ĐỀ 17 - ÔN TẬP KT HKII TOÁN 10 (50TN) - file word

ĐỀ SỐ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:

2 3 3

x t

y t

  

   

 là

A. ^u



^{2; 3}



_{. B.} ^u



^{3; 1}



_{. C.} ^u

 

^3;1 _{. D.} ^u



^{3; 3}



_.

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai ? A. ^{cos cos 1 cos}



^–



^cos

 

^.

a b2 a b  a b 

B. ^{sin sin 1 cos}



^–



^{– cos}

 

^.

a b2 a b a b 

C. ^{sin cos 1 sin}



^–



^s

 

2 in .

a b  a b  a b 

D. ^{sin cos 1 sin}

 

^cos

 

^.

a b 2 a b  a b  Câu 3. Cho nhị thức ^{f x}

 

^2x3, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{f x}

 

^0, _{ x  . B.} ^{f x}

 

^0,    x  ^{; 3}2. C. ^{f x}

 

^0,   x  ²3^;. D. ^{f x}

 

^0,   x  ³2^; . Câu 4. Giải bất phương trình 2x 1 2x3

thu được tập nghiệm có dạng ^{S[ ;a  )}. Số a bằng A.

1

2

. B.

1

2. C.

2

3. D.

2

3 . Câu 5. Đường thẳng đi qua ^A



^1;2



_{, nhận} ^n



^{1; 2}



làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A. ^{x2y 4 0}. B. ^{x y  4 0}. C. ^{x2y 5 0}. D. ^{ x 2y 4 0}. Câu 6. Cho

sin 1

 2

. Tính E cos 2 . A.

1

2_{. B.}

3

2 . C.

3

 2

. D.

1

2 . Câu 7. Cho sin 0. Tính cos ?

A. cos  1. B. cos 0. C.

cos 1

cos 1

  

  

 . D. cos 1. Câu 8. Cho 0   . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 0. B. sin 0. C. cos 0. D. cos 0.

Câu 9. Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho hai đường thẳng d¹: 2x y  2 0 và d x²: 3y 1 0. Góc giữa hai đường thẳng d¹, d²có giá trị gần nhất với số đo nào dưới đây:

A. 98. B. ^99. C. ^82. D. 80.

Câu 10. Trong các phương trình dưới đây, đâu là phương trình đường tròn?

A. x²y²2x2y 5 0. B. 2x²2y²8x4y 8 0. C. x²y²3x3y 5 0. D. 2x²2y²8x4y 8 0.

Câu 11. Phần gạch chéo ở hình vẽ dưới đây (tính cả các điểm nằm trên đường thẳng biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

O

2 3

y

x

A. ^3x2y6. B. ^3x2y6. C. ^2x3y6. D. ^2x3y6. Câu 12. Các tiêu điểm của elip

 

^E _:

2 2

49 4 1 x y

  là A. F1



7;0 ,



F2



7;0



. B. ^F1



^{3 5;0 ,}

 

^{F2 3 5;0}



_.

C. F1



45;0 ,



F2



45;0



. D. F1



2;0 ,



F2



2;0



. Câu 13. Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{   x2 x 6}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{   0 x}



^2;3



_{. B.} ^{f x}

 

     ^{0 x}



^{; 2}

 

^3; 



. C. ^{f x}

 

^{    0 x}



^{; 2}



_{. D.} ^{f x}

 

^{   0 x}



^2;3



_.

Câu 14. Cho sin 3

α5

và góc α thỏa mãn 90  α 180. Khi đó:

A.

cot 3 α 4

. B.

cos 4 α  5

. C.

tan 4 α 3

. D.

cos 4 α5

. Câu 15. Số đo bằng đơn vị radian của góc 270 là :

A. _{. B.}

2 3



. C.

3 4



. D.

3 2

 . Câu 16. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y3}



^21. Tọa độ tâm ^I là:

A. ^I



^2;3



_{. B.} ^I



^{2; 3}



_{. C.} I^1;2³

 

 . D.

