Lời giải chi tiết Đề toán mã 101 – Tốt nghiệp 2020 đợt 2 - file word

(1)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TOÁNHỌC. VN

(Đề thi gồm 5 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 101

Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình

 

¹

f x  2 là

A. 3. B. 4. C. 2. D. x1.

Câu 2. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y4^x là

A.  ^{\ 0}

 

. B.



^0;^



. C.



^0;^



. D. _ .

Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( )có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;+¥ ). B. ( 1;0)- . C. (0;1). D. (- ¥ ;0). Câu 4. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z=- +3 4 ?i :

A. N(3;4)_. _B.M(4;3). C. P( 3;4)- D. Q(4; 3)- . Câu 5. [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính r 4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 256 3

 . B. 64 3

 . C. 16. D. 64.

Câu 6. [Mức độ 1]



5x dx⁴ ^bằng

(2)

A. 1 ⁵

5x C. B. x⁵C. C. 5x⁵C. D. 20x³C.

Câu 7. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm (1; 4; 2)

A trên mặt phẳng Oxy?

A. N(0;4;2) . B. P(1; 4;0) . C. Q(1;0; 2) . D. M(0;0; 2) . Câu 8. [Mức độ 1] ] Cho cấp số cộng ( )un với u111 và công sai d 3. Giá trị của u2 bằng

A. 8. B. 33. C. 11

3 . D. 14.

Câu 9. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 9. B. 18. C. 3. D. 6.

Câu 10. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log (2 x 8) 5 bằng

A. x17. B. x24. C. x2. D. x40. Câu 11. [Mức độ 1] Biết ³

 

2

f x dx 4



^và³

 

2

g x dx 1



^{. Khi đó:}³

   

2

f x g x dx

  

 



^bằng:

A. 3. B. 3 . C. 4 . D. 5.

Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 1 z 3

4 2 1

  

 

 . Điểm nào dưới

đây thuộc d?

A. ^Q



^{4; 2;1 .}^



^B.^N



^{4; 2;1 .}



^C.^P



^{2;1; 3 .}^



^D.^M



^{2;1;3 .}



Câu 13. [Mức độ 1]Phần thực của số phức z  3 4i bằng

A. 4. B. 3. C. 3 . D. 4.

Câu 14. [Mức độ 1]Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1

 

² y2

 

² z3



² 4. Tâm của

 

^S có tọa độ là

A.



^^{1; 2; 3}^



. B.



^{2; 4;6}^



. C.



^{1; 2;3}^



. D.



^^{2; 4; 6}^



. Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x3. B. x 1. C. x2. D. x 3.

Câu 16. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B2a² và chiều cao h6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 12a³. B. 4a³. C. 2a³. D. 6a³.

Câu 17. [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 48. B. 4 . C. 16. D. 24 .

Câu 18. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình 2²^x^³ 2^x là

A. x8. B. x 8. C. x3. D. x 3.

(3)

Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^x^⁴^{y z}^{  }^{3 0}. Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của

 

^ ?

A. n1



2; 4; 1



. B. n2 



2; 4;1



. C. n3  



2; 4;1



. D. n1



2; 4;1



. Câu 20. [Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

1 y x

x

 

 là

A. x2. B. x 2. C. x1. D. x 1. Câu 21. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

A. y x ⁴2x²2 B. y  x³ 2x² 2 C. y x 3x ³ ²2 D. y  x⁴ 2x²2 Câu 22. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một

nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ?

A. 11 B. 30 C. 6 D. 5

Câu 23. [Mức độ 1] Với ^a là số thực dương tùy ý, log 4a4

 

bằng

A. 1 log 4a. B. 4 log 4a C. 4 log 4a. D. 1 log 4a. Câu 24. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 3 2i và z2  1 i. Số phức z1z2 bằng

A. 2 3i . B.  2 3i C.  2 3i. D. 2 3i .

Câu 25. [Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 20 . B. 20 3

 C. 10. D. 10

3

 . Câu 26. [Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 6x với trục hoành là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 27. [Mức độ 1] Biết ¹

 

0

f x 2x dx=2

  

 



^{. Khi đó}¹

 

0

f x dx



^{bằng :}

A. 1. B. 4. C. 2. D. 0.

Câu 28. [Mức độ 1] Cho số phức z 1 2i, số phức



^{2 3i z}^



bằng

A. 4 7i . B.  4 7i C. 8i. D.  8 i.

Câu 29. [Mức độ 1] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường ye³^x, y0, x0 và x1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A.

