Đại số - Tiết 49: Đồ thị hàm số y = ax^2

(1)

TiÕt 49: §å thÞ hµm sè y = ax

²

(2)

(3)

(4)

Tiết 49: Đồ thị hàm số y = ax

²

(a≠0) Mục tiêu bài học.

-Nắm đ ợc dạng của đồ thị hàm số y = ax² (a 0) và ≠ phân biệt đ ợc chúng trong hai tr ờng hợp a>0; a<0 -Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đ ợc tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số

-Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a 0) ≠

(5)

VÝ dô 1: §å thÞ hµm sè y = x

²

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x

²

LËp b¶ng ghi mét sè cÆp gi¸ trÞ t

¬ng øng cña x vµ y

TiÕt 49:

§å thÞ hµm sè y = ax²(a≠0

)

9 4 1 0 1 4 9

(6)

x

^{-3 -2 -1 0} ¹ ² ³

y=x

² ⁹ ⁴ ¹ ⁰ ¹ ⁴ ⁹

Ta cã c¸c ®iÓm t ¬ng øng A(-3;9)

B(-2;4) C(-1;1)

A (3;9) ’ B (2;4) ’ C (1;1) ’ O(0;0)

C

. ..

B

.

. .

A

. .

. ..

^C’

B’

. .

A’

. .

y

O x

.

1 2 3 -1

-2 -3

1 9

4

(7)

C

. ..

B

.

. .

A

. .

. ..

^C’

B’

. .

A’

. .

y

O x

.

*) Nhận xét vị trí đồ thị hàm số y = x² với trục hoành?

*)Nhận xét vị trí các cặp

điểm A và A^’; B và B^’; Cvà C^’ đối với trục oy?

*)Đồ thị hàm số y= x²nằm phía trên trục hoành

*)A và A^’đối xứng nhau qua trục oy.

+B và B^’đối xứng nhau

qua trục oy +C và C^’đôí xứng nhau

qua trục oy

*) Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

*)Điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị

1 2 3 -1

-2 -3

(8)

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số x

²

2

y   1

-2 -8 -2 0

-8 2

 1

2

 1

x

2

2 y   1

4 2

1 0

-1 -2

-4 x

B ớc 1. Lập bảng giá trị

(9)

x y

.

O P

.

N

.

2

.

-3

.

^-1

.

¹

.

³

.

⁴

.

-4

.

^-2

.

-2

.

-8

.

M

. .

^M’

.

^N’

.

P’

N (2;-2) ’ M(-4;-8)

N(-2;-2)

M (4;-8) ’

Trên mặt phẳng toạ

độ ta lấy các điểm:

O(0;0)

2) 1; 1

P(  )

2 (1; 1

P' 

B ớc 2

(10)

+)Đồ thị nằm phía d ới trục hoành.

+)M và M^’ đối xứng nhau qua trục oy.

.N và N^’ đối xứng

nhau qua trục oy.

.P và P^’ đối xứng

nhau qua trục oy.

+)Điểm O là điểm

cao nhất của đồ thị.

Nhận xét một vài

đặc điểm của đồ

thị và rút ra những kết luận t ơng tự nh

đã làm đối với hàm số y=x²?

x y

.

O P

.

N

.

2

.

-3

.

^-1

.

¹

.

³

.

⁴

.

-4

.

^-2

.

-2

.

-8

.

M

. .

^M’

.

^N’

.

P’

(11)

Nhận xét dt

Đồ thị hàm số y= ax² (a⁰)là một...

đi qua... và nhận trục oy làm

trục...Đ ờng cong đó đ ợc gọi là

một...

+)Nếu a>0 đồ thị

nằm .... O là

điểm... ...

...

+)Nếu a<0 đồ thị nằm

...

O là

điểm

đ ờng cong gốc toạ độ

đối xứng

parabol với đỉnh O phía trên trục hoành

thấp nhất của đồ thị

phía d ới trục hoành

cao nhất của

đồ thị

(12)

x y

.

O P

.

N

.

2

.

-3

.

^-1

.

¹

.

³

.

⁴

.

-4

.

^-2

.

-2

.

-8

.

M

. .

^M’

.

^N’

.

P’

.

^D

-4,5 -5

.

E E’

?3. Cho đồ thị hàm số

a) +Xác định điểm D trên

đồ thị có hoành độ bằng 3 +Tìm tung độ của điểm D bằng hai cách:Bằng đồ

thị ;Bằng tính y với x=3;

So sánh hai kết quả : b) Trên đồ thị này, xác

định điểm có tung độ -5 . Có mấy điểm nh thế?

Không làm tính , hãy ớc l ợng giá trị hoành độ của mỗi điểm?

x

2

2 y   1

- Bằng đồ thị suy ra tung độ của điểm D bằng – 4,5

a) +Xác định điểm D

trên đồ thị có hoành độ bằng 3

?3. Cho đồ thị hàm

số 2

2 x y   1

-Tính y với x = 3, ta có:

y= - x² = - . 3²= - 4,5

2 1

b) Trên đồ thị, hai điểm E và E^’ đều có tung độ -5.

Giá trị hoành độ của E khoảng -3,2

(13)

2

1

0 2

3 2

0 1 -1

-3 -2

x

2

2 y  1

2 1

2 9 2

9

2

Vẽ đồ thị hàm số y = x²

2 1

y

. . . . .

. . . .

1 2 3

.

4

.

^A

A’

.

^B

.

^C

B’

.

C’

.

(14)

củng cố

Nêu lại đặc điểm của đồ thị hàm số y=ax²(a 0≠ )?

Đồ thị của hàm số y=ax²(a 0) là một đ ≠ ờng cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng.đ ờng cong đó đ ợc gọi là một parabol với đỉnh O. Nếu

a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục

hoành,O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Nếu a<0 th

ì

đồ thị nằm phía d ới trục hoành,O là điểm cao nhất của đồ thị

(15)

củng cố

Nêu các b ớc để vẽ

đồ thị hàm số y=ax²(a 0)≠ ?

Để vẽ đồ thị hàm số y=ax² (a 0) ≠ ta cần:

B1. Lập bảng giá trị (ta chỉ cần tính giá

trị của y ứng với các giá trị của x d ơng

giá trị của y ứng với các giá trị x âm).

B2. Lấy các điểm ( có toạ độ t ơng ứng với bảng) trên mặt phẳng toạ độ(ta chỉ cần xác định các điểm trên một nhánh từ đó

lấy các điểm đối xứng với các điểm vừa xác định qua trục Oyta đ ợc các điểm

trên nhánh còn lại)

(16)

Em hãy liên hệ tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số ?

Đồ thị hàm số y=a x² (a≠0) minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số.

Chẳng hạn:

- Với a<0: khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống( từ trái sang phải)hàm số nghịch biến.Khi x d ơng và tăng thì đồ thị đi

lên( từ trái sang phải)hàm số đồng biến - Với a>0: Khi x âm và tăng thì đồ

thị đi lênhàm số đồng biến. Khi x d ơng và tăng thì đồ thị đi xuốnghàm số

nghịch biến.

(17)

H íng dÉn vÒ nhµ

BTVN: 4, 5 tr 36,37 (sgk)

§äc bµi : Vµi c¸ch vÏ parabol

(18)