1;3 I 2. Câu 17. Cho điểm M x y



0; 0



và đường thẳng

 

^ _: ax by c  0 với ^{a2b2 0}. Khi đó khoảng cách

M; 

d _ là ? A. ^{ }

0 0

; 2 2 2

M

ax by c

d ^ a b c

 

   . B. ^{ }

0 0

; 2 2 2

M

ax by c

d ^ a b c

 

   .

C. ^{ }

0 0

; 2 2

M

ax by c

d ^ a b

 

  . D. ^{ }

0 0

; 2 2

M

ax by c

d ^ a b

 

  .

Câu 18. Cho hai đường thẳng

 

1 : ^{x y  1 0} và

 

2 : 1

x t

y t

  

  . Khi đó hai đường thẳng này A. vuông góc nhau. B. cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. trùng nhau. D. song song với nhau.

Câu 19. Chọn điểm ^A

 

^1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm

cuối ^M của cung lượng giác có số đo ⁴

 .

A. ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ ^I. B. ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ ^II. C. ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ ^III. D. ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV . Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình ^{x23x 2 0} là:

A.



^{ ;1}

 

^2;



_{. B.}



^2;



_{. C.}

 

^1;2 _{. D.}



^;1



_.

Câu 21. Cho ABC có ^A(1;1), ^{B(0; 2)} , ^{C(4; 2)}. Phương trình đường trung tuyến AM là A. ^{2x y  3 0}. B. ^{x2y 3 0}. C. ^{x y  2 0}. D. ^{x y 0}. Câu 22. Bất phương trình



^m1



^x22



^m1



^{x m  3 0} _{với mọi xR khi}

A. m1. B. m2. C. m1. D. 2  m 7.

Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng ⁶.

A.

2 2

12 9 1 x  y 

. B.

2 2

2 3 3 1 x  y 

. C.

2 2

12 6 1 x  y 

. D.

2 2

12 3 1 x  y 

. Câu 24. Rút gọn biểu thức ^{sin sin}

 

^cos

 

2 2

S  ^ x^  x  ^ x cos^ x ta được

A. S0. B. S sin .x C. S 2sin 2 .x D. S sin x 2 .

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ



^Oxy



cho hai điểm ^A

 

^3;1 _và ^B



^2;5



. Hãy viết phương trình đường tròn

 

^C _{nhận AB} làm đường kính.

A. ^{1 2}



³



^{2 41}

x 2 y

     

 

  . B.



^x3

 

^{2 y1}



^{2 41}_.

C. ^{1 2}



³



^{2 41}

2 2

x y

     

 

  . D. ^{1 2}



³



^{2 41}

2 4

x y

     

 

  .

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ



^Oxy



_{cho điểm} ^A



^{5; 3}



và đường thẳng ^{d: 3x4y20 0} . Viết phương trình đường tròn

 

^C _{có tâm A} và tiếp xúc với đường thẳng d.

A.



³

 

^{2 4}



^{2 49}

x  y  25

. B.



⁵

 

^{2 3}



^{2 49}

x  y  25 . C.



⁵

 

^{2 3}



^{2 7}

x  y  5

. D.



⁵

 

^{2 3}



^{2 7}

x  y  25 .

Câu 27. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C _{tại điểm} ^M



^{5; 2}



biết đường tròn có phương trình



^x2

 

^{2 y1}



^{2 10}_.

A. ^{3x y 13 0} . B. ^{3x y 17 0} . C. ^{3x y 17 0} . D. ^{x3y 11 0}. Câu 28. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường thẳng ^{:x y  1 0}. Viết phương trình đường thẳng ^d đi

qua A

 

1; 1 và tạo với ^ một góc ⁴⁵⁰. A.

1 0 1 0 x y

  

  

 . B. ^{x y  1 0} . C. ^{x 1 0}. D. ^{y 1 0}. Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

3 4 2 4

2 2

x x

x x

  

  là?

A.



^2;8



_{. B.}



^{   ; 2}

 

^8;



_.

C.



^2;2

 

^{ 2;8}



_{. D.}



^8;



_.

Câu 30. Cho điểm ^M

 

^1;2 và đường thẳng

 

^:

 

5 2

x t t

y t

 

    

. Tọa độ của điểm ^M' là điểm đối xứng của điểm ^M qua đường thẳng

 

^ _là:

A.

