LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ

8/05/2020 A. LÝ THUYẾT.

1) Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x ( n là một số tự nhiên lớn hơn 1)

. . ...

xn x x x x Quy ước: x¹ x

x⁰ 1 (Với ^x0) Khi viết SHT dạng ^a

b (a , b Z, ^b⁰) ta có:

...

n n

n

a a a a a a b b b b b b

   

  

Vậy

n n

n

a a

b b

  

  

Bài 1. Tính:

1)

4 2

3

 

 

  2)

5 2

2

 

 

  3)





4)









7)

1 3

12

 

 

  8)

1 2

23

 

 

  9)





10)





Bài 2. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

1) 32 2) – 625

3) 343 4) – 169

5) ⁴⁹

121 6) ⁶⁴

729

7) ^0,512 8) ^0,125

Bài 3. Tính:

1)

 

 

 

  2 32   52 2

3) ^{23 3. 1 0 1 2.4}

 

2 2 2

     

          4)

0 2

5 1

5 : 3

11 3

   

     

5) ^{23 3. 1 0}

 

2 2

   

       6)

4 1 2

9 3

  

 

 

7)

1 3 3

2 5

  

 

 

Bài 4. Tính:

1) ²⁵ ₅^{1 3} ₅^{1 2} ₂¹^2₂¹



 

 



 



 

  2) ₃^{1 3} ₃^{1 2. 1}₆^19990



 

 



 



 

 

3)

1 5 7 2 5 2

5. 12 9 12 3 6

   

        4)

2 2 4

12. 3 3

  

 

 

5)  

  

 

4 7 1. 2

5 2 4 6) ¹ ₅²^{2  }₅^{3 }₁₀⁷



 

 

7)

2 3

2 1 41

3 2 :27

    

     

 

  8)

2 2 4 9

1 7 7 14

       

   

   

9) ²

3 0,75. 2 3

11 



 



  10) ^{3 0} _{ }1²⁰¹⁴

2 5 13

12 2

1     



 







 

 

Bài 5. Tìm x, biết:

1)

3 2

3 3

4 :x 4

   

   

    2)

2 4

5 5

6 .x 6

    

   

   

3)

1 3 1

2 .x 16

  

   4)

2 2 14 3 .x 81

  

  

2) Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số a) Tích của hai luỹ thừa cùng cơ số

Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ

m. n m n

x x x ^

Bài 1. Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

1)

   

   

3)

2 3

2 2

3 . 3

   

   

    4)

5 2

5 5

2 . 2

   

   

   

5)



 



  



b) Chia hai luỹ thừa cùng cơ số

Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia

m: n m n

x x x ^

Bài 3. Viết các thương sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

1)

   



 



3)

7 5

5 5

4 : 4

   

   

    4)

6 5

15 15

11 : 11

   

   

   

5)



 





  

3. Luỹ thừa của một luỹ thừa

Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

8/05/2020

 

Bài 1. Tính:

1) ^_

 

 

3)

3 2

1 2

  

  

 

  4)

2 2

2 3

  

  

 

 

Bài 2. Tính:

1)

2 3 0

1 1

1 4 3

 

      

   

     2)

3 3 2

1 1

2 2 2

 

      

   

    

3)

2 2 2

1 3

1 4.

3 2

 

      

   

     4)

3 3 2

5 1

2 8.

3 2

 

      

   

    

4. Luỹ thừa của một tích

a) Ví dụ: Tính và so sánh a)

 

3 5 2

2 4.

 

 

  và

2 2

3 5

2 . 4

   

   

   

b) Tổng quát: Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa

 

5. Luỹ thừa của một thương a) Ví dụ: Tính và so sánh a)

3 3

2

 

 

  và

 

3

3 2

 b)

 

2

6 5

 và

6 2

5

 

 

 

b) Tổng quát: Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa

n n

n

x x

y y

  

  

Bài 1. Viết các tích hoặc thương sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

1) ^{25.5 .3 1 .52}

625 2) ^{9.3 : 3 .5 }_ ³ ₈₁^{1 }_

 

3)

2

2 5 3

5 .3 . 5

  

  4)

2

1 1 2

2 . .42

  

 

5) ^{9.3 .3 1 .32}

81 6)

 

Bài 2. Tính:

1) ₃₄¹⁵ ₁₃¹⁰

.2 3

.9

6 2)

