Chuyên đề phép nhân và phép chia các đa thức

(1)

BÀI TẬP CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC ... 2

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC ... 5

3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ... 9

6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG .. 19

7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC ... 22

8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP NHÓM HẠNG TỬ ... 26

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ [NÂNG CAO] ... 29

9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP . 30 10. CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC ... 33

11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC ... 37

12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP ... 40

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ ... 43

(2)

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích của chúng lại với nhau.

II. HƯỚNG DẪN MẪU

Khi thành thạo:



³



³

4 2

2 . 4 2 5 2 .4 2 .2 2 .5

8 4 10

x x x x x x x x

x x x

    

  

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân]

a) ^²^xy²^.



^{x y}³ ^²^{x y}^{2 2} ^⁵^xy³



^b)



^²^x



^.



^x³ ^{– 3}^x² ^–^x^¹



^c)³^x²



²^x³ ^–^x ^⁵



d) ¹⁰ ³ ² ¹ ^. ¹

5 3 2

x y z xy

   

     

   

 

    e)



³^{x y}² ^{– 6}^xy^⁹^x



^.^^^^⁴₃^xy^^ f)



⁴^xy ^^{3 –}^y ⁵^{x x y}



^. ²

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức]

a) ⁵^x² ^³^{x x}



^²



c) ³^{x y}² ^{. 2}



^x² ^{– – 2}^y



^x²^{. 2}



^{x y}² ^–^y²



b) ³^{x x}



^⁵



^⁵^{x x}



^⁷



^d) ³x².



^{2 – 1 – 2}y



 x².



5 – 3 – 2 .y



x x



– 1





 

 

e) ⁴^x



^x³^⁴^x²



^²^{x x}



² ³ ^^x² ^⁷^x



^f) ²⁵^x ^^{4 3}



^x^{ }¹



^{7 5}^x



^²^x²



Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số]

a) ^A^⁷^{x x}



^⁵



^³



^x^²



^tại^x ^ ^0.

b) ^B ^^{4 2}^{x x}



^³



^⁵^{x x}



^²



^tại^x ^²^.

c)^C ^^{a a}²



^^b



^^{b a}



²^^b²



^²⁰¹³^{, với}^a ^^1;^b ^{ }^1;

d) ^D^^{m m}



^{  }ⁿ ¹



^{n n}



^{ }¹ ^m



^{, với}^m ^{ }²₃^;ⁿ ^{ }¹₃^.

(3)

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán]

a) ^A^^{x x}



² ^{ }¹



^{x x}²



^²



^



^x³^{ }^x ³



b) ^B ^^{x x}



³ ^²^x²^³^x ^^{2 –}

 

^x² ^²^{x x}



² ^³^{x x}



^{– 1}



^{ }^x ¹²

c)^C ^³^xy²



⁴^x² ^{– 2}^y



^{– 6 2}^{y x y}



³ ^¹

 

^⁶ ^xy³ ^{ }^y ³



d) ^D^³^{x x}



^{– 5}^y

 

^ ^y^⁵^x



^³^y



^{ }¹ ³



^x² ^–^y²



Bài 5: Tìm x, biết:

a) ⁵ ¹ ² ^{3 6} ¹ ² ¹²

5 3

x x     x  b) ⁷^{x x}



^²

 

^⁵ ^x ^¹



^⁷^x² ^³

c) ^{2 5}



^x^⁸

 

^^{3 4}^x ^⁵



^^{4 3}



^x ^⁴



^¹¹^d)⁵^x ^^{3 4}



^x^^{2 4}^ ^x ^^{3 5}



^x^²



^



^¹⁸²

Bài 6: Chứng minh đẳng thức

a) ^{a b c}



^–

 

^–^{b a}^^c

 

^^{c a b}^–



^{ }²^bc ^b) ^a



^{1 –}^b



^^{a a}



² ^{– 1}



^^{a a}



² ^–^b



Bài tập tương tự Bài 7: Cho các đơn thức:A x y^{2 3}; 2 ²

B 9xy ; C  3y2x

Tính: a) AC. B b) B C. A c) A B C. . d) A. B C

Bài 8: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị của biểu thức:

a) ^A^^{x x}



^^y



^^{x y}



^^x



^với^x ^{ }³^;^y ^²^.

b) ^B ^^{4 2}^{x x}



^^y



^^{2 2}^{y x}



^^y

 

^^{y y}^²^x



^với^x ^ ¹₂^;^y ^{ }³₄^.

c) ^C ^^{3 3}^x



^^x



^⁵^{x x}



^¹



^⁸



^x²^{ }^x ²



^với^x ^{ }¹^.

