ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN ĐẠI 7_CHỦ ĐỀ 2

Trường thcs Nguyễn Thị Định

Tổ Toán-Tin CHUYÊN ĐỀ II (đại số7) BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

I/KIẾN THỨC TRỌNG TÂM:

-Trong toán học,vật lí…thường gặp nhữn biểu thức bao gồm nhữn phép toán(cộng, trừ,nhân ,chia,nâng lên lũy thừa)không chỉ thực hiện trên những số mà còn trên những chữ.Những biểu thức như vậy gọi là biểu thức đại số.

-Một biểu thức đại số có thể chứa một hay nhiều chữ.trong những chữ này có chữ là biến số,có chữ là hằng số.

-Các chữ biểu thị cho một số xác định thì gọi là hằng số(gọi tắc là hằng) Các chữ có thể nhận những giá trị bằng số tùy ý của một biểu thức đại số một tập hợp số nào gọi là biến số(gọi tắc là biến)

-Giá trị của một biểu thức đại số là kết quả tìm được sau khi thay các biến bởi các giá trị cho trước.

-Đơn thức: Là một biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoăc một tích giữa các số và các biến

-Đơn thức thu gọn:Là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương

-Bậc của một đơn thức: Bậc của một đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thúc đó.Số thực khác không là đơn thức bậc không.

Số 0 được coi là đơn thức không có bậc

-Nhân hai đơn thức:Muốn tìm tích của hai đơn thứcta đặt mỗi đơn thức trong dấu ngoặc,viết chúng cạnh nhau rồi thu gọn đơn thức mới nhận được -Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức sau khi thu gọn,có phần biến giống nhau.

Chú ý mọi số thực là đơn thức đồng dạng với nhau

-Tổng và hiệu của hai đơn thức đồng dạng:Để cộng (hay trừ )các đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến II BÀI TẬP MẪU:

1/Biểu thức đại số:

Các biểu thức : 5 + 3 – 2 ; 16 :6 + 2³ ; 4.3² – 5.6 là những biểu thức số.

x⁵ – 3x³ + 2x -6 , 2x³y – 3xy² + y⁴ là những biểu thức đại số

2/Giá trị biểu thức đại số:

a/

Giải :

Thay m = 9 và n = 0,5 vào biểu thức đã cho ta được : 2m + n = 2.9 + 0,5 = 18,5 Ta nói : 18,5 là giá trị của biểu thức 2m + n tại m = 9 và n =0,5

b/ Tính giá trị của biểu thức : 2x³y – 3xy² + y⁴ tại x = -2; y = 2 Giải :

Thay m = -1 và n = 2 vào biểu thức trên, ta có : 7(-1) – 2(2) + 6 = -5 Vậy giá trị của biểu thức trên tại m = -1 và n = 2 là -5

3/ Đơn thức:

Các biểu thức :9 ; ; x ;2x y ; xy ;^{2 2 3 2 2 3}x yxy z^{2 2 3}

5 4

  là những đơn thức.

* Chú ý : Số 0 : gọi là đơn thức không 4/ Đơn thức thu gọn: :

2 3 2 2

9 ; ; x ; 2x y ; xy2

5  là những đơn thức thu gọn.

2 3 2 2 3

2x3x y; x yxy z 4

 không phải là đơn thức thu gọn 5/ Bậc của đơn thức thu gọn:

Cho các đơn thức đại số : -5 ; 9x²yz ; 15,5 2,5x²yz ; 0x²z² ; 5xz²zyx³ Hãy cho biết bậc của các đơn thức sau :

Giải : Đơn thức : -5 có bậc 0

Đơn thức : 9x²yz có bậc 4 Đơn thức : 2,5x²yz³ có bậc 6 Đơn thức :0x²z² khôngcó bậc Đơn thức : 5xz²zyx³ = 5x⁴yz³ có bậc

Đơn thức 2x⁵y³z là đơn thức bậc 9 Vì tổng số mũ của các biến : 5 + 3+ 1 = 9

Một số khác 0 là đơn thức bậc không ;đơn thức 0 là không có bậc

6/ Nhân hai đơn thức:

a/Cho 2 biểu thức số : A=3².16⁷ và B=3⁴.16⁶. Tính A.B b/ Tính tích 2x²y và 9xy⁴

Giải : a/A.B = (3².16⁷).( 3⁴.16⁶) = 3⁶.16¹³

b/2x²y.9xy⁴ = (2.9)(x²y)(xy⁴) = 18x³y⁵

7/Đơn thức đồng dạng:

3x²y³ ; -2x²y³ và ^{1x y2 3}

5 là những đơn thức đồng dạng với nhau.

