ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS TAM THÔN HIỆP KHỐI 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

MÔN : TOÁN 8 – NH : 2019 - 2020.

---  --- A.ĐẠI SỐ

DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1) Phương pháp thực hiện:

a) Đặt nhân tử chung:

AB – AC + AD = A(B – C + D) [A là nhân tử chung]

b) Dùng hằng đẳng thức:

A² + 2AB + B² = (A + B)² A² – 2AB + B² = (A – B)² A² – B² = (A – B).(A + B)

c) Nhóm hạng tử (nhóm để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức).

AX+AY+BX+BY = (AX+AY)+ (BX+BY) = A(X+Y) + B(X+Y) = (X+Y)(A+B) A²  2AB + B² – X² = (A B)² – X² = (A B + X)(A B – X)

d) Tách hạng tử:

Gặp bài toán có dạng: Mx² + Nx + P = 0

Ta sử dụng máy tính bấm MODE … xuất hiện chữ EQN bấm nút - > xuất hiện DGREE chọn 1.

Nhập: a = 1 (không đổi) ; b = - N ; c = M.P.

e) Thêm bớt hạng tử:

o Ta thêm bớt hạng tử một cách hợp lý để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.

Chú ý: khi phân tích ta kiểm tra lần lượt theo thứ tự: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử.

2) Ví dụ minh họa: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x²y + 2xy + y

= y.(x² + 2x + 1)

= y.(x + 1)²

b) x³ – x² + x – 1

= (x³ – x²) + (x –1)

= x².(x – 1 ) + (x –1)

= (x – 1).(x² + 1)

c) x² – 2x + 1 – y²

= (x² – 2x + 1) – y²

= (x – 1)² – y²

= (x –1 + y)(x –1– y)

d) x² – 5x + 4

= x² – x – 4x + 4

= x.(x – 1) – 4 (x – 1)

= (x – 1)(x – 4) 3) Bài tập làm thêm:

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức):

a) 2x² – 4x + 2 b) x²y – 4xy + 4y c) x³ – 2x² + x d) x³ + 4x² + 4x e) 4x² – 8xy + 4y² f) 4x² – 8x + 4 g) 3 + 12x + 12x² h) x⁴ + 2x³ + x² i) 3x² – 6xy + 3y² Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức):

a) x² + 2x + 1 – y² b) x² + 2xy + y² – 4 c) x² + 4x + 4 – y² d) x² – 2xy – 16 + y² e) x² + 2xy + y² – 25 f) x² – 1 + 2xy + y²

g) x² – 4y² + 6x + 9 h) 4x² + 4x + 1 – y² i) 4y² – x² + 4x – 4 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm để xuất hiện nhân tử chung):

a) x³ + x² + x + 1 b) 5x² + 5xy – x – y c) x³ – 3x² + 3x – 1

d) xy + y² – x – y e) x² – y² – 5x + 5y f) x³ + 3x² + 3x + 9 g) x² – xy – 2x + 2y h) x + x² – x³ – x⁴ i) xz + yz – 5(x + y) Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (tách hạng tử):

a) x² – 4x + 3 b) 2x² + 3x – 5 c) –x² – 4x - 3 d) –x² + 3x – 2 e) 4x² + 4x – 3 f) 3x² – 11x + 6 g) 2x² + x – 6 h) 4x² + 16x – 9 i) –x² + 25x – 150

DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ NHÂN ĐA THỨC 1) Kiến thức vận dụng:

a) Nhân đơn thức với đa thức và đa thức với đa thức:

o A.(B + C + D) = A.B + A.C + AD

o (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D b) Các công thức tính diện tích và thể tích:

o SHCN = chiều dài . chiều rộng Svuông = cạnh . cạnh

o Vhình lập phương = cạnh . cạnh . cạnh Vhình hộp chữ nhật = dài . rộng . cao

2) Ví dụ minh họa:

Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một sân hình chữ nhật như sau. Em hãy tính chiều rộng x của lối đi biết rằng lối đi có diện tích bằng 46m², sân có chiều dài 15m và chiều rộng 6m.

Giải Ta có: Diện tích lối đi là (x+15)(x+6)-15.6=46 x² +15x+6x+90-90=46 x² +21x-46=0

x² +23x-2x-46=0 x(x+23)-2(x+23)=0 (x+23)(x-2)=0

(x+23)=0 hay (x-2)=0 x=-23 hay x=2

Vì độ dài là số dương nên x=2

Vậy chiều rộng lối đi là 2 m.

3) Bài tập áp dụng:

Bài 1) Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một sân hình chữ nhật như sau. Em hãy tính chiều rộng x của lối đi biết rằng lối đi có diện tích bằng 120 m², sân có chiều dài 15 mét và chiều rộng 6 mét.

x

x 6m 15m

x

x 6m 15m

Bài 2) Một bác nông dân muốn dành một miếng đất hình chữ nhật ở góc khu vườn hình vuông để trồng bắp như sau: biết diện tích miếng đất trồng bắp bằng 200m². Quan sát hình sau, hãy tính cạnh x của khu vườn hình vuông.

Bài 3) Minh làm một cái hộp đựng dụng cụ học tập bằng một tấm bìa cứng hình vuông có cạnh bằng 30 cm. Để tạo chiều cao chiếc hộp, Minh cắt bốn góc tấm bìa bốn cạnh hình vuông mỗi hình đều có cạnh dài là x cm như hình bên

a) Dựa theo hình bên, viết biểu thức tính thể tích V của hình hộp theo x.

b) Tính thể tích của hộp khi biết chiều cao của hộp bằng 5cm.

4) Chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của Hùng tổ chức cho các học sinh nam khối 8 thi đấu bóng đá. Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt. Tổng số trận các bạn đã thi đấu được tính bằng biểu thức T = (T là số trận thi đấu; x là số đội tham gia).

a) Nếu có 10 đội thi đấu thì tổng số trận đấu là bao nhiêu.

b) Em hãy tính xem có bao nhiêu đội tham gia thi đấu nếu tổng số trận đấu là 20 trận.

DẠNG 3: TOÁN THỰC TẾ VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT 1) Kiến thức vận dụng:

Các công thức tính diện tích và thể tích:

o SHCN = chiều dài . chiều rộng

o Svuông = cạnh . cạnh

o Vhình lập phương = cạnh . cạnh . cạnh

o Vhình hộp chữ nhật = dài . rộng . cao 2) Ví dụ minh họa

Một người làm vườn có hai khu vườn, khu vườn hình chữ nhật có chiều dài (x + 2) mét, chiều rộng (x−1) mét, khu vườn hình vuông có cạnh là (x + 1) mét. Viết biểu thức đại số tính tổng diện tích của hai khu vườn trên.

Giải

Tổng diện tích của hai khu vườn là:

(^{x 2})(^{x 1}) (^{x 1})^{2 x2 x 2x 2 x2 2x 1 2x2 3x 1}

( )

S= + − + + = − + − + + + = + −

3) Bài tập áp dụng:

Bài 1) Lan có một tấm bìa hình chữ nhật để vẽ tranh. Em cắt bớt mỗi bề đi 20%. Hỏi diện tích của tấm bìa giảm bao nhiêu phần trăm?

Bài 2) Tìm chu vi của một miếng đất hình vuông có diện tích bằng diện tích có hai kích thước là 20 mét và 80 mét?

30m 40m

x

x

x x x

20cm 20cm

Bài 3) Lớp học của Hùng có sàn hình chữ nhật có kích thước là 4 m và 6 m. Chiều cao của lớp là 4 m, lớp học có một cửa ra vào có kích thước là 2 m x 3 m và hai cửa sổ bằng nhau có kích thước là 1 m x 1,5 m. Hãy tính tổng diện tích tường của lớp học Hùng.

Bài 4) Bác Hai muốn lát gạch một cái sân hình chữ nhật có kích thước 8 m và 12 m.

Tiền gạch lát là 120000 đồng/m² và tiền công lát là 60000 đồng/m² (tính cả vật liệu).

Hỏi Bác Hai phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền?

DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1) Kiến thức vận dụng:

- Để giải ta chuyển tất cả các số hạng có liên quan với x về phía trái dấu bằng và chuyển các số hạng không liên quan với x về phía phải dấu bằng.