1 3 0

e d^x x





^. ^B.¹ ⁶

0

e d^x x



^. ^C. ¹ ⁶

0

e d^x x





^. ^D.¹ ³

0

e d^x x



^.

Câu 30. [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB BC a AA  ,  6a (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



bằng:

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

Câu 31. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴^¹⁰^x²^⁴^trên

 

^0;9 bằng

(4)

A. 28. B. 4. C. 13. D. 29.

Câu 32. [Mức độ 2] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^ ^{x x}



^¹

 

^x^^{4 ,}



³ ^{ }^x  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 33. [Mức độ 2] Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b3, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a8b²^. ^B.a8b. C. a6b. D. a8b⁴^.

Câu 34. [Mức độ 2] Cắt hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của

 

^T bằng

A. 49π

4 ^. ^B.

49π

2 ^. ^C.49π. D. 98π.

Câu 35. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 2;3}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{1 0}. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với

 

^P là

A.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

1 2 2

3 3

x t

y t

z t

  

  

   



. C.

2 1 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



.

Câu 36: [Mức độ 1] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 2 0. Khi đó z₁  z₂ bằng

A. 4 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 .

Câu 37. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{2; 1; 4}^



và mặt phẳng

 

^P ^:3^x^²^{y z}^{  }^{1 0}. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng

 

^P là

A. 2x2y4z21 0 . B. 2x2y4z21 0 C. 3x2y z 12 0 . D. 3x2y z 12 0 . Câu 38. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 18}³



^^x²



^²^là

A.



^^;3



. B.



0;3 .



C.



^^3;3



. D.



^{  }^{; 3}

 

^3;^{ }



.

Câu 39. [Mức độ 2] Cho hình nón

( )

^N ^{có đỉnh}S ,bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng 4a.Gọi

( )

^T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của

( )

^N .Bán kính của

( )

^T ^bằng

A. 4 2

3 a. B. 14a. C. 4 14

7 a. D. 8 14

7 a. Câu 40. [Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^{y x}^ ³^³^x²^



⁴^^{m x}



đồng biến trên khoảng



^2;^



là

A.



^^;1



B.



^^{; 4}



C.



^^;1



D.



^^{; 4}



Câu 41. [Mức độ 3] Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 810.000.000. B. 813.529.000. C. 797.258.000. D. 830.131.000.

(5)

Câu 42 . [Mức độ 1] Biết ^{F x}

 

^^e^x^^x² là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên  . Khi đó

 

²

f x dx



^bằng

A. 2e^x2x²C. B. 1 ² ² 2 .

e xx C C. 1 ² ²

2 .

2

e x x C D. e²^x4x²C. Câu 43. [Mức độ 4] Xét các số thực ^{x y}^, thỏa mãn ²^x²^{ }^y² ¹^



^x² ^^y²^²^x^^{2 4}



^x. Giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 4

2 1

P y

 x y

  gần nhất với số nào dưới đây?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 44: [Mức độ 3] Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng ³ ³ 2

a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P và ^Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng

(SAB), ⁽^SBC⁾, ⁽^SCD⁾ và ⁽^SAD⁾. Thể tích khối chóp ^{O MNPQ}^. bằng A.

9 3

16

a . B.

2 3

3

a . C.

9 3

32

a . D.

3

3 a .

Câu 45: [Mức độ 3] Cho hàm số ^{f x}

 

^ax³^bx²cx d a b c d



^{, , ,} 



Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3.

