Lời giải chi tiết Đề toán mã 104 – Tốt nghiệp 2020 - đợt 2 - file word

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ :x2y4z 1 0}.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ ?

A. n^3



1; 2;4



. B. n^1



1;2; 4



. C. n^2 



1;2;4



. D. n^4  



1;2;4



Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u17công sai d2. Giá trị u2 bằng

A. 14 . B. 9. C. ⁷

2. D. 5

Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 3 y x

x

 

 là

A. x 1. B. x1. C. x 3. D. x3. Câu 4. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



. B.

 

0;1 . C.



^1;0



. D.



^;0



. Câu 5.



^{4 dx x3 bằng}

A. 4x⁴C. B. ^{1 4}

4x C. C. 12x²C. D. x⁴C. Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3

 

bằng

A. 3 log 3a. B. 1 log 3a. C. 3 log 3a. D. 1 log 3a. Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

A. ^N



^{1; 2}



. B. ^P



^{2; 1}



. C. ^Q



^2;1



. D. ^M



^{1; 2}



. Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Mã đề thi 104

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x 2. B. x 3. C. x1. D. x3.

Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy B=6và chiều cao h=4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 24 . B. 4. C. 8. D. 12.

Câu 10. Biết

2

1

( ) 2

f x dx =

ò

^và

2

1

( ) 3.

g x dx =

ò

^{Khi đó}

2

1

[ ( ) f x + g x dx ( )]

ò

^bằng

A. 1. B. 5. C. 1. D. 6 .

Câu 11. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng : ^{3 1 5}

2 2 1

x y z

d     

 . Điểm nào dưới đây thuộc d? A. ^M



^3;1;5



. B. ^N



^{3;1; 5}



. C. ^P



^{2; 2; 1}



. D. ^Q



^{2; 2;1}



.

Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B3a² và chiều cao h6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3a³. B. 6a³. C. 9a³. D. 18a³.

Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy r3 và chiều cao h5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 45. B. 5. C. 15. D. 30.

Câu 14. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^S :



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9. Tâm của}

 

^S có tọa độ là

A.



^{ 1; 2;3}



. B.



^{ 2; 4;6}



. C.



^{1; 2; 3}



. D.



^{2;4; 6}



. Câu 15. Phần thực của số phức z 5 4i là

A. 4. B. 4. C. 5. D. 5.

Câu 16. Cho mặt cầu bán kính r5. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 500

3

 . B. 25 . C. 100 3

 . D. 100 .

Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?

A. 8. B. 15. C. 56. D. 7.

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ⁴2x². B. y  x³ 3x. C. y x ³3x. D. y  x⁴ 2x².

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^3;4;1



trên mặt phẳng



^Oxy



?

A. ^Q



^0;4;1



. B. ^P



^3;0;1



. C. ^M



^0;0;1



. D. ^N



^3;4;0



. Câu 20. Tập xác định của hàm số y3^x là

A.



^{0; }



. B.



^{0; }



. C.  ^{\ 0}

 

. D. _ .

Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 28 3

 . B. 14. C. 28. D. 14 3

 . Câu 22. Nghiệm của phương trình ₂^2x2 _2^x là

A. x 2. B. x2. C. x 4. D. x4. Câu 23. Cho hai số phức z1 3 2i và z2  2 i. Số phức z1z2 bằng

A.  1 3i. B.  1 3i. C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 24. Nghiệm của phương trình log2



x7



5 là

A. x18. B. x25. C. x39. D. x3.

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

 

¹

f x 2 là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 26. Cắt hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của

 

^T bằng

A. ²⁵ 2

 . B. 25. C. 50. D. ²⁵

4

 . Câu 27. Cho số phức z  3 2i, số phức



^{1i z}



bằng

A.  1 5i B. 5i. C. 1 5i . D.  5 i.

Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 5x với trục hoành là:

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 29. Với a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2a2log4b4, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a16b². B. a8b. C. a16b. D. a16b⁴.