8/Tổng và hiệu các đơn thức đồng dạng:

a/ Cho A = 2.7².55 và B = 7².55Tính A+B ? (Viết kết quả dưới dạng tích các lũy thừa)

b/Tính: xy²75xy² ? 2x²yz²+x²yz² = ? 3xy²x-7xy²z = ?

Giải :

a/A + B = 2.7².55 + 7².55 = (2 + 1) 7².55 = 3. 7².55 b/xy²75xy²(1 + 75) xy²

2x²yz² + x²yz² = (2 + 1) x²yz² = 3 x²yz² 3xy²x -7xy²z = (3 – 7) xy²z = - 4 xy²z III/BÀITẬP ĐỀ NGHỊ:

1/ Viết biểu thức biểu thị diện tích của các hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2(cm) ?

2/ Tính giá trị của biểu thức

a/3x²-5x+1 tại x = -1 và tại x = ½ b) x⁵ – 3x³ + 2x -6 tại x = -1

3/Đơn thức:

Thế nào là đơn thức? Bậc của đơn thức ? Áp dụng Cho các biểu thức : (5-x)x²; -⁵

9(x²y); -5; ²

5x²y; 9x²yz ; 15,5 ; ^{1 5x3}

8 .Chỉ ra phần biến ,hệ số và bậc của mỗi đơn thức?

4/Nhân hai đơn thức:

a/ (- 4

1x³).(- 8xy²) b/ -⁵

9(x²y). 9x²yz 5/Thu gọn các đơn thức

a. 5x²3xy² b. 4

1 (x²y³)².(-2xy) [4

1 .(-2)](x⁴.x)(y⁶.y)

6/Tổng hiệu các đơn thức đồng dạng:

Cho các đơn thức : 4

3xyz² ; 2

1xyz² ; 4

1xyz² a. Tính tổng ?

b. Tính hiệu ? IV. HƯỚNG DẪN GIẢI:

1/Gọi a là chiều dài thì chiều rộng như thế nào,sử dụng công thứctính diện tích hình chữ nhật

2/Thay giá trị x vào biểu thức rồi tính 3/Xem phần lí thuyết trả lời

4/Nhân phần hệ số với hệ số,biến với biến

5/

Đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương,như vậy ta tính các hệ số rồi nâng lên lũy thừa các biến.

6/Ta chỉ tính cộng ,trừ phần hệ số còn phần biến giữ nguyên.

V. BÀI TẬP HỌC SINH TỰ GIẢI:

1/Viết biểu thức đại số biểu thị hình thang có đáy lớn là a,đáy nhỏ là b,đường cao là h(a,b,h có cùng đơn vị đo)

Thay m = 9 và n = 0,5 vào biểu thức rồi thực hiện phép tính ? b/ Tính giá trị của biểu thức : x⁵ – 7x³ + 4x -6 tại x = -5 c/ Tính giá trị của biểu thức: x³y – 5xy² +8 y⁴ tại x = 3; y = -4 3/ Nhân hai đơn thức:

a/2

1x⁵y⁷. -6x⁵y⁴z b/ x³y.( – 5xy²) 4/ Thu gọn các đơn thức :

a/(-3

2xy²z).(-3x²y)² b/4

1(x²y³)².(-4xyz)

5/Tính:

a/ ^{x2 1}₂^x22x2

b/ x²yz³ – 4x²yz³ + 5x²yz³ c/ 3x²y³ + xy³ – 5x²y³ d/25xy² + 55xy² + 75xy² e/3x²yz + x²yz + (- 5x²yz)