(1)ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 1

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN – 1-11-2021

Câu 1. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính theo công thức nào?

A.

3

1

d ( ) f x x



^{. B. 1}

3

d ( ) f x x



^{. C. 3}

 

0

( ) d f x x



 ^{. D. 2}

1

d ( ) f x x



^.

Câu 2. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường f x1

 

x³x, f x2

 

 x x², x0, 1

x .

A. 8

S 3. B. 37

S 12. C. 9

S 4. D. 5

S 12.

Câu 3. Gọi S diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³1, trục hoành, trục tung và đường thẳng x2.

A. ¹



³



0

1 d

S 



x x^{. B. 1}



³



²



³



0 1

1 d 1 d

S 



x  x



x  x^. C. ²



³



0

1 d

S 



x  x^{. D. 1}



³



²



³



0 1

1 d 1 d

S 



x x



x  x^. Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y ²,   2x 3, x2, x0.

A. 2

3. B. 2

3. C. 2. D. 4.

Câu 5. Hình phẳng

 

^H được giới hạn bởi các đường y x ², y3x2. Tính diện tích hình phẳng

 

^H

A. 2

3. B. 1

3. C. 1. D. 1

6.

Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi

 

^{P y: x2 4}, tiếp tuyến của

 

^P tại ^M

 

^2;0 và trục Oy là

A. 4

S  3. B. S 2. C. 8

S 3. D. 7 S  3 .

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y2x³10x²11x5 và y x ²6x1 là

A. 63

32. B. 125

96 . C. 2

3. D. 253

96 .

Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đường cong y  x³ 12x2 và

2 2

y  x . A. 343

S  12 . B. 793

S  4 . C. 397

S 4 . D. 937 S  12 .

Câu 9. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ³x và y2x²2. A. 37

6 . B. 37

12. C. 35

12. D. 35

6 .

Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ²

0

0 2

4 2

x khi x

y x khi x

khi x

 



  

 



và các đường thẳng y2x1, x 1?

A. 1

2. B. 1

3. C. 29

12 . D. 41

12. Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x, y  x 6, trục hoành là:

A. 22

3 ^{. B.}

10

3 ^{. C.}

53

5 ^{. D.}

23 5 ^.

Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số ylnx, y1, y 1 x.

A. 3

e 2

S   . B. 1

e 2

S   . C. 1

e 2

S   . D. 3

e 2 S   .

Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của parabol y ax ²bx c ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ^y ^{f x}

 

, y0,

x 2, x3.

A. 53

S  3 . B. 43

S  2 . C. 95

S  6 . D. 97 S  6 . Câu 14. Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường y2 ,^x y  x 3 và y1 là:

A. 1 1

ln 2 2

S   . B. 1

ln 2 1

S   . C. 47

S 50. D. 1 ln 2 3 S   .

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm ^{y f x}

 

như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào trong các phương án A B C D, , , dưới đây là đúng?

A. ^f

 

^{2  f}

 

^{ 1 f}

 

⁰ . B. ^f

 

^{0  f}

 

^{ 1 f}

 

² . C. ^f

 

^{0  f}

 

^{2  f}

 

^{1 . D. f}

 

^{ 1 f}

 

^{0  f}

 

^{2 .}

Câu 16. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị trên



^2;6



như hình vẽ dưới đây. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 32 ; 2; 3.

Tính ²

 

2

(2 2) 1 d

f x x





  A. 45

2 ^{. B.} 41. C. 37. D. 41

2 .

Câu 17. Cho hàm ^{y F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{y f x}

 

, biết đồ thị hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{2; 2}



như hình vẽ ở bên dưới và có diện tích _{1 2} 22 ₃ 76 15, 15

S S  S  . Giá trị của biểu thức ^F

 

^{2 F}

 

^{1 F}

 

^{ 1 F}

 

^2 bằng

A. 36

I  5 . B. 32

I15. C. 18

I  5 . D. 32 I 15.

Câu 18. Một vòng xuyến ở ngã tư thành phố X có dạng hình tròn đường kính AB4m. Công ty cây xanh thiết kế phần trồng hoa giấy ở giữa hai đường parabol có trục đối xứng vuông góc với đường kính AB tại tâm của hình tròn và cắt AB tại điểm ,C C thỏa mãn BC1m (phần tô đậm). Phần còn lại của vòng xuyến thiết kế trồng hoa cúc. Chi phí để trồng hoa giấy và hoa cúc lần lượt là 200.000 đồng/m² và 100.000 đồng/m².

Hỏi chi phí để trang trí vòng xuyến theo thiết kế gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)?