Câu 30. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2;1; 3}



và mặt phẳng

 

^{P : 3x2y z  3 0}. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với ( )P là

A. 3x2y z  1 0. B. 3x2y z  1 0. C. 2x y 3z14 0 .D. 2x y 3z14 0 Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x412x21} trên đoạn

 

0;9 bằng

A. 28. B. 1. C. 36. D. 37.

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

có ^{f x}

 

^{x x}



^1

 

^x4



^{3 , x}  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 33. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y ^x, 0,x0 và x1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A.

1 2 0

e dxx





^{. B. 1}

0

e dxx





^{C. 1}

0

e dxx



^{. D. 1 2}

0

e dxx



^.

Câu 34. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 3 0. Khi đó z1  z2 bằng

A. ₃. B. 2 3 C. 3 . D. ₆.

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD ,  3 , a AA 2 3a (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 313}



^x2



^{3 là}

A.



^{; 2}



. B.



^{2; 2}



. C.



^{  ; 2}

 

^2;



. D.



0; 2 .



Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1;2; 2}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 1 0}. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với

 

^P là:

A.

1 2 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



. C.

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

2 1 2

3 2

x t

y t

z t

  

  

   

 Câu 38. Biết ¹

 

0

2 d 5

f x  x x

 

 



^{. Khi đó 1}

 

0

d f x x



^bằng

A. 7. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 39. Cho hình nón

 

^N có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a. Gọi

 

^T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của

 

^N . Bán kính của

 

^T bằng

A. ^{4 7} 7

a. B. ⁴

3

a. C. ^{8 7}

7

a . D. 7a.

Câu 40. Biết ^{F x}

 

^ex2x2 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên _ . Khi đó



^f

 

^{2 dx x bằng}

A. e^2x8x²C. B. 2e^x4x²C. C. ¹e² 2 ² 2

x x C. D. ¹e² 4 ² 2

x x C. Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong

10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 768.333.000 đồng. B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng.

Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^{y x 33x2 }



^{1 m x}



đồng biến trên khoảng



^2;



là

A.



^{ ; 2}



. B.



^;1



. C.



^{ ; 2}



. D.



^;1



.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A. ¹⁰ 5

a. B.

2

a. C. 2

3

a. D. ²

2 a.

Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A. ⁴

9. B. 32

81. C. 2

5. D. 32

45.

Câu 45. Cho hàm số f x( ) có ^f

 

^{0 0.} Biết y f x( ) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ^{g x( ) f x}

 

^{4 x2 là}

y

O x 1 1

A. 3. B. 6. C. 5. D. 4.

Câu 46. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy.

Gọi , N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng



^SAB



,



^SBC



,



^SCD



và



^SDA



. Thể tích khối chóp .O MNPQ bằng : A. ^{8 3}

81

a . B. ³

6

a . C. ³

12

a . D. ^{16 3}

81 a .

Câu 47. Xét các số thực ^x và ^y thỏa mãn ^{2x2 y2 1}



^{x2y22x2 4}



^x. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4

2 1

P y

 x y

  gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

^ax3^bx2cx d a b c d



^{, , ,} 



có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ^{( , )m n} sao cho m n 12và ứng với mỗi cặp ^{( , )m n} tồn tại đúng 3 số thực ^{a ( 1,1)} thỏa mãn 2a^m nln(a a²1) ?

A. 12. B. 10. C. 11. D. 9.

Câu 50. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để phương trình ^{4f x}



^24x



^m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng



^0;



?

A. 16. B. 19. C. 20. D. 17.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:...

Số báo danh:...

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{ :x2y4z 1 0}.Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^ ?

A. n^3



1; 2;4



. B. n^1



1;2; 4



. C. n^2 



1;2;4



. D. n^4  



1;2;4



Lời giải Chọn A.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un với u17công sai d2. Giá trị u2 bằng

A. 14. B. 9. C. ⁷

2. D. 5

Lời giải Chọn B

Vì

 

un là một cấp số cộng thì u_n1u_n  d u2     u1 d 7 2 9 Câu 3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

3 y x

x

 

 là

A. x 1. B. x1. C. x 3. D. x3. Lời giải

Chọn C Ta có lim₃

x _ y

   và lim₃

x _ y

   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận đứng.

