1278 Các bài tập về nguyên hàm tích phân có đáp án chi tiết

PHẦN 1: NGUYÊN HÀM

Câu 1. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

¹

5 2

f x  x

 .

A. ^d 5ln 5 2

5 2

x x C

x   



 ^{. B.}



_5x^d_^x₂^1₅^{ln 5x 2 C.}

C. ^d ln 5 2

5 2

x x C

x   



 ^{. D.}



_5x^d_^x₂^{ 1}₂^{ln 5x 2 C.}

Câu 2. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^lnx

f x  x . Tính: ^{I F e}

 

^F

 

¹ ?

A. ¹

I 2. B. I ¹

e. C. I 1. D. I e.

Câu 3. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Cho ^{F x}

  

^{ x1}



^ex là một nguyên hàm của hàm số ^{f x e}

 

^2x. Tìm nguyên hàm của hàm số ^f

 

^{x e2x.}

A.



^f

 

^{x e2xdx}



^x2



^{exC. B.}



^f

 

^{x e2xdx2}₂^xexC.

C.



^f

 

^{x e2xdx}



^{2x e}



^{xC. D.}



^f

 

^{x e2xdx}



^{4 2 x e}



^xC.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^7x.

A.



7 d^x x7 ln 7^x C. ^B.



^{7 dx x}_{ln 7}^{7x C. C.}



^{7 dx x7x1C. D.}



^{7 dx x 7}_x^x_^1₁^C.

Câu 5. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx thoả mãn 2}

F_{  }2

  

A. ^{F x}

 

^{cosxsinx3}. B. ^{F x}

 

^{ cosxsinx3}. C. ^{F x}

 

^{ cosxsinx1}. D. ^{F x}

 

^{ cosxsinx1}. Câu 6. Cho

 

¹₂

F x 2

 x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

x . Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^ln

f x x.

A.

 

2 2

ln 1

ln d 2

f x x x x C

x x

 

    



^{. B.}



^f

 

^{x ln dx xln}_x^2x_x^{12 C.}

C.

 

2 2

ln 1

ln d x

f x x x C

x x

 

    



^{. D.}



^f

 

^{x ln dx xln}_x^2x₂¹_x^{2 C.}

Câu 7. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^2sinx. A.



2sinxdx2cosx C ^{. B.}



^{2sinxdxsin2x C .}

C.



2sinxdxsin 2x C ^{. D.}



^{2sinxdx 2cosx C .}

Câu 8. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^{x 2}

f x  e x thỏa mãn

 

^{0 3.}

F 2 Tìm ^{F x}

 

^.

A.

 

^{2 3.}

2

F x exx  B.

 

^{2 2 1.}

2 F x  exx 

C.

 

^{2 5.}

2

F x exx  D.

 

^{2 1.}

2 F x exx 

Câu 9. (Đề Thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103) Cho ( ) ¹₃

 3

F x x là một nguyên hàm của hàm số ^{f x( )}

x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x'( ) lnx. A. '( ) ln ^ln₃ ¹₅

 5 



^{f x xdx} _x^x _x ^{C. B.}



^{f x'( ) lnxdxln}_x^3x₅¹_x^5C.

C. '( ) ln ^ln₃ ¹₃

 3 



^{f x xdx} _x^x _x ^{C. D.}



^{f x'( ) lnxdx ln}_x^3x₃¹_x^{3 C.}

Câu 10. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Xét ^{I }



^x3



^4x43



^5dx. Bằng cách đặt u4x⁴3 , khẳng định nào sau đây đúng

A. ^{1 5}

I 4



u du^{. B. I }₁₂¹



^{u du5 . C. I }₁₆¹



^{u du5 . D. I }



^{u du5 .}

Câu 11. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

^x



^{1 3 2x}



f x e  e^

A. ^{F x}

 

^{ ex 3e3xC}. B. ^{F x}

 

^{ ex 3exC}. C. ^{F x}

 

^{ ex 3exC}. D. ^{F x}

 

^{ ex 3e2xC}.