A. 1.523.000 đồng. B. 1.532.000 đồng. C. 1.790.000 đồng. D. 1.980.000 đồng.

Câu 19. Một khu đất có hình dạng là một hình tròn với đường kính d 20 m. Người ta muốn trồng rau trên dải đất rộng 10 m lấy tâm của đường tròn khu đất làm tâm đối xứng. Diện tích phần đất trống còn lại bao nhiêu m²?

A. 100 3 50 3

 _{ . B.} 100 3 10 3

 _{ . C.} 400 3 50 3

 _{ . D.} 200 3 50 3

 _{ .}

Câu 20. Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình dạng parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5m và được lắp kính. Biết mỗi m² kính có giá là 300000 đồng. Số tiền để lắp kính cho vòm cửa là

A. 30000000 đồng. B. 60000000 đồng. C. 10000000 đồng. D. 20000000 đồng.

Câu 21. Một mảnh vườn hình chữ nhật với diện tích 200m². Người ta muốn trồng hoa trên mảnh vườn đó theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh của mảnh vườn như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng hoa là 300 ngàn đồng cho mỗi mét vuông. Xác định chi phí trồng hoa cần có cho mảnh vườn trên?

A. 30 triệu đồng. B. 60 triệu đồng. C. 50 triệu đồng. D. 40 triệu đồng Câu 22. Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng

cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB5cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. 160 ²

3 cm . B. 140cm²

3 . C. 14cm²

3 . D. 50cm².

Câu 23. Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m, chiều rộng AB4m, 0,9

ACBD m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m².

A

B O H

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Câu 24. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a b c  và hàm số ^{y f x}

 

. Biết hàm số ^{y f x'}

 

^có

đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{f a}

 

^{ f b}

 

^{ f c}

 

^{. B. f a}

 

^{ f c}

 

^{ f b}

 

^.

C. ^{f c}

 

^{ f a}

 

^{ f b}

 

^{. D. f c}

 

^{ f b}

 

^{ f a}

 

^.

Câu 25. Cho parabol

 

^{P y x:  2}và một đường thẳng d thay đổi cắt

 

^P tại hai điểm A, B sao cho 2019

AB . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^P và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất S_max của S.

A.

20193 1

max 6

S   . B.

20193 max 3

S  . C.

20193 1

max 6

S   . D.

20193 max 6

S 

Câu 26. Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 2

y x  x,y0, x0, x1 quanh trục hoành có giá trị bằng A. 8

15

 _{. B.} 7

8

 _{. C.} 15

8

 _{. D.} 8

7

 _.

Câu 27. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y 1 sin ⁴xcos⁴x, y0,

x2, x . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành Ox bằng

A.

7 2

8

 . B.

7 2

4

 . C.

3 2

4

 . D.

3 2

8

 .

Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy,cho hình ( )H giới hạn bởi các đường y x x y ln , 0, x 1, x e . _Cho hình ( )H quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng (be³ 2)

a

 _

. Tìm a b

A. 32. B. 28. C. 34. D. 20.

Câu 29. Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 1 2 1 y x

x

 

 , trục hoành, hai đường thẳng 1

x , x2. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình

 

^H quay xung quanh trục

Ox bằng ln

3

V ^ a b^, (trong đó a, blà các số hữu tỷ). Khi đó a b. bằng

A. 10

3 . B. 10

 3 . C. 2. D. 2.

Câu 30. Cho hình

 

^H giới hạn bởi parabol y2x x ² và trục hoành Ox . Thể tích khối tròn xoay khi hình

 

^H quay xung quanh trục Ox bằng:

A. 15 16

 . B. 15

17

 . C. 16

15

 . D. 15

17

 .

Câu 31. Gọi

 

^H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x ⁴1 và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay

 

^H quanh trục hoành là:

A. 8π

5 . B. 16π

25 . C. 64π

45 . D. 4π

5 .

Câu 32. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bx c a}



^0



có đồ thị là một parabol

 

^{P có đỉnh I}



^{ 1; 4}



^và

 

^{0 3}

f   . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

 

y f x , y0 quanh trục Ox. A. 32

3 . B. 512

15 . C. 1712

15 . D. 56

3 . Câu 33. Gọi ( )H là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1

2 ,  , 0

  x 

y x y y

x (phần tô

đậm màu đen ở hình vẽ bên).

Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành bằng.

A. 5

2 ln 2

V ^3 ^. B. 5 2ln 2

V ^3 ^. C. 2 2ln 2

V ^ 3^. D. 2 2ln 2 V ^ 3^. Câu 34. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ²2; y3;

4

y ; x0 quanh trục Oy là

A. 1

3. B. 3

2

 _{. C.} . D. 2 .

