Trường THPT Trần Phú Tổ Toán-Tin
(Đề thi có 5 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 - MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2021-2022
Thời gian làm bài 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: . . . . Mã đề thi 153 Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Z
x2dx= 1
2x3+C. B.
Z
x2dx= 2x.
C.
Z
x2dx= 1
3x3+C. D.
Z
x2dx=x3+C.
Câu 2. Chof(x),g(x) là các hàm số xác định và liên tục trênR. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A.
Z
f(x).g(x) dx= Z
f(x) dx.
Z
g(x) dx. B.
Z
2f(x) dx= 2 Z
f(x) dx.
C.
Z
[f(x)−g(x)] dx= Z
f(x) dx− Z
g(x) dx. D.
Z
[f(x) +g(x)] dx= Z
f(x) dx+ Z
g(x) dx.
Câu 3. Tìm Z
cosxdx.
A.
Z
cosxdx= cosx+C. B.
Z
cosxdx=−cosx+C.
C.
Z
cosxdx=−sinx+C. D.
Z
cosxdx= sinx+C.
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm sốf(x) = e2022x−3. A.
Z
f(x) dx= e2022x−3
ln 2022 +C. B.
Z
f(x) dx= e2022x−3 2022 +C.
C.
Z
f(x) dx= e2022x−3+C. D.
Z
f(x) dx= 2019e2022x+C.
Câu 5. Cho hàm sốf(x) = 1
2x−5 với x̸= 5
2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
Z
f(x) dx= ln|2x−5|+C. B.
Z
f(x) dx= 1
2ln|2x−5|+C.
C.
Z
f(x) dx= 2 ln|2x−5|+C. D.
Z
f(x) dx=−1
5ln|2x−5|+C.
Câu 6. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng địnhsai?
A.
Z
exdx= ex+1
x+ 1 +C. B.
Z
dx=x+C.
C.
Z
xedx= xe+1
e + 1 +C. D.
Z
cosxdx= sinx+C.
Câu 7. Tính nguyên hàmA=
Z lnx
x dxbằng cách đặt t= lnx. Mệnh đề nào dưới đâyđúng?
A. A= Z
dt. B. A=
Z 1
t dt. C. A= Z 1
t2 dt. D. A= Z
tdt.
Câu 8. Nguyên hàm của hàm sốy=xsinxlà
A. −xcosx−sinx+C. B. x(cosx−sinx) +C.
C. sinx−xcosx+C. D. xcosx−sinx+C.
Câu 9. Nguyên hàm của hàm sốy= 2xex là
A. 2 + ex+C. B. 2(x+ 1)ex+C. C. 2(x−1)ex+C. D. x2ex+C.
Câu 10. Để tính Z
xlnxdx theo phương pháp từng phần, ta đặt A.
(u= lnx
dv = dx. B.
(u= lnx
dv =xdx. C.
(u=x
dv = lnxdx. D.
(u=xlnx dv = dx.
Câu 11. Cho hàm số y =f(x) xác định trên R\ {1} thỏa mãn f′(x) = 1
x−1, f(0) = 1 và f(2) = 3.
Khi đóf(−3) +f(3) bằng
A. 3 + 3 ln 2. B. 4 + 3 ln 2. C. 2 + 3 ln 2. D. 1 + 3 ln 2.
Câu 12. Cho
1
Z
0
f(x) dx= 2;
1
Z
0
g(x) dx= 3. Tính
1
Z
0
[f(x) +g(x)] dx.
A. 5. B. 7. C. 8. D. 6.
Câu 13. Giá trị của tích phân
π 2
Z
0
sinxdx bằng
A. 1. B. 0. C. 2. D. −1.
Câu 14. Tích phân
e
Z
1
1
xdx có giá trị bằng
A. e−1. B. 2. C. 1. D. 1−e.
Câu 15. Cho J =
2
Z
1
(2x−1)10dx đặt t= 2x−1ta được
A. J = 1 2
2
Z
1
t10dt. B. J =
2
Z
1
t10dt. C. J = 1 2
3
Z
1
t10dt. D. J =
3
Z
1
t10dt.
Câu 16. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
1
Z
0
xexdx=xex
1
0
+
1
Z
0
exdx. B.
1
Z
0
xexdx=xex
1
0
−
1
Z
0
exdx.
C.
1
Z
0
xexdx=xex−
1
Z
0
exdx. D.
1
Z
0
xexdx=xex+
1
Z
0
exdx.
