Chuyên đề chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - THCS.TOANMATH.com

Trang 1 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC - ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A. Lý thuyết:

Cho A và B là hai đa thức, B0. Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa thức Q sao cho A B Q .

Kí hiệu: QA B: hoặc A Q B

1. Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

- Chia lũy thừa có từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B. - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

2. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Chia đơn thức cho đơn thức

Phương pháp: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:

Bước 1: Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

Bước 2: Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B. Bước 3: Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) 10x y³ : 2xy b) 6x y z^{2 2 2}: 3xy

c)



^{4x y3 3: 2x y2}

 

^{ 5x y2 : 2x y2}



^{d) 5x y2 2 9x y3 4:}



^3xy2



Giải a) Ta có: 10x y³ : 2xy5x²

b) Ta có: 6x y z^{2 2 2}: 3xy2xyz²

c) Ta có:



^{4x y3 3: 2x y2}

 

^{ 5x y2 : 2x y2}



^{2xy2 5}₂

d) Ta có: ^{5x y2 2 9x y3 4:}



^3xy2



^{5x y2 2 3x y2 2 2x y2 2}

Bài 2: Thực hiện phép tính

a) ²



^{x y}

 

^{3: x y}



^{2 b) 3}



^{x2 y2}



^:



^{x y}



c)



^{x y}

 

^{3 y x}



^{2 d) 6}



^{x y z }



^{4: 3}



^{x y z }



³

Giải

Trang 2 a) Ta có: ²



^{x y}

 

^{3: x y}



^{2 2}



^{x y}



b) Ta có: ³



^{x2 y2}



^:



^{x y}

 

^{3 x y x y}



^

 

^{: x y}

 

^{3 x y}



c) Ta có:



^{x y}

 

^{3: y x}

 

^{2  x y}

 

^{3: x y}

 

^{2  x y}



d) Ta có: ⁶



^{x y z }



^{4: 3}



^{x y z }



^{3 2}



^{x y z }



Dạng 2: Chia đa thức cho đơn thức Phương pháp:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm như sau: Chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Bài 1: Thực hiện phép tính a)



^{2xy34x y2 2}



^:xy

b)



^{3x y2 2x y3 25x y2}



^:xy₂

c)



^{5x y4 2x y3 2 2x y2}

 

^{: x y2}



d)

  xy 33 xy z2 2 xy 5: yx 2

Giải a) Ta có:



^{2xy34x y2 2}



^:xy



^2xy3:xy

 

^{ 4x y2 2:xy}



^{2y2 4xy}

b) Ta có:



^{3x y2 2x y3 25x y2}



^:xy₂

2 2 2 2 3 2

3 : : 5 : 6 2 10

2 2 2

     

         

xy xy xy

x y x y x y xy x y x

c) Ta có:



^{5x y4 2x y3 22x y2}

 

^{: x y2}



     

4 2 2 3 2 2 2 2 2

5x y : x y x y : x y 2x y: x y 5x y xy 2

         

d) Ta có:

  xy 33 xy z2 2 xy 5: yx 2

     



^{xy 3 3 xy z2 2 xy 5}



^:

 

^{xy 2}

  

   



^{3: 2}

 

³

   

^{2 : 2}

 

²

   

^{5: 2}



 xy xy  xy z xy  xy xy

 

³

3 2

xy z xy

  

Bài 2: Thực hiện phép tính

a)



³



^{x y}



^22



^{x y}



³



^:



^{y x}



²

Trang 3 b)



²



^{x y}



^3



^{x2y22xy}

 :x y 

c) ⁴



^x3y

 

^{3: 3x9y}



d)



^x327y3



^{: 3}



^{y x}



e)



^{18x y4 324x y3 412x y3 3}

 

^{: 3x y2 3}



f) ^_⁴



^{x y}



^52



^{x y}



^33



^{x y}

 

^2_^{: y x}



²

Giải a) Ta có:



³



^{x y}



^22



^{x y}



³



^:



^{y x}



²

   



^{3 x y 2 2 x y 3}



^:



^{x y}



²

    

  

²



²

  

³



²

 

3 x y : x y 2 x y : x y 3 2 x y

        

b) Ta có:



²



^{x y}



^3



^{x2y22xy}

 :x y 

   



^{2 x y 3 x y 2}



^:



^{x y}



    

  

³

   

²



2 x y : x y x y : x y

     

  

²



2 x y x y

   

c) Ta có: ⁴



³

 

^{3: 3 9}



⁴



³

 

^{3: 3 3}



⁴



³



²

x y x y  x y x y  3 x y d) Ta có:



^x327y3



^{: 3}



^{y x}

 

^{ x3y x}

 

^{23xy9y2}



^:



^x3y





^{x2 3xy 9y2}



  

e) Ta có:



^{18x y4 324x y3 4 12x y3 3}

 

^{: 3x y2 3}



   

4 3 2 3 3 4 2 3 3 3 2 3 2

18x y : 3x y 24x y : 3x y 12x y : 3x y 6x 8xy 4x

     

f) Ta có: ^_⁴



^{x y}



^52



^{x y}



^33



^{x y}

 

^2_^{: y x}



²

 

⁵

 

³

  

²



²

4 x y 2 x y 3 x y : x y

 

       

  

⁵



²

  

³



²

  

²



²

4 x y : x y 2 x y : x y 3 x y : x y

        

 

³

 

4 x y 2 x y 3

    

B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

Trang 4 Phiếu 1

Bài 1: Làm phép tính chia:

a)



^{18 : 9 ;}



^{4 4 b) 6 2: 7 2.}

5 5

   

   

    c)

4 3

1 : 1

4 4

   

   

    . d)

3 4

1 : 1

9 3

   

   

    . Bài 2: Làm phép tính chia:

a) x x⁵: ³ . b) 18 : 6x⁷ x⁴.

c) 8x y z^{6 7 2}: 4x y^{4 7} . d) ^{65x y9 5: 13}



^{ x y4 4}



^.

e) 27 ^{3 5} 9 ²

15x yz :5xz . f)



^5x

 

^{5: x5}



^{4 .}

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

a) A15x y^{5 3}:10xy² tại x 3 và 2; y 3

b) ^{B }



^{x y z3 5 2}

 

^{: x y z2 3}



^{3 tại x1,y 1 và z100.}

a) ³



^{2 :}



^{3 1}



²



4 2

C  x  x tại x3;

b) ^D



^{x y z }

 

^{5:   x y z}



^{3 tại x17,y16 và z1.}

Bài 4: Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

a) A15x y^{3 2} và B5x y^{2 3}. b) A x y ^{5 6} và B x y z ^{4 2 3}.

c) 1 ^{5 5 4}

32

A x y z và B 2,5x y^{5 3}. d) 9 ^{12 4 3}

A 2x y z và 3 ^{8 2} 4 . B x y z

Bài 5:

a) Cho A18x y^{10 n} và B 6x y^{7 3}. Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B.

b) Cho A 12x y z^{8 2n n1} và B2x y z^{4 n} . Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B.

Bài 6: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết:

a) A x y ^{6 2n6}, B2x y^{3n 18 2 n} và Cx y^{2 4}; b) A20x y^{n 2n3 2}z B, 21x y t^{6 3n} và C22x y^{n1 2}. Bài tập tương tự:

Bài 7: Làm phép tính chia:

Trang 5 a) ^{8 : 83}

 

 ^5. b)

12 4

5 5

6 : 6

   

   

    . c)

6 4

5 5

: ;

3 3

   

   

    d)

9 3

9 9

: .