Bài 9: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

 

²

   

²

 

4 – 6 – 2 3 5 – 4 3 – 1

A x x  x x x  x x

Bài 10: Tìm x

a) ^{3 4}^{x x}



^³



^^{2 5}^x



^⁶^x



^⁰ ^b) ^{5 2}



^x ^³



^⁴^{x x}



^²



^^{2 3}^x



^²^x



^⁰

     

3 2x x 2x x1 5x x 3 ³^{x x}



^{ }¹



^{5 3}^x



^^x



^⁶



^x² ^²^x ^³



^⁰

(4)

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: ^{x x}



² ² ^¹



^

A. 3x² 1 B. 3x² x C. 2x³ x D. 2x³ 1 Câu 2: ² ³ 1

5 2

x  x  x 

A. 5x⁶ x³x² B. ⁵ ³ 1 ²

5x x 2x C. ⁵ ³ 1

5x x 2 D. ⁶ ³ 1 ²

5x x x

 2 Câu 3: ⁶^{xy x}



² ² ^³^y



^

A. 12x y² 18xy² B. 12x y³ 18xy² C. 12x y³ 18xy² D. 12x y² 18xy² Câu 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức ⁵^x³ ^⁴^x² ^{– 3 2}^{x x}



² ^^{7 – 1}^x



^{là :}

A. –x³ 17x² 3x B.–x³ 17 3x² x C.–x³ 17x² 3 x D.x³17x² 3x Câu 5: Giá trị của biểu thức ⁵^x² ^{– 4}^__ ^x² ^{– 3}^{x x}



^{– 2}



^__^với^x ^{ }¹₂^là:

A. 3 B. 3 C. 4 D.4

Câu 6: Biết 5 2 – 1 – 4 8



x

 

3x



84 . Giá trị của x là :

A . 4 B . 4, 5 C. 5 D. 5, 5

Câu 7: Với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức: 2 3 – 1 – 6x x

 

x x



1

 

 38x



là:

A . 2 B. 3 C. 4 D. 1

Câu 8 : Đẳng thức dưới đây là đúng hay sai?

a) 3 ²

(4 8) 3 6

4x x x x

     b) ^¹₂^{x x}



² ² ^²



^{  }^x³ ^x

A. Đúng B. Sai A. Đúng B. Sai

Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng.

A B

a) ^{3 4}



^x ^¹²



^⁰ ¹⁾ ^x ^⁴

b) ^{9 4}



^^x



^⁰ ²⁾ ^x ^⁵

c) ^{4 5}



^^x



^⁰ ³⁾ ^x ^³

KQ: a) - ….; b) - …..; c) - …. 4) x 12 Câu 10: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a,



^{x y}² ^{– 2}^xy



^³^{x y}²



^ ………..……….

b, ^{x x}²



^–^y



^^{y x}



² ^^y



^ ………..

(5)

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Quy tắc: Muốn nhân một đathức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

II. HƯỚNG DẪN MẪU

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: [CB - Rèn kỹ năng nhân]

a) (x²–1)(x²2 )x b) (2x1)(3x2)(3 – )x c) (x3)(x²3 – 5)x d) (x1)(x²–x1) e) (2x³3x1).(5x2) f) (x²2x3).(x4) Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: [Rèn kỹ năng nhân và cộng trừ đa thức]

a) A(4x 1).(3x  1) 5 .(x x3) ( x 4).(x 3)

b) ^B^⁽⁵^x ^^2).(^x ^{ }¹⁾ ^{3 .}^{x x}



²^{ }^x ³



^^{2 (}^{x x}^^5).(^x ^⁴⁾_.

Bài 3: Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức. [Rèn kỹ năng tính và thay số]

a) A(x2)(x⁴2x³4x²8x16) với x3. b) B(x1)(x⁷x⁶x⁵x⁴x³x²x1) với x2. c) C(x1)(x⁶x⁵x⁴x³x² x 1) với x2. d) D2 (10x x²5x2) 5 (4 x x²2x1) với x 5.