.16 125.9

.18 5

5 4

4 3) ¹⁰₁₅ ¹⁶₈

.25 12

.15 8

4) ₉^{18 29}₁₂

.27 8

.2

9 5) ¹⁸_{4 5}⁴

.81 9

.24

3 6) ⁵ ₆¹⁶

16 .2 4

5) Luỹ thừa tầng

 ⁿ

n m

xm x

Ví dụ: 2²³ 2⁸ 256

17 1

5  5 5

6) Luỹ thừa với số mũ nguyên âm

n 1 x n

x

 

MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC I. Dạng toán: Phương trình mũ

1) Phương pháp 1: Đưa về hai lũy thừa cùng số mũ:

m m

A B

+) Nếu m chẵn thì từ A^m B^m  A B

+) Nếu m lẻ thì từ A^m B^m A B

Bài 1. Tìm x, biết:

1)

5 2 0 x 2

   

 

  2)

3 2 4

4 9

x  

 

 

3)

1 2 19 3

3 4 2

x   

 

  4)

3 2 1 2

2 3 9

x 

    

 

 

5)

4 3 2 4

54x  25 6)

51 5 2 5

493x  7

Bài 2. Tìm x, biết:

1)

1 3 27

2 125

x  

 

  2)

4 3 8

5 x 27

    

 

 

3)

5 3 1 7

2 8 2

x   

 

  4)

55 2 3 7

273 x  3

2) Phương pháp 2: Đưa về hai lũy thừa cùng cơ số:

m n

A A  m n

Bài 1. Tìm x, biết:

1) 5^x2 625 2) 3^{7 2 x} 243

3) 2^2x132 4) 7^2x1 343

Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:

1)

1 2 1 3

2 4 8

 x  

   2)

1 1 1 8

3 9 81

x 

   

  

2)

1 2 1 15

4 4 64

x 

   

   4)

1 2 1 26

5 5 125

 x  

  

II. Dạng toán: So sánh hai lũy thừa

a) Phương pháp 1: So sánh hai luỹ thừa có cùng cơ số

Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn.

8/05/2020 Nếu ^{m n} thì a^m aⁿ ( với ^a1)

Ví dụ: So sánh hai số 16¹⁹ và 8²⁵

Ta có: ^{1619 }

 

^825

 

Vì ₂⁷⁶₂⁷⁵ nên 16¹⁹ 8²⁵

Bài 1. So sánh:

1) 27¹¹ và 81⁸ 2) 625⁵ và 125⁷

3) 64⁸ và 16¹²

b) Phương pháp 2: So sánh hai luỹ thừa có cùng số mũ

Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0) luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn Nếu a b thì aⁿ bⁿ ( với n0)

Ví dụ 2. So sánh hai số 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có: ^{2300 }

 

 

200 2 100

3  3 9

Vì 8¹⁰⁰ 9¹⁰⁰ nên 2³⁰⁰ 3²⁰⁰

Bài 1. So sánh:

2) 5³⁰⁰⁰ và 3⁵⁰⁰⁰ 2) 5³⁶ và 11²⁴

3)

 

 

c) Phương pháp 2: Tính chất bắc cầu Nếu ^{a b} ; ^{b c} thì ^{a c}

Ví dụ: So sánh hai số 5²³ và 6.2²²

Ta có: 5²³5.5²²6.5²²

Bài 1. So sánh:

1) 7.2¹³ và ₂¹⁶

Ta có: 7.2¹³ 8.2¹³2¹⁶

2) ₂⁹¹ và 5³⁵

Ta có: ^{291290 }

 

 

3) 54⁴ và 21¹²

Ta có ^{544 644 }

 

4) 199²⁰ và 2003¹⁵

Ta có: ^{19920 20020 }





 

15 15 60 45

2003 2000  16.125 2 .5

5) 3³⁹ và 11²¹

Ta có: ^{339 340}

 

 

21 20 2 10

11 11  11 121

6) 3²¹ và ₂³¹

Ta có: ^{3213 .320 }

 

Ta có: ^{2312 .230 }

 

d) Phương pháp 4: Tính chất đơn điệu của phép nhân Nếu ^{a b} thì ^{a m b m.}  ^. với ^m⁰

Nếu ^{a b} thì ^{a m b m.}  ^. với ^m⁰

8/05/2020

8/05/2020

Bài số 1 So sánh

2)

3) 4) 3²ⁿ và ₂³ⁿ với n N ^*

Bài số 2 So sánh

1) 2) ₂₁¹⁵ và 27 .49^{5 8}

Bài số 4 So sánh: 72⁴⁵72⁴⁴ và 72⁴⁴ 72⁴³

HD: 72⁴⁵72⁴⁴72 .(72 1) 72 .71⁴⁴   ⁴⁴

Bài số 5 Cho S   1 2 2² 2³ ... 2⁹

Hãy so sánh S với 5.2⁸

HD: Ta có 2.S  2 2² 2³2⁴  ... 2¹⁰

Nên ta có 2.S S (2 2 ² 2³2⁴ ... 2 ) (1 2 2¹⁰    ² 2³  ... 2 )⁹

Bài số 12 So sánh

1) 10²⁰ và 9¹⁰ 2)