Câu 4. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^1;



. B.

 

0;1 . C.



^1;0



. D.



^;0



. Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm trên khoảng



^{ ; 1}



và

 

⁰ ;1 .

Mã đề thi 104

Hàm số tăng trên khoảng



^{1 0;}



và



^{1 ;}



. Câu 5.



4 dx x^{3 bằng}

A. 4x⁴C. B. ^{1 4}

4x C. C. 12x²C. D. x⁴C. Lời giải

Chọn D

Ta có



^{4 dx x3 x4C.}

Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3

 

bằng

A. 3 log 3a. B. 1 log 3a. C. 3 log 3a. D. 1 log 3a. Lời giải

Chọn D

Ta có log 3a3

 

log 3 log₃  ₃a 1 log₃a.

Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1 2i? A. ^N



^{1; 2}



. B. ^P



^{2; 1}



. C. ^Q



^2;1



. D. ^M



^{1; 2}



.

Lời giải Chọn A

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm ^N



^{1; 2}



. Câu 8. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x 2. B. x 3. C. x1. D. x3. Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho xác định trên



^.

Qua x 2, đạo hàm ^{f x}

 

đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x 2. Câu 9. Khối lăng trụ có diện tích đáy B=6và chiều cao h=4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 24 . B. 4. C. 8. D. 12.

Lời giải Chọn A

Ta có: Thể tích khối lăng trụ là V =B h. =6.4=24. Câu 10. Biết

2

1

( ) 2

f x dx =

ò

^và

2

1

( ) 3.

g x dx =

ò

^{Khi đó}

2

1

[ ( ) f x + g x dx ( )]

ò

^bằng

A. 1. B. 5. C. 1. D. 6 .

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 2 2

1 1 1

[ ( ) f x + g x dx ( )] = f x dx ( ) + g x dx ( ) = + = 2 3 5

ò ò ò

^.

Câu 11. Trong không gian ^Oxyz, cho đường thẳng : ^{3 1 5}

2 2 1

x y z

d     

 . Điểm nào dưới đây thuộc d? A. ^M



^3;1;5



. B. ^N



^{3;1; 5}



. C. ^P



^{2; 2; 1}



. D. ^Q



^{2; 2;1}



.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{3 3 1 1 5 5} 0

2 2 1

     

 nên điểm ^N



^{3;1; 5 }



^d.

Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy B3a² và chiều cao h6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 3a³. B. 6a³. C. 9a³. D. 18a³.

Lời giải Chọn B

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B3a² và chiều cao h6a là

2 3

1 1

. .3 .6 6

3 3

V  B h a a a .

Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy r3 và chiều cao h5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 45. B. 5. C. 15. D. 30.

Lời giải Chọn A

Thể tích của khối trụ đã cho là: V B h. . .r h² .3 .5 45²   .

Câu 14. Trong không gian ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^S :



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9. Tâm của}

 

^S có tọa độ là

A.



^{ 1; 2;3}



. B.



^{ 2; 4;6}



. C.



^{1; 2; 3}



. D.



^{2;4; 6}



. Lời giài

Chọn C

Tâm của mặt cầu

 

^S đã cho là: ^I



^{1; 2; 3}



. Câu 15. Phần thực của số phức z 5 4i là

A. 4. B. 4. C. 5. D. 5.

Lời giải Chọn C

Phần thực của số phức z 5 4i là 5.

Câu 16. Cho mặt cầu bán kính r5. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 500

3

 . B. 25 . C. 100 3

 . D. 100 . Lời giải

Chọn D

Diện tích của mặt cầu có bán kính r5 là: S 4r² 4 .5 ² 100 .

Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?

A. 8. B. 15. C. 56. D. 7.

Lời giải Chọn B

Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ là: 15 cách.

Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y x ⁴2x². B. y  x³ 3x. C. y x ³3x. D. y  x⁴ 2x². Lời giải

Chọn C

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a0 nên chọn C.

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{3; 4;1}



trên mặt phẳng



^Oxy



?