2) Ví dụ minh họa: Giải phương trình sau:

1) 3x− =2 2x+1

3 2 1 2

3

x x

x

 − = +

 =

Vậy tập nghiệm phương trình là S = {3}

1 2

2) 5 2

2( 1) 5(2 )

10 10

2 2 10 5 2x + 5x = 10 2

8 7

x x

x x

x x

x

+ −

=

+ −

 =

 + = −

 −

 =

Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {⁸

7 } 3) Bài tập làm thêm: Giải các phương trình sau:

a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x – 5 = 3 – x d) 5 – 3x = 6x + 7 e) 11 – 2x = x – 1 f) 15 – 8x = 9 – 5x g) 6x – 4 = 8x + 10 h) 16 + 4x = 2x - 14 i) 24- 3x = 8x - 10

j) 2

x 3 5 3

2 x

5 − = −

k) ^{10 3 2 3 6 8}

12 4 9

x+ − − x = + x

l) ^{7 1 2 1 16}

6 10 5

x− + x+ = −x m) ^{3 2 3 1 5 6}

2 6 3

x+ − x+ = + x n) ^{5 2 8 1 4 27}

6 3 5

x+ − x− = x+ 0)

15 7 x 3

2 x 5

1 x

2 − − − = +

DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 1) Kiến thức vận dụng:

Phương trình tích: Có dạng: A(x)B(x)C(x)D(x) = 0. Trong đó A(x);B(x);C(x);D(x) là các nhân tử.

Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0

( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A x B x C x D x

 =

 =



 =

 =



2) Ví dụ minh họa: Giải phương trình sau:

(2 1)(3 2) 0 2 1 0 1

2 3 2 0 2

3

x x

x x

x x

+ − = + =  = −



− =  =

Vậy tập nghiệm của phương trình là:







−

= 3

;2 2 S 1

3) Bài tập làm thêm: Giải các phương trình sau:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (x - 2) (2x – 7) = 0 c) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 d) (5x + 2)(x – 7) = 0

e) x (2x+ 5)(x – 3) = 0 f) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1)= 0

g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1) i)(x -2)(2x – 9) = (x -2)(x – 5) j) 2x(x – 1) = x² - 1

k) x² + x –2 = 0 l) x² – 5x + 6 = 0 m) x² – 4x + 1 = 0 n) x² – 4x + 3 = 0 B. HÌNH HỌC

I. Lí thuyết:

1. Đoạn thẳng tỉ lệ : AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức

' D ' C

' B ' A CD AB =

2. Định lí Talet thuận và đảo :

a/ Định lí Talet thuận:Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

b/ Định lí Talet đảo : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

a//BC

AC ' AC AB

'

AB = ,

C ' C

' AC B ' B

'

AB = ,

AC C ' C AB

B ' B =

3. Hệ quả của định lí Talet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đă cho

a//BC

BC ' C ' B AC

' AC AB

'

AB = =

Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC, cho biết: a // BC (B’  AB, C’ AC); AB’ = 2cm, AB = 4cm, BC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng B’C’?

Giải

Vì: a // BC hay B’C’// BC

Áp dụng hệ quả định lý Talet ta có:

' ' ' '

' 2 6

' ' 3

4 AB AC B C

AB AC BC AB BC B C AB

= =

 

 = = =

Vậy: B’C’ = 3cm

II. Bài tập

1. Cho tam giác ABC, cho biết: DE // BC (D  AB, E AC); AD = 2cm, DB = 3cm, BC = 6.5cm.

Tính độ dài đoạn thẳng DE?

2. Cho tam giác DEF, cho biết: MN // EF (M  DE, N DF); DM = 9.5cm, ME = 28cm, MN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF ?

3 Cho tam giác ABC, cho biết: DE // BC (D  AB, E AC); AB = 9cm, AC = 15cm, BC = 21cm, AM = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE; DE ?

4. Cho tam giác ABC, cho biết: MN // BC (M  AB, N AC); AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 12cm, AM = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng AN; MN ?

5. Bài tập liên hệ thực tế: Bài 12; 13/ trang 64 SGK