9 12; 5 5

 

 

 . B.

2 6; 5 5

 

 

 . C.

0;3 5

 

 

 . D.

3; 5 5

  

 

 . Câu 31. Biết

sin 5 a13

, cos 3

b5 ^{, 0}

2 a b 2

  

     

 

 . Hãy tính ^sin



^{a b}



_.

A.

33 65



. B.

63

65 . C.

56

65 . D. ⁰.

Câu 32. Cho phương trình ^x22



^m2



^{x– 2 –1 0m }

 

¹ . Với giá trị nào của m thì phương trình

 

¹ _có

nghiệm:

A. m 5 hoặc m 1. B. m 5 hoặc m 1. C.    5 m 1. D. m1 hoặc m5. Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình



^x22x8



^{x 2 0} _là

A.



^2;



^. _B.



^2;



^. _C.



^4;



^. _D.



^4;



^.

Câu 34. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng



^10;10



của bất phương trình ²

1 1

1 2

x  x x

   là

A. ^10. B. ^8. C. ^9. D. ^11.

Câu 35. Cho đường thẳng

 

^d có phương trình ^_{   }^x_y^{ 7}_{5 5}^t _t



^t



 

, phương trình tham số của đường thẳng qua ^M



^2;3



và song song với

 

^d _là:

A.

2 3 5

x s

y s

  

  

 . B.

5 2 1 3

x s

y s

  

   

 . C. 5

x s y s

  

  . D.

3 5 2

x s

y s

  

   

 .

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^C đi qua hai điểm ^A



^1;0



_, ^B

 

^1;2 _{và có}

tâmthuộc đường thẳng : 2x y  3 0. Tìm phương trình của đường tròn

 

^C _.

A.



^x1



^{2 }



^y2



^{2  10} _{. B.}



^x2

 

^{2 y1}



^{2 10}_.

C.



^x2

 

^{2 y1}



^{2  10}_{. D.}



^x2

 

^{2 y1}



^{2 10}_.

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ ^Oxy, cho hai đường thẳng ^{: 1}

 

2

x t

d t

y t

  

   

 

; : 3x 4y 2 0

    . Điểm ^{M a b}



^;



^d _thỏa d M( , ) 2. ( ,  d M Ox) và ^{b 0} . Giá trị của biểu thức ^{T  a b} bằng

A.

13

11. B.

11

3 . C.

40

11. D.

33 11.

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, cho tam giác ABC có hai đường cao là ^BM và CN. Giả sử BC, ^BM, CN lần lượt có phương trình là ^{ x 9y 6 0}, ^{3x y  8 0}, ^{x y  6 0}. Tọa độ đỉnh ^A là

A. ^A



^{ 3; 1}



_{. B.} ^A

 

^6;0 _{. C.} ^A

 

^0;2 _{. D.} ^A

 

^2;4 _.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường thẳng d qua ^M(1;4) và cắt hai tia ^{Ox Oy,} lần lượt tại ^{A B,} sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. Tính tổng các hoành độ và tung độ của

, A B.

A. 0 . B. 16. C. 10 . D. 5 .

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy cho tam giác ^ABC có đường cao ^{AH:2x3y12 0,} đường trung tuyến ^{AN:2x3y0,}với ^N thuộc đường thẳng ^BC gọi

1; 2 M 2 

 

 là trung điểm của .

AB Biết điểm ^{C( ; ).a b} Tính ^{P a b  2020}

A. ²⁰¹⁹ B. ²⁰²⁰ C. ²⁰²¹ D. ²⁰²²

Câu 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^C có phương trình:

2 2

x  y 4x 8 y 5 0   . Phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng :

d 3x 4 y 12 0   và cắt đường tròn

 

^C theo một dây cung có độ dài bằng 8 là:

A. ^{4x 3y 19 0  } và ^{4x 3y 11 0  } . B. ^{4x 3y 5 0  } và ^{4x 3y 35 0  } . C. 3x 4 y 25 0   và ^{3x 4 y 5 0  } . D. ^{4x 3y 19 0  } và ^{4x 3y 11 0  } . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:

2 2

7 12 0

3 0

x x x m

   



 



A. Vô số B. 3 C. 5 D. 7

Câu 43. Trong không gian ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x: 2y22x6y 1 0}. Viết phương trình tiếp tuyến ^ của đường tròn

 

^C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ^{d:3x4y0.}

A. ^{ 3x 4y0} và ^{ 3x 4y30 0} . B.

3 2 0

2x y và

3 2 15 0

2x y  . C. ^{3x4y30 0} . D. ^{3x4y30 0} .

