[ET] ĐỀ THI HK2 TOÁN 12 so 4.

ĐỀ BÀI

Câu 1: Cho các hàm số ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^d _.

B.



kf x x k f x x

 

^d 

  

^d _với ^k là hằng số khác ⁰. C.



^{f x x}

 

^{d  f x}

 

^C_.

D.



f x g x x

   

. d 



f x x g x x

 

d .

  

d _.

Câu 2: Cho



^{f x x F x}

 

^{d }

 

^C_{. Khi đó}



^f



^{3 2 d x x}



_bằng

A.



^f



^{3 2 d x x F}



^



^{3 2 x}



^C_{. B.}



^f



^{3 2 d x x}



^{ 2F}



^{3 2 x}



^C_.

C.



^{3 2 d}



¹



^{3 2}



f  x x 2F  x C



_{. D.}



^f



^{3 2 d x x}



^{ 1}₂^{F x}

 

^C_.

Câu 3: Cho ²

 

1

d 1

I 



f x x

. Khi đó ²

 

1

2019 2020 d

J 



 f x   x bằng

A. ². B. ^1. C. ¹. D. ^2.

Câu 4: Tính tích phân

4

0

sin 2020 d





^{x x}

.

A.

1

2020. B.

1

2020

. C.

1

1010

. D.

1 1010.

Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0, xπ, đồ thị hàm số ^ycosx và trục Ox là

A.

π

0

cos d S 



x x

. B.

π 2 0

cos d S 



x x

. C.

π

0

cos d S 



x x

. D.

π

0

cos d S 



x x

. Câu 6: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường:y 2019x2020, trục Ox,x0;x1. Thể tích

V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ^D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

1

0

2019 2020 V 



x dx

B.

1

0

2019 2020 V 



x dx

C.

 

1

0

2019 2020 V 



x dx

D.

 

1

0

2019 2020 V 



x dx Câu 7: Cho hai số phức z¹ 1 2 ;i z²  3 i. Môđun của số phức w z¹ z² là

A. 15. B. 17. C. 41. D. 3.

Câu 8: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ³ x 1_, y0_{, x0, x2. Gọi V là} thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ²



³



0

1 d V 



x  x x

. B. ²



³



²

0

1 d V 



x  x x

.

C. ²



³



²

0

1 d V 



x  x x

. D. ²



^{3 2}



0

1 d V 



x x  x

. Câu 9: Biết z¹, z² là ² nghiệm của phương trình z²4z 6 0. Tính T  z¹  z²

A. 6 . B. 6 . C. ¹². D. 2 6 .

Câu 10: Gọi z¹, z² là hai nghiệm phức của phương trình ^{z22z 2 0}. Tính T  z¹²⁰²⁰  z²²⁰²⁰ A. T 0. B. T 2²⁰¹⁹. C. T 1. D. T 2¹⁰¹¹. Câu 11: Điểm biểu diễn của số phức z 2 2020.itrên mặt phẳng tọa độ là

A. M(2;2020). B. N(1;1010). C. P(2; 2020) . D. Q(2020;2).

Câu 12: Cho hai số thực ^{x y,} thỏa phương trình^{   x 4}



^{1 2y i}



^{3 2}



^{ i}



^{3yi x} . Tính giá trị biểu thức Px² xy y ³

A. ^{P 12}. B. P 61. C. P60. D. P 61.

Câu 13: Trong không gian ^Oxyz, tọa độ điểm ^M là trung điểm của đoạn thẳng ^AB với (1;0; 4); (3; 4; 4)

A  B là

A. ^M(2;2;0). B. ^{M(4; 4;0)}. C. ^{M(2; 2;0)} . D. ^O(0;0;0).

Câu 14: Phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;2;0



và có vectơ pháp tuyến ^{n }



^{4;0; 5}



_là

A. 4x5z 4 0. B. 4x5z 4 0. C. ^{4x5y 4 0}. D. ^{4x5y 4 0}.

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :}₃^{x  }_{2 1}^{y z 1}

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^P _?

A. n1



6;3; 2



. B. n2 



2;3;6



. C. ³

1; ;1 1 n  2 3

  



. D. n4 



3; 2;1



.

Câu 16: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{3; 1; 2}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P x y:  3z 5 0} có phương trình là:

A.

1 1 3

3 1 2

x  y  z

 . B.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 . C.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 .D.

1 1 3

3 1 2

x  y  z

 .