Câu 46. [Mức độ 3] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

M S

A C

B

A. 2 2

a . B. 39

13

a . C.

2

a. D. 21

7

a .

Câu 47. [Mức độ 3]Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng:

A. 50

81. B. 5

9. C. 5

18 . D.1

2.

(6)

Câu 48: [Mức độ 4]Cho hàm số ^{f x}

 

có ^f

 

⁰ ^^0. Biết ^y^ ^{f x}^

 

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}^{( )}^ ^{f x}

 

³ ^^x ^là

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Câu 49: [Mức độ 4] Cho hàm số f x

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ⁵^{f x}



²^⁴^x



^^m có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng



^0;^



A. 24. B. 21. C. 25. D. 20 .

Câu 50: [Mức độ 4] Có bao nhiêu cắp số nguyên dương



^{m n}^,



sao cho m n 14 và ứng với mỗi cặp



^{m n}^,



tồn tại đúng ba số thực ^a^{ }



^1;1



thỏa mãn ²^a^m ^ⁿ^ln



^a^ ^a²^¹



^?

A. 14. B. 12 . C. 11. D. 13.

(7)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TOÁNHỌC. VN

(Đề thi gồm 5 trang)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020. MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: 101

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B

11.B 12.C 13.B 14.A 15.A 16.B 17.A 18.C 19.A 20.C 21.B 22.A 23.A 24.D 25.C 26.B 27.A 28.B 29.C 30.A 31.D 32.D 33.B 34.C 35.A 36.B 37.C 38.C 39.C 40.B 41.B 42.C 43.B 44.C 45.A 46.B 47.B 48.A 49.C 50.C

Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn ^y^ ^{f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình

 

¹

f x  2 là

A. 3. B. 4. C. 2. D. x1.

Lời giải Số nghiệm của phương trình

 

¹

f x  2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

và đường thẳng ¹

y 2.

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số ^y^ ^{f x}

 

và đường thẳng ¹

y 2 cắt nhau tại 2 điểm.

Nên phương trình

 

¹

f x  2 có 2 nghiệm.

Câu 2. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y4^x là

A.  ^{\ 0}

 

. B.



^0;^



. C.



^0;^



. D. _ . Lời giải

Chọn D

Câu 3. [Mức độ 1] Cho hàm số y= f x( )có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(8)

A. (1;+¥ ). B. ( 1;0)- . C. (0;1). D. (- ¥ ;0). Lời giải

Chọn C

Qua đồ thị của hàm số y= f x( )đồng biến trong khoảng (0;1).

Câu 4. [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là biểu diễn số phức z=- +3 4 ?i : A. N(3;4)_. _B.M(4;3). C. P( 3;4)- D. Q(4; 3)- .

Lời giải Chọn C

Ta có. z=- +3 4i có phần thực là - 3, phần ảo là 4Þ P( 3;4)- là biểu diễn số phứcz Câu 5. [Mức độ 1] Cho mặt cầu có bán kính r4. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. 256 3

 . B. 64

3

 . C. 16. D. 64. Lời giải

Chọn D

Ta có diện tích mặt cầu là S4r² 64 . Câu 6. [Mức độ 1]



5x dx⁴ ^bằng

A. 1 ⁵

5x C. B. x⁵C. C. 5x⁵C. D. 20x³C. Lời giải

Chọn B

Ta có



5x dx x⁴  ⁵C^.

Câu 7. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm (1; 4; 2)

A trên mặt phẳng Oxy?

A. (0; 4; 2) . B. (1; 4;0) . C. (1;0; 2) . D. (0;0; 2) . Lời giải

Chọn B

Ta có hình chiếu của (1; 4; 2)A trên mặt phẳng Oxy là (1; 4;0) .

Câu 8. [Mức độ 1] ] Cho cấp số cộng ( )un với u111 và công sai d 3. Giá trị của u2 bằng

A. 8. B. 33. C. 11

3 . D. 14.

Lời giải Chọn D

Ta có u2     u1 d 11 3 14.

