I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

(1)

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 Time (days)

Tasks remaining - Target Tasks remaining - Actual

End

TRƯỜNG THPT

BÌNH CHÁNH CHƯƠNG 1. HÀM SỐ

TỔ TOÁN

(2)

I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

Cho đồ thị của hàm số y = ^−x+2

x−1

Nhận xét : về vị trí đồ thị 𝑦 = 𝑓(𝑥)

so với đường thẳng y = −1. ^{𝑦 = −1}

 

lim 1

x f x

  

 

lim 1

x f x

  

Ta thấy:

Vậy: 𝑦 = −1 là tiệm cận ngang

y=f(x)

(3)

I.ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn . Nếu

Khi đó đường thẳng y = m là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

𝑦 = 𝑚

 

xlim f x m

  ^lim

 

x f x m

 

y=f(x)

Hoặc

(4)

Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của hàm 𝑦 = ^𝑥+1

𝑥−2

lim 1

2

x

 x

 



- Nên đường thẳng 𝑦 = 1 là

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^.

Giải:

1 𝑦 =?

(1 )

lim 2

(1 )

x

x x



 



1 1

lim 1

1 2

x

x x



 



(5)

Ví dụ 2. Tìm đường tiệm cận ngang của hàm số 𝑦 =

^2𝑥−1

𝑥−1

Giải:

1 1

(2 ) (2 )

lim lim 2

1 1

(1 ) (1 )

x x

x x x

 

 

 

 

tiệm cận ngang : 𝑦 = 2

(6)

II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

Cho đồ thị của hàm số 𝑦 =

^−𝑥+2

𝑥−1

Nhận xét : về vị trí đường thẳng 𝑥 = 1 so với đồ thị^.

1

lim ( )

x



f x



 

x=1

𝑥 = 1 là tiệm cận đứng

1

, lim ( )

x



f x



 

(7)

II.ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

0 0

lim ( ) , lim ( ) lim ( ) , lim ( )

x x x x

f x f x

 

 

   

   

Định nghĩa : đường thẳng 𝑥 = 𝑥₀ được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn

𝑥 = 𝑥_𝑜

(8)

Tìm TCĐ 𝑦 =

^𝑥−1

V í dụ 3 . 𝑥+2 2

lim 1

2

x



x







2

lim 1

2

x



x







𝑥 = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

x= −2

 

2

lim 1 3

x



x



  

 

2

lim 2 0

x

 x

   Và

x   2 0

 

Ta có

 

2

lim 2 0

x

 x

   ^Và ^x ^{ }² ⁰

 

2

lim 1 3

x



x



  

 

0 0

lim ( ) , lim ( ) lim ( ) , lim ( )

x x x x

f x f x

 

 

   

   

(9)

𝑇ì𝑚 𝑡𝑖ệ𝑚 𝑐ậ𝑛 đứ𝑛𝑔 𝑦 =

^3𝑥−1

V í dụ 3 𝑥−1

1

3 1

lim 1

x

 x





𝑥 = 1 là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số

^.

 

1

lim 3 1 2

x



x



 

 

1

lim 1 0

x



x



 

Và ^x ^{ }^{1 0}

 

Ta có

 

1

lim 1 0

x



x



 

^Và ^x ^{ }^{1 0}

 

1

lim 3 1 2

x



x



 

 

1

3 1 lim 1

x



x





(10)

BÀI TẬP

(11)

Tìm tiệm cận của đồ thi hàm số 𝑦 =

^2𝑥−1

𝑥−1

C â u 1

2 1

lim 2

1

x



x

 



2 1

lim 2

1

x



x

 



TCN: 𝑦 = 2

1

2 1

lim 1

x



x



  



1

2 1

lim 1

x



x



  



TCĐ: 𝑥 = 1

(12)

Tìm tiệm cận của đồ thi hàm số 𝑦 =

^𝑥²^−𝑥+2

𝑥−1

C â u 2

2

1

lim 1

x

x x



x

   



TCN: 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑐ó

2 1

lim 1

1

x

x x



x



   



2 1

lim 1

1

x

x x



x



   



TCĐ: 𝑥 = 1

(13)

III.Củng cố

Câu 1. Tìm tiệm cận của hàm số a) 𝑦 = ^2𝑥−1

𝑥+1

b) 𝑦 = ^𝑥²^+2𝑥−3

𝑥−1

c) 𝑦 = ^𝑥+1

𝑥²−1

c) 𝑦 = ^𝑥+1

𝑥²−1

Câu 2. Tìm tiệm cận của hàm số có BBT