

3  b a  b

Câu 25: Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?

A. Thể tích tăng gấp 2 _lần. B. Thể tích tăng gấp 4 _lần.

C. Thể tích tăng gấp ⁸ lần. D. Thể tích tăng gấp 4 3 lần.

Câu 26: Một cái xúc xích hình trụ có đường kính đáy 2 cm và chiều cao 6 cm, giả sử giá bán mỗi cm³ xúc xích là ⁵⁰⁰ đồng. Bạn An cần trả tiền mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là

A. ¹⁹⁰⁰⁰. B. ⁷⁶⁰⁰⁰. C. ³⁸⁰⁰⁰. D. ³⁰⁰⁰⁰.

Câu 27: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Nếu người đó gửi tiền trong đúng 4 năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là.

A. 100.1,068 (đồng).⁴ B. 100.1, 068 (triệu đồng).⁵

C. 100.1,068 (triệu đồng).³ D. 100.1, 068 (triệu đồng).⁴

Câu 28: Cho hàm số ^{f x}

 

^log0,5



^{6x x 2}



. Tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0 _là.

A.



^3;



_{. B.}



^;3



_{. C.}

 

^3;6 _{. D.}

 

^0;3 _.

Câu 29: Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3 dm, 4dm, 5dm độ dài cạnh bên là ^{6 dm}. Thể tích khối bê tông bằng

A. ^{72 dm}

 

³ _{. B.} ^{24 dm}

 

³ _{. C.} ^{216 dm}

 

³ _{. D.} ^{36 dm}

 

³ _.

Câu 30: Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là ³⁰( )^cm và bán kính đáy là ( )

15 cm

. Dụng cụ này đựng được tối đa bao nhiêu cm³ chất lỏng?

A. ^2250



^cm3



^. _B. ^750



^cm3



^. _C. ²²⁵⁰



^cm3



^. _D. ⁷⁵⁰



^cm3



^.

Câu 31: Nếu ^{S ABC.} là hình chóp đều có chiều cao bằng ^h và cạnh đáy bằng ^a thì có thể tích bằng

A.

2 3

3 a h

. B.

2 3

6 a h

. C.

2 3

12 a h

. D.

2 3

4 a h

.

Câu 32: Tập hợp các giá trị m để hàm số ^{3 2}



^{10 25}



¹

3

y x mx  m x

có hai điểm cực trị là:

A. R_{. B.} ^{R\ 5}

 

^ _{. C.} ^{R\ 5}

 

_{. D.}



^5;



_.

Câu 33: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

10 20

x x

y x

  



là:

A. ³. B. 2_{. C.} 1_{. D.} 0.

Câu 34: Cho hình hộp ABCD A B C D^.     có thể tích bằng ^V. Thể tích của khối tứ diện ^{ACB D } bằng A.

1 6V

. B.

1 4V

. C.

1 3V

. D.

1 2V

.

Câu 35: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị đạo hàm ^{y f x}

 

như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A.

 

^1;2 _{. B.}

 

^0;1 _{. C.} ¹2^;0

 

 

 . D.

 

^0;2 _.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Có báo nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số y(m² m 6)x³(m3)x²2x1 nghịch biến trên  ?

Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và ^{AB2AC2 ,a BCa 3}. Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng



^SAD



_và



^ABCD



vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp .S ABCD.

Câu 3: Số các giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^{2x 3 m 4x1} có đúng một nghiệm là Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc



^{2021; 2021}



của tham số m để phương trình sau có

nghiệm duy nhất log2_ 3



x²mx m  1



log2_ 3 x0.

--- HẾT ---

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 08

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 36: Cho hàm số y ax ³bx² cx d có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải Chọn D

Căn cứ vào hình vẽ ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 37: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập hợp



bằng

A. 1. B. 1_{. C.}

1

3 . D. 3.

Lời giải Chọn D

Căn cứ vào hình vẽ ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập



bằng 3.

Câu 38: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. ^{y= -x3- 1} B. ^{y= - x3+3x- 1} C. ^{y=x3- 3x- 1} D. ^{y=x3- 1}. Lời giải

Chọn B

Ta thấy đồ thị đi qua điểm ^M

(

^{1; 1}

)

nên ta loại A, C, D.

Câu 39: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. ^y=log5x B.

= ₁

5

log

y x

C. ^y=

( )

^5x _D. ^{= çæ öçç}_{çè ø}¹₅^÷÷÷÷

x

y

Lời giải Chọn C

Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên ta loại A, B.

Đồ thị hàm số đi lên nên có hệ số a>1, do đó loại D.

Câu 40: Tập xác định của hàm số ^{y= +}

(

^{x 3}

)

¹³ _là

A. ¡ ^\

{ }

- ³ . B. (^{- 3;+¥} ) _{. C.} [^{- 3;+¥} )_{. D. ¡ .} Lời giải

Chọn B Vì

1 3Ï ¢

nên điều kiện của hàm số đã cho là x+ > Û3 0 x>- 3.

Vậy tập xác định ^D= -( ^3;+¥ )^. Câu 41: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

 

^{ex y exy} x, y. B. e^{x y} e^xe^y x, y. C.

 

^{ex y e ex. y} x, y. D. e^{x y} e^xe^y x, y.

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

^{ex y exy} x, y. Câu 42: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

2 2

2

log log , , 0, 1

log x

x x y y

y y

    

   . B. ^{2 2}

log , , 0, 1

log

x x

x y y

y y

    

   .

C. ^{2 2 2}

log x log log , , 0

x y x y

y

    

   . D. ^{2 2 2}

log x log log , , 0

x y x y

y

    

   .

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{2 2 2}

log x log log

x y

y

  

   , x y, 0. (đây là định lí 2, trang 64 sgk).

Câu 43: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ^?

A. ^ylog0,9x. B. y9^x. C. ylog⁹x. D. ^y



^0,9



^x_.

Lời giải Chọn D

Hàm số: ^ylog0,9x nghịch biến trên



^0;



_.

Hàm số: y9^x đồng biến trên  .

Hàm số: ylog⁹x đồng biến trên



^0;



_.

Hàm số: ^y



^0,9



^x nghịch biến trên  . Vậy đáp án D đúng.

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình

 

^{0,8 x 3} _là

A.



log0,83;



. B.



;log0,83



. C. ³

log 4; 5

 

 

 . D. ³

;log 4 5

 

 

 .

Lời giải Chọn A

 

0,8 ^x   3 x log0,83.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S 



log0,83;



. Câu 45: Nếu các số dương a b, thỏa mãn 2020^a b thì

A.

1

2020^b

a . B.

1 2020^b a

. C. ^alog2020b. D. ²⁰²⁰¹ log

a b

. Lời giải

Chọn C

2020^a   b a log2020b.

Câu 46: Cho biểu thức ^{P 5 x x6}



^{0 .}



Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Px³⁰. B. P x ⁵⁶. C.

6

Px5. D.

5

Px6. Lời giải

Chọn C

Với ^x0, ta có:

6

5 6 5

P x x .

Câu 47: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

6 5

6 y x

x

 

 là

A. ^{x 6}. B.

5 y 6

. C. ^x6. D. y6

Lời giải Chọn D

Ta có

6 5

lim lim 6

6

x x

y x

x

 

  

 ,

6 5

lim lim 6

6

x x

y x

x

 

  

 , suy ra đồ thị hàm số có đường tiện cậng ngang y6.

Câu 48: Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng ^a và độ dài đường sinh bằng ^l thì có diện tích xung quanh bằng

A. al. B. 2al. C.

1 2al

. D.

1 3al

. Lời giải

Chọn C

Hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng ^a nên bán kính 2 r a

. Câu 49: Trên khoảng



^0;



đạo hàm của hàm số y ⁸ x¹⁵ bằng

A. ⁸ x⁷ . B. ⁷ x⁸ . C.

8 7

15

8 x

. D.

7 8

15

8 x

. Lời giải

Chọn C

Đạo hàm của hàm số

15

8 15 8

y x x là

7

8 7

15 8 15

8 8

y  x  x .

Câu 50: Cho ABCD là hình chữ nhật, AB a AD b ,  . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A.

1 2

3a b.

B.

1 2

3b a.

C. b a² . _D. a b² . Lời giải

Chọn C

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy R AD b , chiều cao h AB a 

Thể tích khối trụ là V  b a² .

Câu 51: Tập hợp các giá trị ^m để phương trình log²⁰²⁰x m có nghiệm thực là

A. . B.



^0;



^. _C.



^{;0 .}



_D.  ^{\ 1 .}

 

Lời giải Chọn A

Điều kiện của phương trình: x0. log2020x m  x 2020^m   0, m  . Với  m  phương trình luôn có nghiệm.

Câu 52: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  thỏa mãn ^{f x'}

 

^{  0, x}

 

^0;1 _và

   

' 0, 1;2

f x   x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên

 

^0;1 và đồng biến trên

 

^{1;2 .}

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên

 

^0;1 và nghịch biến trên

 

^{1;2 .}

C. Hàm số đã cho đồng biến trên

 

^0;1 và đồng biến trên

 

^{1;2 .}

D. Hàm số đã cho đồng biến trên

 

^0;1 và nghịch biến trên

 

^{1;2 .}

Lời giải Chọn D

   

' 0, 0;1

f x   x

nên hàm số đã cho đồng biến trên

 

^0;1 _.

   

' 0, 1;2

f x   x nên hàm số đã cho nghịch biến trên

 

^{1;2 .}

Câu 53: Nếu hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  thỏa mãn ^{f x}

 

^{ f}

 

^{0   x}



^{2;2 \ 0}

  

_thì

A. ^x0 là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho.

B. ^x0 là một điểm cực đại của hàm số đã cho.

C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số  bằng ^f

 

^{0 .}

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên tập số  bằng ^f

 

^{0 .}

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số trang ¹³ sgk 12 cơ bản thì ^x0 là một điểm cực đại của hàm số đã cho.

Câu 54: Hàm số y 1

 x

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



^{ ;}



^. _B.



^{;1 .}



_C.



^{ 1;}



^. _D.



^0;



^.

Lời giải Chọn D

Ta có

TXĐ: ^D ^{\ 0}

 

2

1 1

' 0,

y x D

x x

  

      

Do đó hàm số nghịch biến trên



^;0



_và



^0;



^.

Câu 55: Cho khối chóp ^{S ABC.} có ^SA



ABC SA h AB c AC b



^{,  ,  ,  ,} _{BAC .}Thể tích khối chóp ^{S ABC.} bằng

A.

1 .sin . 3bch 

B.

1 .cos . 3bch 

C.

1 .cos . 6bch 

D.

1 .sin . 6bch  Lời giải

Chọn D

Diện tích tam giác ABC:

1 1

. .sin sin

2 2

S AB AC A bc 

Thể tích khối chóp S.ABC:

1 1 1 1

. sin sin

3 ^SABC 3 2 6

V  SA S  h bc   bch  .

Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình

 

1 2

log x 1 0

A.



^2;



_{. B.}

 

^1;2 _{. C.}



^;2



_{. D.}



^1;



_.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

1 2

log x        1 0 0 x 1 1 1 x 2

. Vậy tập nghiệm của bất phương trinh là

 

^1;2 _.

Câu 57: Cho alog 5,⁷ blog 5³ . Biểu thức M log 5²¹ _bằng A.

M a b ab

 

. B.

M ab

 a b

 _{. C.} M ab. D.

M 1

ab . Lời giải

Chọn B

Ta có alog 5,⁷ blog 5³ _nên ⁵ 1 ⁵ 1 log 7 ,log 3

a b

 

.

Từ

21

5 5 5

1 1 1

log 5

log 21 log 7 log 3 1 1 M ab

a b a b

    

  

.

Vậy M ab

 a b

 _.

Câu 58: Tập hợp các số thực m để phương trình ^log



^x22020



^log

 

^mx có nghiệm là A.



. B.



^0;



^. _C.



^;0



_{. D.}  ^{\ 0}

 

_.

Lời giải Chọn D

Phương trình



²

  

²₂ ^{2020 0}

log 2020 log

2020

x mx x

x mx

  

   

 



   

   

; 2020 2020;

2020 , *

x

m x f x

x

     

 

  

 _.

Phương trình đã cho có nghiệm^ phương trình

 

^* có nghiệm thỏa mãn



^{; 2020}

 

^2020;



x    

.

Ta có

 

2

   

1 2020 0, ; 2020 2020;

f x x

   x       

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có nghiệm khi ^m0.

Câu 59: Cho tam giác ^ABC là tam giác vuông tại đỉnh A_, AB a , ^{AC b} . Quay hình tam giác ^ABC quanh cạnh ^ACta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A. a a²b². _B. b a²b². _C.

2 2

1 .

3  a a  b

D.

2 2

1 .

3  b a  b

Lời giải Chọn A

Khi quay hình tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A quanh cạnh ACta được một khối nón tròn xoay có độ dài bán kính đáy là

r a 

và chiều cao là h b . Do đó độ dài đường sinh của hình nón là l a²b²

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Srla a²b²

Câu 60: Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?

A. Thể tích tăng gấp 2 _lần. B. Thể tích tăng gấp 4 _lần.

C. Thể tích tăng gấp 8 lần. D. Thể tích tăng gấp 4 3 lần.

Lời giải Chọn C

Gọi ^R1 là bán kính của khối cầu đã cho. Khi đó thể tích của khối cầu đã cho bằng

3

1 1

4 V  3R

. Nếu tăng bán kính của khối cầu gấp 2 lần thì ta có bán kính mới của khối cầu là

R

²

 2 R

¹

. Khi đó thể tích của khối cầu mới là 2

 

2 ³



1



³ 1³ 1

4 4 4

2 8. 8

3 3 3

V   R   R  R  V . Vậy thể tích của khối cầu tăng gấp 8 lần.

Câu 61: Một cái xúc xích hình trụ có đường kính đáy 2 cm và chiều cao 6 cm, giả sử giá bán mỗi ^cm3 xúc xích là ⁵⁰⁰ đồng. Bạn An cần trả tiền mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là

A. ¹⁹⁰⁰⁰. B. ⁷⁶⁰⁰⁰. C. ³⁸⁰⁰⁰. D. ³⁰⁰⁰⁰. Lời giải

Chọn C

Gọi bán kính đáy của hình trụ là ^r. Ta có: ^r1

 

^cm _.

Thể tích 1 cái xúc xích là: ^{V r h2 .1 .6 6 2  }

 

^cm3 _.

Giá tiền 4 cái xúc xích là: 4.6 .500 37700  đ.

Vậy số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là 38000 đ.

Câu 62: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ^{6,8% /}năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Nếu người đó gửi tiền trong đúng 4 năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là.

A. ^{100.1, 0684}(đồng). B. ^{100.1, 0685}(triệu đồng).

C. ^{100.1, 0683}(triệu đồng). D. ^{100.1, 0684}(triệu đồng).

Lời giải Chọn D

Gọi ^Tn là số tiền người đó thu được sau

n

_năm.

Số tiền thu được sau một năm là: T1100. 1 6,8%







(triệu đồng).

Số tiền thu được sau 2 năm là: T2 T1



1 6,8%



100. 1 6,8%







²(triệu đồng).