Bài 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: [Rèn kỹ năng tính toán]

a) A(5x2)(x1) ( x3)(5x1) 17( x3) b) B(6x5)(x8) (3 x1)(2x3) 9(4 x3

(6)

d) D x x(2 1)x x²( 2)x³ x 3 e) E(x1)(x² x 1) ( x1)(x²x1) Bài 5: Tìm x, biết:

a) ^{3 1 – 4}



^{x x}



^{– 1}



^^{4 3}



^x ^²



^x ^³



^³⁸

b) ^{5 2}



x ³



x 2 – 2 5 – 4

 

x



x – 1



75 c) ²^x² ^³



^x ^{– 1}



^x ^¹



^⁵^{x x}



^¹



d)



^{8 – 5}^{x x}



^²



^⁴



^x ^{– 2}



^x ^¹

 

^² ^x ^{– 2}



^x ^²



^ ⁰

a)



^x ^{ }^y ^z



² ^^x² ^^y² ^^z² ^²^xy ^²^yz^²^zx

b)



^x ^{ }^y ^z



² ^^x² ^^y² ^^z² ^²^xy^²^yz^²^zx

c)



^x ^–^{y x}

 

³ ^^{x y}² ^^xy² ^^y³



^^x⁴ ^–^y⁴

d)



^x ^^{y x}

 

⁴ ^–^{x y}³ ^^{x y}^{2 2} ^–^xy³ ^^y⁴



^^x⁵ ^^y⁵

Bài 7: a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì ^A^⁽²^ⁿ^).



ⁿ²^³ⁿ^¹



^^{n n}



²^¹²



^⁸

chia hết cho 5

b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn ab bc ca  abc và a b c  1. Chứng minh rằng:

(a1).(b1).(c1)0.

Bài tập tương tự Bài 8: Thực hiện phép tính:

a)



⁵^x ^²^{y x}

 

²^^xy ^^{1 ;}



^b)



^x ^¹



^x ^¹



^x ^^{2 ;}



c) 1 ^{2 2}

(2 )(2 )

2x y x y x y d) 1

1 (2 3)

2x x

 

   

 

 

Bài 9: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A(x³x y xy²  ²y³)(x y ) với x y 1

2, 2

   .

(7)

b) B(a b a )( ⁴a b a b³  ^{2 2}ab³b⁴) với a3,b 2. c) C(x²2xy2y²)(x²y²) 2 x y³ 3x y^{2 2}2xy³ với x 1 y 1

2, 2

    . Bài 10: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến:

     

3 5 2 11 2 3 3 7

A x  x   x  x 



^{5 2}



^{3 – 2}

 

^{– 3}



⁷

B  x x  x x  x

 

²

   

²

 

4 – 6 – 2 3 5 – 4 3 – 1

C  x x  x x x  x x

     

^.

x y z yz y z x zx z y x

D        

Bài 11: Tìm x

a)



^x ^{– 2}



^x ^{– 1}



^^{x x}



² ^¹



^² ^b)



^x ^²



^x ^^{2 –}

 

^x ^{– 2}



^x ^{– 2}



^⁸^x

c)



²^x ^¹

 

^x² ^–^x ^¹



^²^x³ ^{– 3}^x² ^² ^d)



^x ^¹

 

^x² ^²^x ^^{4 –}



^x³ ^{– 3}^x² ^¹⁶^⁰

e)



^x ^¹



^x ^²



^x ^^{5 –}



^x³ ^{– 8}^x² ^²⁷

a) (x y x )( ⁴x y x y³  ^{2 2}xy³y⁴)x⁵y⁵ b) (ab a)( ² abb²)a³ b³

c)



^x ^¹

 

^x² ^{ }^x ¹



^^x³ ^^1; ^d)



^x³ ^^{x y}² ^^xy² ^^y³

 

^x ^^y



^^x³^^y³^;

Bài 13: Tính giá trị biểu thức :

a) Ax⁶2021x⁵2021x⁴2021x³2021x²2021x2021tại x2020 b) ^B^^x¹⁰^²⁰^x⁹ ^²⁰^x⁸^{ }²⁰^x²^²⁰^x^²⁰với ^x^{ }¹⁹.