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 2 1

: 3 1 2

x y z

d   

 

 ?

A. u1



3;2; 1



. B. u2



3;1; 2



. C. u3



3;1; 2



. D. u4



 3; 1; 2



. Câu 18: Trong không gian ^Oxyz, tâm của mặt cầu ^{( )S} : x² y² z² 4x2y6z 2 0 là

A. A( 4;2;6) . B. C(4; 2; 6)  . C. B( 2;1;3) . D. D(2; 1; 3)  .

Câu 19: Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P _:2x y 5z 4 0 và điểm ^A



^{2; 1;3}



_{. Tính}

khoảng cách d từ ^A đến mặt phẳng

 

^P _.

A.

24 d  30

. B.

23 d  11

. C.

20 d 30

. D.

24 d  14

.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm ^M



^{1; 2;3}



đến mặt phẳng

 

^{P : 2x}^{2y z}  ^{5 0} bằng

A.

4

3 . B.

4

9 . C.

4

3

. D.

2 3.

Câu 21: Cho hai đường thẳng

1

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  

 và

2

2

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   

 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1, 2

d d là:

A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau.

Câu 22: Cho đường thẳng

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  

 và mặt phẳng ^{( ) : 2P x3y z  1 0}. Vị trí tương đối của đường thẳng ^dvà mặt phẳng

 

^P _là:

A. Cắt nhau. B. d nằm trong ^{( )P} .

C. Song song. D. d cắt và vuông góc với ^{( )P} .

Câu 23: Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^2xx ⁶

f x e

e

 

, biết ^F

 

^{0 7}. Tính tổng các nghiệm của phương trình ^{F x}

 

^5_.

A. ln 5_{. B.} ln 6_{. C.} 5_{. D.} 0_.

Câu 24: Xét họ nguyên hàm . Bằng cách đặt , họ nguyên hàm

được biến đổi thành họ nguyên hàm nào sau đây.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^{f x}

 

^ _x² _^x_4x²_{5 và} ^f

 

^{ 2 2}_{. Giá trị} ^f

 

¹ _bằng

A. ^{ln10 2} . B.

1ln10 2

2 

. C. ^{ln10 2} . D.

1ln10 2

2 

.

Câu 26: Cho hai hàm số ^{F x}

 

^



^{x2ax b e}



^x _và ^{f x}

 

^



^{x22x1}



^ex_{. Tìm a và b để} ^{F x}

 

_là

một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_.

A. a 4,b 3. B. a 4,b3. C. a4,b 3. D. a4,b3.

Câu 27: Có bao nhiêu số thực ^a thỏa mãn

1 2

0

5 ln 5d 5 5

a

x^ x a 



?

A. 3. B. ¹. C. 2. D. 0.

Câu 28: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi đường cong ylnx, trục hoành và đường thẳng ^{x e} . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành.

A. ^{V }



^e1



_{. B.} ^{V }



^e2



_{. C. V e. D.} ^{V }



^e1



_.

Câu 29: Một vật đang chuyển động với vận tốc ¹⁰

 

^m_s thì tăng tốc với gia tốc

2 2

( ) 3 2 m

a t t t s

 

   . Tính quãng đường ^{S m}

 

mà vật đi được trong khoảng thời gian ¹² giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. S5496. B. S 5880. C. S 5760. D. S5940

Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình x²+y²=3. Tính mô đun của số phức ^{w= -}

(

^{1 2i z}

)

_.

2

1

cos 3sin .cos 1

A dx

x x x





  _ttanx

A

2

1 A 3 1dt

t t





  ^A



_t²_{ 3}¹_{t 2}^dt

2

1 3 2

A dt

t t





  ^A



_t²_{ 3}¹_{t 2}^dt

A. w  3. B. w 3

. C. w 3 3. D. w 1

. Câu 31: Tìm môđun của số phức z _biết ^{z  4}



^{1 i}



^{z  }



^{4 3 iz}



_.

A. z 1 . B.

1 z 2

. C. z 2. D. z 4.

Câu 32: Gọi z z¹; ² là hai nghiệm phức của phương trình: ^{z2+2z+ =5 0}. Biết số phức z¹ có phần ảo âm. Số phức liên hợp của số phức

2 1

5z

= z là

A.    3 4i_{. B.}    3 4i_{. C.}   4 3i_{. D.}   4 3i_.

Câu 33: Tập hợp các điểm ^{M x y( ; )} trong mặt phẳng



^Oxy



biểu diễn cho số phức ^z thỏa mãn

1 1 3

z   z i là

A. Đường tròn có phương trình (x1)²y² 10. B. Đường thẳng có phương trình ^{2x3y 4 0}. C. Đường tròn có phương trình (x1)²(y3)² 2. D. Đường thẳng có phương trình ^{4x6y 9 0}.

Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm ^A

(

^{2;1;3 ,}

) (

^{B 1; 2;2 ,-}

)

^{C x y}

(

^{; ;5}

)

thẳng hàng.

Khi đó ^{x y} bằng

A. x+ =y 11. B. x+ =y 12. C. ^{x+ =y 9}. D. ^{x+ =y 3}.

Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm ^A



^2;4;1



và ^B



^4;5;2



_{. Điểm C thỏa mãn}

OC BA

có tọa độ là

A.



^{  6; 1; 1}



_{. B.}



^{  2; 9; 3}



_{. C.}



^{6; 1;1}



_{. D.}



^{2; 9;3}



_.

Câu 36: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P đi qua các điểm ^A



^{2; 0; 0}



_,



^{0; 3; 0}



B , ^C



^{0; 0; 3}



. Mặt phẳng

 

^P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. ^{x y z   1 0}. B. ^{x2y z  3 0}. C. ^{2x2y z  1 0}. D. ^{3x2y2z 6 0}.

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho hai đường thẳng ¹

1 2 3

: 1 1 1

x y z

d     

 và

2

3 1 5

: 1 2 3

x y z

d     

. Phương trình mặt phẳng chứa d¹ và d² là

A. ^{5x4y z 16 0} . B. ^{5x4y z 16 0} . C. ^{5x4y z 16 0} . D. ^{5x4y z 16 0} .

Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1;1; 2}



_, ^B



^{3;2; 3}



_{. Mặt cầu}

 

^S _có

tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm ^{A B,} có phương trình là

A. x² y²z²8x 2 0. B. x²y²z²8x 2 0. C. x² y² z²4x 2 0. D. x²y² z²8x 2 0.

Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S _:



^x2

 

^{2 y1}

 

^{2 z 2}



^{2 4}

và mặt phẳng

 

^{Q x: 2y2z 6 0} và. Phương trình mặt phẳng

 

^P song song với mặt phẳng

 

^Q và tiếp xúc với mặt cầu

 

^S _là

A. ^{x2y2z 6 0}. B. x2y  2z 6 0_. C. ^{x2y2z 6 0}. D.

2 2 6 0

2 2 6 0

x y z

x y z

   

    

 .

Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ ^Oxyz cho hai điểm ^A



^1;2;1



_, ^B



^{4;5; 2}



và mặt phẳng

 

^{P : 3x4y5z 6 0}. Đường thẳng ^AB cắt

 

^P _{tại điểm M} . Tính tỷ số MB MA.

A. 2_{. B.}

1

4. C. 4_{. D.} ³_.

Câu 41: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm trên  thỏa mãn điều kiện ^{f x}

 

^{ f x}

 

^{ x 1}_{,  x  và}

 

^{0 0}

f  . Giá trị của biểu thức ^f

 

^{ln 3} _bằng

A. 4 ln 3 . B. 3 ln 3 . C. 3 ln 3 . D. 4 ln 3 .

Câu 42: Biết rằng ^{F x}

 

là một nguyên hàm trên  của hàm số

  

^{20192 1}



^2020x

f x  x

 thỏa mãn ^F

 

^{1 0}

. Tìm giá trị nhỏ nhất m của ^{F x}

 

_.

A.

1 m 2

. B.

2019 2020

1 2 m 2

. C.

2019 2020

1 2 m 2

. D.

1 m 2

.

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và thỏa mãn

3

0

tan . 1 d

x f cos x a x



  

 

 



và

 

2 2

ln d ln

e

e

f x

x x x b



.

Tính tích phân

 

2

1 2

f x d . x x



A. a b . B.  a 2b. C. ^{ a 2b}. D. a2b.

Câu 44: Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên 1;2 2

 

 

  và thỏa mãn ^{f x}

 

^{2f 1 3 .x}

x

     Tính tích phân

 

2

1 2

f x d .

I x





x

A.

1. I 2

B.

3. I  2

C.

5. I  2

D.

7. I  2

Câu 45: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa hình vuông cạnh ^20cmbằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau đều có hình dạng một nửa elip như hình vẽ. Biết một nửa trục lớn là

6

AB cm, trục bé ^CD8cm. Diện tích bề mặt của hoa văn đó bằng

A. ^{400 48 }

 

^cm2 _{. B.} ^{400 96 }

 

^cm2 _.C. ^{400 24 }

 

^cm2 _{. D.} ^{400 36 }

 

^cm2 _.

Câu 46: Biết

   

2

0

d cos ,

x

f t tx x  x



^

. Tính ^f



²⁰²⁰²



_.

A. 4040 . B. 2020 . C. 2020 . D.

1 4040.

Câu 47: Cho parabol

 

^{P y:   x2 2x} _{có đỉnh S. Gọi A} là giao điểm khác ^O của

 

^P và trục hoành.

Điểm M di động trên cung ^SA, tiếp tuyến của

 

^P _{tại M cắt Ox,} Oy lần lượt tại , E F. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác cong MAE và ^MOF.

A. ²⁷. B.

27

28 . C.

28

27 . D. ²⁸.

Câu 48: Biết

   

2

0

d cos ,

x

f t tx x  x



^

. Tính ^f



²⁰²⁰²



_.

A. 4040 . B. 2020 . C. 2020 . D.

1 4040.

Câu 49: Cho parabol

 

^{P y:   x2 2x} _{có đỉnh S. Gọi A} là giao điểm khác ^O của

 

^P và trục hoành.

Điểm M di động trên cung ^SA, tiếp tuyến của

 

^P _{tại M cắt Ox,} Oy lần lượt tại , E F. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác cong MAE và ^MOF.

A. ²⁷. B.

27

28 . C.

28

27 . D. ²⁸.

Câu 50: Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị

 

^C , có đạo hàm liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Gọi ^A là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^C và trục hoành. Gọi ^B là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C :y f x}

 

và trục hoành. Gọi ^C là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C :y f x}



^1



, trục hoành, trục tung và nằm trong góc phần tư thứ nhất. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C :y f x}



^1



và trục hoành. Biết A10,

14

B , C9, D8. Tính

 

2

2

sin 2xf sinx xd









.

A. ⁴. B. ^2. C. ². D. ^4.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho các hàm số ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

liên tục trên  . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.



^_^{f x}

 

^{g x}

 

^_^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^d _.

B.



kf x x k f x x

 

^d 

  

^d _với ^k là hằng số khác ⁰. C.



^{f x x}

 

^{d  f x}

 

^C_.

D.



f x g x x

   

. d 



f x x g x x

 

d .

  

d _.

Lời giải Chọn D

Câu 2: Cho



^{f x x F x}

 

^{d }

 

^C_{. Khi đó}



^f



^{3 2 d x x}



_bằng

A.



^f



^{3 2 d x x F}



^



^{3 2 x}



^C_{. B.}



^f



^{3 2 d x x}



^{ 2F}



^{3 2 x}



^C_.

C.



^{3 2 d}



¹



^{3 2}



f  x x 2F  x C



_{. D.}



^f



^{3 2 d x x}



^{ 1}₂^{F x}

 

^C_.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{f x x F x}

 

^d

 

^{C f ax b x}

 

^{d 1F ax b}

 

^C

     a  

 

_{, (Với a0 ).}

Nên



^{3 2 d}



¹



^{3 2}



f  x x 2F  x C



_.

Câu 3: Cho ²

 

1

d 1

I 



f x x

. Khi đó ²

 

1

2019 2020 d

J 



 f x   x bằng

A. ². B. ^1. C. ¹. D. ^2.

Lời giải Chọn B

Ta có ²

 

²

 

² ₁²

1 1 1

2019 2020 d 2019 d 2020 d 2019.1 2020 1.

J 



 f x   x



f x x



x  x  

Câu 4: Tính tích phân

4

0

sin 2020 d





^{x x}

.

A.

1

2020. B.

1

2020

. C.

1

1010

. D.

1 1010. Lời giải

Chọn D Ta có :

   

4

04 0

1 1 1 1

sin 2020 d cos 2020 cos505 cos 0 1 1

2020 2020 2020 1010



 

         



^{x x x}

. Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x0, xπ, đồ thị hàm số ^ycosx và

trục Ox là

A.

π

0

cos d S



x x

. B.

π 2 0

cos d S 



x x

. C.

π

0

cos d S 



x x

. D.

π

0

cos d S 



x x

. Lời giải

Chọn D

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_{, trục Ox} và hai đường thẳng x a ; x b có diện tích là

 

^d

b

a

S 



f x x .

Câu 6: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường:y 2019x2020, trục Ox,x0;x1. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ^D quanh trục Ox được tính bởi công thức nào dưới đây?

A.

1

0

2019 2020 V 



x dx

B.

1

0

2019 2020 V 



x dx

C.

 

1

0

2019 2020 V 



x dx

D.

 

1

0

2019 2020 V 



x dx Lời giải

Chọn D

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox được tính bởi công

thức là: ¹

 

^{2 1}

 

0 0

2019 2020 2019 2020

V 



x dx



x dx .

Câu 7: Cho hai số phức z¹ 1 2 ;i z²  3 i. Môđun của số phức w z¹ z² là

A. 15. B. 17. C. 41. D. 3. Lời giải

Chọn B

Ta có:^{w 1 2    i 3 i w 4  i w  42 ( 1)2  w  17}

Câu 8: Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường y x ³ x 1_, y 0_{, x0, x2. Gọi V là} thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

  H

xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

 

2 3 0

1 d V    x   x x

. B.

 

2 3 2

0

1 d V   x   x x

.

C.

 

2 3 2

0

1 d V    x   x x

. D.

 

2

3 2

0

1 d V    x   x x

. Lời giải

Chọn C

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay

  H

xung quanh trục Ox _là

 

2 3 2

0

1 d V    x   x x

. Câu 9: Biết

z

¹

,

z

²

là 2 nghiệm của phương trình ^{z2 4z 6 0}. Tính T  z¹  z²

A. 6 . B.

6

_{. C. 12. D.}

2 6

_.

Lời giải Chọn D

Ta có:   

 

2 ²   6 2 2i²  z1 2 i 2;z²  2 i 2 z¹  z²  6 T 2 6. Câu 10: Gọi

z

¹_,

z

₂ là hai nghiệm phức của phương trình ^{z22z 2 0}. Tính

2020 2020

1 2

T  z  z A. T 0. B. ^{T 22019}. C. T 1_{. D.} T 2¹⁰¹¹.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 1

2

2 2 0 1

1

z i

z z

z i

  

      

Và z1²⁰²⁰  



1 i



²⁰²⁰ 



1i



²¹⁰¹⁰ 

 

2i ¹⁰¹⁰ 2 .^{1010 1010}i 2 .¹⁰¹⁰

 

i^{4 252}.i²  2¹⁰¹⁰

 

²⁰²⁰

 

^{2 1010}

 

¹⁰¹⁰

 

²⁵²

2020 1010 1010 1010 4 2 1010

2 1 1 2 2 . 2 . . 2

z  i  i    i  i  i i  

Nên

2020 2020 1010 1010 1010 1010 1011

1 2 2 2 2 2 2

T  z  z       

Câu 11: Điểm biểu diễn của số phức z 2 2020.itrên mặt phẳng tọa độ là

A. ^{M(2; 2020)}. B. ^N(1;1010). C. ^{P(2; 2020)} . D. ^{Q(2020; 2)}. Lời giải

Chọn A

Câu 12: Cho hai số thực x y, thỏa phương trình^{   x 4}



^{1 2y i}



^{3 2}



^{ i}



^{3yi x} . Tính giá trị biểu thức

P x   

²

xy y

³

A. P 12_{. B.} ^{P  61}_{. C.} ^P60_{. D.} ^{P 61}_. Lời giải

Chọn D.

Ta có:^{   x 4}



^{1 2y i}



^{3 2}



^{ i}



^{3yi x}     ^{x 4}



^{1 2y i}



    ^{6 x ( 3 3 )y i}

4 6 1

1 2 3 3 4

x x x

y y y

     

 

        .

Vậy

P x    

²

xy y

³

61

_.

