[ET] ĐỀ THI HK2 TOÁN 12 so 6.

ĐỀ ÔN TẬP HK2 – TOÁN 12 - 2022 Câu 1. Hàm số ^{F x}

 

^{ln x} là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. ^{f x}

 

^x_{. B.} ^{f x}

 

¹

 x

. C.

 

³

2 f x  x

. D. ^{f x}

 

^{ x} _.

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x2sinx _là

A. ^{3x3cosx C} . B.

3

3 cos

x  x C

. C. 2xcosx C . D.

3

3 cos

x  x C .

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^0;10



, thỏa mãn

10

 

0

d 7

f x x



và

6

 

0

d 3

f x x



. Tính

10

 

6

d I 



f x x

.

A. I 7. B. ^{I  4}. C. ^{I 4}. D. I 10 .

Câu 4. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{a b;} _và ^{3F a}

 

^{ 2 3F b}

 

_.

Tính tích phân

 

^d

b a

I 



f x x

A. I  2. B. I 2. C.

2 I  3

. D.

2 I  3

.

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} _và ^{f x}

 

^{  0, x}

 

^{a b;} . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

_{, trục Ox} và hai đường thẳng x a x b ,  được tính bằng công thức nào sau đây?

A.

 

^d

b

a

S



f x x

. B.

 

^d

b

a

S  



f x x

. C.

 

^d

b

a

S 



f x x

. D.

 

^2d

b

a

S



f x  x

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x ² x 1,y x 1 là

A.

4

5 . B.

4

3 . C. 1. D.

2 3 .

Câu 7. Cho hình phẳng

( )

^H giới hạn bởi các đường y x ², ^y=0, x=0 và x=1. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay

( )

^H xung quanh trục hoành có thể tích V bằng

A. ^{V 3}

=p

. B. ^{V 5}

=p

. C.

1 V=3

. D.

1 V =5

. Câu 8. Phần thực của số phức z2021 2022 i bằng

A. 2021. B. 2022 . C. 2021 . D. 2022 .

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z= -1 9i là

A. z   1 9i. B. z  1 9i. C. z   1 9i. D. z  1 9i.

Câu 10. Cho hai số phức z¹   2 5i và z²  4 8i. Số phức z¹z² bằng

A. ^{2 3 i}. B. ^{2 3 i}. C. ^{2 13 i}. D. ^{ 2 3i}. Câu 11. Cho hai số phức z¹  1 6i và z² 2i. Số phức z z^{1 2} bằng

A. ^{ 12 2i}. B. ^{12 2 i}. C. ^10i. D. ^{2 12 i}. Câu 12. Nghịch đảo

1

z của số phức ^{z 1 i} bằng

A. ^1i. B.

1 1 2 2 i

. C.

1 1 2 2 i

. D.

1 2i

. Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 3 i là

A.^M

 

^3;1 _{. B.} ^N

 

^1;3 _{. C.}^P



^{3; 1}



_{. D.}^Q



^1;3



_.

Câu 14. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình ^{z2 5 0} ?

A.z  5i. B.z 5. C.z 5i D.z 5i. Câu 15. Trong không gian ^Oxyz,cho ^{u   2i j 5k}. Tọa độ của vectơ u

là

A.



^{ 2; 1;5}



_{. B.}



^{2;1; 5}



_{. C.}



^{2;5; 1}



_{. D.}



^{2;1; 5}



_.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x6y8z 1 0}. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P có tọa độ là

A.



 ^{1; 3; 4}



B.



^{1;3; 4}



_C.



^{1; 3; 4 }



_D.



^{1; 3; 4}



Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   2 0}_?

A. ^Q



^{1; 2; 2}



_{. B.} ^P



^{2; 1; 1 }



_{. C.} ^M



^{1;1; 1}



_{. D.} ^N



^{1; 1; 1 }



_.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^1;2;3



_và ^B



^{5;4; 1}



là

A.

5 4 1

2 1 2

x  y  z

. B.