Câu 44. Trong mặt phẳng toạ độ ^Oxycho elip

 

^{: 2 2 1}

25x  y9 

E . Gọi M x y



0; 0



thuộc Elip thoả mãn bán kính qua tiêu điểm này bằng 3 lần bán kính qua tiêu điểm kia. Khi đó giá trị ^x02y02 bằng A.

17

4 . B.

137

32 . C.

61

4 . D.

117 4 .

Câu 45. Từ hai vị trí ^A và ^B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh Ccủa ngọn núi. Biết rằng độ cao 70m

AB , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc³⁰⁰, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc ^{15 30 '0} (tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135m . B. 234m . C. 165m . D. 195m .

Câu 46. Cho đường tròn

 

^{C : (x2)2 (y 1)2 5} _{và điểm} M(3; 2) . Gọi M¹, M² lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ ^M đến đường tròn

 

C ; Hãy viết phương trình của đường thẳng

1 2

M M

A. (M M^{1 2}) :x3y 4 0 B. (M M^{1 2}) :x3y 4 0 C. (M M^{1 2}) :x3y 4 0 D. (M M^{1 2}) : 2x3y 4 0

Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C x: 2}



^y3



^{2 1}. Giả sử điểm ^{M x y}



^;



thuộc đường tròn

 

^C sao cho tổng khoảng cách từ ^M đến hai điểm ^A



^3;0



_, ^B

 

^3;0 _{là lớn}

nhất. Khi đó giá trị ^{x y} là

A. ⁴. B. ⁵. C. ². D.

15 4 .

Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho đường tròn

 

^C và đường thẳng ^d lần lượt có phương trình



^x1

 

^{2 y2}



^{2 32} _và 3x4y 1 0. Viết phương trình đường thẳng ^, biết ^ cắt

 

^C

theo dây cung có độ dài lớn nhất và ^ tạo với ^d một góc ^45. A. ^{4x3y 2 0} và ^{4x3y10 0} .

B. ^{x7y15 0} và ^{7x y  5 0}.

C. ^{3x2y 4 3 0} và ^{2x 3y2 3 2 0 } . D. ^{7x y  9 0} và ^{x7y13 0} .

Câu 49. Cho phương trình đường tròn

 

^{C x: 2 y2 9} _{tâm I} và phương trình đường thẳng

  

dm ^: m¹



x 



² m y



 ^{1 0}

với mlà tham số nguyên. Biết đường thẳng

 

dm

luôn cắt đường tròn

 

^C tại hai điểm ^{A B,} . Tính diện tích lớn nhất của tam giác ^IAB

A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .

Câu 50. Trong mặt phẳng^Oxy, cho tam giác ABC có điểm ^A

 

^4;3 , đường phân giác trong

: 2 5 0

BI x y  , đường trung tuyến ^{BM: 4x13y10 0} . Khi đó điểm C có hoành độ là:

A. ^12. B. ¹². C.

11

7 . D.

1 7.

ĐỀ SỐ 17 HDG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B

11.A 12.B 13.D 14.B 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.C

21.C 22.C 23.D 24.D 25.D 26.B 27.C 28.A 29.C 30.A

31.A 32.A 33.C 34.C 35.A 36.D 37.D 38.C 39.C 40.B

41.D 42.D 43.C 44.B 45.A 46.A 47.A 48.D 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:

2 3 3

x t

y t

  

   

 là

A.^{u }



^{2; 3}



_{. B.}^u



^{3; 1}



_{. C.}^u

 

^3;1 _{. D.}^{u }



^{3; 3}



_.

Lời giải Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng dlà ^u



^{3; 1}



_.

Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào sai ? A.^{cos cos 1 cos}



^–



^cos

 

^.

a b 2 a b  a b 

B.^{sin sin 1 cos}



^–



^{– cos}

 

^.

a b 2 a b a b 

C.^{sin cos 1 sin}



^–



^s

 

2 in .

a b  a b  a b 

D.^{sin cos 1 sin}

 

^cos

 

^.

a b2 a b  a b  Lời giải

Chọn D

Công thức đúng là:^{sin cos 1 sin}



^–



^s

 

2 in .

a b  a b  a b 

Câu 3. Cho nhị thức ^{f x}

 

^2x3, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{f x}

 

^0, _{ x  . B.} ^{f x}

 

^0,    x  ^{; 3}2. C. ^{f x}

 

^0,   x  ²3^;. D. ^{f x}

 

^0,   x  ³2^; .

Lời giải Chọn D

+)

 

^{0 3.}

f x    x 2

+) Bảng xét dấu của ^{f x}

 

^2x3_.

+) Vậy

 

^{0 3; .}

f x    x  2  Câu 4. Giải bất phương trình 2x 1 2x3

thu được tập nghiệm có dạng ^{S[ ;a  )}. Số a bằng

A.

1

2

. B.

1

2. C.

2

3. D.

2

3 . Lời giải

Chọn A

+) Bảng xét dấu của ^{f x}

 

^2x1_.

+) Xét hai trường hợp:

 Với 1 x 2

. Khi đó:

2 1 2 3 1 2 2 3 4 2 1

x  x   x x  x    x 2 . Kết hợp với

1 x2

, ta được:

1 1; x  2 2.

 Với 1 x2

.

Khi đó: 2x 1 2x 3 2x 1 2x   3 1 3

(luôn đúng  x  ) Kết hợp với

1 x2

, ta được:

1; x2  . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

1; S  2   .

Câu 5. Đường thẳng đi qua ^A



^1;2



_{, nhận} ^n



^{1; 2}



làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. ^{x2y 4 0}. B. ^{x y  4 0}. C. ^{x2y 5 0}. D. ^{ x 2y 4 0}.

Lời giải Chọn C

Phương trình đường thẳng cần tìm: ^1.



^{x 1}



^2.



^{y   2}



^{0 x 2y 5 0}_.

Câu 6. Cho sin 1

 2

. Tính E cos 2 . A.

1

2_{. B.}

3

2 . C.

3

 2

. D.

1

2 . Lời giải

Chọn A

Ta có

2

2 1 1

cos2 1 2 sin 1 2.

2 2

           . Câu 7. Cho sin 0. Tính cos ?

A. cos  1. B. cos 0. C.

cos 1

cos 1

  

  

 . D. cos 1. Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 2 2 cos 1

sin cos 1 cos 1

cos 1

  

           .

Câu 8. Cho 0   . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin 0. B. sin 0. C. cos 0. D. cos 0.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu của các giá trị lượng giác.

Ta có, với 0   sin 0.

Câu 9. Trong hệ tọa độ ^Oxy, cho hai đường thẳng d¹: 2x y  2 0 và d x²: 3y 1 0. Góc giữa hai đường thẳng d¹, d²có giá trị gần nhất với số đo nào dưới đây:

A. 98. B. ^99. C. ^82. D. 80.

Lời giải Chọn C

d1 có vector pháp tuyến n1 



2; 1



. d2 có vector pháp tuyến n2 

 

1;3

.

Ta có:

     

 

1 2

1 2 1 2 2 2 2 2

1 2

2.1 1 .3

. 1

cos , cos ,

. 2 1 . 1 3 5 2

d d n n n n

n n

     

  

 

 

 

.



^d d1, 2



81,86

    chọn C

Câu 10. Trong các phương trình dưới đây, đâu là phương trình đường tròn?

A. x²y²2x2y 5 0. B. 2x²2y²8x4y 8 0. C. x²y²3x3y 5 0. D. 2x²2y²8x4y 8 0.

Lời giải Chọn B

Phương án A, D: loại vì sai dạng phương trình đường tròn Phương án C:

2 2 2 2 3 3

3 3 5 0 2. 2 5 0

2 2

x y  x y  x y  x  y 

Ta có:

2 2

3 3 1

5 0

2 2 2

         

   

    phương án C không phải phương trình đường tròn.