Câu 35. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 1

y x  , y x ³1 quanh trục Ox. A. ⁴⁷

V 210. B. ⁴⁷ V_ 210

. C. ²

V35. D. ² V_35

.

Câu 36. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ^{y f x}

 

^{ cosx} và

 

²

yg x  x , x0,

x_2 quanh trục Ox gần nhất với kết quả nào sau đây

A. 36. B. 26. C. 30. D. 10.

Câu 37. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x1 và x3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x



^{1 x 3}



thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x²2.

A. 124

V _ 3 _{. B.} ^{V }



^{32 2 15}



^{. C. V 32 2 15 . D. V 124}₃ ^.

Câu 38. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0 và 4



x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0

4

  

 

 x  làm

một tam giác đều có cạnh là 2 cos 2x.

A. V  3. B. 3

 2

V . C. 1

2

V . D. 2

 2

V .

Câu 39. Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu?

A. 425162lít. B. 212581lít. C. 212,6 lít. D. 425, 2 lít.

Câu 40. Một cái trống (hình vẽ dưới) có đường kính 1 m, hai mặt trống có đường kính 0,7 m và chiều cao của trống là 1 m. Thể tích khối giới hạn bởi bề mặt của trống gần với số nào?

A. 0, 45 (m³). B. 0, 20 (m³). C. 1, 41 (m³). D. 0,64 (m³).

Câu 41. Một hình cầu có bán kính 6 dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V mà chiếc lu chứa được, biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4dm .

.

A. ^{V 368}₃ ^

 

^{dm3 . B. V 192}

 

^{dm3 . C. V 736}₃ ^

 

^{dm3 . D. V 288}

 

^{dm3 .}

Câu 42. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh40cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích hoa văn trang trí (phần tô đậm) bằng

A. 1600 3

cm2. B. 800 3

cm2. C. 250 cm². D. 800 cm².

Câu 43. Cho hai đường tròn



O1;5



và



O2;3



cắt nhau tại hai điểm A, Bsao cho AB là một đường kính của đường tròn



O2;3



. Gọi

 

^D là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ). Quay

 

^D quanh trục O O_{1 2} ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

y

x

20 20

20 20

y = 20x y = 1

20x²

A. V 36. B. 68 V _ 3

. C. 14

V _ 3

. D. 40

V _ 3 .

Câu 44. Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2 và 4. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong

1

y x quay quanh trục Ox. Thể tích của bình cắm hoa đó bằng

A. 8. B. 15

2

 . C. 14

3

 . D. 14

3 .

Câu 45. Một đồ chơi được thiết kế gồm hai mặt cầu

 

S1 ,

 

S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất:

tâm của

 

S1 thuộc

 

S2 và ngược lại (xem hình vẽ). Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S₁ và ( )S₂ .

A.



R³. B.

3

R2



. C.

5 3

12R



. D.

2 3

5R



.

Câu 46. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số yx a và



²



^{, 0 2}

y a a x  a , khi quay quanh trục Ox. Giá trị của a để V đạt giá trị lớn nhất là:

A. a1. B. 1

a2. C. 3

a 2. D. 3 a 4.

Câu 47. Cho Parabol ( ) :P y16x² và hai điểm ^{A a}

  

^{; 0 , B a;0 ; 0}



^{ a 4. Gọi ( )H} là hình phẳng giới hạn bởi ( )P và trục ox, (H₁) là hình chữ nhật ABCD (C D, là 2 điểm thuộc ( )P ). Gọi V là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay ( )H quanh Oy và V₁ là thể tích hình tròn xoay có được khi xoay (H₁)quanh Oy. Tính giá trị lớn nhất của tỉ số V¹

V . A. 2

3. B. 1

4. C. 1

2. D. 3

4.

Câu 48. Gọi H là phần hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 3

sin , cos , ;

y x y x x  x ^4 . Tính thể tích vật thể sinh ra khi quay H quanh trục Ox?

A. V . B.

2

V _2

. C.

V _2

. D. V ².

Câu 49. Cho hình H giới hạn bởi các đường y²2x và x² y²8( phần gạch sọc trong hình). Khối tròn xoay khi quay H xung quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu?

A. ^{2 8 2 7}

 

3

 

. B. ^{4 13 8 2}

 

3

 

. C. 32 2 8

3 

 

  

 

  . D. ^{4 8 2 7}

 

3

 

. Câu 50. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường ^{y f x}

 

^{ x28x12 và yg x}

 

^{  x 6}

(phần tô đậm trong hình). Khối tròn xoay tạo thành khi quay H xung quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 216 5

 _{. B.} 949 15

 _{. C.} 817 15

 _{. D.} 836 15

 _.