Lũy thừa của một số hữu tỉ

Trang 1 Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.

+ Nắm được các quy tắc phép tính (công thức) lũy thừa.

+ Mở rộng định nghĩa với lũy thừa nguyên âm và một số tính chất được thừa nhận.

 Kĩ năng

+ Tính được lũy thừa với các số hữu tỉ cụ thể với số mũ tự nhiên.

+ Vận dụng công thức các phép tính về lũy thừa để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

+ Vận dụng định nghĩa và công thức lũy thừa của lũy thừa để đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ, so sánh lũy thừa và các bài toán liên quan khác.

+ Vận dụng một số tính chất của lũy thừa để tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa.

Trang 2 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

 

thõa sè

. ... , , 1

n n

x x x x x nn Quy ước:

 

1

0 1 0

x x

x x



 

Các phép toán về lũy thừa

a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số Với x,m,n ta có:.

 Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

m. n m n

x x x ^

 Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

 

: 0,

m n m n

x x x ^ x m n

b) Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai

số mũ với nhau.

 

^{xm n xm n.}

c) Lũy thừa của một tích, một thương Với x y, ,n ta có:

 Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.

 

^{x y. nx yn. n}

 Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.



⁰



n n

n

x x

y y y

   

  

Lũy thừa với số mũ nguyên âm Với x,x0,n^* ta có x ^{n 1}_n x

 

Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết những số rất nhỏ cho thuận tiện.

Khối lượng của nguyên tử hydro là:

23 ch÷ sè 0

0,00...0166g được viết gọn là 1,66.10^24g.

Một số tính chất khác

a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.

Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.

2ⁿ 0

x  với mọi x;

2n 1

x ^ cùng dấu với dấu của x.

b) Hai lũy thừa bằng nhau. Ví dụ:

 

^{12n 1; 1}

 

^{ 2n1 1}

Nếu x^m xⁿ thì m n (với

0; 1

x x  ).

Nếu xⁿyⁿ thì x y nếu n lẻ, x y nếu n chẵn.

Trang 3 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Tính lũy thừa của một số hữu tỉ Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:

 

thõa sè

. ... , , 1

n n

x x x x x nn

Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:



^*



1 , 0,

n

x n x x n

x

    

Ví dụ:

       

 

2 3

3 3

0

4 4.4 16;

0,5 0,5.0,5.0,5 0,125;

10 10 . 10 . 10 1000;

1 1

3 27;

0,7 1

 

 

      

  

  

 Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tính

 

^{3 ;4   }_{  }²₅ ^{2; 12}₃^_^{3;1 ; 2100}

 

^{ 0}

    ^.

Hướng dẫn giải

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa với số mũ nguyên

âm

 

thõa sè

. ... , , 1

n n

x x x x xnn



^*



1 , 0,

n

x n x x n

x

    

Các phép toán

 

: 0,

m n m n

x x x

x m n

 

  ^.

m n m n

x x x ^



⁰



n n

n

x x

y y y

   

  

 

^{xm nxm n.}

 

^{x y. n x yn. n}

         

 

      

   

  

             

         

         



 

4 2

3 3

100 0

3 3 . 3 . 3 . 3 81;

2 2 2 4

. ;

5 5 5 25

2 5 5 5 5 5.5.5 125

1 . . ;

3 3 3 3 3 3.3.3 27

1 1;

2 1.

Trang 4 Ví dụ 2. Tính

   

^{1 ; 1 ;3 ;20 21 2 1 2; 2 ; 2}

   

^{5 6}

3

  

       . Hướng dẫn giải

   

   

20 21

2 2

2

5 5 6 6

1 1; 1 1;

1 1 1 1 1 1

3 ; . ;

3 9 3 3 3 9

2 2 32; 2 2 64.



    

       

        Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Tính ^{2 3}; 1,5 ; 4 ; 1

   

^{3 3 1 4}; 1 ; 1

       

^{15 1000}; 2¹⁰; 2¹⁰.

3 2

        

   

   

Câu 2: Tính

 

^{  }_^{ }_

 

^{  }_{ }

 

^

   

5 2

5 1 3 3 2 2

3 ; ; 0,1 ;10 ; ; 2,5

3 5

Câu 3: Tính:

a) ^{23 }

 

^{2 381. b)}

 

^{12n1 }

 

^12n.

Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ Phương pháp giải

Bước 1. Phân tích các cơ số ra thừa số nguyên tố. Ví dụ: 8 2.2.2 2 ;  ³ Bước 2. Áp dụng định nghĩa và các phép tính lũy

thừa để viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

4 2.2 2 2 2 2

9 3.3 3 3. 3

       . Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết ⁸¹

16 dưới các dạng lũy thừa của một số hữu tỉ khác nhau.

Hướng dẫn giải Ta có: ^{81 3.3.3.3}

16 2.2.2.2. Do đó:

4 4 4

81 3 3

16 2 2

      hoặc

 

 

2 2 2

2 2

81 3.3 9 9

16 2.2 4 4

       .

Chú ý: Khi thực hiện phép nâng lên lũy thừa

 

^{xa b} nhiều học sinh hay nhầm lẫn

 

^{xa b xa b .}

Công thức đúng phải là

 

^{xa b xa b. .}

Ví dụ 2. Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10.

Hướng dẫn giải

1 2 3

2

1 1 1

0,1 10 ;0,01 10 ;1000 10.10.10 10

10 100 10

 

      

Chú ý: Lũy thừa với số mũ nguyên âm: 1

, , 0

n

x n n x

x

    ^.

Ví dụ 3. Viết 3⁹ và 2¹² dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.

Trang 5 Hướng dẫn giải

 

 

9 3.3 3 3 3

12 4.3 4 3 3

3 3 3 27 ;

2 2 2 16 .

  

  

Chú ý: Tách số mũ thành một số nhân với 3 rồi áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa.

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ: 16;25;32;81;128;125. Câu 2: Viết số ²⁵⁶

625 dưới dạng lũy thừa của các số hữu tỉ khác nhau.

Câu 3: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa cơ số 5: ¹ ;0,008;125 25

Câu 4: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 5: 32;3 ;4^{15 10}. Dạng 3: Thực hiện phép tính

Bài toán 1. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng cơ số Phương pháp giải

Bước 1. Đưa các lũy thừa về dạng lũy thừa của các cơ số giống nhau (thường chọn ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số).

Ví dụ:

a) ^{2 .48 2 2 . 28}

 

^{2 2 2 .28 4 2 .12}

Bước 2. Áp dụng các quy tắc lũy thừa của một tích hoặc một thương để tính toán kết quả. b)

3 3

3

2 2 8

3 3 27

   

   . Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 8 .2^{2 4} b)2 : 4^{23 3} c) 125 : 25³

Hướng dẫn giải

 

 

 

2 4 3 2 4 6 4 10

23 3 23 2 3 23 6 17

3 3 3 2 9 2 7

) 8 .2 2 .2 2 .2 2 1024 ) 2 : 4 2 : 2 2 : 2 2 ) 125 : 25 5 : 5 5 : 5 5 a

b c

   

  

  

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa dưới cơ số chung là ước chung nhỏ nhất khác 1 của các cơ số.

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) ^{27 .34}₃ ²

9 b)^{125 .252}₄ ³

5 c)

3 4

3

1 .64 8

4

  

  Hướng dẫn giải

Trang 6

   

   

 

   

3 4 2

4 2 12 2 14

8 3

3 2 6 6

2 3

3 2

2 3 6 6 12

8

4 4 4 4

3 4 3 6 4

24 24

3 9

3 3

3 2 3 6 15

3 .3

27 .3 3 .3 3

) 3

9 3 3 3

5 . 5

125 .25 5 .5 5

) 5

5 5 5 5

1 .64 1 . 2 2 2

8 8

) 2

4 2 2 .2 2

a

b

c

   

   

  

     

Bài toán 2: Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ Phương pháp giải

Bước 1.

Phân tích tìm ra số mũ chung của các thừa số.