Phương án B: ^{2x22y28x4y  8 0 x2y22.2x2. 2}

 

^{ y 4 0}

Ta có: ^{22 }

   

^{2 2   4 8 0} _ phương án B là phương trình đường tròn.

Câu 11. Phần gạch chéo ở hình vẽ dưới đây (tính cả các điểm nằm trên đường thẳng biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?

O

2 3

y

x

A. ^3x2y6. B. ^3x2y6. C. ^2x3y6. D. ^2x3y6.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng ^ đi qua hai điểm A



2;0



và B



0;3



có phương trình là ^3x2y6 nên phần gạch chéo ở hình vẽ trên biểu diễn miền nghiệm của một trong hai bất phương trình ^3x2y6 và ^3x2y6. Dễ thấy điểm ^O



^0;0



thuộc miền nghiệm của bất phương trình ^3x2y6 nên chọn A.

Câu 12. Các tiêu điểm của elip

 

^E _:

2 2

49 4 1 x  y 

là A. F1



7;0 ,



F2



7;0



. B. ^F1



^{3 5;0 ,}

 

^{F2 3 5;0}



_.

C. F1



45;0 ,



F2



45;0



. D. F1



2;0 ,



F2



2;0



. Lời giải

Chọn B

Ta có ^a7, ^b2 nên ^{c a2b2 3 5}. Do đó

 

^E có hai tiêu điểm là ^F1



^{3 5;0}



_và

 

2 3 5;0

F . Vậy chọn B.

Câu 13. Cho tam thức bậc hai ^{f x}

 

^{   x2 x 6}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^{f x}

 

^{   0 x}



^2;3



_{. B.} ^{f x}

 

     ^{0 x}



^{; 2}

 

^3; 



. C. ^{f x}

 

^{    0 x}



^{; 2}



_{. D.} ^{f x}

 

^{   0 x}



^2;3



_.

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 2

6 0 3

x x x

x

  

       . Bảng xét dấu của ^{f x}

 

_:

Từ bảng xét dấu ta có: ^{f x}

 

^{   0 x}



^2;3



_và ^{f x}

 

     ^{0 x}



^{; 2}

 

^3; 



Câu 14. Cho sin 3

α5

và góc α thỏa mãn 90  α 180. Khi đó:

A.

cot 3 α 4

. B.

cos 4 α  5

. C.

tan 4 α 3

. D.

cos 4 α5

. Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 2 2 2 9 16 4

sin cos 1 cos 1 sin 1 os

25 25 5

α α  α  α   c α  . Vì 90  α 180 nên cosα0. Vậy:

cos 4 α 5

. Câu 15. Số đo bằng đơn vị radian của góc 270 là :

A. _{. B.}

2 3



. C.

3 4



. D.

3 2

 . Lời giải

Chọn D Ta có ^{1 180}

   3

270 270

180 2

 

    

.

Câu 16. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y3}



^21. Tọa độ tâm ^I là:

A. ^I



^2;3



_{. B.}^I



^{2; 3}



_{. C.} I^1;2³

 

 . D.

1;3 I 2. Lời giải

Chọn B

Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^{I a b}

 

^; và bán kính ^R có phương trình

  

^{C : x a}

 

^{2 y b}



^{2 R2}_.

Vậy đường tròn

  

^{C : x2}

 

^{2 y3}



^{2 1} _{có tâm} ^I



^{2; 3}



_.

Câu 17. Cho điểm M x y



0; 0



và đường thẳng

 

^ _: ax by c  0 với ^{a2b2 0}. Khi đó khoảng cách

M; 

d _ là ? A. ^{ }

0 0

; 2 2 2

M

ax by c

d ^ a b c

 

   . B. ^{ }

0 0

; 2 2 2

M

ax by c

d ^ a b c

 

   .

C. ^{ }

0 0

; 2 2

M

ax by c

d ^ a b

 

  . D. ^{ }

0 0

; 2 2

M

ax by c

d ^ a b

 

  .