(9)

Câu 9. [Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B3 và chiều cao h6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 9. B. 18. C. 3. D. 6.

Lời giải Chọn B

Ta có thể tích khối lăng trụ là V B h. 18.

Câu 10. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log (2 x 8) 5 bằng

A. x17. B. x24. C. x2. D. x40. Lời giải

Chọn B

Ta có log (2 x    8) 5 x 8 2⁵  x 24. Câu 11. [Mức độ 1] Biết ³

 

2

f x dx 4



^và³

 

2

g x dx 1



^{. Khi đó:}³

   

2

f x g x dx

  

 



^bằng:

A. 3. B. 3 . C. 4 . D. 5.

Ta có ³

   

³

 

³

 

2 2 2

4 1 3 f x g x dx f x dx g x dx  

 

 

  

Câu 12. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 1 z 3

4 2 1

  

 

 . Điểm nào dưới

đây thuộc d?

A. ^Q



^{4; 2;1 .}^



^B.^N



^{4; 2;1 .}



^C.^P



^{2;1; 3 .}^



^D.^M



^{2;1;3 .}



Thay tọa độ điểm ^P



^{2;1; 3}^



vào 2 1 3

: 4 2 1

x y z

d   

 

 ta được

2 2 1 1 3 3

0 0 0

4 2 1

        

 đúng. Vậy điểm ^P^

 

^d .

Câu 13. [Mức độ 1]Phần thực của số phức z  3 4i bằng

A. 4. B. 3. C. 3 . D. 4.

Phần thực của số phức z  3 4i bằng 3 .

Câu 14. [Mức độ 1]Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ³



² ^⁴. Tâm của

 

A.



^^{1; 2; 3}^



. B.



^{2; 4;6}^



. C.



^{1; 2;3}^



. D.



^^{2; 4; 6}^



. Lời giải

Chọn A

Tâm mặt cầu

 



^^{1; 2; 3}^



.

Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số ^{f x}

 

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

(10)

A. x3. B. x 1. C. x2. D. x 3. Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt cực đại tại điểm x3.

Câu 16. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B2a² và chiều cao h6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 12a³. B. 4a³. C. 2a³. D. 6a³.

Thể tích khối chóp đã cho bằng ¹ ¹.2 .6² 4 ³

3 3

V  Bh a a a .

Câu 17. [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 48. B. 4 . C. 16. D. 24 .

Lời giải Chọn A

Thể tích khối trụ là V r h² .4 .3 48²  . Câu 18. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình ₂²^x^³ _₂^x là

Chọn C

Ta có 2²^x^³ 2^x2x   3 x x 3. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x3.

Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^x^⁴^{y z}^{  }^{3 0}. Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của

 

^ ?

A. n1 



2; 4; 1



. B. n2 



2; 4;1



. C. n3  



2; 4;1



. D. n1 



2; 4;1



. Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

^ ^{: 2}^x^⁴^{y z}^{  }^{3 0} có một véctơ pháp tuyến là ⁿ^^



^{2; 4; 1}^



^.

Câu 20. [Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 1 y x

x

 

 là

Chọn C

Tập xác định ^D^ ^{\ 1}

 

. Ta có lim₁ ; lim₁

x _ y x _ y

      , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x1. Câu 21. [Mức độ 2] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

A. y x ⁴2x²2 B. y  x³ 2x²2 C. y x 3x ³ ²2 D. y  x⁴ 2x²2

Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D.

Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0

 loại đáp án C

Câu 22. [Mức độ 1] Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ ?

A. 11. B. 30. C. 6. D. 5.

(11)

PA1 : Chọn 1 học sinh nam có 5 cách PA2 : Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách Theo quy tắc cộng có 5 + 6 = 11 cách

Câu 23. [Mức độ 1] Với ^a là số thực dương tùy ý, log 4a4

 

bằng

A. 1 log 4a. B. 4 log 4a C. 4 log 4a. D. 1 log 4a. Lời giải

Chọn A

Ta có: log 44

 

a log 4 log4  4a 1 log₄a.