7 7

   

   

    Bài 8: Làm phép tính chia:

a) 15x y^{2 2}: 5xy²; b) x y x y^{3 4}: ³ ;

c) 5x y^{2 4}:10x y² ; d) ³

 

^{3: 1 2 2 .}

4 xy 2 x y 

 

  Bài 9: Tính giá trị biểu thức:

a) ^{A }



^{x y3}

 

^{5: x y12 2}



^{tại x2 và y 1}₂

b) ^B84



^{x y2 4}



^{2:14x y2 6 tại x }₄^{3 và y4.}

c) ^{C 54}



^{a b 1 : 18 1}



^{2 }



^{ a b}



^{tại a21 và b 10;}

b) ^D



^{2 2 m}

 

^{6: m1}



^{3 tại m11.}

Bài 10: Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B:

a) A35x y^{9 n} và B 7x y^{7 2} b) A28x y^{8 2n} và B4x y^{5 2}.

Bài 11: Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và B đồng thời chia hết cho biểu thức C:

a) A5x y^{3 3n1}, B 2x y^{3n 5} và C x y^{n 4} b) A18x y^{2n 12 3 n}z B², 3²x y^{3 7} và C3x y^{3 4}. HƯỚNG DẪN

Bài 1: a) 16. b) 36 .

49 ^c)

1

4. d) 1

9. Bài 2: a) x x⁵: ³x². b) 18 : 6x⁷ x⁴ 3x³.

c) 8x y z^{6 7 2}: 4x y^{4 7} 2x z^{2 2}. d) ^{65x y9 5: 13}



^{ x y4 4}



^{ 5x y5 .}

e) 27 ^{3 5} 9 ^{2 2 2}

15x yz :5xz x yz . f)



⁵^x

 

^{5: x}⁵



⁴  ^{5 x}. Bài 3:

a) A 3x y.⁴

2 Thay x 3; y 2

3 vào A ta tìm được A 81. b) B yz . Thay x 1; y  1; z 100 vào B ta được B 100.

Trang 6 c) ^{C 3}₂



^{x 2}



^{2, thay x 3} tính được C 3.

2

d) ^{D   }



^{x y z}



^{2, thay} x 17; y 16;z 1^{  } tính được D 4.

Bài 4: a) A không chia hết cho B vì số mũ của y trong B lớn hơn mũ của y trong A . b) A không chia hết cho B vì trong B có biến z mà trong A không có.

c) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A.

d) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A.

Bài 5:

3 A B n

n

 

  

  b)

1 1 2

n n

A B n n

 

 

    

 

 .

Bài 6: a) 2 6 4 5

3 2 1 11 5.

18 2 4 11

n n

A C n n n

B C n n n

n n

 

   

 

 

 

 

       

   

   

       

   

      

 

 



b)

1

2 3 2 5 0

6 1

3 2

n

A C n n n

B C n n

n n

   

  

   

    

  

    

  

      



 



Bài 7: a) ^{8 : 83}

 

^{ 5 88. b) 5 12: 5 4 5 8}

6 6 6

     

     

      . c)

6 4

5 : 5 25

3 3 9

    

   

    d)

9 3 6

6

9 : 9 9

7 7 7

    

   

    Bài 8: a) 15x y : 5xy^{2 2 2} 3x. b) x y : x y y .^{3 4 3}  ³

c) 5x y : 10x y^{2 4 2}  1y .³

2 ^d)

 

^_^{  }_^

 

3 2 2

3 xy : 1x y 3xy.

4 2 2

Bài 9: a) ^{A }



^{x y3}

 

^{5: x y12 2}



^{x y3 3. Thay x2 và y 1}₂vào A ta được A 1.

b) ^B84



^{x y2 4}



^{2:14x y2 66x y2 2}. Thay 3

x 4 và y4 vào B ta được B54.

c) ^{C 3 x y 1}



^{ }



^{, thay x 21,y  10} tính được C 90. d) ^{D 64 x 1}



^



^{3, thay x 11} tính được D 64000. Bài 10: a)

2 A B n

n

 

  

  b)

1 A B n

n

 

  

 

Trang 7 Bài 11:

a) 3 3

3 1 4 1 1 3

3 0

n n

A C n n n

B C n n n

n n n

 

   