(8)

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1:



²^x ^^y



^{2 –}^x ^y



^

A. 4xy B. 4 x  y C. 4x² – y² D. 4x²  y² Câu 2:



^xy^¹



^xy ^⁵



^

A. x y^{2 2} 4xy5 B. x y^{2 2} 4xy5 C. xy4xy5 D. x y^{2 2} 4xy5 Câu 3:



^x²^²^x ^¹

 

^x ^{– 1}



⁼

A.x² – 3x² 3x1; B. x² 3x² 3x 1;

C. x³ 3x²  3 x  1; D. x³  3x²  3 x  1 Câu 4 :



^x³ ^²^x² ^{ }^x ^{1 (5}



^^x⁾^{ }^x⁴ ^⁷^x³^¹¹^x² ^⁶^x ^⁵

A. Đúng B. Sai

Câu 5: (x 1)(x 1)(x 2)x³ 2x²  x 2

A. Đúng B. Sai

Câu 7: Chọn câu khẳng định SAI trong các khẳng định bên dưới. Với mọi x, giá trị biểu thức A6 



x2



²



x2



² luôn chia hết cho

A. 2. B. 4 . C. 6 . D. 8.

Câu 8: Rút gọn biểu thức A5 



x2



²



x3



²



x4



² thu được kết quả là A. x²10x11. B. 9x²1 . C. 3x²9 . D. x²9. Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng?

A B

a)



^x ^^{y x}

 

² ^^xy ^^y²



^ ¹⁾ ^x³ ^–^y³

b)



^x ^–^{y x}

 

² ^^xy ^^y²



^ ²⁾ ^x³ ^²^{x y}² ^²^xy² ^^y³

c)



^x ^^{y x}

 

²^^xy ^^y²



^ ³⁾ ^x³ ^^y³

4) (x y)³ Câu 10: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a)



^x² ^²^x ^³



^^^__¹₂^x ^⁵^^__^

 ………..

b)



^x² ^^{5 (}



^x ^³⁾^⁽^x ^⁴⁾



^x ^^x²



^ ……….

(9)

3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Bình phương của một tổng: (AB)² A² 2AB B² Bình phương của một hiệu: (A B) ² A² 2AB B² Hiệu hai bình phương: A² B² (A B)(A B)  II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau:

a) (x 2)² b) (x 1)² c) (x² y^{2 2})

d)



^x³^^2y²



² ^e)



^x² ^^y²



² ^f)



^x ^^y²



²

Bài 2: Điền vào chỗ trống cho thích hợp

a) x² 4x  4 b)x² 8 16 x 

c) (x 5)(x 5) d) x² 2x  1

e) 4x² – 9 f) (2bx²)(bx² 2)

f)



²^x ^³^y



² ^^{2 2}



^x ^³^y



^¹

Bài 3: Rút gọn biểu thức

a) A(xy)² (x y)² c)C (x y)² (x y)²

b) B (2a b)² (2ab)² d) D(2x 1)²2(2x3)² 4 Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) A(x 3)² (x3)(x 3) 2( x 2)(x 4);với ¹ x  2 b) B(3x 4)² (x 4)(x 4) 10 x; với ¹

x  10 c)C (x 1)²(2x 1)² 3(x 2)(x 2),với x 1 . d) D(x3)(x 3)(x2)²2 (x x4),với x  1 Bài 5: Tìm x, biết:

a) 16x² (4x 5)² 15 b) (2x 3)²4(x 1)(x 1) 49

c) (2x 1)(1 2 ) x  (1 2 )x ² 18 d) 2(x 1)²(x 3)(x 3) ( x4)² 0 e) (x 5)² x x( 4)9 f) (x5)² (x 4)(1x)0

(10)

Bài 6: Chứng minh đẳng thức



^a^^b

 

² ^ ^a^^b



² ^{– 4}^ab

Bài 7: Tìm các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a)Ax² – 2x 5 b)B x² –x 1

c)^C ^



^x ^{– 1}



^x ^²



^x ^³



^x ^⁶



^d)^D ^^x² ^⁵^y² ^{– 2}^xy ^⁴^y ^³

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A –x² – 4 – 2x b) B  –2x² – 3x 5

c)^C ^



^{2 –}^{x x}



^⁴



^d) ^D^ ^–8^x² ^^{4 –}^xy ^y² ^³

Bài 9: Chứng minh rằng các giá trị của các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến.

a) A25x² – 20x 7 b) B 9x² – 6xy 2y² 1 c) E x² – 2 x  y²  4y6 d) Dx² – 2x 2

Bài 10: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: ^x² ^{– 2}

 

^y ² ^

A. x² – 2y² B. x² 2y² C.



^x ^{– 2}^y



^x ^²^y



^D.