Câu 24. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 3 2i và z2  1 i. Số phức z1z2 bằng

A. 2 3i . B.  2 3i C.  2 3i. D. 2 3 i. Lời giải

Chọn D

Ta có: z1z2 ^{   }^{3 2}ⁱ



¹ ⁱ



 2 3i.

Câu 25. [Mức độ 1] Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 20 . B. 20

3

 C. 10. D. 10

3

 . Lời giải

Chọn C

Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxq rl _{.2.5 10}  . Câu 26. [Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 6x với trục hoành là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 6x với trục hoành là nghiệm của phương trình  x³ 6x0 (*) ^{ }^{x x}



²^⁶



^⁰^{ }^^x_x^_{ }⁰ ₆

 .

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y  x³ 6x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Câu 27. [Mức độ 1] Biết ¹

 

0

f x 2x dx=2

  

 



^{. Khi đó}¹

 

0

f x dx



^{bằng :}

A. 1. B. 4. C. 2. D. 0.

Ta có

   

1 1 1

0 0 0

f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2

   

 

  

^



¹

 

^{ } ²¹0

0

f x dx 2 x ^



¹

 

^{ }

0

f x dx 2 1

 





¹ 

0

f x dx 1

Câu 28. [Mức độ 1] Cho số phức z 1 2i, số phức



^{2 3i z}^



^bằng

A. 4 7i . B.  4 7i C. 8i. D.  8 i.

Ta có:



^{2 3i z}^



^



^{2 3 1 2}^ ⁱ

 

^ ⁱ



  4 7i.

(12)

Câu 29. [Mức độ 1] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường ye³^x, y0, x0 và x1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A.

1 3 0

e d^x x





^. ^B.¹ ⁶

0

e d^x x



^. ^C. ¹ ⁶

0

e d^x x





^. ^D.¹ ³

0

e d^x x



^.

Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

1

 

1

3 2 6

0 0

e ^x dx e d^x x









^.

Câu 30. [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB BC a AA  ,  6a (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



bằng:

B' C'

D'

C

A D

B

A'

A. 60. B. 90. C. 30. D. 45.

2a 6a

B' C'

D'

C

A D

B

A'

Ta có góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



bằng góc giữa A C và AC và bằng góc A CA .

Ta có AC AB²BC² a 2.

Xét tam giác A CA có  6 

tan 3 60

2

  A A  a     

A CA A CA

AC a .

Vậy góc A C và mặt phẳng



^ABCD



và bằng 60.

Câu 31. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^^x⁴ ^¹⁰^x²^⁴^trên

 

^0;9 bằng

A. 28. B. 4. C. 13. D. 29.

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên

 

^0;9 .

Có ^{f x}^

 

^⁴^x³^²⁰^x^,

 

 

0

0 5

5 0;9 x

f x x

x

 

    

   



(13)

Ta có ^f

 

⁰ ^{ }⁴, ^f

 

⁵ ^{ }²⁹^, ^f

 

⁹ ^⁵⁷⁴⁷

Do đó ^min_{ }_0;9 ^{f x}

 

^ ^f

 

⁵ ^{ }²⁹^.

Câu 32. [Mức độ 2] Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}^

 

^^{x x}



^¹

 

^x^^{4 ,}



³ ^{ }^x  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Ta có

 

0

0 1

4 x

f x x

x

 

   

  

 Bảng xét dấu ^{f x}^

 

:

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại.

Câu 33. [Mức độ 2] Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₂a2log₄b3, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a8b²^. ^B.a8b. C. a6b. D. a8b⁴^. Lời giải

Chọn B

Có log₂a2log₄b 3 log₂alog₂b3log₂alog 8₂ b a 8b_.

Câu 34. [Mức độ 2] Cắt hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của

 

^T bằng

A. 49π

4 ^. ^B.

49π

2 ^. ^C.49π. D. 98π.