Ví dụ:

a) ^{8 .276 2 8 . 36}

 

^{3 2 8 .36 6 }

 

^{8.3 6 246.}

Bước 2. Biến đổi các thừa số để đưa về số mũ giống nhau rồi áp dụng công thức lũy thừa của một tích hoặc một thương.

b)

 

8 8 8 8

8 4

4 2 8

15 15 15 15

9 3 3 3 5

 

     .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) 7 .27^{12 4}. b)15 :125^{9 3}. c)



^{0,125 .64}



^{8 4.}

Hướng dẫn giải

   

   

       

4 12

12 4 12 3 12 12 12

3 9

9 3 9 3 9 9 9

8 4 8 2 4 8 8 8

) 7 .27 7 . 3 7 .3 7.3 21 ) 15 :125 15 : 5 15 : 5 15 : 5 3 ) 0,125 .64 0,125 . 8 0,125 .8 1 1 a

b c

   

   

   

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là BCNN của các số mũ.

 

 

 

12;4 12.

9;3 9.

8;4 8.

BCNN BCNN BCNN







Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) 4 .5^{9 27} b)3 .2^{12 16} Hướng dẫn giải

   

     

9 9

9 27 9 3 9 9 9

4 4 4

12 16 3 4 4 4 4

) 4 .5 4 . 5 4 .125 4.125 500 ) 3 .2 3 . 2 27 .16 27.16 432 a

b

   

   

Chú ý: Chuyển các lũy thừa về lũy thừa với số mũ chung là ƯCLN của các số mũ.

ƯCLN



^9;27



^9.

ƯCLN



^12;16



^4.

Trang 7 Bài toán 3: Thực hiện các phép tính phức tạp

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức:

a) ^{3 2}

 

⁵

2 2

2 3

. . 1

3 4

2 5

5 . 12

    

   

   

   

   

   

b)^{66 6 .33 3 36} 73

 



Hướng dẫn giải

 

 

3 2

5

3 2 2 2 2 3 4

2 2 3 2 2 2 3 2

6 6 3

6 3 3 6 6 6 3 3 3 6 6

6

2 3

. . 1

2 3 5 3 .4 2 .3

3 4

) . . . 6.

3 4 2 5 3 .2

2 5

5 . 12

3 2 2 1

6 6 .3 3 2 .3 2 .3 .3 3 3 .73

) 3

73 73 73 73

a

b

    

   

         

   

   

   

 

        

   

Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 1 2

5 3

  

 

  b)

3 2

20 18

3 . 5

   

   

   

Hướng dẫn giải

   

2 2 2 2

2

3 2

2 2

3 2 6 3 2 4 8 4 3

8

3 2 3 2 3 2

2 1 6 5 11 11 121

) 5 3 15 15 15 15 225

2 .5 2.3

20 18 2 .5 2 .3 2 .3 .5

) . . . 2 .3.5 3840

3 5 3 5 3 5 3 .5

a

b

         

     

     

             

   

   

Bài tập tự luyện dạng 3

Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 6.

Câu 1: Giá trị của biểu thức 2 .2^{5 6} bằng:

A. 2¹⁰ B. 2¹ C. 2¹¹ D. 2⁷

Câu 2: Giá trị của biểu thức ³¹⁵₆

3 bằng:

A. 3⁹ B. 3^9 C. 3¹⁰ D. 3²¹

Câu 3: Rút gọn biểu thức 3 .9^{8 2} dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ được kết quả là:

A. 3¹⁰ B. 9⁴ C. 3¹² D. 3¹⁶

Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là đúng (với n^*)?

A.

 

^{x y. n x yn n1 B. n}n¹

x x

y y

  

   C. ¹₁

n n n

x x

y y





   

  D.

 

^{x y. n1xn1.yn1}

Câu 5: Rút gọn biểu thức ^0,85₆

0,4 bằng với giá trị nào dưới đây?

A. 20. B. 40. C. 60. D. 80.

Câu 6: Viết biểu thức 6 .12^{8 5} dưới dạng 2 .3^{a b} thì giá trị của a b là:

Trang 8

A. 13. B. 31. C. 25. D. 19.

Câu 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:

a) ^{3 .33}₁₀⁴

3 b)

 

 

2 2

0,8

0,4 c) ^{2 .43}₃²

8 d) ^{27 .92}

81 Câu 8: Tính:

a) 27 : 9^{4 3} b) ^{6 .32} ₂³

12 c) ^{12 .183} ₂ ²

24 d) ^{63 2.62 23}

37

 

Câu 9: Thực hiện phép tính:

a)

1 3 1

4. 2 2

  

 

  b)

 

 

2 5 2

6

1 0,6

6 .6 0,2

  

   c)

1 1 3

2 6

  

 

  d)

3 3 2 1 2

5 4 . 6 5

     

   

   

Câu 10: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

a) 2 .3^{6 3} b) 6 .8^{4 2} c) 16.81 d) 25 .2^{4 8}

Dạng 4: So sánh các lũy thừa Phương pháp giải

Để so sánh các lũy thừa, ta làm như sau: Ví dụ: So sánh 9⁶ và 8⁴. Hướng dẫn giải

Bước 1. Đưa các lũy thừa về cùng cơ số mũ hoặc cùng cơ số.