A. ^Q



^0;4;1



. B. ^P



^3;0;1



. C. ^M



^0;0;1



. D. ^N



^3;4;0



. Lời giải

Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm ^A



^{3; 4;1}



trên mặt phẳng



^Oxy



là điểm ^N



^3;4;0



. Câu 20. Tập xác định của hàm số y3^x là

A.



^{0; }



. B.



^{0; }



. C.  ^{\ 0}

 

. D. _ . Lời giải

Chọn D

Tập xác định của hàm số y3^x là là D .

Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r2 và độ dài đường sinh l7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 28 3

 . B. 14. C. 28. D. 14 3

 . Lời giải

Chọn B

2.7. 14 Sxq rl    .

Câu 22. Nghiệm của phương trình ₂^2x2 _2^x là

A. x 2. B. x2. C. x 4. D. x4. Lời giải

Chọn B

2 2

2 ^x 2^x 2x   2 x x 2.

Câu 23. Cho hai số phức z1 3 2i và z2  2 i. Số phức z1z2 bằng

A.  1 3i. B. 1 3i  . C. 1 3i . D. 1 3i . Lời giải

Chọn D

Ta có z1z2   3 2i



2  i



1 3i

Câu 24. Nghiệm của phương trình log2



x7



5 là

A. x18. B. x25. C. x39. D. x3. Lời giải

Chọn B

 

⁵

log2 x7    5 x 7 2  x 25.

Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

 

¹

f x  2 là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình

 

¹

f x  2 bằng số giao điểm của đường thẳng ¹

y2 và có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

.

Ta thấy đường thẳng ¹

y 2 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình

 

¹

f x  2 có 4 nghiệm.

Câu 26. Cắt hình trụ

 

^T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của

 

^T bằng

A. ²⁵ 2

 . B.25. C. 50. D. ²⁵

4

 . Lời giải

Chọn B

Bán kính của hình trụ

 

^T bằng ⁵

2, độ dài đường sinh l5. Diện tích xung quanh của

 

^{: 2 . 2 . .5 255}

xq 2

T S  r l    .

Câu 27. Cho số phức z  3 2i, số phức



^{1i z}



^bằng

A. 1 5i B. 5i. C. 1 5i . D.  5 i.

Lời giải Chọn D .

Vì z  3 2i nên ta có



¹i z



   (1 )( 3 2 )i i   5 i

Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 5x với trục hoành là:

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Lời giải Chọn A.

Ta có ³

5

5 0 5

0 x

x x x

x

 

     

 



Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y  x³ 5x với trục hoành là 3

Câu 29. Với a blà các số thực dương tùy ý thỏa mãn , log₂a2log₄b4, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a16b². B. a8b. C. a16b. D. a16b⁴. Lời giải

Chọn C

Ta có log2a2log4b4

2 22

2 2

2 2

2

4

log 2log 4

log 2. log1 4 2

log log 4

log 4

2 16

a b

a b

a b

a b a b

a b

  

  

  

 

 

 

Câu 30. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{2;1; 3}



và mặt phẳng

 

^{P : 3x2y z  3 0}. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với ( )P là

A. 3x2y z  1 0. B. 3x2y z  1 0. C. 2x y 3z14 0 .D. 2x y 3z14 0 Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng ( )Q cần tìm song song với mặt phẳng

 

^{P : 3x2y z  3 0} nên có phương trình dạng

 

^{Q : 3x2y z m  0, m 3}

Vì M( )Q nên

 

Q : 3.2 2.1 ( 3)       m 0 m 1

Vậy

 

^{Q : 3x2y z  1 0}.

Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x412x21} trên đoạn

 

0;9 bằng

A. 28. B. 1. C. 36. D. 37.

Lời giải Chọn D

Ta có ^{f x}

 

^4x324x.

 

 

 

 

3

0 0;9

0 4 24 0 6 0;9

6 0;9 x

f x x x x

x

  

       

   



.

 

^{0 1}

f   , ^f

 

^{6  37, f}

 

^{9 5588}

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

có ^{f x}

 

^{x x}



^1

 

^x4



^{3 , x}  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

  

¹

 

⁴



^{3 0 01}

4 x

f x x x x x

x

 

        

  . Bảng xét dấu của ^{f x}

 

x  1 0 4 

 

f x  0  0  0 

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x 1 và x4.