Bán kính đáy của hình trụ là 7 r 2. Đường cao của hình trụ là h7.

Diện tích xung quanh của hình trụ là 7

2π . 2π. .7 49π S  r h 2  .



^{1; 2;3}^



và mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{1 0}. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với

 

^P là

A.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

1 2 2

3 3

x t

y t

z t

  

  

   



. C.

2 1 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



. D.

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



. Lời giải

Chọn A

(14)

Đường thẳng cần tìm đi qua ^M



^{1; 2;3}^



, vuông góc với

 

^P nên nhận n_{ }P 



^{2; 1;3}



là véc tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   

  



.

Câu 36: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 2 0. Khi đó z1  z2 bằng

A. 4 . B. 2 2 . C. 2 . D. 2 .

Phương trình z²  z 2 0, có   1 4.1.2  7 0. Suy ra phương trình có hai nghiệm phức _1,2 1 7

2 z  i

 .

Do đó 1 2

1 7 1 7

2 2 2 2

2 2

i i

z  z          . Vậy z₁  z₂ 2 2.



^{2; 1; 4}^



và mặt phẳng

 

^P ^:3^x^²^{y z}^{  }^{1 0}. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng

 

^P là

A. 2x2y4z21 0 . B. 2x2y4z21 0 C. 3x2y z 12 0 . D. 3x2y z 12 0 .

Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng

 

^P là

     

3 x 2 2 y  1 z 4 0 3x2y z 12 0 .

Câu 38. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 18}³



^^x²



^²^là

A.



^^;3



. B.



0;3 .



C.



^^3;3



. D.



^{  }^{; 3}

 

^3;^{ }



. Lời giải

Chọn C

Điều kiện: ¹⁸^^x² ^{   }⁰ ^x



^{3 2 ;3 2}



^(*).

Khi đó ta có: ^{log 18}³



^^x²



^²^¹⁸^^x² ^⁹^{   }³ ^x ³^.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là



^^3;3



.

Câu 39. [Mức độ 2]Cho hình nón

( )

^N ^{có đỉnh}^S ,bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng 4a.Gọi

( )

^T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của

( )

^N .Bán kính của

( )

^T ^bằng

A. 4 2

3 a. B. 14a. C. 4 14

7 a. D. 8 14

7 a. Lời giải

Chọn C

(15)

Gọi R là bán kính mặt cầu

( )

^T ^,^SH là đường cao của hình nón

( )

²

( )

²

SH 4a a 2 a 14

Þ = - =

Gọi I là tâm mặt cầu ^Þ ^R²⁼

( ) (

^{a 2}²⁺ ^R ^- ^{a 14}

)

² ^Þ ^R ⁼ ^{4 14}₇ ^a

Câu 40. [Mức độ 3] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^{y x}^ ³^³^x²^



⁴^^{m x}



đồng biến trên khoảng



^2;^



là

A.



^^;1



B.



^^{; 4}



C.



^^;1



D.



^^{; 4}



Ta có.

' 3 2 6 4

y  x  x m .^ycbt^ ^y^'^{  }^0, ^x



^2;^



 

3x2 6x 4 m 0, x 2;

        ^{ }^m ³^x²^⁶^x^{  }^4, ^x



^2;^



^min_2; 

 

m g x

   với ^{g x}

 

^³^x²^⁶^x^⁴

Ta có.

 

' 6 6

g x  x

 

' 0 6 6 0 1

g x   x   x

x  1 2 

 

g x' ⁰ ^

 

g x ^

4

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m4 thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy: ^m^{ }



^{; 4}



thì hàm số đồng biến trên khoảng



^2;^



.

Câu 41.[Mức độ 3] Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 810.000.000. B. 813.529.000. C. 797.258.000. D. 830.131.000.

(16)

Ta có: 900.000.000, ² A r100

Năm 2021 giá xe niêm yết là: T1 A Ar

Năm 2022 giá xe niêm yết là T2  A Ar



A Ar r



 A



1r



²

...