Số tiền thu được sau 3 năm là: T3 T2. 1 6,8%







100. 1 6,8%







³(triệu đồng).

Vậy số tiền thu được sau 4 năm là: T4 100. 1 6,8%







⁴ 100.1,068⁴ (triệu đồng).

Câu 63: Cho hàm số f x

 

log0,5



6x x ²



. Tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0 _là.

A.



^3;



_{. B.}



^;3



_{. C.}

 

^3;6 _{. D.}

 

^0;3 _.

Lời giải Chọn C

Tập xác định: ^D

 

^0;6 _{. (1)}

Ta có

  

^{6 6 22}



^{ln 0,5x}

f x x x

  

 .

 

⁰

f x  ^



^{6x x6 22}



^{xln 0,50 }₆^{6 2}_{x x}^_ ^{x2 0  }_^{3x 0x 6}_.

Kết hợp (1) suy ra tâp nghiệm của bất phương trình ^{f x}

 

^0 _là ^S

 

^3;6 _.

Câu 64: Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3 dm, 4dm, 5dm độ dài cạnh bên là ^{6 dm}. Thể tích khối bê tông bằng

A. ^{72 dm}

 

³ _{. B.} ^{24 dm}

 

³ _{. C.} ^{216 dm}

 

³ _{. D.} ^{36 dm}

 

³ _.

Lời giải Chọn D

Ta có thể tích khối bê tông là thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông.

Thể tích cầm tìm là ¹3.4.6 36 dm



³



V 2 

.

Câu 65: Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình nón với chiều cao là ³⁰( )^cm và bán kính đáy là ( )

15 cm . Dụng cụ này đựng được tối đa bao nhiêu cm³ chất lỏng?

A. ^2250



^cm3



^. _B. ^750



^cm3



^. _C. ²²⁵⁰



^cm3



^. _D. ⁷⁵⁰



^cm3



^.

Lời giải Chọn A

Khối nón có chiều cao ^h=³⁰(^cm) và bán kính đáy ^r=¹⁵(^cm) có thể tích là

( )

2 2 3

1 1

.15 .30 2250 .

3 3

V = πr h= π = π cm

Câu 66: Nếu .S ABC là hình chóp đều có chiều cao bằng h và cạnh đáy bằng ^a thì có thể tích bằng

A.

2 3

3 a h

. B.

2 3

6 a h

. C.

2 3

12 a h

. D.

2 3

4 a h

. Lời giải

Chọn C

Gọi ^O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ^ABC.

Diện tích tam giác ABC là

2 3

ABC 4 S  a

Thể tích khồi chóp là

1 2 3

3 ^ABC. 12

V  S SO a h

.

Câu 67: Tập hợp các giá trị m để hàm số ^{3 2}



^{10 25}



¹

3

y x mx  m x

có hai điểm cực trị là:

A. R_{. B.} ^{R\ 5}

 

^ _{. C.} ^{R\ 5}

 

_{. D.}



^5;



_.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{3 2}



^{10 25}



^{1 2 2 x 10 25}

3

y x mx  m x  y x  m  m .

Để hàm số có hai điểm cực trị  yx²2 x 10m  m25 có hai nghiệm phân biệt

 

²

0 m2 10m 25 0 m 5 0 m 5

            .

Câu 68: Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

10 20

x x

y x

  



là:

A. ³. B. 2_{. C.} 1_{. D.} 0.

Lời giải Chọn D

Điều kiện: ^{10 x 20}.

Vì ^{10 x 20} nên không thể tính được _x^lim_ ^{f x}

 

và _x^lim_ ^{f x}

 

không tồn tại.

Vì ^{10 x 20} nên không thể tính được

 

lim0 x _ f x

 và

 

lim0 x _ f x

 không tồn tại.

Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận nào.

Câu 69: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có thể tích bằng V. Thể tích của khối tứ diện ACB D  bằng A.

1 6V

. B.

1 4V

. C.