^x ^²^{y x}



^²^y



Câu 2: x²  1

A.



^x ^{– 1}



^x ^¹



^B.



^x ^¹



^x ^¹



^C.^x² ^²^x ^¹ ^D. ^x² ^²^x^¹

Câu 3:



^x ^{– 7}



² ^

A.



^{7 –}^x²



² ^B. ^x² ^{– 14}^x ^⁴⁹ ^C. ^x² ^{– 2}^x ^⁴⁹ ^D. ^x² ^{– 14}^x ^⁷

Câu 4 :



^x ^⁴^y



² ^^x² ^⁸^xy^^y²

A. Đúng B. Sai

Câu 5: ^x² ^{– 10}^xy ^²⁵^y² ^



⁵^^y



²

A. Đúng B. Sai

(11)

Câu 5: Tính giá trị của các biểu thức:A4x²6xy9y² tại 1 2 2; 3 x y .

A. 4 . B. 1

4 . C. 1 . D.1.

Câu 6: Rút gọn biểu thức ^A^



^x^²



²^



^x^³



²^



^x^⁴



² thu được kết quả là A. x²10x11. B. 9x²1 . C. 3x²9 . D. x²9. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A9x²6x4 đạt được khi x bằng

A. 2 . B. 3 . C. 1

3 . D. 2

3.

Câu 8: Rút gọn biểu thức A8 



xyz



²



yx



²2



xyz



yx



thu được kết quả là

A. x². B. x² . C. y² D. z².

Câu 9: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng ?

A B

a) x² 6xy 9y²  1)



³^x ^¹



²

b)



^{2 – 3}^x ^y



²^x ^³^y



^ ₂₎



^x ^³^y



²

c) 9x² – 6x  1 3) 4x² – 9y²

4)



^{– 9}^x ^y



²

(12)

Lập phương của một tổng:



^A^^B



³ ^^A³ ^³^{A B}² ^³^AB² ^^B³

Lập phương của một hiệu:



^{A B}^



³ ^^A³ ^³^{A B}² ^³^AB² ^^B³

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau:

a)



^x ^¹



³ ^b)



²^x ^³



³ ^c)^^^__^x ^¹₂^^__³



d)



^x² ^²



³ ^e)



²^x ^³^y



³ ^f)^^^¹₂^x ^^y²^^³ Bài 2: Khai triển các hằng đẳng thức sau:

a)



^x^³



³ ^b)



²^x ^³



³ ^c)^^^^x ^¹₂^^³ d)



^x² ^²



³ ^e)



²^x ^³^y



³ ^f)^^^¹₂^x^^y²^^³ Bài 3: Rút gọn biểu thức

a) ^A^



^x ^¹

 

³ ^ ^x ^¹



³^. ^b)^B ^



^x ^^y

 

³ ^ ^x^^y



³^.

c) ^C ^



^x ^^y



³ ^³^{xy x}



^^y



^. ^d)^D^



^x ^¹

 

³ ^ ^x^³



³ ^²



^x² ^¹⁵

 

^x ^³



^.

Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) Ax³ 6x² 12x 8 khi x 8. b)B x³ 3x² 3x1 khi x ¹⁰¹. c)

3 2

6 12 8

2 2 2

x x x

C  y  y   y  khi x 4;y 2.

d) ^D ^²



^x³ ^^y³

 

^³ ^x² ^^y²



^khi^x^^y^¹^.

a) x³ 3x² 3x  2 0. b)x³12x² 48x 72 0.

(13)

a) Cho ^a  ^b ¹. Chứng minh rằng a³ b³ 3ab1

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: x³ 3x² 3x  1

A. x³ 1 B.



^x ^{– 1}



³ ^C.



^x ^¹



³ ^D.



^x³ ^¹



³

Câu 2: 8x³ 12x y² 6xy² y³ 

A.



^2x³ ^^y



³ ^B.



^2x ^^y³



³ ^C.



^2x ^^y



³ ^D.



^{2 –}^x ^y



³

Câu 3: ³ ² 1 1

3 27

x x  x  

A. ³ 1

x 3 B.

3

3 1

x 3

 

  

 

  C.

3

3 1

x 3

 

  

 

  D.