1 2 3

4 2 4

x  y  z

 .

C.

1 2 3

4 2 4

x  y  z

. D.

3 3 1

2 1 2

x  y  z

  .

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 2

:

2

x t

d y t

z t

  

  

   

 ?

A. u1   



1; 1 2



. B. u2  



2;1;1



. C. u3 



2; 1 2 



. D. u4 



1;0 2



.

Câu 20. Trong không gian ^Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1 2

: 2 3 1

x y z

  

? A. ^M



^1;0;2



_{. B.} ^N



^1;0;2



_{. C.} ^P



^{1;0; 2}



_{. D.} ^Q



^{1;3; 1}



_.

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x}^3x2 là A.

 

^{1sin 2 3}

F x  2 x x C

. B.

 

^{1sin 2 3}

F x 2 x x C . C.

 

^{1sin 2 3}

F x  2 x x C

. D.

 

^{1sin 2 2 3}

2 3

F x   x x C .

Câu 22. Tích phân

2

0

d

2 3

x x



bằng

A.

1

10 B. ¹⁰ C.

ln7

3 D.

1 7

2ln3

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên  thoả mãn ⁵

 

1

d 2

f x x



, ¹²

 

4

d 3

f x x



, ⁵

 

4

d 1

f x x



. Tính

12

 

1

d I 



f x x

.

A. I=6. B. ^I=5 . C. ^I=4 . D. I=7 .

Câu 24. Biết ²

 

1

d 2

f x x



và ²

 

1

d 6

g x x



, khi đó ²

   

1

3 4 d

f x g x x x

   

 



bằng

A. ^10 . B. 2 . C. 4 . D. ^6 .

Câu 25. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

^{, 0, 1, 2}

y f x y x  x

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x











B. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x











.

C. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x



 







. D. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x



 







.

Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường ^{y x1}, trục hoành, x2 và x5 quanh trục Ox bằng

A.

14 3



B.

14.

3 C.

15 . 2



D.

15. 2

Câu 27. Cho hai số thực x và y thỏa mãn



^2x3yi

 

^{ 1 3i}



^{ x 6i} _{với i} là đơn vị ảo. Khi đó 2

x y bằng

A. 4. B. ^6. C. ⁵. D. ^7.

Câu 28. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1 2 i z}

 

^{ 2 5i}



^{ 4 3i}. Môđun của ^z bằng A.

52

5 . B.

2 65

25 . C.

2 85

5 . D.

2 65 5 .

Câu 29. Cho hai số phức z¹ 2 5i và z²  3 2i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

1. 2

w z z có tọa độ là

A.



^4;19



_{. B.}



^4;19



_{. C.}



^{19; 4}



_{. D.}



^{4; 19}



_.

Câu 30. Cho hai số phức z¹  1 5i và z²  5 i. Phần thực của số phức

1 2

z z bằng

A. ¹. B.

5

13. C. ^1. D. 0 .

Câu 31. Gọi z z¹; ² là hai nghiệm phức của phương trình ^{z24z 6 0} trong đó z² có phần ảo dương.

Số phức 3z¹z²bằng

A.  4 4 2i. B.  4 4 2i. C. 4 4 2i . D. 4 4 2i .

Câu 32. Trong không gian ^Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²2x8y6z23 0 . Tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của

 

^S _là

A. ^I



^{1; 4;3 ;}



^R7. B. ^I



^{  1; 4; 3 ;}



^R7. C. ^I



^{1; 4;3 ;}



^R49_{. D.} ^I



^{1; 4; 3 ;}



^R49_.

Câu 33. Trong không gian ^Oxyz cho điểm ^A



^{2;1; 4}



và mặt phẳng

 

^{P : 3x y 2z 5 0}_{. Mặt}

phẳng đi qua ^A và song song với

 

^P có phương trình là

A. ^{3x y 2z13 0} . B. ^{3x y 2z 1 0}. C. ^{3x y 2z 8 0}. D. ^{3x y 2z 3 0}.

Câu 34. Trong không gian với hệ toa độ ^Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A



^{0; 1; 3}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^P _: x3y 1 0.

A.

1 2 3 2 x t

y t

z t

 

   

  

 . B.

1 3 3 x

y t

z

 

  

 

 . C.

1 3 3 x t

y t

z t

 

   

  

 . D.

1 3 3 x t

y t

z

 

   

 

 .

Câu 35. Cho ²



²



1

1 d 2

f x  x x



. Khi đó ⁵

 

2

d I 



f x x

bằng:

A. 2 . B. 1. C. 1. D. 4 .

Câu 36. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên 3;1 5

 

 

  và thoả mãn ³

 

^{5 3 2 1}

f x f 5 x

x

 

   

  . Tính tích

phân

 

1

3 5

f x d

I x





x

A.

1 1 3 25 8ln5 I  

. B.

8 1 3 25 8ln5 I  

. C.

2 1 3 25 8ln5 I  

. D.

1 1 3 25 8ln5 I  

. Câu 37. Cho

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi parabol ^{y 3x}, cung tròn có phương trình

4 2

y x (với ^{0 x 2}) và trục hoành. Diện tích hình

 

^H _bằng

A.

4 3

12

 

. B.

4 2 3 3 6

 



. C.

5 3 2 3

 

. D.

4 3

6

  .

Câu 38. Gọi T là tổng phần thực, phần ảo của số phức w i 2i² 3i³ ... 2022i²⁰²². Tính giá trị của T.

A. ^{T 0}. B. T 1. C. T  2. D. T  1.

Câu 39. Cho M là tập hợp các số phức ^z thỏa 2z i  2 iz

. Gọi z¹, z² là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z¹z² 1

. Tính giá trị của biểu thức P z¹z² .

A. P2. B. P 2. C.

3 P 2

. D. P 3.

Câu 40. Cho phương trình ^{4z4mz2 4 0} trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z z z z¹, , ,^{2 3 4} là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để



^{z12 4}

 

^z224

 

^z324

 

^z424



^324_.

A. m1 hoặc m 35. B. m 1 hoặc m 35. C. m 1 hoặc m35. D. m1 hoặc m35.

Câu 41. Trong không gian ^Oxy, cho hai điểm ^A

(

^{3;1; 3-}

)

_, ^B

(

^{0; 2;3-}

)

và mặt cầu

( )

^{2 2}

( )

²

( ) :S x+1 +y + -z 3 =1

. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu ( )S . Giá trị lớn nhất của MA²+2MB² bằng

A. ¹⁰². B. ⁷⁸. C. ⁸⁴. D. ⁵².

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz _{gọi A} là điểm đối xứng của điểm ^A



^{2; 1; 1 }



_{qua mặt}

phẳng

 

^{ :x y z}   ^{7 0}. Tọa độ điểm A là

A.



^{8; 5; 5 }



_{. B.}



^{3; 2; 2 }



_{. C.}



^{5; 3; 3 }



_{. D.}



^{4; 3; 3 }



_.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x y 2z 4 0} và mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2  y1}

 

^{2  z2}



^{2 25}. Mặt phẳng

 

^P cắt mặt cầu

 

^S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến này có bán kính r _bằng

A. ^{r 3}. B. ^r5. C. r 4. D. r 1.

Câu 44. Cho hai số phức z¹, z² thỏa mãn các điều kiện z¹  z² 2

và z¹2z² 4

. Giá trị của

1 2

2z z

bằng

A. 6 . B. 3 6 . C. 8 . D. 2 6 .

Câu 45. Gọi z¹; z²; z³; z⁴ là bốn nghiệm phức của phương trình ^{z45z2 4 0}. Tổng

2022 2022 2022 2022

1 2 3 4

T  z  z  z  z bằng?

A. 1 2 ²⁰²². B. 2 2 ²⁰²². C. 1 2 ²⁰²³_{. D.} 2 2 ²⁰²³_.

Câu 46. Trong không gian ^Oxyz, cho điểm ^M



^{1;1; 2}



. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng

 

^P _{đi qua M và}

cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm ^{A B C, ,} sao cho OA OB OC  0?

A. ². B. 3 . C. ⁴. D. 5 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 1 3

: 1 2 2

x y z

d   

 

 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng

 

^{P : 2x2y z  3 0} là đường thẳng có phương trình:

A.

2 1 5

17 10 14

x  y  z

. B.

2 1 5

2 5 6

x  y  z .

C.

2 1 5

17 10 14

x  y  z

 . D.

2 1 5

17 10 14

x  y  z

  .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình

2 2 2

(x1) (y2)  (z 3) 12 và mặt phẳng ^{( ) : 2P x2y z  3 0.} Viết phương trình mặt phẳng song song với ^{( )P} và cắt ^{( )S} theo thiết diện là đường tròn ^{( )C} sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

A. ^{2x2y z  2 0} hoặc ^{2x2y z  8 0}. B. ^{2x2y z  1 0}hoặc ^{2x2y z 11 0} . C. ^{2x2y z  6 0} hoặc ^{2x2y z  3 0}. D. ^{2x2y z  2 0} hoặc ^{2x2y z  2 0}.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2;1}



và hai đường thẳng

1

: 1

2 1 2

x y z

d   

; ²

1 1

: 1 1 1

x y z

d    

. Phương trình đường thẳng  đi qua A cắt d¹ _và vuông góc với đường thẳng d² _là

A.

1 2 1

x t

y t

z

  

  

 

 . B.

1 2 1 x

y t

z t

 

  

  

 . C.

1 2 2 1

x t

y t

z t

  

  

  

 . D.

1 2 1

x t

y t

z

  

  

 

 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

^{: 1 3}

2 1 3

   

 

x y z

d và mặt phẳng

 

^{P x y z:    6 0}. Gọi đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của

 

^d _xuống

 

^P _{. Vectơ}

chỉ phương của  là

A. ^u



^2;7;5



_{. B.} ^u



^{4;1; 3}



_{. C.} ^u



^{4; 1;3}



_{. D.} ^u



^{2;7; 5}



_.

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Hàm số ^{F x}

 

^{ln x} là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. ^{f x}

 

^x_{. B.} ^{f x}

 

¹

 x

. C.

 

³

2 f x  x

. D. ^{f x}

 

^{ x} _.

Lời giải

Áp dụng bảng nguyên hàm thì

1dx ln x C

x  



_.

Chọn 0

C thì hàm số ^{f x}

 

¹

 x

có một nguyên hàm là ^{F x}

 

^{ln x} .

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ x2 sinx} _là

A. ^{3x3cosx C} . B.

3

3 cos

x  x C

. C. 2xcosx C . D.

3

3 cos

x  x C . Lời giải

Áp dụng bảng nguyên hàm thì

 

^{x2sinx d}



^{x x}₃^{3 cosx C}

.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^0;10



, thỏa mãn

10

 

0

d 7

f x x



và

6

 

0

d 3

f x x



. Tính

10

 

6

d I 



f x x

.

A. I 7. B. ^{I  4}. C. ^{I 4}. D. I 10 . Lời giải

Ta có:

     

     

10 6 10

0 0 6

10 10 6

6 0 0

d d d

d d d 7 3 4.

f x x f x x f x x

f x x f x x f x x

 

     

  

  

4

 I _.

Câu 4. Biết ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{a b;} _và ^{3F a}

 

^{ 2 3F b}

 

_.

Tính tích phân

 

^d

b

a

I 



f x x

A. I  2. B. I 2. C.

2 I  3

. D.

2 I  3

. Lời giải

Ta có: ³

 

^{2 3}

 

³

   

²

   

²

F a   F b  F b F a   F b F a  3

Do đó

 

^d

   

²

3

b a

I 



f x x F b F a   .

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b;} _và ^{f x}

 

^{  0, x}

 

^{a b;} . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ^y ^{f x}

 

, trục ^Ox và hai đường thẳng x a x b ,  được tính bằng công thức nào sau đây?

A.

 

^d

b

a

S



f x x

. B.

 

^d

b

a

S  



f x x

. C.

 

^d

b

a

S 



f x x

. D.

 

^2d

b

a

S



f x  x

Lời giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

_{, trục Ox} và hai đường thẳng ,

x a x b  được tính bằng công thức

 

^d

 

^d

b b

a a

S 



f x x 



f x x

(Vì ^{f x}

 

^{  0, x}

 

^{a b;} _).

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x ² x 1,y x 1 là

A.

4

5 . B.

4

3 . C. 1. D.

2 3 . Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm 2 đồ thị là:

2 2 0

1 1 2 0

2

 

         

x x x x x x

x

Diện tích cần tìm là: ^{2 2 2 2 2}



²



0 0 0

1 1 d 2 d 2 d

S 



x    x x x



x  x x



x x x

3 2 2

0

4

3 3

 

   

 

x x

Câu 7. Cho hình phẳng

( )

^H giới hạn bởi các đường y x ², ^y=0, x=0 và x=1. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay

( )

^H xung quanh trục hoành có thể tích V bằng

A. ^{V 3}

=p

. B. ^{V 5}

=p

. C.

1 V=3

. D.

1 V =5

. Lời giải

Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay

 

^H xung quanh trục hoành là

1

( )

2 5

1 2

0 0

d 5 5

V x x x p

p pæ ö

= ç ÷ç ÷ç ÷çè ÷

= =

ò

ø

.

Câu 8. Phần thực của số phức z2021 2022 i bằng

A. 2021. B. 2022 . C. 2021 . D. 2022 .

Lời giải Số phức z=2021 2022- i có phần thực bằng 2021.

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z= -1 9i là

A. z   1 9i. B. z  1 9i. C. z   1 9i. D. z  1 9i. Lời giải

Số phức liên hợp của số phức z= -1 9i là z  1 9i.

Câu 10. Cho hai số phức z¹   2 5i và z²  4 8i. Số phức z¹z² bằng

A. ^{2 3 i}. B. ^{2 3 i}. C. ^{2 13 i}. D. ^{ 2 3i}. Lời giải

Ta có: z1z2   



2 5i

 

 4 8i

 

    2 4

 

5 8



i 2 3i . Câu 11. Cho hai số phức z¹  1 6i và z² 2i. Số phức z z^{1 2} bằng

A. ^{ 12 2i}. B. ^{12 2 i}. C. ^10i. D. ^{2 12 i}. Lời giải

Ta có: z z1 2  



1 6i

  

2i  2 12i i² 12 2 i . Câu 12. Nghịch đảo

1

z của số phức ^{z 1 i} bằng

A. ^1i. B.

1 1 2 2 i

. C.

1 1 2 2 i

. D.

1 2i

. Lời giải

Ta có: ^{1z 11i }



^11i

 

^1ii



^{12i  1 12 2i}_.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z 3 i là

A.^M

 

^3;1 _{. B.} ^N

 

^1;3 _{. C.}^P



^{3; 1}



_{. D.}^Q



^1;3



_.

Lời giải

Điểm biểu diễn số phức z 3 i là điểm có tọa độ

 

^3;1 _.

Câu 14. Số phức nào dưới đây là nghiệm của phương trình ^{z2 5 0} ?

A.z  5i. B.z 5. C.z 5i D.z 5i. Lời giải

2 2 2 2 5.

5 0 5 5

5

z z z i z i

z i

         

   .

Câu 15. Trong không gian ^Oxyz,cho ^{u   2i j 5k}. Tọa độ của vectơ u là

A.



^{ 2; 1;5}



_{. B.}



^{2;1; 5}



_{. C.}



^{2;5; 1}



_{. D.}



^{2;1; 5}



_.

Lời giải

 

2 5 2; 1;5

u    i j k   u .

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

^{P : 2x6y8z 1 0}. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P có tọa độ là

A.



^{ 1; 3; 4}



_B.



^{1;3; 4}



_C.



^{1; 3; 4 }



_D.



^{1; 3; 4}



Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 

^{P : 2x6y8z 1 0}, suy ra mặt phẳng

 

^P _{có một}

vecto pháp tuyến là ^n



^{2; 6; 8 }



_hay ^n



^{1; 3; 4 }



_.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 

^{P : 2x y z   2 0}_?

A. ^Q



^{1; 2; 2}



_{. B.} ^P



^{2; 1; 1 }



_{. C.} ^M



^{1;1; 1}



_{. D.} ^N



^{1; 1; 1 }



_.

+) Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng

 

^P , ta được: ^2.1     

 

^{2 2 2 4 0}

nên ^Q

 

^P _.

+) Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng

 

^P _{, ta được:}

   

2.2      1 1 2 2 0

nên ^P

 

^P _.

+) Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng

 

^P , ta được: ^{2.1 1}      

 

^{1 2 2 0}

nên ^M

 

^P _.

+) Thay toạ độ điểm ^N vào phương trình mặt phẳng

 

^P , ta được: ^2.1     

   

^{1 1 2 0}

nên ^N

 

^P _.

Câu 18. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ^A



^1;2;3



_và ^B



^{5;4; 1}



là

A.

5 4 1

2 1 2

x y z

 

. B.

1 2 3

4 2 4

x y z

 

 .

C.

1 2 3

4 2 4

x  y  z

. D.

3 3 1

2 1 2

x  y  z

  .

Ta có ^{AB}



^{4; 2; 4}



_{. Suy ra} ^_AB cùng phương với ^{u  }



^{2; 1;2}



_.

Phương trình đường thẳng AB đi qua ^B



^{5;4; 1}



_nhận ^{u  }



^{2; 1;2}



làm vectơ chỉ phương là: ^{5 4 1 1}

 

2 1 2

x  y  z

  . Do đó loại A, C

Có tọa độ ^C



^{  1; 2; 3}



không thỏa mãn phương trình

 

¹ nên phương án B

Lại có tọa độ ^D



^3;3;1



thỏa mãn phương trình

 

¹ nên phương trình đường thẳng AB cũng được viết là:

3 3 1

2 1 2

x y z

 

  .

Câu 19. Trong không gian ^Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 2

:

2

x t

d y t

z t

  

  

   

 ?

A. u1   



1; 1 2



. B. u2  



2;1;1



. C. u3 



2; 1 2 



. D. u4 



1;0 2



. Lời giải

VTCP u_d 



2; 1; 1  



u2  1.u 



2;1;1



.

Câu 20. Trong không gian ^Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

1 2

: 2 3 1

x y z

  

? A. ^M



^1;0;2



_{. B.} ^N



^1;0;2



_{. C.} ^P



^{1;0; 2}



_{. D.} ^Q



^{1;3; 1}



.

Lời giải

Thay ^P



^{1;0; 2}



_{vào  ta được} ^{1 1 0}₂ ^{ }₃ ^{ 2 2}₁

Vậy đường thẳng  đi qua điểm ^P



^{1;0; 2}



. Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos 2x3x2} _là

A.

 

^{1sin 2 3}

F x  2 x x C

. B.

 

^{1sin 2 3}

F x 2 x x C . C.

 

^{1sin 2 3}

F x  2 x x C

. D.

 

^{1sin 2 2 3}

2 3

F x   x x C . Lời giải

Ta có:



^{cos 2x3x2}



^dx1₂^{sin 2x x 3 C}



_.

Câu 22. Tích phân

2

0

d

2 3

x x



bằng

A.

1

10 B. ¹⁰ C.

ln7

3 D.

1 7

2ln3

Lời giải

Ta có:

2 2

0 0

d 1 1 7

ln 2 3 ln

2 3 2 2 3

x x

x   





Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục trên  thoả mãn ⁵

 

1

d 2

f x x



, ¹²

 

4

d 3

f x x



, ⁵

 

4

d 1

f x x



. Tính

12

 

1

d I 



f x x

.

A. I=6. B. ^I=5 . C. ^I=4 . D. I=7 .

.

Lời giải

Ta có: ¹²

 

⁴

 

¹²

 

1 1 4

d d d

I 



f x x



f x x



f x x ⁵

 

⁵

 

¹²

 

1 4 4

d d d

f x x f x x f x x

 

  



 





2 1 3 4.   

Câu 24. Biết ²

 

1

d 2

f x x



và ²

 

1

d 6

g x x



, khi đó ²

   

1

3 4 d

f x g x x x

   

 



bằng

A. ^10 . B. 2 . C. 4 . D. ^6 .

Lời giải

Ta có: ²

   

²

 

²

 

²

1 1 1 1

3 4 d d 3 d 4 d 2 18 6 10

f x  g x  x x f x x g x x x x    

 

 

   

.

Câu 25. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

^{, 0, 1, 2}

y f x y x  x

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x











B. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x











.

C. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x



 







. D. ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x



 







. Lời giải

Ta có ²

 

¹

 

²

 

1 1 1

d d d

S f x x f x x f x x

 













Nhìn hình ta thấy hàm số ^{f x}

 

liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn



^1;1



_nên

   

1 1

1 1

d d

f x x f x x

 







; hàm số ^{f x}

 

liên tục và nhận giá trị không dương trên đoạn

 

^1;2

nên ²

 

²

 

1 1

d d

f x x  f x x

 

Vậy ¹

 

²

 

1 1

d d

S f x x f x x











.

Câu 26. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường ^{y x1}, trục hoành, x2 và x5 quanh trục Ox bằng

A.

14 3



B.

14.

3 C.

15 . 2



D.

15. 2 Lời giải

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ^D quanh trục Ox ta có:

   

5 2 5

2 2

1 d 1 d 15

V   x x  x x 2 .

Câu 27. Cho hai số thực x và y thỏa mãn



^2x3yi

 

^{ 1 3i}



^{ x 6i} _{với i} là đơn vị ảo. Khi đó 2

x y bằng

A. 4. B. ^6. C. ⁵. D. ^7.

Lời giải

Ta có



^2x3yi

 

^{ 1 3i}



^{ x 6i     x 1}



^{3y 9}



^i0 3^{1 0}9 0 x

y

  

   

1 3 x y

  

    .

Do đó ^x2y     ^{1 2( 3) 7}.

Câu 28. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1 2 i z}

 

^{ 2 5i}



^{ 4 3i}. Môđun của ^z bằng A.

52

5 . B.

2 65

25 . C.

2 85

5 . D.

2 65 5 . Lời giải

Ta có:



^{1 2}

 

^{2 5}



^{4 3 4 3 2 5}

1 2

i z i i z i i

i

         



8 14 5 5

z i

   .

Vậy

2 2

8 14 2 65

5 5 5

z          .

Câu 29. Cho hai số phức z¹ 2 5i và z²  3 2i. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

1. 2

w z z có tọa độ là

A.



^4;19



_{. B.}



^4;19



_{. C.}



^{19; 4}



_{. D.}



^{4; 19}



_.

Lời giải

Ta có: w z z 1. 2 



2 5 . 3 2 i

 

 i



  4 19i.

Vậy, trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w z z ¹. ² có tọa độ là



^4;19



Câu 30. Cho hai số phức z¹  1 5i và z²  5 i. Phần thực của số phức

1 2

z z bằng

A. ¹. B.

5

13. C. ^1. D. 0 .

Lời giải

Ta có:

1 2

1 5 5

z i

z i i

  

 .

Vậy phần thực của số phức

1 2

z

z bằng 0 .

Câu 31. Gọi z z¹; ² là hai nghiệm phức của phương trình ^{z24z 6 0} trong đó z² có phần ảo dương.

Số phức 3z¹z²bằng

A.  4 4 2i. B.  4 4 2i. C. 4 4 2i . D. 4 4 2i . Lời giải

2 2 2

4 6 0

2 2

z i

z z

z i

   

    

  



Do z² có phần ảo dương nên z²   2 2 ;i z¹   2 2i. Suy ra 3z¹   z² 4 4 2i.

Câu 32. Trong không gian ^Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x²y²z²2x8y6z23 0 . Tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của

 

^S _là

A. ^I



^{1; 4;3 ;}



^R7. B. ^I



^{  1; 4; 3 ;}



^R7. C. ^I



^{1; 4;3 ;}



^R49_{. D.} ^I



^{1; 4; 3 ;}



^R49_.

Lời giải

Ta có: a1;b 4;c3;d  23;a²b²  c² d 49. Do đó

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 4;3}



và bán kính R 49 7 . Câu 33. Trong không gian ^Oxyz cho điểm ^A



^{2;1; 4}



và mặt phẳng

 

^{P : 3x y 2z 5 0}_{. Mặt}

phẳng đi qua ^A và song song với

 

^P có phương trình là

A. ^{3x y 2z13 0} . B. ^{3x y 2z 1 0}. C. ^{3x y 2z 8 0}. D. ^{3x y 2z 3 0}.

Lời giải

Mặt phẳng song song với

 

^P _{có dạng:} ^{3x y 2z m 0}



^m5



_.

Do mặt phẳng cần tìm đi qua ^A



^{2;1; 4}



_nên ^{3. 2}

 

^{  1 2. 4}

 

^{   m 0 m 3.}

Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình là: ^{3x y 2z 3 0}.

Câu 34. Trong không gian với hệ toa độ ^Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ^A



^{0; 1; 3}



và vuông góc với mặt phẳng

 

^P _: x3y 1 0.

A.

1 2 3 2 x t

y t

z t

 

   

  

 . B.

1 3 3 x

y t

z

 

  

 

 . C.

1 3 3 x t

y t

z t

 

   

  

 . D.

1 3 3 x t

y t

z

 

   

 

 .

Lời giải

Đường thẳng qua điểm ^A và có vtpt ^u



^1;3;0



_

1 3 3 x t

y t

z

 

   

 

 .

Câu 35. Cho ²



²



1

1 d 2

f x  x x



. Khi đó ⁵

 

2

d I 



f x x

bằng:

A. 2 . B. 1. C. 1. D. 4 .

Lời giải Đặt ^{tx2 1 dt2xdx}

 

   

2 2 1

5 5

2 2

1 d 2

1 dt 2 dt 4

2

 

   



 

f x x x

f t f t

Câu 36. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên 3;1 5

 

 

  và thoả mãn ³

 

^{5 3 2 1}

f x f 5 x

x

 

    . Tính tích

phân

 

1

3 5

f x d

I x





x

A.

1 1 3 25 8ln5 I  

. B.

8 1 3 25 8ln5 I  

. C.

2 1 3 25 8ln5 I  

. D.

1 1 3 25 8ln5 I  

. Lời giải

Đặt 3 x 5

 t 3₂

d dt

x 5

   t

. Đổi cận:

Khi đó

3 5

2 1

3

3 5 dt

5 3 5 f t

I t

t

  

 



  ^{1 1}

3 3

5 5

3 3

5 dt 5 d

f f

t x x

t x

   

   

   









.

Suy ra 3I5I 

 

1 1

3 3

5 5

3

3 d 5 5 d

f x x f x x

x x

 

 

 







¹

 

3 5

3 5 3

5 d

f x f

x x x

 

  





^{1 2}

3 5

1d

x x

x





 ¹

3 5

1