3) 4)

5) 5³⁰⁰ và 3⁵⁰⁰ 6)

7)

1 10

16

 

 

  và

1 50

2

  

  8)

3 15

2

  

  và

9 8

4

  

 

Bài số 13 So sánh

Bài số 14 So sánh

1) 99²⁰ và 9999¹⁰

Ta có: 99²⁰99 .99^{10 10}

Ta có: 9999¹⁰ 99 .101^{10 10}

3) 2³⁰3³⁰ 4³⁰ và 3.24¹⁰

8/05/2020 Ta có ⁴³⁰^{2 .230 30} 

   





Bài số 12 So sánh

1) 10²⁰ và 9¹⁰ 2)

 

 

3) 4) ₂³⁰⁰ và 3²⁰⁰

5) 5³⁰⁰ và 3⁵⁰⁰ 6)

7)

1 10

16

 

 

  và

1 50

2

  

  8)

3 15

2

  

  và

9 8

4

  

 

Bài số 7 Tính

1) 81 : 9^{3 2} 2)

   

2)

15 5

2 4

7 : 49

   

   

    4)

16 5

3 27

2 : 8

   

   

   

5)

3 2

1 1

2 . 4

   

   

    6) ^{27 .8}₆^{2 5}₃

6 .32

7) 27 : 9^{3 3} 8) 125 : 25^{2 5}

9)

15 5

3 9

5 : 25

   

   

    10)

5 2

2 4

5 : 25

 

   

   

   

Bài số 11 Chứng minh rằng

1) 8⁷ 2¹⁸ chia hết cho 14 2) 10⁶ 5⁷ chia hết cho 59 3) 313 .299 316 .36⁵  ⁶ chia hết cho 7 4)

Bài số 13 Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho

1) 32 2 ⁿ 128 2) 9.27 3 ⁿ 343

3) 2.16 2 ⁿ 4 4) 2.32 2 ⁿ 8

5) 64 2 ⁿ 256 6) 32 2 ⁿ 1

Bài số 14 Tìm x và y, biết rằng :









Bài số 15 Tính

1)



 

 



2) Bài số 16 Tính

1)

3 2

1 1

2 . 4

   

   

    2) 27 : 9^{3 3}

3) 125 : 25^{2 3} 4) ^{27 .8}₆^{2 5}₃

6 .32

5)



 



1 1 4

2 . 2

   

   

   

7)



 



 

9)

3

1 3

5 .10

  

  10)

4

2 4

3 : 2

 

 

 

8/05/2020 11) 32 : 4^{2 3}

12)

4

2 2

3 .9

  

 

Bài số 17 a) Viết các số sau đây dưới dạng luỹ thừ của 3 1; 9; ¹

81; 343; 27; ¹

3; 81; 3; ¹

729; ¹

9 ; 729; ¹

27

b) Trong các số trên, số nào viết được dưới dạng luỹ thừa của ^3 Bài 6.Tìm x, biết

1) 2) 1

2 2 3 0

2x  y 

3) 4)









5)

1 1002

3 4 0

x y3  6)





BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 26/8/2018

Bài 1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

1) 81 2) – 216

3) - 64 4) 144

5) ⁸¹

225 6) ²⁸⁹

121

7) ^0,008 8) ^0,064

Bài 2 (VN). Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

1)

   

 

3)

3 4

5 5

4 . 4

   

   

    4)

3 4

7 7

2 . 2

   

   

   

5)



 





  

Bài 2 (VN). Viết các thương sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

1)

   



 



3)

7 5

5 5

4 : 4

   

   

    4)

6 5

15 15

11 : 11

   

   

   

5)



 





  

Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục

số. ^



 x nÕu x 0 x = -x nÕu x < 0

B. BÀI TẬP.

Dạng 1: Thực hiện phép tính Bài 1. Tính:

a) ₁₂^{5 : 1}₂^{1 2}₃^{1 }₂¹



 



  b) ^{8 15}

18 27

 

c) 4 2 7

5 7 10

 

  

  d) 2

3,5 7

 

  

  e) ^{3 :1 4 4,5.3}

2 3 4

  

 

  f)

10 . 3 7 13 10 . 3 7

23 