1 3

x       3

Câu 4: Để biểu thức x³6x²12xmlà lập phương của một tổng thì giá trị của m là:

A. 8 B. 4 C. 6 D. 16

Câu 5 :

 

²

2 – 2 9 – 3

x x   x

A. Đúng B. Sai

3

3 2

1 1 9 27

x 3 x x x 27 |

2 8 4 2

 

      

 

 

A. Đúng B. Sai

Câu 6 : Tính giá trị của các biểu thức A8x³12x y² 6xy² y³ tại x ¹; y 1

 2  A.¹

4 B. 27

8 . C. 3

4 . D. 0

Câu 7 : Rút gọn biểu thức B (x 2)³(x 2)³12x²ta thu được kết quả là A.16. B. 2x³24x C. x³24x²16 D. 0

(14)

Câu 8: Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng?

A B

a) x³ – 3x² 3 – 1x  1)



^x ^¹



³

b) x² 8x 16 2)



^x ^¹



³

c) 3x²  3 x  1 x³  3)



^x ^⁴



²

4)



^x ^¹



²

Câu 9: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng:

a, 8x⁶ 36x y⁴ 54x y^{2 2} 27y³  ………

b, x³ – 6x y² 12xy² 8y³  ………..……..

(15)

Tổng hai lập phương: A³ B³ (AB A)( ²AB B²) Hiệu hai lập phương : A³B³ (AB A)( ² ABB²) II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a) A(x y x)( ² xy y²) ( x y x)( ²xyy²) b) B (a b^{2 2}5 )(a a b^{4 4} 5a b^{3 2} 25 )d²

c)C (2x 3 )(4y x² 6xy 9 )y² d) D(y2)(y² 2y4)

Bài 2: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

a)A(x 1)(x²  x 1) (x 1)(x²  x 1) b) B (2x 6)(4x²12x 36)8x³ 10 Bài 3: Tìm x, biết:

a) (x 2)(x² 2x 4)x x( 3)(x3)26 b)(x3)(x² 3x 9) x x( 4)(x4)21 c) (2x1)(4x² 2x 1) 4 (2x x² 3)23

Bài 4: Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

a)A(x 1)(x²   x 1) (x1)(x²  x 1) b) B (2x 6)(4x²12x36) 8 x³ 10 c)C (x1)³ (x3)(x² 3x 9) 3 (1x x)

Bài 5: a) Cho x  y 1 và xy  1. Chứng minh rằng: x³ y³ 4 b) Cho x  y 1 và xy 6. Chứng minh rằng: x³y³ 19 Bài 6: Tính nhanh:

a)

3 2

2020 1 2020 2019

A 

  b)

3 2

2020 1 2020 2021

B 

 

Bài tập tương tự:

Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến a) A(x 5)(x² 5x 25)x³ 2

b)B (2x 3)(4 x²6x 9)8 (x x² 2)16x 5

(16)

Bài 8: Tìm x biết:

a) (x 3) ²(x3)(x² 3x 9)9(x 1)² 15 b)x x( 5)(x 5) ( x 2)(x² 2x 4) 17 IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Khai triển



⁵^x ^¹



³ được kết quả là

A.



⁵^x ^^{1 25}

 

^x² ^⁵^x ^¹



^B.



⁵^x ^^{1 25}

 

^x²^⁵^x ^¹



C.



⁵^x ^^{1 5}

 

^x² ^⁵^x ^¹



^D.



⁵^x ^^{1 25}

 

^x² ^⁵^x ^¹



Câu 2:



^x ^³

 

^x² ^³^x ^⁹



^

A.x³3³ B x 9 C.x³ 27 D .



^x ^³



³

Câu 3: Rút gọn biểu thức



^a ^^b

 

²^ ^a^^b



² được kết quả là

A .4 ab B.  4ab C. 0 D. 2b²

Câu 4 : Điền đơn thức vào chỗ trống



³^x ^^y

 

^...^³^xy ^^y²



^²⁷^x³ ^^y³

A .9x B .6x² C .9x² D.9xy

Câu 5 : Đẳng thức ^x³ ^^y³ ^



^x ^^y



³ ^³^{xy x}



^^y



A . Đúng B. Sai

Câu 6 : Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được đáp án đúng

A B

1)



^x ^^{y x}



^^y



^a) ^x³ ^^y³

2) x² 2xy y² b) x² 2xy y²

3)



^x ^^y



² ^c) ^x² ^^y²

4)



^x ^^{y x}



⁽ ² ^^xy^^y²⁾ _d)



^x ^^y



²

e)x² y²

(17)

Câu 7 : Điền vào chỗ trống để được đẳng thức đúng A.