Lời giải Chọn D

Công thức ở sách giáo khoa

Câu 18. Cho hai đường thẳng

 

1 : ^{x y  1 0} và

 

2 : 1

x t

y t

  

  . Khi đó hai đường thẳng này A. vuông góc nhau. B. cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. trùng nhau. D. song song với nhau.

Lời giải Chọn D

+ Từ

 

2 : 1

x t

y t

  

   ^{x y  1 0} + Xét hệ phương trình :

1 0 1 0 x y x y

  

   

 , hệ vô nghiệm. Vậy ¹//².

Câu 19. Chọn điểm ^A

 

^1;0 làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối ^M của cung lượng giác có số đo ⁴

 .

A. ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ ^I. B. ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ ^II. C. ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ ^III. D. ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV .

Lời giải Chọn A

Theo giả thiết cung lượng giác đã cho có số đo bằng ⁴



, nên điểm ^M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ ^I.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình ^{x23x 2 0} là:

A.



^{ ;1}

 

^2;



_{. B.}



^2;



_{. C.}

 

^1;2 _{. D.}



^;1



_.

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

^{2 3 2 0 2}

1 f x x x x

x

 

       . Bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy ^{f x}

 

^{   0 1 x 2.}

Câu 21. Cho ABC có ^A(1;1), ^{B(0; 2)} , ^{C(4; 2)}. Phương trình đường trung tuyến AM là A.^{2x y  3 0}. B. ^{x2y 3 0}. C. ^{x y  2 0}. D. ^{x y 0}.

Lời giải Chọn C

M là trung điểm BC ^M(2;0) AM qua ^A(1;1)

AM có 1 vtcp AM^ (1; 1)  _AM có 1 vtpt ^n(1;1)

Phương trình tổng quát ^AM : ^{1.(x 1) 1.(y}     ^{1) 0 x y 2 0} Câu 22. Bất phương trình



^m1



^x22



^m1



^{x m  3 0} _{với mọi xR khi}

A.m1. B. m2. C. m1. D.   2 m 7. Lời giải

Chọn C



^m1



^x22



^m1



^{x m  3 0}

 

¹

Đặt ^{f x}

  

^{ m1}



^x22



^m1



^{x m 3}

TH1: a     0 m 1 0 m 1

Khi đó,

 

¹ trở thành: ^{4 0} ( đúng  x R) 1

 m thỏa yêu cầu bài toán.

TH2: a  0 m 1



^{m 1}

 

^{2 m 1}

 

^{m 3}



^{4m 4}

         Ta có:

 

^{0, 0 1 0 1}

0 4 4 0

a m

f x x m

m

  

 

   R        Vậy m1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ^Oxy, viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng ⁶.

A.

2 2

12 9 1 x  y 

. B.

2 2

2 3 3 1 x  y 

. C.

2 2

12 6 1 x  y 

. D.

2 2

12 3 1 x  y 

. Lời giải

Chọn D

Elip cần tìm có dạng:

2 2

2 2 1

x y a b 

, ^{(a b 0)}. Ta có: ^{2c  6 c 3}.

2 2 2

2 ;

a b a b c _4b²_b² _9b² _3a² _{  3 9 12}. Vậy phương trình elip cần tìm là:

2 2

12 3 1 x  y 

.

Câu 24. Rút gọn biểu thức ^{S sin}^₂^x^sin



^{ x}



^cos^₂ ^{x cos}



^x



ta được

A. S0. B. S sin .x C. S 2sin 2 .x D. S sin x 2 . Lời giải

Chọn D

   

 

sin sin cos

2 2

.sin sin cos 2 sin 2 .

S x x x cos x

cosx x x x sinxcosx x

   

   

         

    

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ



^Oxy



cho hai điểm ^A

 

^3;1 _và ^B



^2;5



. Hãy viết phương trình đường tròn

 

^C _{nhận AB} làm đường kính.

A. ^{1 2}



³



^{2 41}

x 2 y

     

 

  . B.



^x3

 

^{2 y1}



^{2 41}_.

C. ^{1 2}



³



^{2 41}

2 2

x y

     

 

  . D. ^{1 2}



³



^{2 41}

2 4

x y

     

 

  .

Lời giải Chọn D

Gọi ^I là trung điểm đoạn ^AB

1;3 I2 

  .