Câu 13: Trong không gian ^Oxyz, tọa độ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB _với

(1; 0; 4); (3; 4; 4)

A  B là

A. ^{M(2; 2;0)}. B. ^{M(4; 4;0)}. C. ^{M(2; 2;0)} . D. ^O(0;0;0). Lời giải

Chọn A

Gọi ^{M x y z( ; ; )} ta có:

1 3 2

2

0 4 2

2

4 4 0

2 x y z

   



   



   

 , Vậy ^{M(2; 2;0)}; Chọn A

Câu 14: Phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;2;0



và có vectơ pháp tuyến ^n



^{4;0; 5}



_là

A. 4x5z 4 0. B. 4x5z 4 0. C. ^{4x5y 4 0}. D. ^{4x5y 4 0}.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;2;0



có một vectơ pháp tuyến ^{n }



^{4;0; 5}



có phương trình là: ⁴



^{x 1}

 

^{0 y 2}

 

^{5 z  0}



^{0 4x5z 4 0}

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P :}₃^{x  }₂^y ₁^{z 1}

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của

 

^P _?

A. n1



6;3;2



. B. n2 



2;3;6



. C. ³

1; ;1 1 n   2 3



. D. n4 



3; 2;1



. Lời giải

Chọn B

 

^{: 1 2 3 6 6 0}

3 2 1

x y z

P     x y z 

. Vậy một vectơ pháp tuyến của

 

^P _là n2



2;3;6



Câu 16: Trong không gian ^Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{3; 1;2}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^{P x y:    3z 5 0} có phương trình là:

A.

1 1 3

3 1 2

x  y  z

 . B.

3 1 2

1 1 3

x  y  z

 .

C.

3 1 2

1 1 3

x y z

 

 .D.

1 1 3

3 1 2

x y z

 

 .

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d đi qua điểm ^A



^{3; 1;2}



nhận vectơ pháp tuyến của

 

^P _là nP 



^{1;1; 3}



làm một vectơ chỉ phương nên phương trình

3 1 2

: 1 1 3

x y z

d   

 

 .

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 2 1

: 3 1 2

x y z

d     

 ?

A. u1



3;2; 1



. B. u2



3;1; 2



. C. u3



3;1; 2



. D. u4



 3; 1; 2



. Lời giải

Chọn B



^{3; 1; 2}



u 

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

3 2 1

: 3 1 2

x y z

d     



 

2 3;1; 2

u  

cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Câu 18: Trong không gian ^Oxyz, tâm của mặt cầu ^{( )S} : x² y² z² 4x2y6z 2 0 là

A. A( 4;2;6) . B. C(4; 2; 6)  . C. B( 2;1;3) . D. D(2; 1; 3)  . Lời giải

Chọn D

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} D



2; 1; 3 . 



Câu 19: A

Câu 20: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm ^M



^1;2;3



đến mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  5 0} _bằng

A.

4

3 . B.

4

9 . C.

4

3

. D.

2 3. Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

 

²

2 2

2.1 2.2 3 5 4

; 2 2 1 3

d M P   

 

  

.

Câu 21: Cho hai đường thẳng

1

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  

 và

2

2

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

   

 . Vị trí tương đối của hai đường thẳng

1, 2

d d là:

A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau.

Lời giải Chọn C

Đường thẳng d¹ đi qua M¹(1; 2;1) và véc tơ chỉ phương u¹   (1; 1; 2) . Đường thẳng d² đi qua M²(2;2; 1) và véc tơ chỉ phương u² (1; 1; 2) 

. Ta có M M^{1 2} (1;0; 2)

Ta có u ¹u²

và M M ^{1 2}, u¹

không cùng phương nên hai đường thẳng d d¹, ² song song với nhau.

Câu 22: Cho đường thẳng

1

: 2

1 2

x t

d y t

z t

  

  

  

 và mặt phẳng ^{( ) : 2P x3y z  1 0}. Vị trí tương đối của đường thẳng ^dvà mặt phẳng

 

^P _là:

A. Cắt nhau. B. d nằm trong ^{( )P} .

C. Song song. D. d cắt và vuông góc với ^{( )P} . Lời giải Chọn A

Thay ; ; x y z từ phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng ^{( )P} .

Ta có: ²⁽¹ t^{) 3(2}  t) (1 2 ) 1 0t        t 8 0 t 8. Do đó đường thẳng cắt mặt phẳng.

Véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là: ^{u(1; 1; 2) } . Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ^{( )P} là ^{n(2;3; 1)} . Ta có

1 1

2 3

 

nên u và n

không cùng phương nên đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng. Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng.

Câu 23: Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^2xx ⁶

f x e

e

 

, biết ^F

 

^{0 7}. Tính tổng các nghiệm của phương trình ^{F x}

 

⁵.