Câu 33. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y ^x, 0,x0 và x1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A.

1 2 0

e dxx





^{. B. 1}

0

e dxx





^{C. 1}

0

e dxx



^{. D. 1 2}

0

e dxx



^.

Lời giải Chọn A

Câu 34. Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z²  z 3 0. Khi đó z1  z2 bằng

A. ₃. B. 2 3 C. 3 . D. ₆.

Lời giải Chọn B

Ta có z²  z 3 0 1 11

2 2

z i

    . Suy ra z1  z2 2 3

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a AD ,  3 , a AA 2 3a (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



bằng

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn C

Do ^{A A }



^ABCD



nên AC là hình chiếu của A C lên mặt phẳng



^ABCD



suy ra góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABCD



bằng ·A CA .

Có ·

 

^·

2 2 2 2

tan 2 3 3 60

3

A A A A a

A CA A CA

AC AB AD a a

 

        

  .

Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình ^{log 313}



^x2



^{3 là}

A.



^{; 2}



. B.



^{2; 2}



. C.



^{  ; 2}

 

^2;



. D.



0; 2 .



Lời giải Chọn B



²



^{2 2}

 

log 313 x  3 31x 27 x     4 0 x 2; 2 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{1;2; 2}



và mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 1 0}. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với

 

^P là:

A.

1 2 2 2 3

x t

y t

z t

  

   

  



. B.

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



. C.

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

2 1 2

3 2

x t

y t

z t

  

  

   

 Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 1 0} có vectơ pháp tuyến ^n



^{2;1; 3}



đường thẳng đi qua ^M



^{1;2; 2}



và vuông góc với

 

^P nên nhận ^n



^{2;1; 3}



làm vectơ chỉ

phương. Vậy phương trình tham số là

1 2 2

2 3

x t

y t

z t

  

  

   



.

Câu 38. Biết ¹

 

0

2 d 5

f x  x x

 

 



^{. Khi đó 1}

 

0

d f x x



^bằng

A. 7. B. 3. C. 5. D. 4.

Lời giải Chọn D

1

 

0

2 d 5

f x  x x

 

 



¹

 

¹

0 0

d 2xd 5

f x x x











     

1 1 1

21

0 0 0 0

d 5 d 1 5 d 4

f x x x   f x x   f x x

  

^.

Câu 39. Cho hình nón

 

^N có đỉnh S, bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a. Gọi

 

^T là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của

 

^N . Bán kính của

 

^T bằng

A. ^{4 7} 7

a. B. ⁴

3

a. C. ^{8 7}

7

a . D. 7a. Lời giải

Chọn A

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SABcân tại S. Khi đó ta có ^{SSAB  1}₂^{SH AB. 1}₂

 

^{a 7 .2a 7a2.}

Ta có ^{. . . .} 2 2 .2 2 .2₂ 4 7

4 4 4. 7 7

SAB

SAB

SA SB AB SA SB SC a a a a

S R

R S a

     .

Câu 40. Biết ^{F x}

 

^ex2x2 là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên _ . Khi đó



^f

 

^{2 dx x bằng}

A. e^2x8x²C. B. 2e^x4x²C. C. ^{1e2 2 2} 2

x x C. D. ^{1e2 4 2} 2

x x C. Lời giải

Chọn D

Đặt 2 d 2d d ^d

2 t x t x x t

 

^{2 d 1}

 

^{d 1}

 

^{1 e 2 2 1e2}

 

^{2 2 1e2 4 2}

2 2 2 2 2

t x x

f x x f t t  F t  C   t  C  x  C  x C

 

^.

Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 768.333.000 đồng. B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng.

Lời giải Chọn A

Giá bán xe năm đầu tiên: A1850.000.000 đồng.

Giá bán xe năm thứ hai: A2 A1A r1.  A1



1r



đồng, với r2%.

Giá bán xe năm thứ ba: A3 A2A r2  A2



1r



 A1



1r



² đồng.