Đường tròn

 

^C _{nhận AB} làm đường kính nên đường tròn

 

^C có tâm là điểm

1;3 I2 

 

  và có

bán kính

  

²



^{2 3 1 2}



^{1 3}



^{2 41}

2 2

A I A I

R IA  x x  y y        . Phương trình đường

tròn

 

^C _là

 

2

1 2 41

2 3 4

x y

     

 

  .

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ



^Oxy



_{cho điểm} ^A



^{5; 3}



và đường thẳng ^{d: 3x4y20 0} . Viết phương trình đường tròn

 

^C _{có tâm A} và tiếp xúc với đường thẳng d.

A.



³

 

^{2 4}



^{2 49}

x  y  25

. B.



⁵

 

^{2 3}



^{2 49}

x  y  25 . C.



⁵

 

^{2 3}



^{2 7}

x  y  5

. D.



⁵

 

^{2 3}



^{2 7}

x  y  25 . Lời giải

Chọn B

Đường tròn

 

^C _tâm ^A



^{5; 3}



và tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm ^A đến

đường thẳng d chính bằng bán kính của đường tròn. Suy ra

 

 

²

2

3.5 4. 3 20 7 3 4 5

R   

 

  .

Phương trình đường tròn

 

^C _là



^x5

 

^{2 y3}



^{2  49}_25.

Câu 27. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C tại điểm ^M



^{5; 2}



biết đường tròn có phương trình



^x2

 

^{2 y1}



^{2 10}_.

A. ^{3x y 13 0} . B. ^{3x y 17 0} . C. ^{3x y 17 0} . D. ^{x3y 11 0}. Lời giải

Chọn C

Đường tròn

 

^C _{có tâm} ^I



^{2; 1}



_{suy ra} ^{IM}



^{3; 1}



_.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C _{tại điểm} ^M



^{5; 2}



_là

   

3 x 5 y2 0 3x y 17 0

   

Câu 28. Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường thẳng ^{:x y  1 0}. Viết phương trình đường thẳng ^d đi qua ^A

 

^{1; 1} và tạo với ^ một góc ⁴⁵⁰.

A.

1 0 1 0 x y

  

  

 . B. ^{x y  1 0} . C. ^{x 1 0}. D. ^{y 1 0}. Lời giải

Chọn A

Phương trình đường thẳng ^d có dạng ^{A x}



^{ 1}



^{B y}



^{ 1}



⁰_.

Theo giả thiết ta có

2 2 2 2

2 1 1 2

A B A B

 

 

2 2

A B A B

   

0

 AB

0 0 A B

 

  

Với ^A0 chọn ^B1. Vậy phương trình đường thẳng ^d là ^{y 1 0} Với ^B0 chọn ^A1. Vậy phương trình đường thẳng ^d là ^{x 1 0}. Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

3 4 2 4

2 2

x x

x x

  

  là?

A.



^2;8



_{. B.}



^{   ; 2}

 

^8;



_.

C.



^2;2

 

^{ 2;8}



_{. D.}



^8;



_.

Lời giải Chọn C

Ta có:

   

3 4 2 4 3 4 2 4 2 10 16

0 0

2 2 2 2 2 2

x x x x x x

x x x x x x

           

     

Đặt ^{f x}

    

^{ xx2210xx162} _.

Ta có:

2 2

10 16 0

8 x x x

x

 

      .

2 0 2

x    x

2 0 2

x   x

Ta có bảng xét dấu sau:

x _{2 2} 8 

2 10 16

x  x + ^| + 0  ₀ +

2

x  _|  ₀ + ^| +

2

x  0 + ^| + ^| +

 

f x _{+ } ^ _ ^ _{0 +}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ^{S  }



^2;2

 

^{ 2;8}



_.

Câu 30. Cho điểm ^M

 

^1;2 và đường thẳng

 

^:

 

5 2

x t t

y t

 

    

. Tọa độ của điểm ^M' là điểm đối xứng của điểm ^M qua đường thẳng

 

^ _là:

A.

9 12; 5 5

 

 

 . B.

2 6; 5 5

 

 

 . C.

0;3 5

 

 

 . D.

3; 5 5

  