Câu 17. Cho
1
Z
0
f(x) dx=−2 và
5
Z
1
f(x) dx= 3, khi đó
5
Z
0
f(x) dxbằng
A. 1. B. −5. C. 5. D. −1.
Câu 18. Cho
2
Z
1
f(x) dx= 10. Khi đó
2
Z
1
[3f(x) + 4] dx bằng
A. 30. B. 34. C. 70. D. 26.
Câu 19. Tích phânI =
2022
Z
0
exdxbằng
A. e2022−1. B. e2021. C. e2022. D. e2022+ 1.
Câu 20. XétI =
3
Z
0
√x+ 1 dx. Với phép đặt t=√
x+ 1 thì tích phân đã cho trở thành
A. I = 2
2
Z
1
t2dt. B. I = 7
2
Z
0
t2 −1 dt.
C. I = 2
2
Z
dt. D. I =
2
Z dt t .
Câu 21. Cho
2
Z
1
f(2x−1) dx= 10 Tính
3
Z
1
f(x) dx
A. I = 30. B. I = 10. C. I = 5. D. I = 20.
Câu 22. Cho hàm sốF(x)là một nguyên hàm của hàm sốy=f(x)trên[0; 4]. BiếtF(0) = 1,F(4) = 2 và
4
Z
0
F(x)
x+ 1 dx= 5. TínhI =
4
Z
0
ln(x+ 1)f(x) dx.
A. 3 ln 3−10. B. 2 ln 5−5. C. 6 ln 3−8. D. 8 ln 2−12.
Câu 23. Biết
3
Z
2
2x2+ 14x−4
x2−1 dx=aln 2 +bln 3 +c, (a, b, c∈Z). Giá trị của a2+b+cbằng
A. 494. B. 478. C. 474. D. 464.
Câu 24. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y=f(x), trục hoành, các đường thẳngx=a,x=b được xác định bằng công thức nào sau đây?
A. S =
b
Z
a
|f(x)|dx. B. S =−
b
Z
a
f(x) dx.
C. S =
a
Z
b
f(x) dx. D. S =
b
Z
a
f(x) dx.
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy = cosx và các đường thẳngy = 0; x= 0;
x=π bằng
A. 2π. B. 1. C. 2. D. π.
Câu 26. Diện tíchS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=x2, trục hoành và hai đường thẳng x= 1, x= 3 bằng
A. 20. B. 26
3 . C. 24. D. 18.
Câu 27. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = √
x2+ 2022, y = 0, x = 0, x = 1. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. V =
1
Z
0
x2+ 2022
dx. B. V =π
1
Z
0
x2+ 2022 dx.
C. V =
1
Z
0
√
x2 + 2022 dx. D. V =π
1
Z
0
√
x2+ 2022 dx.
Câu 28. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trụcOx hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3, y= 0, x=−1, x= 2 ta được
A. 244π
5 . B. 129π
7 . C. 129
7 . D. 244
5 .
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳngy =x+ 1và paraboly= 2x2−x−3bằng
A. 9. B. 13
6 . C. 13
3 . D. 9
2. Câu 30. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= √
2 + sinx, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π
2. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. V =π−1. B. V =π+ 1. C. V =π(π−1). D. V =π(π+ 1).
Câu 31. Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y=f(x)vày=g(x) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hình(H) là
a O b c
f(x)
g(x) x y
A. S =
b
Z
a
[f(x)−g(x)] dx+
c
Z
b
[f(x) +g(x)] dx.
B. S =
b
Z
a
[f(x)−g(x)] dx+
c
Z
b
[g(x)−f(x)] dx.
C. S =
b
Z
a
[f(x)−g(x)] dx−
c
Z
b
[g(x)−f(x)] dx.
D. S =
c
Z
a
[f(x)−g(x)] dx.
Câu 32. Trong không gian, cắt vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) : x =−1 và (Q) :x = 2. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1≤x≤ 2) cắt (T) theo thiết diện là một hình tròn có bán kính bằng 4−x. Thể tích của vật thể (T)giới hạn bởi hai mặt phẳng (P)và (Q)bằng
A. 39. B. 39π. C. 21
2 . D. 21π
2 .
Câu 33. Một vật chuyển động có vận tốcv(t) = 10t+ 5 m/s. Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t= 0 (giây) đến thời điểm t= 3 (giây).
A. 15 m. B. 60 m. C. 30 m. D. 50m.
Câu 34. Cho parabol (P) có phương trình y =x2 −4x−1 và hai đường thẳng có phương trình lần lượt là d1: y = 2x+ 6 và d2: y = m. Biết diện tích giới hạn bởi d1 và (P) là S1 và diện tích giới hạn bởi d2 và (P) làS2 sao cho S1 = 4S2. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (−2;−1). B.