Ta có ^96

 

^{32 63 ;812 4}

 

^{23 4212}

Bước 2. So sánh cơ số khi chung số mũ hoặc so sánh số mũ khi chung cơ số.

Do 3¹²2¹² nên 9⁶8⁴ Vậy 9⁶8⁴.

Ví dụ mẫu Ví dụ 1. So sánh:

a) 8³ và 16². b) 3¹⁰⁰ và 27³⁰. Hướng dẫn giải

a) Ta có ^83

 

^{23 32 ;169 2}

 

^{24 228. Do 2928 nên 83 162.}

b) Ta có ^{2730 }

 

^{33 30390. Do 3100 390 nên 3100 2730.}

Chú ý: Với a1 và m n thì a^maⁿ.

Ví dụ 2. Số nào lớn hơn trong hai số: 27²⁵ và 32¹⁵. Hướng dẫn giải

Ta có: ^2725

 

^{33 253 ;3275 15}

 

^{25 15275}

Do 3⁷⁵2⁷⁵ nên 27²⁵32¹⁵.

Chú ý: Nếu a^m b m^m, ^* thì a b . Bài tập tự luyện dạng 4 Câu 1: So sánh các cặp số sau:

Trang 9 a) 2²⁷ và 3¹⁸. b) 2¹⁵⁰ và 3¹⁰⁰. c) 2³⁷⁵ và 3²⁵⁰.

Câu 2: So sánh các cặp số sau:

a)

 

^{0,210 và }₂₅^{1 }⁶. b) 4³³³ và 3⁴⁴⁴. c) 2⁵⁰⁰ và 5²⁰⁰. Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa

Bài toán 1. Tìm số mũ của lũy thừa Phương pháp giải

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết 8 2 ^n1. Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng cơ số. Ta có: 8 2 ^n1

Bước 2. Rút gọn hai vế về dạng aⁿ a^m 2³2^n1 Bước 3. Cho hai số mũ bằng nhau rồi giải ra kết quả.     n 1 3 n 2

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên n biết:

a) ⁶²⁵ 5

5ⁿ  b)

 

³ ₉

27

 n

  Hướng dẫn giải

4

4

)625 5 5

5 5

5

5 5

4 1

3

n

n n

a

n n









  

 Vậy n3

 

 

 

   

3 2

5 5

) 3 9

27

3 3 .3

3 3

3 3

5

n

n

n

n

b

n

  

  

  

  

  Vậy n5 Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên n biết:

a) 3 .2^{n n}36 b) 25 : 5^{2n n} 125²

Hướng dẫn giải

 

²

2

) 3 .2 36 3.2 6

6 6

2

n n n

n

a

n







  Vậy n2

   

2 2

2 2

2 3

4 6

3 6

) 25 : 5 125

5 : 5 5

5 : 5 5

5 5

3 6

2

n n

n n

n n

n

b

n n









 

 Vậy n2 Bài toán 2. Tìm cơ số của lũy thừa

Phương pháp giải

Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ. Ví dụ: Tìm x biết x³8

Trang 10 Ta có 8 2 ³ nên x³ 2³.

Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.  x 2 Vậy x2 Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm x biết:

a) x²1; b) x⁴ 16 .

Hướng dẫn giải

a) Ta có ^{1 1  2}

 

^{12 nên x2  12}

 

^12.