 

 

 

 

      

   

   

        

   

     

 

 

 ^{ n}



^{1; 2;3 .}



b) 13 32 3 4 323 32 3

n n n

A C n n

B C m n n

  

    

   

   

     

   

     

   

      

  



 ^{ n}

 

^{2;3 .}

Trang 8 PHIẾU 2

Bài 1: Làm phép tính chia:

a)



6.8 5.8 8 : 8^{4 3 2}



²; b)



5.9 3 2.3 : 3^{2 5 3}



²

c)



^{2.34 32 7.3 : 33}



^{2. d)}



^{6.235.242 : 25}



^3.

Bài 2: Làm phép tính chia:

a)



^{x312x25 :x x}



^{. b)}



^{3x y4 39x y2 215xy3}



^:xy2.

c) 5 ^{5 4} 1 ^{4 2 3} 2 ^{3 2} :1 ²

2 4

x y z x y z xy z xy z

   

 

  d)

 

^{3 3}

 

^:1

 

x y x y 3 x y

     

  .

e



^8x327y3



^{: 2}



^x3y



^{. f) }_⁵



^x2y



^66



^x2y



^5_^{: 2}



^x2y



^4.

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

a) ^A



^{15x y5 310x y3 220x y4 4}



^{: 5x y2 2 tại x 1; y2.}

b) ^B_



^{2x y2}



^{23x y4 36x y3 2}_^:

 

^{xy 2 tại x y  2.}

c) ^{C }



^{2x y2 24xy6xy3}



^:2₃^{xy tại x1 ; 4.}₂ ^y

d)   

 

2 5 5 2 2 2

1 2 : 2

3 3

D x y x y x y tại x 3;y3.

Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

a) A x y ^{2 4}2x y B x y^{3 3};  ^{n 2}. b) A5x y^{8 4}9x y B^{2n 6};  x y^{7 n}. c) A4x y^{9 2n}10x y z B^{10 5 2}; 2x y^{3n 4}. Bài 5:

a)



^{2.1046.10310 :1002}



^{. b)}



^{5.162484.4 : 43}



^2.

c)



7.5 8.5 125 : 5^{5 4}



³ d)



3.4 8 3.16 : 2 ;² ² ²



³

Bài 6: Làm phép tính chia:

a)



^{x34x2x x}



^{: . b)}



^{8x74x612x3}



^{: 4x3.}

Trang 9 c)



^{2x y4 33x y2 22x y2 3}



^{:x y2 . d)}



^{x y z2 4 35xy z3 34xy z2 2}



^{:xy z2 .}

Bài 7: Tính giá trị biểu thức

a) ^A



^{20x y5 410x y3 25x y2 3}



^{: 5x y2 tại x1;y 1.}

b) ^{B }



^{2x y2 2xy26xy}



^:1₃^{xy 6xy3y18 tại x 1}₂^;y1.

c) 1 ^{2 5} 2 ^{5 4 2 2}

5 5 : 2

C  x y  x y  x y tại x 5;y10.

d) ^D



^{7x y z5 4 33x z4 22x y z x yz2 2}



^{: 2 tại x 1;y1;z2.}

Bài 8: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B.

a) A 13x y^{17 2 3n} 22x y B^{16 7};  7x^{3 1 6n} y . b)A20x y^{5 2n}10x y^{4 3n}15x y B^{5 6}, 3x y^{2n n1}. Bài 9: Làm phép tính chia:

a) ^_¹⁶



^{x y}



^512



^{x y}



^3_^{: 4}



^{x y}



^2.

b) ²



²



^{4 3}



²



^{2 :1}



²



²

x y z y x z 2 x y z

        

  .