Câu 12. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 5 cosx x thỏa mãn 0}

F_{  }3

   . Tính F 6

  .

A. ³

12 . B. 0. C. ³

8 . D. ³

6 .

Câu 13. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 6 – năm 2017) Gọi ^{F x}

 

^



^{ax3bx2cxd e}



^{x là}

một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^



^{2x39x22x5}



^{ex. Tính a2b2 c2 d2.}

A. 244. B. 247. C. 245. D. 246.

Câu 14. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 5 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{. x}

f x x e .

A.



^{f x}

 

^dx^{x e2 x}^{C. B.}



^{f x}

 

^{dxxexC.}

C.



^{f x}

 

^dx



^x1



^{exC. D.}



^{f x}

 

^dx



^x1



^exC.

Câu 15. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Hàm số ^{F x}

 

^{2sinx3cosx} là một nguyên hàm của hàm số:

A. ^{f x}

 

^{2cosx3sin .x} B. ^{f x}

 

^{ 2cosx3sin .x}

C. ^{f x}

 

^{ 2cosx3sin .x} D. ^{f x}

 

^{2cosx3sin .x}

Câu 16. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Họ các nguyên hàm của ^{f x}

 

^xlnx

là:

A.

2

1 2

ln .

2 4

x x x C B. ²ln ^{1 2} . x x2x C C.

2

1 2

ln .

2 4

x x x C D. ln ¹ . x x2x C Câu 17. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Xác định , , để hàm số

là một nguyên hàm của

A. B.

C. D.

Câu 18. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xe2x và ^f

 

^{0  1.} Tính ^F

 

^{4 .}

A. ^F

 

^{4 3. B.}

 

^{4 7 2 3.}

4 4

F  e  C. ^F

 

^{4 4e23. D. F}

 

^{4 4e23.}

Câu 19. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{1 sin .}

2 2

f x  x x

a ^b c

  

²



^x

F x  ax bxc e^{ f x}

 

^



^x23x2



^ex.

1; 1; 1.

a  b c  a 1;b 5;c 7.

1; 3; 2.

a b  c a1;b 1;c1.

A.

 

^{d 1 2 cos .}

4 2

f x x x  xC



^B.



^{f x}

 

^dxx21₂^cos₂^xC.

C.

 

^{d 1 2 1cos .}

4 2 2

f x x x  xC



^D.



^{f x}

 

^dx1₄^x21₄^cos₂^xC.

Câu 20. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số

 

^2x

f x  x là:

A.

 

^{1 2}

ln 2

x

f x x  C



^{d . B.}



^{f x}

 

^{dx x}₂^{2 }_{ln 2}^{2x C.}

C.

 

^{2 2 ln 2}

2 x x

f x x  C



^{d . D.}



^{f x}

 

^{dx x}₂^{2 2xC.}

Câu 21. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – Cụm 1 – năm 2017) Biết một nguyên hàm của hàm số

 

y f x là ^{F x}

 

^{x24x1}. Khi đó, giá trị của hàm số ^{y f x}

 

^{tại x3 là}

A. ^f

 

^{3 6}. B. ^f

 

^{3 10}. C. ^f

 

^{3 22}. D. ^f

 

^{3 30}.

Câu 22. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x.}

A. cos 2x C . B. cos 2x C . C. ¹cos 2

2 x C

  . D. ¹cos 2 2 x C . Câu 23. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa – lần 3 – năm 2017) Một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số

 

^{sin 1}₂

f x x cos

  x thỏa mãn điều kiện ²

4 2

F_{  }

   là

A. ^{F x}

 

^{ cosxtanx C} . B. ^{F x}

 

^{ cosxtanx 2 1 .}

C. ^{F x}

 

^{cosxtanx 2 1 . D. F x}

 

^{ cosxtanx 2 1 .}

Câu 24. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 20162017^x

y .

A.



^{f x}

 

^{dx2017.20162017x.ln 2016C. B.}



^{f x}

 

^dx2016₂₀₁₇^{2017x C.}

C.

 

^{d 20162017}

2017.ln 2016

x

f x x C



^{. D.}



^{f x}

 

^dx2016_{ln 2016}^{2017x C.}

Câu 25. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – lần 3 – năm 2017) Cho ^{f x}

 

có

 

^{1 4sin 2}

f x   x và ^f

 

^{0 10. Tính}

f    4

   

A. 10 4

 _

. B. 12

4

 _

. C. 6

4

 _

. D. 8

4

 _ .

Câu 26. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x2.

A.

 

^{d 3 2 2 .}

f x x2x  x C



^B.



^{f x}

 

^{dx3x22x C .}

C.



^{f x}

 

^{dx3x22x C . D.}



^{f x}

 

^dx3₂^{x22x C .}

Câu 27. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xex.

A.



^{f x}

 

^dx



^x1



^{exC. B.}



^{f x}

 

^dx



^x1



^exC.

C.



^{f x}

 

^dx^xex^{C. D.}



^{f x}

 

^{dx xexC.}

Câu 28. (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số

  

^{21 1}



^{2, 0}

f x x

x x

 

 là

A. ^{2 2}



^1x1



^{C. B. 2 xx1C. C. 2 1x1C. D. 2 1x1C.}

Câu 29. (THPT TH Cao Nguyên – lần 2 – năm 2017) Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{xln 2x}

là A.

2

ln 2 2

2

x xx C. B.

2 2ln 2

2

x xx C. C. ²



^{ln 2 1}



2

x x C. D.

2 1

2 ln 2 2 x  x C.

Câu 30. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos2x và F}

 

^{ 1. Tính}

F 4

  

A. ^{5 3}

4 4 8

F_{   } 

   . B. ^{3 3}

4 4 8

F_{   } 

   . C. ^{5 3}

4 4 8

F_{   } 

   . D. ^{3 3}

4 4 8

F_{   } 

   . Câu 31. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – lần 3 - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm

số

 

¹

2 1

f x  x



A.

 

^{d 2 1}

2

f x x x C

 



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx2 2x 1 C.}

C.



^{f x}

 

^{dx4 2x 1 C. D.}



^{f x}

 

^{dx 2x 1 C.}

Câu 32. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

^{cos 2}

f x   x là A.

 

^{1s in2 .}

F x 2 x C B.

 

^{1s in2 .}

F x  2 x C C. ^{F x}

 

^{ s in2x C . D.}

 

^{1s in2 .}

F x  2 x

Câu 33. (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 4 – năm 2017) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

 

²

f x 1

 x

 ?

A.

 

¹

F x 1

 x

 . B. ^{F x}

 

^{ x1. C. F x}

 

^{4 x1. D. F x}

 

^{2 x1.}

Câu 34. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x.}

A.



sin 2 dx x 2cos 2x C ^{. B.}



^{sin 2 dx x 1}₂^{cos 2x C .}

C.



sin 2 dx x2cos 2x C ^{. D.}



^{sin 2 dx x 1}₂^{cos 2x C .}

Câu 35. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hai hàm số ^{f x}

 

, ^{g x}

 

là hàm số liên tục trên , có ^{F x}

 

, ^{G x}

 

lần lượt là một nguyên hàm của ^{f x}

 

, ^{g x}

 

. Xét các mệnh đề sau:

 

^{I : F x}

 

^{G x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x}

   

^{g x} .

 

^{II :k F x.}

 

là một nguyên hàm của ^{kf x k}

 

^R



.

 

^{III :F x G x}

   

^. là một nguyên hàm của ^{f x g x}

   

^. . Những mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?

A.

 

^I và

 

^II B. ( ), ( )I II và (III) C.

 

^II D.

 

^I .

Câu 36. (Sở GD-ĐT Hải Dương – năm 2017) Cho hàm số ^{f x}

 

^{2xsinx2cosx}. Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

thỏa mãn ^F

 

^{0 1}.

A. x²cosx2sinx2. B. 2 cos x2sinx. C. x²cosx2sinx. D. x²cosx2sinx2.

Câu 37. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Cho biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

. Tìm ^I 



^{3f x}

 

^{1 d} ^x.

A. ^{I 3F x}

 

^{ 1 C}. B. ^{I 3xF x}

 

^{ 1 C}. C. ^{I 3xF x}

 

^{ x C}. D. ^{I 3F x}

 

^{ x C}.

Câu 38. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 7 – năm 2017) Tìm ^d

2 1

x x



, ta được:

A. ^{1ln 2}



¹



2 x C. B.

 

²

2

2 1 C

x

 

 . C. ln 2x 1 C. D. ¹ln 2 1 2 x C. Câu 39. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Một nguyên hàm của hàm số y x

là A. ³

2x x. B. ¹

2 x . C. ²

3x x. D. ²

3 x.

Câu 40. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.



dx x 2C (C là hằng số). B.

1

d 1

n

n x

x x C

n

  



 (C là hằng số; n ).

C.



0dxC (C là hằng số). D.



e x^xd e^xC (C là hằng số).

Câu 41. (Sở GD-ĐT Tp Hồ Chí Minh – cụm 8- năm 2017) Cho



^{f x}

 

^dx^{F x( )}^C. Khi đó với 0

a , ta có



^{f ax b}







^dxbằng

A. ^{F ax b}



^{ }



^C. B. ^{aF ax b}



^{ }



^C. C. ^{1 F ax b}

 

^C

a b  

 . D. ^{1F ax b}

 

^C

a   .

Câu 42. (Đề Minh Họa – lần 3 – BGD – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x2 2}₂

 x .

A.

 

^{d 3 2}

3

f x x x C

  x



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx x}₃^{3  1}_x ^C.

C.

 

^{d 3 2}

3

f x x x C

  x



^{. D.}



^{f x}

 

^{dx x}₃^{3  1}_x ^C.

Câu 43. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

^cos2

f x  x. A. ^{sin 2}

2 4

x x

 C. B. ^{cos 2}

2 4

x x

 C. C. ^{cos 2}

2 4

x x

 C. D. ^{sin 2}

2 4

x x

 C. Câu 44. (Sở GD-ĐT Bình Dương – lần 1 – năm 2017) Cho ^f

 

^{x  2 7sinx} và ^f

 

^{0 14}. Trong

các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. ³

2 2

f _{  } 

   . B. ^f

 

^{ 2.}

C. ^{f x}

 

^{2x7 cosx14}. D. ^{f x}

 

^{2x7 cosx14}.

Câu 45. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Nếu ^{f x}

 

, ^{g x}

 

là các hàm số liên tục trên thì

   

^d

 

^d

 

^d

f x g x x f x x g x x

 

 

  

^.

B. Nếu ^{F x}

 

và ^{G x}

 

đều là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

thì ^{F x}

 

^{G x}

 

^C (với C là hằng số).

C. Nếu các hàm số ^{u x}

 

^{, v x}

 

liên tục và có đạo hàm trên thì

   

^d

   

^d

   

u x v x x v x u x xu x v x

 

^.

D. ^{F x}

 

^x2 là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^2x.

Câu 46. (Sở GD-ĐT Bình Phước – năm 2017) Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x}

, biết rằng 2 F   2 

 

A. ^{F x}

 

^sinx². B.

 

^{sin 2 3}

F x _{ }x x_ 2 .

C.

 

^{1sin 2 2}

F x 2 x  . D. ^{F x}

 

^2x2 .

Câu 47. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x.

A. ² d ^{1 2}

2

x x

e x  e C



^{. B.}



^e2xdx1₂^{e2xC. C.}



^{e2xdx2e2xC. D.}



^{e2xdx 2e2xC.}

Câu 48. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^{2 1}

f x  x và ^F

 

^{1 3}, tính ^F

 

⁰ .

A. ^F

 

^{0 0. B. F}

 

^{0 5. C. F}

 

^{0 1. D. F}

 

^{0 3.}

Câu 49. (Sở GD-ĐT Phú Thọ - năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^xln



^x2



^.

A.

 

^{d 2 ln}



²



^{2 4}

2 4

x x x

f x x x   C



^.

B.

 

^{d 2 4ln}



²



^{2 4}

2 4

x x x

f x x  x   C



^.

C.

 

^{d 2 ln}



²



^{2 4}

2 2

x x x

f x x x   C



^.

D.

 

^{d 2 4ln}



²



^{2 4}

2 2

x x x

f x x  x  C

   



^.

Câu 50. (THPT Nguyễn Huệ - Huế - lần 1 – năm 2017) Tìm một nguyên hàm của hàm số

 

^3x1.

f x e ^

A. e^3x1 B.

3 1

2 . e x^

C.

3 1

4 . e x^

D.

3 1

3 . e x^

Câu 51. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

  

 ² ¹



⁹

f x x .

A.

 

^{d 1}



^{2 1}



¹⁰

 20  



^{f x x x C. B.}



^{f x}

 

^dx₁₀¹



^2x1



^9C.

C.

 

^{d 1}



^{2 1}



¹⁰

10  



^{f x x x C. D.}



^{f x}

 

^dx₂₀¹



^2x1



^9C.

Câu 52. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

¹

 ln

f x x x và ^{F e}

 

^3. Tính ^{F e}

 

^{2 .}

A. ^{F e}

 

^{2  3 2ln 2. B. F e}

 

^{2  3 ln 2. C. F e}

 

^{2  1 ln 3. D. F e}

 

^{2  3 ln 2.}

Câu 53. (THPT Kim Liên – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Biết ^{F x}

 

^



^{ax2bx c e}



^{x là một}

nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{x e2. .x} Tính a, b và c.

A. a1, b2, c 2. B. a2, b1, c 2. C. a 2, b2, c1. D. a1, b 2, c2.

Câu 54. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

₃^{1 .}

2 f x

 x

A.

 

^{d 33 4 2}

f x x 2 x C



^{. B.}



^{f x}

 

^dx3₄^{3 4x2 C.}

C.

 

^d ₃ ³ ₄

4 16

f x x C

x

 



^{. D.}

 

3 4

d 3

8 16

f x x C

x

  



^.

Câu 55. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – năm 2017) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^cotx và 1.

F_{  }2

   Tính . F 6

  

A. 1 ln ³

6 2

F_{   }

   . B. 1 ln 2

F_{   }6

   . C. 1 ln ³

6 2

F_{   }

   . D. 1 ln 2

F_{   }6

   . Câu 56. (THPT Chuyên Thái Nguyên Ờ lần 2 Ờ năm 2017) Giả sử một nguyên hàm của hàm số

   

2 3 2

1

1 1

f x x

x x x

 

  có dạng 1 ³

1 A x B

  x

 .

Hãy tắnh AB.

A. A B  2. B. ⁸.

A B 3 C. A B 2. D. ⁸. A B  3

Câu 57. (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm Ờ Quãng Ngãi Ờ lần 1 - năm 2017) Biết ^{F x}

 

là nguyên hàm của ^{f x}

 

^4x và

 

^{1 3}

F ln 2. Khi đó giá trị của ^F

 

² bằng A. ⁹

ln 2. B. ³

ln 2. C. ⁸

ln 2. D. ⁷

ln 2. Câu 58. (THPT TH Cao Nguyên Ờ lần 1 Ờ năm 2017) Phát biểu nào sau đây đúng ?

A.

2

sin cos d cos

2 2

x x

x x x C

     

 

 



^{. B.}



^_^sin₂^xcos₂^x_^{2dx x cosx C .}

C.

2

sin cos d 2 cos

2 2

x x

x x x C

     

 

 



^{. D.}



^_^sin₂^xcos₂^x_^2dx1₃^_^sin₂^xcos₂^x_^3C.

Câu 59. (THPT TH Cao Nguyên Ờ lần 1 Ờ năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 4x}

.

A.

 

^{d 1cos 4}

f x x 4 x C



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx 1}₄^{cos 4x C .}

C.



^{f x}

 

^dx^{4cos 4x C} ^{. D.}



^{f x}

 

^{dx 4cos 4x C .}

Câu 60. (THPT Chuyên Bến Tre Ờ năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sin 5x}. A.



^{f x}

 

^{dx5cos5x C . B.}



^{f x}

 

^{dx 1}₅^{cos 5x C .}

C.

 

^{d 1cos 5}

f x x5 x C



^{. D.}



^{f x}

 

^{dx 5cos 5x C .}

Câu 61. (THPT Chuyên Bến Tre Ờ năm 2017) Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^f

 

^x liên tục trên

 

^{a b;}

, ^{f b}

 

^5 và ^b

 

^{d 3 5}

a

f x x



^{. Tắnh f a}

 

^.

A. ^{f a}

 

^{ 5}



^{5 3}



^{. B. f a}

 

^{3 5.}

C. ^{f a}

 

^{ 5 3}



^{ 5}



^{. D. f a}

 

^{ 3}



^{5 3}



^.

Câu 62. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Tính



ln dx x. Kết quả:

A. xlnx C . B. xlnx x C. C. xlnx x C. D. xlnx x C  . Câu 63. (THPT Chuyên Bến Tre – năm 2017) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^2x

f x e và

 

^{0 3}

F 2. Tính ¹ F 2

  .

A. ^{1 1} 2

2 2

F      e . B. ^{1 1} 1

2 2

F     e

  . C. ^{1 1 1}

2 2 2

F     e

  . D. ¹ 2 1 F    2 e

  .

Câu 64. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{sinxcosx} là A. sinxcosx C . B. sinxcosx C . C. cosxsinx C . D. sin 2x C .

Câu 65. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

^{2 3 3}

2

x x

f x x

 

  thỏa mãn ^F

 

^{1 2}. Giá trị của ^F

 

^{2 là}

A.

 

^{2 9 5ln3}

2 4

F   . B.

 

^{2 9 5ln4}

2 3

F   .

C. F

 

² 5ln 3 10ln 2 . D. F

 

²  5ln 3 10ln 2 .

Câu 66. (Sở GD-ĐT Hà Tĩnh – năm 2017) Cho hàm số ^{f x}

 

^e2x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.



^{f x}

 

^{dxe2xC. C.}



^{f x}

 

^dx1₂^e2xC.

B.

 

^{d 1 2 .}

2

f x x  e xC



^D.



^{f x}

 

^dx₂¹_x^e2xC.

Câu 67. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

2 2

2 1

d 1

x x

x





 ^bằng

A.

1 x2

x C

  . B. x 1x² C. C. x² 1x² C. D.

2 2

1 x x C

  .

Câu 68. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

 

 

10 12

2 d 1

x x

x





 ^bằng

A.

1 2 11

11 1

x C

x

  

     . B.

1 2 11

3 1

x C

x

   

  

  . C.

1 2 11

11 1

x C

x

   

  

  . D.

1 2 11

33 1

x C

x

   

  

  .

Câu 69. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm ^{sin 4} d sin cos

x x

x x



^bằng

A. 2 3

cos 3 2 cos

3  x 4  x 4 C

      

    . B. 2 3

sin 3 2 sin

3  x 4  x 4 C

      

    .

C. 2 3

sin 3 2 sin

3 _ x 4 _{ }x 4_ C

       . D. 2 3

sin 3 2 cos

3 _ x 4 _{ }x 4_ C

       .

Câu 70. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm ^d 2 tan 1

x x



^bằng

A. 2

ln 2sin cos 5 5

x x x C. B. 2 1

ln 2sin cos

5 5

x x x C.

C. 1

ln 2sin cos 5 5

x x x C. D. 1

ln 2sin cos 5 5

x x x C.

Câu 71. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn

  

¹



^x

f x  x e và



^{f x}

 

^dx



^{ax b e}



^{xc, với a b c, ,} là các hằng số thực. Khi đó A. a b 0. B. a b 3. C. a b 2. D. a b 1.

Câu 72. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

 

3 3

2 1

d 1





_{x x}^x  ^{x bằng} A. ln x² ¹ C

x . B. ln x² ¹ C

x . C. ln x ¹₂ C

x . D. ln x ¹₂ C x . Câu 73. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

 

2 2

1 1 x x x





 ^bằng:

A. 1₂

ln x C

 x  . B. 1

ln x C

 x . C. 1

ln x C

 x . D. ² 1

ln x C

 x . Câu 74. (Chuyên KHTN – Hà Nội – lần 5 – năm 2017) Nguyên hàm

2 3

sin d cos

x x

x x



^bằng:

A.

2

2 tan ln cos 2 cos

x x x x C

x   . B.

2

2 tan ln cos 2 cos

x x x x C

x    .

C.

2

2 tan ln cos 2 cos

x x x x C

x   . D. 2₂

tan ln cos

cos x x x C

x    .

Câu 75. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.



tan .dx x ln cosx C^{. B.}



^{cot .dx x ln sinx C.}

C. sin .d 2 cos

2 2

x x

x C



^{. D.}



^{cos .d}₂^{x x 2sin}₂^xC.

Câu 76. (Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – năm 2017) Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn ^f

  

^{x  x1}



^ex

và



^{f x}

 

^dx



^{ax b e}



^{xc, với a, b, c} là các hằng số. Khi đó

A. a b 0. B. a b 3. C. a b 2. D. a b 1.

Câu 77. (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số

 

2

1 f x x

 x

 và ^F

 

^{0 1}. Tính ^F

 

¹ . A. ^F

 

^{1 ln 2 1} . B.

 

^{1 1ln 2 1}

F 2  . C. ^F

 

^{1 0}. D. ^F

 

^{1 ln 2 2} . Câu 78. (Chuyên ĐHSPHN – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ^{y f x}

 

^{sin 2x.}

A.

 

^{d 1cos 2}

f x x 2 x C



^{. B.}



^{f x}

 

^{dx 2cos 2x C .}

C.

 

^{d 1cos 2}

f x x 2 x C



^{. D.}



^{f x}

 

^{dx2cos 2x C .}

Câu 79. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Biết là một nguyên hàm

của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 80. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 – nãm 2017) Hàm số nào dýới ðây là nguyên hàm của hàm số

A. . B. .

C. . D. .

Câu 81. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

 

F x

 

¹

f x  x ^F

 

^{1 3 F}

 

⁴

 

^{4 5}

F  ^F

 

^{4 3 F}

 

^{4  3 ln 2 F}

 

^{4 4}

 

^{1 ?}

f x 1

 x



 

^{1ln( 2 2 1) 5}

F x 2 x  x  ^{F x}

 

^{ ln 2x 2 4}

 

^{1ln 4 4 3}

F x  4  x  ^{F x}

 

^{ln 1 x 2}

 

^{cos 3}

f x  x

cos 3 d 1sin 3 x x3 x C

 

^{cos 3 dx xsin 3x C}

C. . D. .

Câu 82. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số có đạo hàm

và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 83. (THPT Chu Văn An – Hà Nội – lần 2 – năm 2017) Cho hàm số thỏa mãn hệ

thức . Hỏi là hàm số nào trong các hàm

số sau?

A. . B. . C. . D. .

Câu 84. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

^{22x 1}

f x  ^ . A.

 

²²

ln 2

x

F x  C. B.

 

^{22 1}

ln 2

x

F x C

   . C.

 

²²

ln 2

x

F x   C. D.

 

^{22 1}

ln 2

x

F x C

   .

Câu 85. (Thanh Chương – Nghệ An – lần 1 – năm 2017) Biết ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số

 

^sin

3 2

f x    x và 1.

F_{  }3

   Tính ^F

 

^{0 .}

A. ^F

 

^{0 1.} B. ^F

 

^{0 2.} C. ^F

 

^{0 0.} D. ^F

 

^{0  1.}