A. ln 5_{. B.} ln 6_{. C.} 5_{. D.} 0_.

Lời giải Chọn B

Ta có

 

^2xx ^{6 x 6. x}

f x e e e

e

 

  

Do đó ^{F x}

 

 ^{ex 6ex}^C và ^F

 

^{0   7 C 0}

Suy ra ^{F x}

 

 ^{ex 6ex}

Phương trình

 

^{5 6 5 2 5 6 0 2 ln 2}

3 ln 3

x

x x x x

x

e x

F x e e e e

e x

    

            

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là ln2 + ln3 = ln6_.

Câu 24: Xét họ nguyên hàm ²

1

cos 3sin .cos 1

A dx

x x x





  . Bằng cách đặt ttanx, họ nguyên hàm A được biến đổi thành họ nguyên hàm nào sau đây.

A. ²

1 A 3 1dt

t t





 

. B. ²

1 3 2

A dt

t t





  .

C. ²

1 3 2

A dt

t t





 

. D. ²

1 3 2

A dt

t t





  . Lời giải Chọn B

2

2 2

2

2 2

1 1 1

cos 3sin .cos 1.

cos 3sin .cos 1 cos

cos

1 1

tan 3tan 2 cos.

A dx dx

x x x

x x x x

x

x x xdx

 

 

 

  

 



Đặt ²

tan 1

t x dt cos dx

   x

Suy ra ²

1 3 2

A dt

t t





  _{. Chọn B}

Câu 25: Cho hàm số ^{f x}

 

_{thỏa mãn} ^{f x}

 

^ _x² _^x_4x²_{5 và} ^f

 

^{ 2 2}_{. Giá trị} ^f

 

¹ _bằng

A. ^{ln10 2} . B.

1ln10 2

2 

. C. ^{ln10 2} . D.

1ln10 2

2 

. Lời giải

Chọn D

Ta có

  

²



₂

2 2

4 5

2 1 1

ln 4 5

2 2

4 5 4 5

d x x

f x dx x dx x x C

x x x x

 

       

   

  

_.

Suy ra

 

^{1ln 2 4 5}

f x  2 x  x C .

Ta có

 

^{2 2 1ln 22 4. 2}

 

^{5 2 2}

f    2      C C .

Do đó

 

^{1ln 2 4 5 2}

f x  2 x  x 

. Vậy

 

^{1 1ln10 2}

f  2 

.

Câu 26: Cho hai hàm số ^{F x}

 

^



^{x2ax b e}



^x _và ^{f x}

 

^



^{x22x1}



^ex_{. Tìm a và b để} ^{F x}

 

_là

một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

_.

A. a 4,b 3. B. a 4,b3. C. a4,b 3. D. a4,b3. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{F x}

  

^{ 2x a e}



^x



^{x2ax b e}



^x_^x2



^{2a x a b e}



^{  }_ ^x

Để ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ F x}

 

^{ f x}

 

Nên

2 2 4

1 3

a a

a b b

   

 

    

  .

Câu 27: Có bao nhiêu số thực ^a thỏa mãn

1 2

0

5 ln 5d 5 5

a

x^ x a 



?

A. 3. B. ¹. C. 2. D. 0.

Lời giải Chọn B

Ta có

1 1 1

0

5 ln 5d 5 5 5

0

a

x x a a

 x    



. 5^2a 5 5^a15 a 1.

Câu 28: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi đường cong ylnx, trục hoành và đường thẳng ^{x e} . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành.

A. ^{V }



^e1



_{. B.} ^{V }



^e2



_{. C. V e. D.} ^{V }



^e1



_.

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong ylnxvà trục hoành là lnx  0 x 1.

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành là

 

²

1

ln d

e

V 



x x .

+ Đặt



^ln



^{2 d 2ln d}

d d

u x x

u x

v x v xx

   

 

 

  

  

 

²

1 1 1

ln 2 ln d 2 ln d

e e

V x x e x x e x x

       





 





.

+ Đặt

ln d 1d

d d

u x u x

v x x

v x

  

 

  

  

 

₁

 

₁

   

1

2 ln d 2 ln 2 1 2

e e e

V e  x x x e x x x   e e e  e

     



           (đvtt).

Câu 30: Một vật đang chuyển động với vận tốc ¹⁰

 

^m_s thì tăng tốc với gia tốc

2 2

( ) 3 2 m

a t t t s

 

   . Tính quãng đường ^{S m}

 

mà vật đi được trong khoảng thời gian ¹² giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. S5496. B. S 5880. C. S