Năm 2025 giá xe niêm yết là: T5  T4 T r4  A



1r



⁵

5 5

900.000.000 1 2 813.529.000 T   100 

Câu 42 .Biết ^{F x}

 

trên  . Khi đó



^f

 

²^{x dx}^bằng

A. 2e^x2x²C. B. 1 ² ² 2 .

e xx C C. 1 ² ²

2 .

2

e x x C D. e²^x4x²C. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{F x}

 

trên 

 

² ¹

 

² ² ¹

 

² ¹ ² ² ² ^.

2 2 2

f x dx f x d x F x C e x x C









    

Câu 43. [Mức độ 4] Xét các số thực ^{x y}^, thỏa mãn ²^x²^{ }^y² ¹^



^x²^^y²^²^x^^{2 4}



^x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4

2 1

P y

 x y

  gần nhất với số nào dưới đây?

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Ta có ²^x²^{ }^y² ¹^



^x²^^y²^²^x^^{2 4}



^x ^²^x²^{  }^y² ^{1 2}^x ^^x²^^y²^²^x^²

 ¹² ²

 

² ²

2^x^ ^^y x 1 y 1

     . Đặt ^t^



^x^¹



²^^{y t}²



^⁰



, ta được BPT: 2^t  t 1. Đồ thị hàm số y2^t và đồ thị hàm số y t 1 như sau:

Từ đồ thị suy ra ²^t      ^t ¹ ⁰ ^t ¹



^x¹



²^y² ¹. Do đó tập hợp các cặp số



^{x y}^;



thỏa mãn thuộc hình tròn

 

^C tâm ^I

 

^{1;0 ,}^R^¹.

Ta có ⁴ ²



⁴



⁰

2 1

P y Px P y P

 x y     

  là phương trình của đường thẳng d.

(17)

Do d và

 

^C có điểm chung

   

 

2 2 2

, 3 1 4 8 16 0

4 4

d I d R P P P

P P

       

 

1 5 P 1 5

       , suy ra giá trị nhỏ nhất của P gần nhất với 3. Câu 44: Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng ³ ³

2

a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P và ^Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng ⁽^SAB⁾,

(SBC), ⁽^SCD⁾ và ⁽^SAD⁾. Thể tích khối chóp ^{O MNPQ}^. bằng A.

9 3

16

a . B.

2 3

3

a . C.

9 3

32

a . D.

3

3 a . Lời giải

Chọn C .

Gọi ^{E F G H}^{, , ,} lần lượt là giao điểm của SM với AB, SN với BC, SP với CD, ^SQ với DA thì ^{E F G H}^{, , ,} là trung điểm của AB BC CD DA^, ^, ^, thì

Ta có

2 2

2

2 2

9

. 4 1

9 2

2 a SP SP SG SO

a

SG  SG  SG   P là trung điểm SG.

Chứng minh tương tự ta cũng có M,^{N Q}^, lần lượt là trung điểm ^{AB BC DA}^, ^, .

Khi đó d( , ( )) ¹ ³

2 4

O MNPQ  SO a.

1 1 9 2

4 8 8

MNPQ EFGH ABCD

S  S  S  a .

Vậy

2 3

.

1 3 9 9

3 4 8 32

O MNPQ

a a a

V     .

Câu 45: Cho hàm số ^{f x}

 

^ax³^bx²cx d a b c d



^{, , ,} 



Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

(18)

A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3. Lời giải

Chọn A.

Từ bảng biến thiên, ta có

1

(0) 3 3 4

(4) 5 64 16 4 5 3

(0) 0 0 2

(4) 0 48 8 0 0

3

f d a

f a b c d

f c b

f a b c c

d

 

 

 

         

    

     

  

        

 

  Vậy trong các số ^{a b c d}^{, , ,} có 2 số dương.

Câu 46. [Mức độ 3] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

M S

A C

B

A. 2 2

a . B. 39

13

a . C.

2

a. D. 21

7

a .