Suy ra x1 hoặc x 1.

b) Ta có ^{16 2 4 }

 

^{2 4 nên x424 }

 

^{2 4.}

Suy ra x2 hoặc x 2. Ví dụ 2. Tìm x biết:

a)

1 3 1 3 27;

x  

 

  b)



^2x1



^{3 8 .}

Hướng dẫn giải a) Ta có

1 1 3

27 3

     nên

3 3

1 1 1 1 2

3 3 3 3 3.

x x x

         

   

   

Vậy ²

x3.

b) Ta có ^{  8}

 

^{2 3 nên}



^{2 1}

  

^{3 2 3 2 1 2 2 1 1}

x    x    x    x 2.

Vậy ¹

x 2.

Bài tập tự luyện dạng 5 Câu 1: Tìm x biết:

a) x⁵1; b) x⁵ 1; c) x² 9; d) 4x² 16.

Câu 2: Tìm x biết:

a)



^x1



^{24; b)}



^2x



^327.

Câu 3: Tìm số tự nhiên n biết:

a) ^{1 1} ;

2 16

  n

   b) ⁶₃ 2.

3 .4

n 

Câu 4: Tìm số tự nhiên n biết:

a)

 

² _8;

16

 n

  b) 16 : 2^{n n} 64

ĐÁP ÁN

Trang 11 Dạng 1. Tính lũy thừa của một số hữu tỉ

Câu 1:

 

 

3

3

3

4 4

2 8

3 27; 1,5 3,375;

4 64;

1 3 81

1 ;

2 2 16

  

  

  

  

    

   

   

 

 

 

15

1000

10

10

1 1;

1 1;

2 1024;

2 1024.

  

 

 



Câu 2:

   

 

   

 

 

  

 

 



5

5

5

3

1 1

3 ;

3 243

1 1

3 243;

0,1 0,001;

 

3 3 2

2 2

1 1

10 ;

10 1000

2 4

5 25;

1 1

2,5 0,16

2,5 6,25





 

  

  

  

Câu 3:

 

   

3 3 1

2 1 2

)2 2 8 8 8 1 1 8 8

) 1 ⁿ 1 ⁿ 1 1 0

a b





      

      

Dạng 2. Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ Câu 1:

2 4

2 5

16 4 2 ; 25 5 ; 32 2 ;

 





4 7 3

81 3 ; 128 2 ; 125 5 .





 Câu 2:

 

^{2 4 4}

8 4

4 4 4

256 2 2 4 4

625 5 5 5 5

       

   

4 2 2

8 2

2

4 2 2

256 2 2 16 16

625 5 5 25 25

 

      

Câu 3:

2 3 3

2 3

1 1 8 1 1

5 ;0,008 5 ;125 5 .

25 5 1000 125 5

 

      

Câu 4:

 

⁵

 

⁵

5 15 3.5 3 5 10 2.5 2 5

32 2 ;3 3  3 27 ;4 4  4 16 . Dạng 3. Thực hiện phép tính

Câu 1: Chọn C.

5 6 5 6 11

2 .2 2^ 2 . Câu 2: Chọn A.

15

15 6 9 6

3 3 3

3

   .

Trang 12 Câu 3: Chọn C.

 

²

8 2 8 2 8 4 12

3 .9 3 . 3 3 .3 3 . Câu 4: Chọn D.

Vì lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa nên

 

^{x y. n1xn1.yn1.}

Câu 5: Chọn D.

5 5 5 5

6 5

0,8 0,8 0,8 1 2 32

. 80

0,4 0,4 .0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

 

      .

Câu 6: Chọn B.

 

⁸

 

⁵

8 5 2 8 8 5 10 18 13

6 .12  2.3 . 3.2 2 .3 .3 .2 2 .3  a 18;b13  a b 18 13 31  . Câu 7:

   

3 4 7

10 10 3

3 2 2

3 2 3 4 7

3

3 3 9 9 2

3 .3 3 1 1

) .

3 3 3 27

2 . 2

2 .4 2 .2 2 1 1

) 8 2 2 2 2 4

a

c

  

    

 

 

 

2 2

2 2

3 2 2

2 6 2

4

4 4

0,8 0,8

) 2 4.

0,4 0,4

3 .3

27 .9 3 .3

) 3 81.

