Chương 1 - Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ

(1)

BÀI 5: LŨY THỪA CỦA MỘT

SỐ HỮU TỈ

(2)

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên :

1 0

x =x, x =1 (x 0) 

;( ,a b Z b ,  0)

Qui ước :

n n

n

a a

b = b

   

n thừa số  

x =

n

x.x.x...x   

(x Q, n N, n >1) 

1. Tính:

^-3 ² _; ^-2 ³ ; (-0,5) ; (-0,5) ; (9,7)² ³ ⁰

4 5

   

   

   

Giải

2 2

2

3 ( 3) 9

4 4 16

 

   

 

 

3 3

3

2 ( 2) 8

5 5 125

  

   

 

 

( 0,5) 

2

  ( 0,5).( 0,5) 0,25  

( 0,5) 

3

  ( 0,5).( 0,5).( 0,5)     0,125 (9,7)

0

 1

BÀI 5: LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

(3)

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

m

.

n m n

x x  x

^

: ( 0, )

m n m n

x x  x

^

x  m n 

2 3 5 3

) ( 3) .( 3) ; ) ( 0, 25) : ( 0, 25)

a   b  

2. Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa:

Giải

2 3

) ( 3) .( 3)

a   

5 3

) ( 0, 25) : ( 0, 25)

b   

( 3) 

2 3^

( 0, 25) 

5 3^

  ( 0, 25)

²

( 3)

5

 

(4)

Bài tập

Hãy khoanh tròn vào chữ cái A, B, C, D trước câu trả lời mà em cho là đúng sau :

6 2

4 8 12 8

3 .3 =

. 3 B. 3 C. 3 D. 9 A

2 4 3

9 9 9 24

2 .2 .2 =

A. 2 B. 4 C. 8 D. 2

a) b)

c)

⁶ ²

8 4 12 4

3 : 3 =

A. 3 B. 1 C. 3 D. 3

(5)

3. Lũy thừa của lũy thừa

2 5 10

2 3 6

1 1

) (2 ) 2 )

2 2

a b        

         

 

 

3. Tính và so sánh: và và

Giải

2 3 6

) (2 ) = 2 2

a 

2 5

10

) 1

2

1 1

= =

2 2

b    

  

 

 

 

 

   

   

   

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

= . . . .

2 2 2 2 2

    

         

         

          2.3

2.5

2+2+2

2+2+2+2+2

2 2 2

2 .2 .2



(6)

4. Điền số thích hợp vào ô vuông:

3 2

4 8

3 3

) 4 4

) (0, 4) (0,1) a

b

        

         

 

 

  

 



6

2

(7)

Viết các số và dưới dạng các lũy thừa của cơ số 0,5.

(0,25)

8

(0,125)

⁴

(0, 25)

8

= 0,5    

²

 

⁸

   0,5

¹⁶

(0,125)

4

     0,5

³

 

⁴

   0,5

¹²

Giải

Bài 31 trang 19 SGK

(8)

Tìm x, biết :

3 5 7

1 1 3 3

a) x: - = - b) .x =

2 2 4 7

     

     

     

3

4

1 1

a) x: - = -

2 2

1 1

x = - . -

2 2

1 1

x = - =

2 16

 

 

 

   

   

   

 

 

 

Giải

⁵ ⁷

7 5

2

3 3

b) . x=

4 7

3 3

x = :

7 7

3 9

x = =

7 16

   

   

   

   

   

   

   

 

(9)

Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt).

Giải

1 2 3 9

0 0 0 0

1 1 1 ... 1 1

1 2 3 ...9 1

    

   

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1

(10)

Điền dấu “x” vào ô đúng, sai thích hợp. Sửa lại các câu sai (nếu có)

Bài 34: (SGK/22)

     

² ³ ⁶

a) -5 . -5 = -5

 

³

 

²

b) 0,75 : 0,75 = 0,75

     

¹⁰ ⁵ ²

c) 0,2 : 0,2 = 0,2

2 4 6

1 1

d) =

7 7

    

    

 

 

3 3 3

3 3

50 50 50

e) = = = 10 = 1000

125 5 5

 

 

 

x      

-5 . -5 = -5² ³ ^{2 + 3} =

 

-5 ⁵

     

^0,2 ¹⁰ ^{: 0,2 = 0,}⁵ ² ^{10 -}⁵ ⁼

 

^0,2 ⁵

2 4 2 . 4 8

1 1

= =

7 7

1 7

    

    



 



  

x

(11)

Bài 36: (SGK/22)

Bài giải:

c) 25

⁴

. 2

⁸

e) 27

²

: 25

³

c) 25

⁴

. 2

⁸

=(5

²

)

⁴

. 2

⁸

=5

⁸

. 2

⁸

=(5.2)

⁸

=10

⁸

e) 27

²

: 25

³

= (3

³

)

²

: (5

²

)

³

= 3

⁶

: 5

⁶

=

6

5 3



 





Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ

(12)

Ghi nhớ:

x

ⁿ

= x.x…x 

^x^{Q, n}N, n > 1



n thừa số x

^m

. x

ⁿ

= x

^m+n

x

^m

: x

ⁿ

= x

^{m - n}

(Với x  0; m  n) (x

^m

)

ⁿ

= x

^{m . n}

2) Tích 2 luỹ thừa cùng cơ số 1. Định nghĩa :

3) Thưương 2 luỹ thừa cùng cơ số

4) Luỹ thừa của luỹ thừa :

6) Luỹ thừa của một th ương 5) Luỹ thừa của một tích

(x. y)

ⁿ

= x

ⁿ

. y

ⁿ

= (y  0)

n y x 



 



 yn

xn

(13)