Cách 1 (Phương pháp hình học cổ điển):

N M

S

A C

B H

Gọi N là trung điểm của AB, khi đó MN AC// .

Gọi H là hình chiếu của A lên SN. Dễ dàng chứng minh được ^AH ^



^SMN



. Suy ra ^{d AC SM}



^,



^^{d AC SMN}



^,

  

^^{d A SMN}



^,

  

^^AH ^.

Trong tam giác SAN vuông tại A có: ¹ ₂ ¹₂ ¹₂

AH  AS  AN , trong đó AS a 3, 1

2 2

AN  AB a.

Suy ra ³⁹

13

AH  a . Vậy



^,



³⁹

13 d AC SM  a .

(19)

Cách 2 (Phương pháp tọa độ hóa):

y z

x M

S

A

C B

Chọn a1, gắn bài toán vào hệ trục tọa độ ^Axyz, trong đó ^A



^0;0;0



, ^B



^1;0;0



, ^C



^0;1;0



,



^{0;0; 3}



S , ^{1 1}^{; ;0} M2 2 

 

 .

Ta có:



^,



^, ^.

, SM AC AS d SM AC

SM AC

 

 

  

  

  với ^{1 1}^{; ;} ³

SM 2 2  

 , ^^AC^



^0;1;0



^,



^{0;0; 3}



AS 

 .

Suy ra



^,



³⁹

d SM AC  13 , hay



^,



³⁹

13 d SM AC a .

Câu 47. [Mức độ 3]Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng:

A. 50

81. B. 5

9. C. 5

18 . D.1

2. Lời giải

Chọn B

Gọi số cần lập là abcdef với a0. Ta có n

 

 9A9⁵

Gọi A: “số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ”

TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: 4.4.5.A₇³ 80.A₇³ số TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: 4.5.4.A₇³ 80.A₇³ số TH3: a lẻ, f lẻ, e chẵn có: 5.4.5.A₇³ 100.A₇³ số TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: 5.5.4.A₇³ 100.A₇³ số Suy ra n A

 

360A7³

Vậy xác suất để chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ là

 

₅⁷³

9

360. 5

9. 9

P A A

 A 

Câu 48: [Mức độ 4] Cho hàm số ^{f x}

 

có ^f

 

⁰ ^^0. Biết ^y^ ^{f x}^

 

là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ^{g x}^{( )}^ ^{f x}

 

³ ^^x ^là

(20)

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Xét ^{h x}^{( )}^ ^{f x}

 

³ ^^x

Có ^{h x}^'

 

^³^{x f x}² ^'

 

³ ^¹

 

²

 

³

 

³ 2

   

0 3 1 0 1 0 1

h x x f x f x 3 x

         x 

Đặt x³ t x²  ³t² phương trình (1) trở thành:

 

_{3 2}¹



^{0 2}

  

f t 3 t

  t 

Vẽ đồ thị hàm ₃¹ ₂ y 3

 x trên cùng hệ trục tọa độ với hàm ^y^ ^{f x}^

 

.

Dựa vào đồ thị ta có:

 

_{3 2}¹ ⁰ ³₃ ⁰ ³₃ ⁰

0 0

3 0

t b x b x b

f t t t a x a x a

 

     

            Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thầy hàm số ^{g x}^{( )}^ ^{f x}

 

³ ^^x có 5 điểm cực trị.

(21)

Câu 49: [Mức độ 4] Cho hàm số ^{f x}

 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ⁵^{f x}



²^⁴^x



^^m có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng



^0;^



A. 24. B. 21. C. 25. D. 20 .

Lời giải Chọn C .

Đặt t x ²4x. Ta có ^t ²^x   ^{4 0} ^x ² Bảng biến thiên

Với t x ²4x.

Dựa vào bảng biến thiên ta có 3 2 15 10 5

m m

       . Vì m nguyên nên



14; 13;....;10



m   . Do đó có 25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.

Câu 50: [Mức độ 4] Có bao nhiêu cắp số nguyên dương



^{m n}^,



sao cho