1 3V

. D.

1 2V

. Lời giải

Chọn C

Ta có V^{ACB D}_{ }  V V^{A A B D.} _{  }V^{C D B C.} _{  }V^{B ABC}_^. V^{D ACD}_^. .

Mà ^{. . . . .}

1 1 1 1

2 2 3. 6

A A B D C D B C B ABC D ACD D ABCD

V _{  }V _{  } V _ V _  V _  V  V

4. 1

6 3

ACB D

V _{ } V V V

   

Câu 70: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị đạo hàm ^{y f x}

 

như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A.

 

^1;2 _{. B.}

 

^0;1 _{. C.} ¹2^;0

 

 

 . D.

 

^0;2 _.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

ta có bảng xét dấu như sau:

Vì

 

^{0, 1;0}

f x    x  2  nên chọn phương án C.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Có báo nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số y(m² m 6)x³(m3)x²2x1 nghịch biến trên  ?

Lời giải

TH1:

2 3

6 0 2

m m m

m

 

      

Với m    3 y 2x 1 hàm số nghịch biến trên  . Với m    2 y 5x²2x1 không nghịch biến trên  . TH2: m²  m 6 0,

2 3 2 2 2

( 6) ( 3) 2 1 3( 6) 2( 3) 2

y m  m x  m x  x  y m  m x  m x . Để hàm số nghịch biến trên  thì

2 2

2 3

6 0 9

3

7 12 27 0

7 m m m

m

m m

  

    

       

 

Suy ra ^{m }



^{1,0,1, 2,3}



Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và ^{AB2AC2 ,a BCa 3}. Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng



^SAD



_và



^ABCD



vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp .S ABCD.

Lời giải

A

H

C

B

D S

Theo giả thiết ^{AB2AC2 ,a BCa 3} nên tam giác ABC có

2 2 2

2 , , 3

AB a ACa BC a AB  AC BC , do đó ^ABC là tam giác vuông tại ^C. Suy ra ^{SABCD2SABC CA CB.  3a2}.

GọiH là trung điểm của AD, tam giác ^SAD vuông cân tại S nên ^{SH AD}. Mặt khác



^SAD

 

^{ ABCD}



^{SH }



^ABCD



_.

Lại có tam giác SAD vuông cân tại

1 3

2 2

SSH  AD a .

Vậy thể tích khối chóp ^{S ABCD.} là

3 2 .

1 1 3

. . . 3

3 3 2 2

S ABCD ABCD

a a

V  SH S  a 

.

Câu 3: Số các giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^{2x 3 m 4x1} có đúng một nghiệm là Lời giải

Đặt t2^x 0. Phương trình trở thành:

2

2

3 1 3

1

t m t m t

t

     



Xét hàm số

 

₂ ³

1 f t t

t

 

 .

Ta có:

  

²



³

 

1 3 1

, 0

1 3

f t t f t t

t

      



Bảng biến thiên:

Để phương trình ^{2x 3 m 4x1} có đúng một nghiệm

10

1 3

m m

  

  

Vậy có 2 giá trị nguyên của m là ^m

 

^2;3 _.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc



^{2021; 2021}



của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất log2_ 3



x²mx m  1



log2_ 3 x0.

Lời giải Ta có: log2_ 3



x²mx m  1



log2_ 3 x0



²



2 3 2 3

log _ x mx m 1 log _ x 0

     

2 1

0

x mx m x x

    

  

2 1

1 0

x x

m x

x

    

 

  Xét

2 1

( ) , 0

1 x x

f x x

x

  

 

 .

Khi đó

 

     



2 2

'( ) 2 0, 0.

1

x x

f x x

x Ta có bảng biến thiên

Để phương trình trên có nghiệm duy nhất thì m1.

Vì m; m 



^2021;2021



  m



2021; 2020; ; 1;0  





có 2022 giá trị ^m thỏa mãn.

--- HẾT ---