…

Giá bán xe năm thứ ⁿ: A_n  A1



1r



^n1 đồng.

Vậy giá bán xe năm thứ 6 là A6 A1



1r



⁵ 850.000.000. 1 2%







⁵ 768.333.000 đồng.

Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^{y x 33x2 }



^{1 m x}



đồng biến trên khoảng



^2;



là

A.



^{ ; 2}



. B.



^;1



. C.



^{ ; 2}



. D.



^;1



. Lời giải

Chọn D

Ta có y 3x²6x 1 m.

Hàm số đồng biến trên khoảng



^2;



^{ y0}, ^{ x}



^2;



3x2 6x 1 m 0

     , ^{ x}



^2;



3x2 6x 1 m

    , ^{ x}



^2;



.

Xét hàm số ^{g x}

 

^{3x26x1} với ^{ x}



^2;



.

 

^{6 6}

g x  x ; ^{g x}

 

^0, ^{ x}



^2;



. Bảng biến thiên ^{g x}

 

:

Vậy m1.

Câu 43. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A. ¹⁰ 5

a. B.

2

a. C. 2

3

a. D. ²

2 a. Lời giải

Chọn C

Gọi N là trung điểm AB.

Suy ra: ^AC//



^SMN



nên ^{d AC SM}



^,



^{d AC SMN}



^,

   

^,

  

^{3 S AMN. .}

SMN

d A SMN V

S_

 

Dễ thấy:

1 2

4 8

AMN ABC

S_  S_  a _. ¹ . ^{2 3}

3 24

S AMN AMN

V S_ SA a

   .

Ta có: ^{2 2 3}

2 SN  SA AN  a,

2 2

AC a

MN   và ^{2 2 10}

2 SM  SA AM  a . Suy ra: ^p1₂



^{SM SN MN }



^ ₄^a



^{4 10}



Và

     

³

SMN 8

S_  p p SM p SN p MN  a .

Vậy



^,

  

^{3 . 2}

3

S AMN SMN

V a

d A SMN

S_

  .

Cách 2: Gọi N là trung điểm AB.

Suy ra: ^AC//



^SMN



nên ^{d AC SM}



^,



^{d AC SMN}



^,

  

^{d A SMN}



^,

  

Kẻ AH SN tại H.

Vì ^{MN AC AC} ^{, ABMN AB}, mà MN SA^{MN }



^SAN



^{MN AH}

Ta có: ^^AH_AH ^^SN_MN ^{AH }



^SMN



^{AH d A SMN}



^,

  

Xét tam giác vuông SAN vuông tại A ta có: ^{2 2 2 2 2 2}

1 1 1 1 1 9

2 2

4 a AH  SA  AN  a   a 2

3 AH a

 



^,



²

3 d AC SM a

  .

Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A. ⁴

9. B. 32

81. C. 2

5. D. 32

45. Lời giải

Chọn A

Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 9.9.8.7.6 27216 , nên số phần tử của không gian mẫu bằng n

 

 C¹₂₇₂₁₆ 27216.

Gọi B là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ, thì B gồm các trường hợp sau:

TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có C P A¹_{5 2}. . ₈³3360 số.

TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có C C P₅¹. . .7.7.6 11760¹_{4 2}  số.

Vậy xác suất của biến cố cần tìm là ^{P B}

 

^{ 1 P B}

 

^{ 1 3360 11760}₂₇₂₁₆^{ }₉^4.

Câu 45. Cho hàm số ^{f x( )} có ^f

 

^{0 0.} Biết ^{y f x( )} là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số ^{g x( ) f x}

 

^{4 x2 là}

y

O x 1 1

A. 3. B. 6. C. 5. D. 4.

Lời giải Chọn C

Xét ^{h x( ) f x}

 

^{4 x2}

Có ^{h x( ) 4 x f x3 }

 

^{4 2x2 2x x f x}



^{2 }

 

^{4 1}





²

 

⁴



²⁰

 

⁴

 

( ) 0 2 2 1 0

2 1 0 1

h x x x f x x

x f x

 