−2 3; 0
. C.
−3;−5 2
. D.
1;3
2
. Câu 35. Một sân chơi dành cho trẻ em có dạng
hình chữ nhật với chiều dài 40m và chiều rộng 30 m. Người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường E-líp. Kinh phí để làm mỗi m2 đường là 500,000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (số tiền làm tròn đến hàng nghìn).
A. 118,000,000 đồng. B. 153,673,000 đồng.
C. 119,380,000 đồng. D. 105,000,000 đồng.
2 m 2 m
2 m
2 m 40 m
30m
Câu 36. Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(1; 1;−1)và B(2; 3; 2). Toạ độ véc-tơ −→
AB là A. (−1;−2;−3). B. (1; 2; 3). C. (3; 4; 1). D. (1; 2; 1).
−
→ −→
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(3; 4;−3). Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là
A. (1; 3; 0). B. (2; 1;−3). C. (2; 6; 0). D. (−2;−1; 3).
Câu 39. Trong không gianOxyz, cho hai điểmA(2; 1; 3),B(0;−1; 2). Độ dài đoạn thẳngABbằng A. √
5. B. 9. C. 3. D. 7.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho ba điểm A(1; 2;−1),B(2;−1; 3) vàC(3; 5; 1).
ĐiểmD sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Toạ độ điểm D là
A. D(−4; 8;−3). B. D(2; 8;−3). C. D(−4; 8;−5). D. D(−2; 2; 5).
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) : x2+y2+z2+ 6x−4y+ 8z+ 4 = 0.
Tìm tọa độ tâm I và bán kínhR của mặt cầu (S).
A. I(3;−2; 4), R= 25. B. I(−3; 2;−4), R = 5.
C. I(3;−2; 4), R= 5. D. I(−3; 2;−4), R = 25.
Câu 42. Trong không gianOxyz, góc giữa hai véc-tơ−→u = (−2; 1; 2) và−→v = (1;−1; 0) bằng A. 60◦. B. 135◦. C. 30◦. D. 450.
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3;−1; 5), B(−2;−1;−5), C(6;−1;−1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
A. r = 2√ 5
25 . B. r =√
5. C. r =
√5
2 . D. r= 5.
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x−y+ 3z−2 = 0. Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là
A. −→n = (1;−1; 3). B. −→n = (2; 3;−2). C. −→n = (2;−1; 3). D. −→n = (2; 1; 3).
Câu 45. Trong không gianOxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;−1; 0), C(0; 0; 3). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. x 2 +y
1+ z
−3 = 1. B. x 2 +y
1 + z
3 = 1. C. x 2 + y
−1 +z
3 = 1. D. x
−2+ y 1 + z
−3 = 1.
Câu 46. Trong không gianOxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(2; 1; 1) vàC(1; 2; 3). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x+y−2z+ 1 = 0. B. x+y−2z−3 = 0. C. x−y−2z+ 1 = 0. D. x−y−2z−3 = 0.
Câu 47. Trong không gianOxyz, cho tứ diện ABCDvới A(0;−1; 1)và mặt phẳng(BCD)có phương trình x+ 2y−2z−5 = 0. Chiều cao AH của tứ diệnABCD bằng
A. 2
3. B. 2. C. −3. D. 3.
Câu 48. Trong không gianOxyz, mặt phẳng(P) : 2x+y+ 2z+ 1 = 0cắt mặt cầu(S) :x2+y2+z2− 2x−3 = 0 theo một đường tròn có bán kính là
A. √
3. B. 2. C.
√3
2 . D. √
2.
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 +y2 +z2 + 2x+ 2y+ 2z −6 = 0 và điểm A(2; 3;−1). Biết tập hợp các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 9
5. B. r = 12
5 . C. r = 3
5. D. r= 16
5 .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x+ 2y−z−5 = 0 và (Q) : 2x+ 2y−z+ 19 = 0. Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P)và (Q), đồng thời đi qua điểm A(0; 1; 0). Tập hợp tâmI của mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính bằng
A. √
7. B. 2√
2. C. √
5. D. √
6.
HẾT
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 153
1. C 2. A 3. D 4. B 5. B 6. A 7. D 8. C 9. C 10. B
11. B 12. A 13. A 14. C 15. C 16. B 17. A 18. B 19. A 20. A
21. D 22. B 23. B 24. A 25. C 26. B 27. B 28. B 29. A 30. D
31. B 32. B 33. B 34. D 35. B 36. B 37. A 38. A 39. C 40. B
41. B 42. B 43. B 44. C 45. C 46. C 47. D 48. A 49. B 50. A