HƯỚNG DẪN

Bài 1: a) 6.8 5.8 1 345²   b)



5.9 3 2.3 : 3^{2 5 3}



^266

c)



^{2.34 32 7.3 : 33}



^{2 2.32 1 7.3 2.}

d)



^{6.235.242 : 25}



^{3 6 5.2 2 2 0.}

Bài 2: a)



^{x312x25 :x x x}



^{ 212x5.}

b)



^{3x y4 39x y2 225xy3}



^{:xy23x y3 9x25y}

c) ^{5 4} 1 ^{4 2 3 3 2} 1 ^{2 4 2 3 2}

5 2 : 20 2 8

2 4

x y z x y z xy z xy z x y x z yz

      

 

 

Trang 10

d)

 

^{3 3}

 

^:1

  

³



^{2 9}

x y x y 3 x y x y

        

 

e)



^8x327y3



^{: 2}



^x3y

 

^{ 2x3y}

 

^{4x26xy9y2}



^{: 2}



^x3y



^{4x26xy9y2}

f) ⁵



²



^{6 6}



²



^{5 : 2}



²



^{4 5}



²



^{2 3}



²



x y x y x y 2 x y x y

         

 

Bài 3: a) A 3x y 2x 4x y ³   ^{2 2}.

Thay x 1; y 2 vào biểu thức tính được kết quả A 12 ^. b) B 4x ² 3x y 6x² 

Thay x y  2 vào biểu thức tính được kết quả B 4 .

c) ^{C }



^{2x y2 24xy6xy3}



^:2₃^{xy 3xy 6 9y2}

Thay 1 ; 4.

x 2 y vào biểu thức tính được kết quả C 144

d) D 13x y^{2 5}23x y^{5 2}: 2x y^{2 2}  16y³13x³

Thay x 3;y3. vào biểu thức tính được kết quả D27 2 Bài 4: a) A B    2 n n 2 mà ^{n  } ⁿ



^{0;1; 2}



.

b) 4 7 4

2 7 2

A B n n

n

 

    

 mà n   n 4 .

c) 2 4 10

2 ,

10 3 3

A B n n

n

 

    

 mà ^{n  } ⁿ

 

^2;3 .

Bài 5: a)



^{2.1046.10310 :1002}



^{ 2.102   6 1 205.}

b)



^{5.162484.4 : 43}



^{4  5 44 1 260.}

c)



7.5 8.5 125 : 5^{5 4}



^37.25 8.5 1 136^{  } d)



3.4 8 3.16 : 2^{2 2 2}



^3110

Bài 6:

Trang 11 a)



^{x34x2x x x}



^{:  24x1.}

b)



^{8x74x612x3}



^{: 4x32x4x312.}

c)



^{2x y4 33x y2 22x y2 3}



^{:x y2 2x y2 23y2y2.}

d)



^{x y z2 4 35xy z3 34xy z2 2}



^{:xy z2 xy z2 25yz24z.}

Bài 7:

a) ^A



^{20x y5 410x y3 25x y2 3}



^{: 5x y2 24x y3 22x y}

Thay x1;y 1vào A ta được A7.

b) ^{B }



^{2x y2 2xy26xy}



^:1₃^{xy 6xy3y18. Thay x 1}₂^{;y1 vào B ta được B 12.}

b) 1 ^{2 5} 2 ^{5 4 2 2} 1 ³ 1 ^{3 2}

5 5 : 2 10 5

C  x y  x y  x y  y  x y . Thay x 5;y10 vào C ta được C2600. c) ^D



^{7x y z5 4 33x z4 22x y z x yz2 2}



^{: 2 7x y z3 3 23x z2 2y. Thay x 1;y1;z2 vào D ta được}

32 D  . Bài 8:

a) A B  2n 3 6  và 16 3n 1  . Giải ra được n 5 .

b) A B  4 2n; 2n n 1 và   6 n 1  . Giải ra được n 1 . Bài 9:

a) ^_¹⁶



^{x y}



^512



^{x y}



^3_^{: 4}



^{x y}



^24



^{x y}



^33



^{x y}



^.

b) ²



²



^{4 3}



²



^{2 :1}



²



^{2 4}



²



^{2 6}

x y z y x z 2 x y z x y z

            

  .

========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========