       

  



 

²

 

⁴

 

⁴ 2

   

1 : 2 1 0 1 0 2

x f x f x 2 x

       x 

Đặt ^{x4  t x2  t}



^t0



phương trình (2) trở thành:

 

¹



^{0 3}

  

f t 2 t

   t  Vẽ đồ thị hàm ¹

y 2

  x trên cùng hệ trục tọa độ với hàm ^{y f x}

 

.

y

x

y=f'(x)

y= - 1 2 x

O 1 1

Dựa vào đồ thị ta có: phương trình (3) có nghiệm duy nhất

4 4

0 x 4a

t a x a

x a

      

   Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT ta thầy hàm số ^{g x( ) f x}

 

^{4 x2} có 5 điểm cực trị.

Câu 46. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng _{a 3} và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng



^SAB



,



^SBC



,



^SCD



^và



^SDA



. Thể tích khối chóp O MNPQ. bằng : A. ^{8 3}

81

a . B. ³

6

a . C. ³

12

a . D. ^{16 3}

81 a .

Lời giải Chọn C

Gọi I , J, E và F lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA.

SIA vuông tại I SI  SA²AI²  3a²a² a 2.

SOI vuông tại O SO SI²OI²  2a²a² a.

 SOI vuông cân tại O.

 M là trung điểm SI.

MN là đường trung bình SIJ 1 1 1 1 2

. 2 2 .

2 2 2 4 2

MN IJ AC a a

    

2 2

2 2

2 2 .

MNPQ

a a

S MN  

   

 

Gọi H MP SO Hlà trung điểm SO.

 



^,



^{1 .}

2 2

d O MNPQ SH SO a

   

2 3

.

1 1

. . . .

3 3 2 2 12

O MNPQ MNPQ

a a a

V  SH S  

Câu 47. Xét các số thực ^x và ^y thỏa mãn ^{2x2 y2 1}



^{x2y22x2 4}



^x. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4

2 1

P y

 x y

  gần nhất với số nào dưới đây?

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{2x2 y2 1}



^{x2 y22x2 4}



^{x 2x2  2x 1 y2 }



^{x22x 1}



^{y2 1.}

Đặt t x²2x 1 y²  t 0. Khi đó ta có 2^t  t 1,  t 0. Đặt ^{f t}

 

^{2t   t 1, t 0}, ta có: ^{f t}

 

^{2 ln 2 1t } , cho ^{f t}

 

^0.

Ta nhận thấy phương trình ^{f t}

 

^0 có một nghiệm nên phương trình ^{f t}

 

^0 có tối đa hai nghiệm.

Mặt khác ta có ^f

 

^{0  f}

 

^{1 0}. Suy ra phương trình ^{f t}

 

^0 có hai nghiệm t1 và t0. Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số ^{f t}

 

như sau:

Khi đó ^{f t}

 

^{  0 t}

 

^0;1 . Suy ra ^{x2 2x 1 y2 1}



^x1



^{2 y2 1}.

Khi đó tập hợp các điểm ^{M x y}



^;



là một hình tròn

 

^S tâm ^I

 

^1;0 , bán kính R1.

Ta có: ^{4 2}



⁴



⁰

2 1

P y Px P y P

 x y     

  .

Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm ^{M x y}



^;



là một đường thẳng ^{: 2Px}



^P4



^{y P 0}. Để  và

 

^S có điểm chung, ta suy ra ^{d I}



^{, }



¹.

   

2

2 2

2 1 3 5 8 16

2 4

P P P P P

P P

      

 

4P2 8P 16 0 1 5 P 1 5

           .

Ta suy ra P_max   1 5. Dấu " " xảy ra khi 1 3

5 3 x

y

 

  



Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

^ax3^bx2cx d a b c d



^{, , ,} 



có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{f x}

 

^ax3^bx2cx d a b c d



^{, , ,} 



 

^{3 2 2}

f x ax bx c

   

Đồ thị hàm số ^{f x}

 

có hai điểm cực trị ^A



^{0; 1 ,}

 

^{B 4; 5}



nên ta có hệ:

