Bài 5. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên
A. Lý thuyết
I. Phép nâng lên lũy thừa
Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu an, là tích của n thừa số a:
n
n
a a.a...a với n *
Trong đó:
a được gọi là cơ số n được gọi là số mũ.
Quy ước: a1a
Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.
Chú ý:
+ an đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.
+ a2 còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”.
+ a3 còn được gọi là “a lập phương” hay “lập phương của a”.
Ví dụ:
7 . 7 . 7 . 7 = 74 (đọc là 7 mũ 4 hoặc là 7 lũy thừa 4, hoặc lũy thừa bậc bốn của 7) 16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 24
Lưu ý: Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: n
n chu so 0
10 1 0...0
Ví dụ: 105 = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100 000
II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:
am . an = am + n Ví dụ:
+) 23 . 24 = 23 + 4 = 27 +) a2 . a1 = a2 + 1 = a3
+) 42 . 45 = 42 + 5 = 47
III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
am : an = am - n
a0;mn
Quy ước: a0= 1
a0
.Ví dụ:
+ 97 : 93 = 97 - 3 = 94
+ 76 : 7 = 76 : 71 = 76 - 1 = 75 + 33 : 33 = 33 - 3 = 30 = 1 B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Thực hiện các phép tính:
a) 37 . 27 . 81;
b) 100 . 1 000 . 10 000;
c) 1254 : 58. Lời giải:
a) Ta có: 37 . 27 . 81 = 37.(3.3.3).(3.3.3.3) = 37 . 33 . 34 = 37 + 3 + 4 = 314 b) Ta có: 100 . 1 000 . 10 000 = (102) . (103) . (104) = 102 + 3 + 4 = 109 c) Ta có:
1254 : 58 = (5.5.5)4 : 58 = (53)4 : 58 = [53.53.53.53] : 58
= 53 + 3 + 3 + 3 : 58 = 512 : 58 = 512 - 8 = 54. Bài 2. So sánh
a) 22 . 23 và 26; b) 32 và 23;
c) 52 và 5 . 2.
Lời giải:
a) Ta có: 22 . 23 = 22 + 3 = 25 Vì 5 < 6 nên 25 < 26
Vậy 22 . 23 < 26.
b) Ta có: 32 = 3 . 3 = 9; 23 = 2 . 2 . 2 = 8 Vì 8 < 9 nên 23 < 32 hay 32 > 23
Vậy 32 > 23.
c) Ta có: 52 = 5 . 5 = 25 5 . 2 = 10
Vì 25 > 10 nên 52 > 5 . 2 Vậy 52 > 5 . 2.