 

^2x ³ ^^y³ = ...

B.



ab

 

...



a³b³

(18)

1) (AB)² A² 2ABB² 2) (AB)² A²2ABB²

3) A² B² (AB)(AB) 4) (AB)³ A³ 3A B² 3AB² B³ 5) (AB)³ A³ 3A B² 3AB²B³ 6) ^A³ ^^B³ ^⁽^A^^{B A}⁾



²^^AB ^^B²



7) ^A³ ^^B³ ^^(A^^{B) A}



² ^^AB^^B²



II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a)



³^^xy²

 

² ^ ²^^xy²



² ^b)⁹^x² ^{– 3 – 4}



^x



²

c)



^{a b}^– ²



^a ^^b²



^d)



^a² ^²^a^³



^a² ^²^a^³



e)



^x ^–^y^⁶



^x ^^y ^{– 6}



^f)



^y ^^{2 – 3}^z



^y^²^z ^³



g)



^{2 – 5 4}^y

 

^y² ^¹⁰^y^²⁵



^g)



³^y ^^{4 9}

 

^y² ^{– 12}^y^¹⁶



i)



^x ^³

 

³ ^ ²^^x



³ ^j)



^x ^^y

 

³ ^ ^x ^^y



³

a)



^x ^{– 3 –}

 

³ ^x ^{– 3}

 

^x² ^³^x ^⁹



^⁹



^x ^¹



² ^¹⁵ ^b) ⁴^x² ^⁸¹ ^⁰

c) ^{x x}



^{– 5}



^x ^^{5 –}

 

^x ^{– 2}

 

^x² ^²^x ^⁴



^³ ^d) ²⁵^x² ^{– 2}^⁰

e)



^x ^²

 

² ^ ^{2 – 1}^x



² ^f)



^x ^^{2 –}



² ^x ^{ }⁴ ⁰

Bài 3: a) Cho x –y 7 . Tính giá trị biểu thức Ax(x2)y(y2) 2xy

3 3 ( ) 3 2 2 2

B x  xy xy y x  xyy b) Cho x 2y 5. Tính giá trị biểu thức sau: C x² 4y²2x 104xy4y

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) x²  x 1 ; b) 4x² 4x 5; c)



^x ^{– 3}



^x ^⁵



^⁴^{; d)}^x² ^{– 4}^x ^^y² ^{– 8}^y^⁶

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) 2 –x x² – 4 ; b) –x² – 4x; c) 9x²  24 x 18; d) 4 –x x² – 1 e) 5 –x² 2 – 4x y² – 4y

(19)

6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

 Phương pháp đặt nhân tử chung là một phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử có chung nhân tử: ^{A B}^. ^^{A C}^. ^^{A B C}



^



^.

Ví dụ: Để phân tích đa thức 3x²6x thành nhân tử ta làm như sau:

 

3x26x3 .x x3 .2x 3x x2 . II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 4x²6x b) 9x y^{4 3}3x y^{2 4} c) ³



^x^^y



^⁵^{x y}



^^x



^.

c) x³2x²5x d) ⁵



^x^³^y



^¹⁵^{x x}



^³^y



^; e) 2x x²( 1) 4( x1) Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ^{4 2}



^^x



² ^^xy^²^y ^b) ³^{a x}² ^³^{a y}² ^^abx^^aby

c) ^{x x}



^^y



³ ^^{y y}



^^x



² ^^y²



^x^^y



^d) ²âx³^⁶âx²^⁶âx^¹⁸â

e) x y² xy²3x3y f) 3ax² 3bx² bx5a5b Bài 3: Tính hợp lí

a) 75.20,95 .20,9² b) 86.15150.1, 4

c) 93.3214.16 d) 98,6.199990.9, 86

e) 8.402.10824; f) 993.9821.331 50.99, 3. Bài 4: Tính giá trị biểu thức

a) ^A^^{a b}



^³



^^b



³^^b



tại a2003 và b1997;

b) ^B^^b²^⁸^{b c}^



⁸^^b



tại b108 và c 8;

c) ^C^^{xy x}



^