81 3 3

b

d

 

   

   

Câu 8:

   

 

   

  

   

 

       

4 3

4 3 3 2 12 6 6

2 3 2 2 3 3

2 4 2 2

3 2 6 3 2 4 8 7

2 5

2 6 2 6 2

3 3 2

3 2 3 3 3 2 2 3 3

3

)27 : 9 3 : 3 3 : 3 3 729 6 .3 2 .3 .3 3 27

) 12 2 .3 2 4

12 .18 2 .3 .2 .3 2 .3

) 2 .3 972

24 2 .3 2 .3

2 3 3 1

6 2.6 2 2 .3 2.2 .3 2 2 .37

) 2

37 37 37 37

a b c d Câu 9:

 

 

 

 

         

 

 

       

  

     

   

   

 

               

         

         

3

5 5

2 5 5

2 2

6 2 6

3 3

2 2 2

2 2 2 3

1 1 1 1 1 1

)4. 4. 0.

2 2 8 2 2 2

0,6 3 . 0,2

1 1 3

) .6 .6 1 1216.

6 0,2 6 0,2 0,2

1 1 1 1

) .

2 6 3 27

3 3 2 1 3 2 3 2 1 1

) . . .

5 4 6 5 20 15 2 .5 3 .5 3.5

a

b

c

d .

375 Câu 10:

   

 

3 3

6 3 2 3 3 3 3

4 4 4 4

) 2 .3 2 .3 4 .3 4.3 12 . ) 16.81 2 .3 2.3 6 .

a c

   

  

 

   

4 2 2 2 2 2

4 4

4 8 4 2 4 4 4

) 6 .8 36 .8 36.8 288 .

) 25 .2 25 . 2 25 .4 25.4 100 . b

d

  

   

Dạng 4. So sánh các lũy thừa Câu 1:

Trang 13 a) ^227

 

^{23 98 ;39 18}

 

^{32 9 99}

Vì 8⁹9⁹ nên 2²⁷3¹⁸.

b) ^{2150 }

 

^{23 508 ;350 100}

 

^{32 50950}

Do 8⁵⁰9⁵⁰ nên 2¹⁵⁰3¹⁰⁰

c) ^2375

 

^{23 1258 ;3125 250}

 

^{32 1259125}

Do 8¹²⁵9¹²⁵ nên 2³⁷⁵3²⁵⁰. Câu 2:

a)

 

^{10 10 6} 2 ^{6 12}

1 1 1 1

0,2 ;

5 25 5 5

       

          

Do 0 ¹ 1

 5 và 10 12 nên

10 12

1 1

5 5

   

   

    hay

 

^{0,2 10}_{  }^₂₅^{1 6}

  , b) ^4333

 

^{43 11164 ;3111 444 }

 

^{34 111 81111}

Do 64¹¹¹81¹¹¹ nên 4³³³3⁴⁴⁴.

c) ^2500

 

^{25 10032 ;5100 200 }

 

^{52 10025100}

Do 32¹⁰⁰ 25¹⁰⁰ nên 2⁵⁰⁰5²⁰⁰.

Dạng 5. Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa Câu 1:

5

5 5

) 1

1 1 a x x

x





  Vậy x1.

 

5 5 5

) 1

1 1 b x x

x

 

 

   Vậy x 1.

 

2 2 2 2

) 9

3 3

c x x



   x 3

  hoặc x 3. Vậy x3 hoặc x 3.

2 2

) 4 16 4 d x

x





Ta có ^{x222 }

 

^{2 2}

x 2

  hoặc x 2 Vậy x2 hoặc x 2. Câu 2:

 

²

) 1 4

a x 

Vì ^{4 2 2  }

 

^{2 2 nên x 1 2 hoặc x  1 2}

x3 hoặc x 1. Vậy x3 hoặc x 1.

 

 

3

3 3

) 2 27

2 3

2 3 2 3 1

b x

x

x x

 

 

        Vậy x 1.

Câu 3:

a)

1 1 1 1 4

2 16 2 2 4

n n

        n

     

     

Trang 14 Vậy n4.

b) 6₃    ^{3 2}   ^{3 3}  ³ 

2 6 3 .2 .2 6 3 .2 6 6 3

3 .4

n

n n n n .

Vậy n3. Câu 4:

a)

   

 

4

 

³

 

⁴

 

³

2 2

8 2 2 2 4 3 7

16 2

n n

n^ n n

 

             

 Vậy n7.

b) ^{16 : 2n n64}



^{16 : 2}



^{n648n82 n 2}

Vậy n2.